2019年江苏苏州中考数学试题含详解

2019年江苏省苏州市中考数学试卷

考试时间：120分钟 满分：130分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分． {题目}1．（2019年苏州T1）5的相反数是（ ）

A ．15

B ．15

- C ．5 D ．5-

{答案}D

{}本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．5的相反数是﹣5，因此本题选D ． {分值}3

{章节: [1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年苏州T2）有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ）

A ．2

B ．4

C ．5

D ．7 {答案}B

{}本题考查了中位数．一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数．本题的数据从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，所以中位数为4，因此本题选B ． {分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数 } {考点:中位数} {{类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3．（2019年苏州T3）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万

元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）

A ．80.2610?

B ．82.610?

C ．62610?

D ．72.610?{答案}D

{}本题考查了科学记数法表示较大的数．把一个绝对值小于1或绝对值大于10的数表示成a ×10n 的形式（1≤a ＜10，n 为不等于0的整数），这种记数数的方法叫做科学记数法．26 000 000＝2.6×107，

因此本题选D ． {分值}3

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}4．（2019年苏州T4）如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，．若154∠=o ，则2∠=（ ）

A ．126o

B ．134o

C ．136o

D ．144o

{答案}A

{}本题考查了平行线的性质．如答图，根据对顶角相等得到1354∠=∠=o ，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到32180∠+∠=o ，所以218054126∠=-=o o o ，因此本题选A ． {分值}3

{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:中位数}

{考点:对顶角、邻补角}

{考点:两直线平行同旁内角互补} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}5．（2019年苏州T5）如图，AB 为O ⊙的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O ⊙交于点C ，延长BO 与O ⊙交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=o ，则ADC ∠的度数为（ ） A ．54o B ．36o C ．32o D ．27o

{答案}D

{}本题考查了切线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质等知识点．由切线的性质得到90BAO ∠=o ，所以903654AOB ∠=-=o o o ，由OD OA =，可得OAD ODA ∠=∠，而AOB OAD ODA ∠=∠+∠，所以27ADC ADO ∠=∠=o ，因此本题选D ．

{分值}3

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:三角形的外角}

{考点:三角形内角和定理} {考点:切线的性质}

a

a

D

B

{类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6．（2019年苏州T6）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬

面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ）

A ．

1524

3

x x =

+ B ．

1524

3

x x =

- C ．

1524

3x x

=

+ D ．

1524

3x x

=

- {答案}A

{}本题考查了分式方程的应用，列方程的关键是找出等量关系，本题的等量关系为“小明购买的软面笔记本数＝小丽购买的硬面笔记本数”，所以可列方程：

1524

3

x x =

+，因此本题选A ． {分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程} {考点:其他分式方程的应用} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7．（2019年苏州T7）若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图像经过点

()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为（ ）

A ．0x <

B ．0x >

C ．1x <

D ．1x > {答案}D

{}本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，根据题意可以画出如下图图像，观察图像易

得不等式1kx b +>的解为1x >，因此本题选D ．

{分值}3

{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {考点:一次函数与一元一次不等式} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}8．（2019年苏州T8）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置

在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角

x

为30o ，则教学楼的高度是（ ）

A ．55.5m

B ．54m

C ．19.5m

D ．18m

{答案}C

{}本题考查了解直角三角形的应用．如答图，过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，DE ＝BC

＝，在

Rt △ADE 中，tan30AE

DE

=o

，所以18m AE ==，所以AB ＝18＋1.5＝19.5m ，因此本题选C ．

{分值}3

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}

{考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}9．（2019年苏州T9）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO V 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''V ，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

{答案}C

{}本题考查了菱形的性质、平移的性质以及勾股定理．由菱形的性质得

28AO OC CO BO OD B O '''======，，90AOB AO B ''∠=∠=o ，即AO B ''V 为直角三角形，所以

10AB '==，因此本题选C ． {分值}3

C

E

B

{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:勾股定理} {考点:平移的性质} {考点:菱形的性质} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}

{题目}10．（2019年苏州T10）如图，在ABC V 中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC V 的面积为（ ）

A

．B ．4 C

． D ．8

{答案}B

{}本题考查了三角形相似的判定和性质．由于，AB AD DE AD ⊥⊥，可得出： 90BAD ADE ∠=∠=o ，所以//AB DE ，易证CDE V ∽CBA V ，所以

12DC DE BC BA ==，即1

2

DC BD DC =+；

由题意可得BD =

，所以DC =，容易求出ABC V

，所以

11

422

ABC S BC =?=?=V ，因此本题选B ．

{分值}3

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:由平行判定相似} {{考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分． {题目}11．（2019年苏州T11）计算：23a a =g ．{答案}5a

{}本题考查了同底数幂的运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以23a a =g 5a ，因此本题答案为5a ． {分值}3

{章节:[1-14-1]整式的乘法}

{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:同底数幂的乘法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}12．（2019年苏州T12）因式分解：2x xy -= ．{答案}()x x y -

{}本题考查了提公因式法分解因式，2x xy -=()x x y -，因此本题答案为()x x y -．

D

B

C

{分值}3

{章节:[1-14-3]因式分解}

{考点:因式分解－提公因式法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}13．（2019年苏州T13x 的取值范围为 ．{答案}x ≥6

{}本题考查了二次根式有意义的条件．当二次根式的被开方数为非负数时，该二次根式有意义，所以x －6≥0，即x ≥6，因此本题答案为x ≥6． {分值}3

{章节:[1-16-1]二次根式}

{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}14．（2019年苏州T14）若28,3418a b a b +=+=，则a ＋b 的值为 ． {答案}5

{}本题考查了运用整体思想求代数式的值．(3a ＋4b )－(a ＋2b )＝2(a ＋b )＝18－8，所以a ＋b 的值为5，因此本题答案为5． {分值}3

{章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:整式加减} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}15．（2019年苏州T15）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10 cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm （结果保留根号）．

{答案 {}本题考查了“七巧板”以及勾股定理的有关知识，观察“七巧板”图案可知，阴影部分的正方形的边

长等于大正方形对角线的14，所以阴影部分的正方形的边长为14

=2，因此本题答案为

． {分值}3

{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:勾股定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}16．（2019年苏州T16）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．

{答案}

827

{}本题考查了求简单事件的概率．由题意可知大正方体被分割成27个棱长为1的小正方体，其中有8

个（大正方体每个顶点处的）小正方体恰好有三个面涂有红色，因此本题答案为8

27

．

{分值}3

{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题} {{难度:2-简单}

{题目}17．（2019年苏州T17）如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=?．P 为弧AB 上的一点，过点P

作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ，若2,1PD CD ==，则该扇形的半径长为 ．

{答案}5

{}本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用．由题意可知AC ＝CD ＝1，连接OP ，设该扇形的半径为r ，由勾股定理可列方程：32＋(r －1)2＝r 2，解得r ＝5，因此本题答案为5． {分值}3

{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:勾股定理的应用} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}18．（2019年苏州T18）如图，一块含有45?角的直角三角板，外框的一条直角边长为10 cm ，

，则图中阴影部分的面积为 cm （结果保留根号）．

{答案

}14+{}本题考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角函数等知识．如答图：过顶点A 作AB 垂直于大直角三角形底边，由题意得：AB ＝10×sin45°

＝AE ＝EC ＝BD

所以AC ＝2，CD

＝

(2+

＝2，所以内外两个等腰直角三角形面积分别为：S 外＝10×

10÷2＝50，S 内＝CD 2

＝()

2

2＝36－

，所以阴影S ＝50－(36－

)

＝14+

14+

{分值}3

{章节:[1-2-1]整式}

{考点:规律－数字变化类} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计69分．

{题目}19．（2019年苏州T19

）计算：()2

22π+---．

{}

本题考查了实数的运算．先分别计算出2

＝3，2-＝2，()0

2-π＝1，再从左至右计算．

{答案}解：321=+-原式4=． {分值}5

{章节:[1-16-1]二次根式} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:绝对值的性质} {考点:零次幂}

{考点:平方根的性质}

{题目}20．（2019年苏州T20）()15

2437x x x +

+>+??

解不等式组：． {}本题考查了解一元一次不等式组．分解出不等式组中的每个不等式，再取它们解集的公共部分． {答案}解：解不等式①得：4x <；

解不等式②得：1x < 不等式组的解集为1x <．

{分值}5

{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:解一元一次不等式组}

{题目}21．（2019年苏州T21）先化简，再求值：

2361693x x x x -?

?÷- ?+++??

，其中3x =．

{}本题考查了分式的化简求值．先化简分式，再代入求值．

C D

{答案}解：原式()

2

3

36

33x x x x -+-=

÷++ ()

2

3

3

3

3x x x x --=÷++ ()

2

3

3

3

3x x x x -+=

?

-+

1

3

x =

+

当3x =时，原式

=

＝

2

． {分值}6

{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:分式的混合运算}

{题目}22．（2019年苏州T22）在一个不透明的盒子中装有4张卡片．4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．

(1)从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；

(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．

{}本题考查了概率的简单应用．（1）这4张卡片中标有奇数的卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数

卡片的概率是1

2，（2）通过画树状图或列表求出两步事件的概率，注意本问是不放回的．

{答案}解：（1）1

2

（2）

82123

P =

=． 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是1

2

，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为

23

． {分值}6

{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:一步事件的概率} {考点:两步事件不放回}

{题目}23．（2019年苏州T23）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组．要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择

情況，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计

÷样本（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为()24

1200=192150

?

人 答：参加问卷调查的学生人数为150人，36,16m n ==，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人． {分值}8

{章节:[1-10-1]统计调查}} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:扇形统计图} {考点:条形统计图}

{考点:用样本估计总体}

{题目}24．（2019年苏州T24）如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． （1）求证：EF BC =；

（2）若65ABC ∠=?，28ACB ∠=?，求FGC ∠的度数．

1）要证EF ＝BC ，可通过FGC 的度数．

{答案}解：（1）CAF BAE ∠=∠Q BAC EAF ∴∠=∠

AE AB AC AF ==Q 又， ()BAC EAF SAS ∴△≌△ EF BC ∴=

（2）65AB AE ABC =∠=?Q ， 18065250BAE ∴∠=?-??=? 50FAG ∴∠=?

BAC EAF Q 又△≌△ 28F C ∴∠=∠=? 502878FGC ∴∠=?+?=?． {分值}8

{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:全等三角形的判定SAS} {考点:等边对等角} {考点:等角对等边} {考点:三角形的外角}

{题目}25．（2019年苏州T25）如图，A 为反比例函数k

y x

=

()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半

轴上有一点B ，4OB =．连接OA ，AB ，且OA AB == （1）求k 的值；

（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k

y x

=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，

求AD DB

的值．

{}本题考查了反比例函数及相似三角形的有关性质．（1）运用等腰三角形的“三线合一”的性质及勾股定理求出点A 的坐标，再待定系数法直接求反比例函数的表达式；（2）运用平行线得相似的方

法，判断出两组三角形相似，再运用相似三角形的性质求出AD

DB

的值．

{答案}解：（1）过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M ．

4OA AB OB ===Q ，2OH ∴=，6AH ∴=，()2,6A ∴，12k ∴=； （2）12

4x y x

==将代入，()4,3D 得，3BC ∴=．

由平行线分线段成比例，所以1322MH BC ==，9

2

AM ∴=

AH x BC x ⊥⊥Q 轴，轴，AH BC ∴∥，ADM BDC ∴△∽△，3

2

AD AM BD BC ∴

==．

{分值}8

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:三线合一} {考点:勾股定理}

{考点:反比例函数的式} {考点:由平行判定相似} {考点:相似三角形的性质}

{题目}26．（2019年苏州T26）如图，AB 为O e 的直径，D 是弧BC 的中点，BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F ．

（1）求证：DO AC ∥；

（2）求证：2DE DA DC ?=；

（3）若1

tan 2

CAD ∠=,求sin CDA ∠的值．

H

M

A

{}本题考查了垂径定理的逆定理，圆中的角、平行线的判定，相似三角形的判定、三角函数等知识，属于圆的综合题．（1）垂径定理的逆定理、“直径所对的圆周角是直角”以及平行线的判定定理等知识可以证出；（2）运用“两个角对应相等的两个三角形相似”可以证出△ACD ∽△CED ，在运用相似三角形的性质可以证出2DE DA DC ?=；（3）利用（2）的结论以及三角函数的有关知识可求出sin CDA ∠的值．

{答案}解：（1）证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为O e 的半径 ∴OD BC ⊥

又∵AB 为O e 的直径 ∴90ACB ∠=? ∴AC OD ∥

（2）证明：∵D 为弧BC 的中点

∴??CD

BD = ∴DCB DAC ∠=∠ ∴DCE DAC ??∽ ∴DC DE DA DC

=

即2DE DA DC ?=

（3）解：∵DCE DAC ??∽，1tan 2

CAD ∠= ∴

1

2

CD DE CE DA DC AC === 设CD ＝2a ，则DE ＝a ，4DA a = 又∵AC OD ∥ ∴AEC DEF ?∽ ∴3CE AE EF DE

== 所以8

3

BC CE =

又2AC CE =

∴10

3

AB CE =

即3

sin sin 5

CA CDA CBA AB ∠=∠==．

{分值}10

{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:垂径定理}

{考点:直径所对的圆周角} {考点:圆心角、弧、弦的关系}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {考点:三角函数的关系}

{题目}27．（2019年苏州T27）已知矩形ABCD 中，AB ＝5 cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP ＝

．如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点C ）．设动点M 的运动时间为t （s ），APM ?的面积为S （cm2），S 与t 的函数关系如图②所示： （1）直接写出动点M 的运动速度为 cm/s ，BC 的长度为 cm ；

（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动．同时，另一

个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为v (cm/s)．已知两动点M 、N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时APM DPN ??与的面积为()()

2212,S cm S cm ．

①求动点N 运动速度v (cm/s)的取值范围；

②试探究12S S ?是否存在最大值．若存在，求出12S S ?的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由．

{}本题考查了函数图像、动点的行程问题以及二次函数等知识，属于动态几何的综合题．（1）根据题意，观察图像可得当点M 运动到B 点时，t ＝2.5，当点M 运动到C 点（不包含C 点），t ＝7.5，因此可以求出M 点的运动速度和BC 的长；（2）①点M 、N

在边BC 上相遇，且不包含C 点，运用极端原理考虑，在B 点处相遇时，则N 点的运动时间为2.5秒，在C 点处相遇时（不包含C 点），则N 点的运动时间为7.5秒，运用不等式组可以求出v 的取值范围；②分别用含x 的代数式表示出S 1和S

2，在计算12S S ?，得到一个关于x 的二次函数，运用二次函数的性质求出最大值即可．

{答案}解：（1）2；10

（2）①∵在边BC 上相遇，且不包含C 点，点M 、N 的运动时间相同，由题意可列不等式组：

5

7.515 2.5＜v

v

?????≥??

解得2

63

＜v ≤；

②如答图，12()PAD CDM ABM N ABCD S S S S S S ???+=---（N ）矩形 ()()

515252575102

2x x ?-?-=--

-

＝15，

过M 点作MH ⊥AC ，则12MH CM == ，

∴ ，

∴2S ＝15－(﹣2x ＋15)＝2x ，

()122152S S x x ?=-+? ＝2430x x -+

＝2

15225444x ?

?--+ ???

因为152.57.54＜＜，所以当154x =时，12S S ?取最大值225

4．

{分值}10

{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}

①（图）

P

B

C

D

A

S （cm2）

t （s ）

②

图O

2.5

7.511

2152

S MH AP x =?=-+15-2x

2x-5

(N )

{难度:4-较高难度} {类别:常考题}

{考点:一元一次方程的应用（行程问题）} {考点:动点问题的函数图象} {考点:几何图形最大面积问题} {考点:其他二次函数综合题}

{题目}28．（2019年苏州T28）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知ABC ?的面积为6． （1）求a 的值；

（2）求ABC ?外接圆圆心的坐标；

（3）如图②，P 是抛物线上一点，点Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB ?的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标．

（图①） （图②）

{}本题考查了二次函数与一元二次方程、三角形外接圆的圆心以及等腰三角形的判定等知识，属于二次函数的综合题．（1）令y ＝0，求出x 的值，x 的值就是二次函数的图像与x 轴交点的横坐标；

（2）根据圆的轴对称性，可知圆心就是边AB 和边AC 垂直平分线的交点，通过轴对称性求解；（3）先求出△ABP 的面积，发现△ABP 的面积与△QBP 的面积相等，得出AQ ∥BP ，再根据“等角对等边”得出AP ＝QB ，通过勾股定理列出方程可求出点Q 的坐标．

{答案}解：（1）解：由题意得()0,C a -，且2(1)y x a x a =-++-＝()()1x x a --- 由图知：0a ＜，令y ＝0 ，则x 1＝1，x 2＝a ， 所以A (,0a )，()1,0B ,()0,C a -

()()1

12

ABC S a a ?=

-?-＝6 34()a a =-=或舍 ∴3a =-；

（2）由（1）得A (-3,0)，()1,0B ,()0,3C ，所以AO ＝OC ＝3，且∠AOC ＝90°， ABC ?外接圆圆心就是线段AB 和AC 垂直平分线的交点，

很显然线段AC 的垂直平分线与∠AOC 的角平分线所在的直线y x =-重合， 又∵AB 的垂直平分线为1x =- ， ∴1y x x =-??=-? 得11x y =-??=?

ABC ?外接圆圆心的坐标（﹣1，1）． （3）解：过点P 作PD ⊥x 轴 由题意得：PD ＝d ，

∴1

2ABP S PD AB ?=? ＝12

×4·d ＝2d ，

∵QPB ?的面积为2d ，

∴ABP BPQ S S ??=，即A 、D 两点到PB 得距离相等 ∴AQ PB ∥

设PB 直线式为y x b =+，且它经过点(1,0)B ∴1y x =-

∴2

123y x y x x =-??=--+?

， 解得45x y =-??=? 或1

()0x y =??

=?

舍 所以P (-4，-5),

由于PAQ AQB ∠=∠，AQ ∥BP ，所以PBQ APB ∠=∠， 设BQ 于AP 交于点G ，

则AG ＝QG ，BG ＝PG ，所以AP ＝QB ， ∴BQ ＝AP

直线AC 的表达式为y ＝x ＋3， 设点Q （m ，-m ＋3）(0m ＜)， ∴()()2

2

1326m m -++= 4m =-或2（舍去） ∴Q ()4,1- ．

{分值}10

{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:5-高难度} {类别:常考题}

{考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:三角形的外接圆与外心} {考点:待定系数法求一次函数的式} {考点:等角对等边} {考点:代数综合}