山东春季高考数学真题(含答案)

山东省2016年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项： 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.

已

知

集

合

A =

{}

1,3，

B =

{}

2,3，则

A B

等于

（ ）

A. ?

B. {}1,2,3

C. {}1,2

D. {}3

【答案】B 【解析】因为A ={}1,3,B ={}2,3,所以A

B {}1,2,3=.

&

2.已知集合A ，B ，则“A B ?”是“A B =”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】

A B A B =??，

又A B A B A B ??=或，∴“A B ?”是

“A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（ ） A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1-

C. ()

(),15,-∞-+∞ D.()1,5-

【答案】A 【解析】231

23235x x x x x +>>??+>???

?

+<-<-??

，即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞.

、

4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（ ）

第4题图GD21

GD22

GD23

GD24 GD25

【答案】D 【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.

5.若实数a >0，则下列等式成立的是（ ）

A. ()

2

24--= B. 33

122a a -=

C. ()0

21-=- D. 4

14

1a a

-??= ???

~

【答案】D 【解析】A 中()

2

124--=

，B 中3

3122a a

-=，C 中()021-=，故D 选项正确. 6.已知数列{}n a 是等比数列，其中3a 2=，6a 16=，则该数列的公比q 等于 （ ）

A.

14

3

.2 C 【答案】 B 【解析】

3a 2=，6a 16=，333631628a a q q q ∴=?==，，则q=2.

7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（ ） .31 C

【答案】C 【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生21

43C C 18=种，②两名女生一

名男生12

43C C 12=种，所以一共有181230+=种.

8.下列说法正确的是( ) A.函数()2

y x a b =++的图像经过点（a ,b ）

B.函数x

y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0） ~

C.函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）

D.函数a y x =（∈R α）的图像经过点（1,1）

【答案】D 【解析】A 中，函数()2

y x a b =++的图像经过点（-a ,b ）；B 中，函数x

y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）；C 中，函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）；D 中，把点()1,1代入，可知图象必经过点()1,1.

9.如图所示，在平行四边形OABC 中，点A （1，－2），C （3,1），则向量OB 的坐标是（ ）

第9题图GD26

A.（4，－1）

B.（4,1）

C.（1，－4）

D.（1,4）

【答案】A 【解析】

A （1，－2），C （3,1），()()1231OA O

B ∴=-=，，，，又OA CB =，

()4,1OB OC CB OC OA ∴=+=+=-.

10.过点P （1,2）与圆22

5x y +=相切的直线方程是（ ）

<

A. 230x y -+=

B. 250x y -+=

C. 250x y +-=

D. 250x y +-=

【答案】B 【解析】将点P ()1,2代入圆方程，可知点P 在圆上，又因为将点代入C,D 等式不成立，可排除C,D ，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），5230x y -+=的距离55

d =

≠250x y -+=

的距离55

d '=

=，则只有B 符合. 11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（ ） A.天然气 B.核能 C.水利发电 D.再生能源

表 我国各种能源消费的百分率

原油（%） 天然气（%） ， 原煤（%）

核能（%） 水利发电（%） 再生能源

（%）

2011年 ;

2014年

【答案】D 【解析】 根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：100%24.4%4.5

?≈，核能：

1.00.7100%4

2.9%0.7-?≈，水力发电：8.1 6.0

100%35%6.0

-?=，再生能源：1.80.7

100%157.1%0.7

-?≈，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源. 12.若角α的终边过点()6,8P -，则角α的终边与圆2

2

1x y +=的交点坐标是（ ）

、

A. 34,

55??

- ??? B. 43,55??

- ??? C. 34,55??

- ??? D. 43,55??- ???

【答案】A 【解析】因为()6,8P -，所以长度为226810+=，设交点为()11,x y ，又因为圆的半径为1，因此有11141085y y =?=，113

1065

x ==，又因为终边在第二象限，所以选A.

13.关于x ，y 的方程y mx n =+和

22

1x y m n

+=在同一坐标系中的图象大致是（ ） GD27

GD28

GD29GD30

【答案】D 【解析】 当

22

1x y m n +=的图象为椭圆时，00m n >>，，则y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距大于0，A 、B 均不符；当

22

1x y m n

+=的图象为双曲线时，○1当00m n <>，时，双曲线的焦点在y 轴上，y mx n =+的图象单调递减，且与y 轴的截距

大于0；○2当00m n ><，时，双曲线的焦点在x 轴上，y mx n =+的图象单调递增，且与

y 轴的截距小于0，综上所述，选项D 正确.

14.已知()2n

x -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）

A.－280

B.－160

C.160

【答案】B 【解析】

()

2n

x -的二项展开式有7项，6n ∴=，()

616C 2k

k k

k T x

-+=-，又展

开式中二项式系数最大的项为第4项，则()

3

363

346C 2160T x

x -=-=-，则其系数为160-.

！

15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的

概率是（ ）

A.

421 B. 121 C. 114 D. 27

【答案】A 【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有2

2A 种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有4

4A 种排列方法，再利用插空法将丙丁进行

插空，有2

5

A 种排列方法；总共有77

A 种排列方法，所以概率为242

245

7

7A A A 4A 21

??=. 16.函数sin 24y x π??

=+

???

在一个周期内的图像可能是（ ）

GD31GD34

GD32GD33

【答案】A 【解析】B 选项中当,18

x y π

=

=，C 选项中当0x =时，22

y =，D 选项中，当2

,4x y π=

=. 17.在ABC △中，若2AB BC CA ===,则AB BC ?等于（ ）

》

A. 23-

B. 23

C.－2

【答案】C 【解析】因为2AB BC CA ===，所以ABC △是等边三角形，所以各个角均为60?，cos1202AB BC AB BC ?=???=-.

18.如图所示，若,x y 满足约束条件0

210220

x x x y x y ???

?--??-+?≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（ ）

第18题图 GD35

.4 C