高考数学算法与程序框图

第十三章算法初步、复数

专题2条件结构

■(2015江西八所重点中学高三联考,条件结构,选择题,理5)对任意非零实数a,b,若a b的运算原理如图所示,则log24 值为()

A. B.1 C. D.2

答案:B

解析:由程序框图得log24=23==1,故选B.

■(2015银川二中高三一模,条件结构,选择题,理5)阅读下列算法:

(1)输入x.

(2)判断x>2是否成立,若是,y=x;否则,y=-2x+6.

(3)输出y.

当输入的x∈[0,7]时,输出的y的取值范围是()

A.[2,7]

B.[2,6]

C.[6,7]

D.[0,7]

答案:A

解析:该算法实现分段函数y=的运算,故当2

专题3循环结构

■(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,循环结构,选择题,理6)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的T是()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案:C

解析:运行程序框图,第一次循环1>0,a=1,T=1,k=2<6;第二次循环0<1,a=0,T=1,k=3<6;第三次循环-1<0,a=0,T=1,k=4<6;第四次循环0>-1,a=1,T=2,k=5<6;第五次循环1>0,a=1,T=3,k=6,此时不满足条件,输出T=3,故选C.

■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,循环结构,选择题,理4)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()

A.20

B.30

C.40

D.50

答案:B

解析:运行该程序,第一次循环,S=7,i=3,T=3;第二次循环,S=13,i=6,T=9;第三次循环,S=19,i=9,T=18;第四次循环,S=25,i=12,T=30,此时T>S,输出T,输出的结果为30,故选B.

■

(2015辽宁大连高三双基测试,循环结构,选择题,理5)如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则常数a的值为()

A.4

B.2

C. D.-1

答案:D

解析:依题意,执行题中的程序框图,第一次循环时,S=,n=2,S=≠2,即a≠;第二次循环时,S=,n=4,S==2,解得a=-1,输出n=4,结束循环,故选D.

■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,循环结构,选择题,理6)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是()

A.n=6

B.n<6

C.n≤6

D.n≤8

答案:C

解析:利用输出结果确定运行次数.因为输出的S=,所以该程序框图运行3次,即n=2,4和6满足判断框内的条件,n=8不满足判断框内的条件,所以判断框内的内容可以是n≤6,故选C.

■(2015东北三省三校高三二模,循环结构,选择题,理7)阅读程序框图,若输出结果S=,则整数m的值为()

A.7

B.8

C.9

D.10

答案:C

解析:依题意,,数列的前9项和等于+…+=1-,结合题中的程序框图可知,整数m的值为9,故选C.

■(2015东北三省三校高三第一次联考,循环结构,选择题,理5)执行如图所示的程序框图,要使输出的S值小于1,则输入的t值不能是下面的()

A.2 012

B.2 013

C.2 014

D.2 015

答案:A

解析:该程序框图的作用是计算S=sin+sin+…+sin,k∈N*的值.若t=2012,则S=S2010+sin+sin+sin>1,不合题意,故选A.

■(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,循环结构,填空题,理14)设{a n}为等比数列,其中a4=2,a5=5,阅读如图所示的程序框图,则输出结果s为.

答案:4

解析:执行题中的程序框图,最后输出的结果是数列{lg a n}的前8项和,即

s=lg a1+lg a2+…+lg a7+lg a8=lg(a1a8)4=lg104=4.

■(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,循环结构,选择题,理5)阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是()

A.计算数列{2n-1}的前5项的和

B.计算数列{2n-1}的第5项

C.计算数列{2n-1}的前6项的和

D.计算数列{2n-1}的第6项

答案:D

解析:观察框图,可类比数列{a n}:a n+1=2a n+1,则a n+1+1=2(a n+1),a n=2n-1,且输出的结果为63=26-1,可知该算法的功能是计算数列{2n-1}的第6项,故选D.

■(2015银川一中高三二模,条件语句,填空题,理13)如图所示的程序是计算函数f(x)的函数值的程序,

解析:依题意,题中的程序框图的功能是计算函数y=的函数值,因此当输出的y的值是4

时,(x+2)2=4(x<0)或x=0或(x-2)2=4(x>0),解得x=-4或x=0或x=4.因此,当输出的y的值是4时,输入的x的值是-4,0,4.

■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,复数的几何意义,选择题,理2)复数z=(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案:A

解析:因为z==i(1-i)=1+i,其在复平面上对应点的坐标为(1,1),位于第一象限,故选A.

■(2015东北三省三校高三二模,复数的几何意义,选择题,理3)复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1z2=-2i,则|z1|=()

A.1

B.

C.2

D.4

答案:B

解析:依题意得|z1|=|z2|,|z1z2|=|z1||z2|=|z1|2=2,所以|z1|=,故选B.

专题3复数的代数运算

■(2015辽宁大连高三双基测试,复数的代数运算,选择题,理2)复数的虚部为()

A.i

B.-i

C.

D.-

答案:C

解析:依题意,复数=-i的虚部是,故选C.

■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,复数的代数运算,选择题,理2)设复数z=1+i(i是虚数单位),则+z2=()

A.1+i

B.1-i

C.-1-i

D.-1+i

答案:A

解析:利用复数的运算法则求解,+z2=+(1+i)2=1-i+2i=1+i,故选A.

■(2015银川高中教学质量检测,复数的代数运算,选择题,理2)已知i是虚数单位,复数z满足=i,则z 的模是()

A.1

B.

C.

D.

答案:C

解析:利用复数的运算法则求解,由=i得z=i,所以|z|=,故选C.

■(2015东北三省三校高三第一次联考,复数的代数运算,选择题,理2)复数=()

A.2(+i)

B.1+i

C.i

D.-i

答案:C

解析:=i,故选C.

■(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,复数的代数运算,选择题,理2)已知复数z=,则|z|=()

A.1

B.

C.

D.

答案:A

解析:依题意得z==-i,因此|z|=|-i|=1,故选A.

■(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,复数的代数运算,选择题,理3)若z=1+i,则z·+||-1=() A.2-1 B.+1

C.+3

D.2+1

答案:B

解析:依题意,z·+||-1=(1+i)·(1-i)+|1-i|-1=1+,故选B.

■(2015银川一中高三二模,复数的代数运算,选择题,理2)复数的共轭复数是a+b i(a,b∈R),i是虚数单位,则点(a,b)为()

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(1,2)

D.(1,-2)

答案:A

解析:依题意,复数=2-i的共轭复数是a+b i=2+i,点(a,b)即(2,1),故选A.

■(2015银川二中高三一模,复数的代数运算,选择题,理2)若(1+2a i)i=1-b i,其中a,b∈R,则

|a+b i|=()

A.+i

B.

C.

D.

答案:C

解析:依题意,i-2a=1-b i,故a=-,b=-1,

故|a+b i|=,故选C.

■(2015江西八所重点中学高三联考,复数的代数运算,选择题,理2)如果z=为纯虚数,则实数a等于()

A.0

B.-1或1

C.-1

D.1

答案:D

解析:化简复数后利用纯虚数的概念求解.z=i为纯虚数,故=0且-≠0,得a=1,故选D.

■(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,复数的代数运算,选择题,理2)已知=1-b i,其中a,b是实数,i 是虚数单位,则|a-b i|=()

A.3

B.2

C.5

D.

答案:D

解析:因为i,又i=1-b i,所以a=2,b=1,|a-b i|=,故选D.