线性规划题及答案完整版
线性规划题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
线性规划题型及解法
一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题
例1、设变量x 、y 满足约束条件??
???≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题
例2、已知1,10,220x x y x y ≥??-+≤??--≤?
则22x y +的最小值是 . “()()2221++-y x ”值域？
三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
例3、在约束条件0
024x y y x s
y x ≥??≥??+≤??+≤?下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范
围是（）
A.[6,15]
B. [7,15]
C. [6,8]
D. [7,8]
四、已知平面区域，逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）
(A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤??+≥??≤≤?
五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤??-≤-≤?
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 。
六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题
例６在平面直角坐标系中，不等式组20
200x y x y y +-≤??-+≥??≥?
表示的平面区域的面积是（）
(A)
七、研究线性规划中的整点最优解问题
例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件
??
???≤≥+-≥-.112,
932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 八、比值问题 当目标函数形如b
x a y z --=
时,可把z 看作是动点()y x P ,与定点()a b Q ,连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。
例8、已知变量x ，y 满足约束条件?????x －y ＋2≤0，x ≥1，x ＋y －7≤0，
则 y x 的取值范围是（ ）. （A ）[95，6] （B ）（－∞，95
]∪[6，＋∞）（C ）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D ）[3，6]
九、求可行域中整点个数
例9、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）个。
A 、9
B 、10
C 、13
D 、14
十、求线性目标函数中参数的取值范围
例10、已知x 、y 满足以下约束条件??
???≤≤+-≥+3055x y x y x ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最
优解有无数个，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1
十一、求约束条件中参数的取值范围
例6、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是（ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3）
1 解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18
2 解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22x y +表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A （1，2）是满足条件的最优解。22x y +的最小值是为5。
3 解析：画出可行域如图3所示,当34s ≤<时, 目标函数32z x y =+在
(4,24)B s s --处取得最大值, 即max 3(4)2(24)4[7,8)z s s s =-+-=+∈;当45s ≤≤时, 目标函数32z x y =+在点(0,4)E 处取得最大值,即max 30248z =?+?=,故
[7,8]z ∈,从而选D;
4 解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围成一个三
角形区域（如图4所示）时有00
03x y x y x -≥??+≥??≤≤?
5 解析：如图5作出可行域，由z ax y y ax z =+?=-+其表示为斜率为a -，纵截
距为ｚ的平行直线系, 要使目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)
处取得最大值。则直线y ax z =-+过Ａ点且在直线4,3x y x +==（不含界
线）之间。即1 1.a a -<-?>则a 的取值范围为(1,)+∞。
6 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组20
200x y x y y +-≤??-+≥??≥?
表示的平面区域是一个
三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-
2,0).于是三角形的面积为：11||||42 4.22
S BC AO =?=??=从而选Ｂ。
7 解析：如图７，作出可行域，由
101010z z x y y x =+?=-+
，它表示为斜率为1-，纵截距为10
z 的平行直线系,要使1010z x y =+最得最大值。当直线1010z x y =+通过119(,)22
A z 取得最大值。因为,x y N ∈，故Ａ点不是最优整数解。于是考虑可行域内Ａ点附近整点Ｂ（５，４），Ｃ（４，４），经检验直线经过Ｂ点时，max 90.Z =
图
图2