吉大物理电磁场理论基础答案

3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则

A．线圈中无感应电流；

B B．线圈中感应电流为顺时针方向；

C C．线圈中感应电流为逆时针方向；

D D．线圈中感应电流方向不确定。

4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r、电阻R 导线环，环中心距导线a，且a >> r。当导线电流切断后，导线环流过电量为

5.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法是正确的

A A．位移电流是由变化电场产生的

B B．位移电流是由变化磁场产生的

C C．位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律

D D．位移电流的磁效应不服从安培环路定理

6.在感应电场中电磁感应定律可写成

式中E K为感应电场的电场强度，此式表明

A. 闭合曲线C 上E K处处相等

B. 感应电场是保守力场

C.感应电场的电场线不是闭合曲线

D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念

1. 长直导线通有电流I ，与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ，以速度V 平行于导线作匀速运动，问

（1）金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高？（2）若电流I 反向，U A 和U B 哪个较高？（3）金属棒与导线平行，结果又如何？二、填空题

U A =U B

U A U B

)

； )

三、计算题

1.如图，匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt

kt （k 为大于零的常数）。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动，求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向（设t = 0 时，x = 0）。

解：S B m

ρρ?=φLvt kt ?=21dt

d m

i φε=2

2

1kLvt =kLvt

=方向a →b ，顺时针。

ο

60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势，不必再求动生电动势

2. 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应强度为B 均匀磁场，方向垂直于回路平面，回路CD 段为滑动导线，它以匀速 v 远离A 端运动，并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线CD 到A 端的垂直距离为x ，且时间t = 0 时，x = 0, 试求，在下述两种不同的磁场情况下，回路中的感应电动势和时间t 的关系。

解:常矢量

==0)1(B B ρ

ρθxtg x B ??=0

S B t ρ

ρ?=)(φ2

20t

v tg B ?=θt v B dt d m i 2

03

32＝－动φεε?==方向：逆时针

2. 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应强度为B 均匀磁场，方向垂直于回路平面，回路CD 段为滑动导线，它以匀速V 远离A 端运动，并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线CD 到A 端的垂直距离为x ，且时间t=0 时，

x=0, 试求，在下述两种不同的磁场情况下，回路中的感应电动势和时间t 的关系。

S B t m ρ

ρ?=)(φdt

d m

i φε?=θ

xtg x t B ??=03

203

3t v B =

2

203t

v B ＝－t

B B 0)2(ρρ==0B ρ

常矢量

方向：逆时针

3．无限长直导线通过电流I ，方向向上，导线旁有长度L 金属棒，绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O 点至导线垂直距离r 0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求：

（1）金属棒转至与长直导线平行、且O 端向下时棒内感应电动势大小和方向；

（2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时棒内的感应电动势的大小和方向。

解:()d B dl

ευ=×?ρρρ0

()L

L

B dl lBdl

ευω=×?=∫

∫ρρρ2200

11222I B L L r μωωπ==?方向：O M

3．无限长直导线通过电流I ，方向向上，导线旁有长度L 金属棒，绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O 点至导线垂直距离r 0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求：（1）金属棒转至与长直导线平行、且O 端向下时，棒内感应电动势大小和方向；

（2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时，棒内的感应电动势的大小和方向。

()L L

B dl Bdl

ευυ=×?=∫

∫ρρρ

0002L I rdr

r r

μωπ=+∫0002()L

I r dr r r μωπ=??+∫0000

[ln ]2I r L L r r μωπ+=?方向：O N

4. 如图，真空中长直导线通有电流I=I=I(t I(t I(t)

)，有一带滑动边矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a ，线框滑动边与长直导线垂直，长度为b ，并且以匀速ν滑动，若忽略线框中自感电动势，开始时滑动边与对边重合。求：（1）任意时刻矩形线框内的动生电动势；（2）任意时刻矩形线框内的感应电动势。

解:tdx x I S d B b a a m υπμφ∫∫+=?=20ρρa

b a I t +=ln

20πυμa

b

a I Bdx

b a a

+?=?=∫+ln 20πυμυε动)

(ln 20I t dt

dI

a b a dt d m ++?=?=πυμφε

2. 一长直导线中通有电流I , 在其旁有一半径为R 半金属圆环ab ，二者共面，且直径ab 与直电流垂直，环心与直电流相距L ,当半圆环以速度v 平行直导线运动时，试求 (1)

(1)半圆环两端电势差U a －U b ; (2)那端电势高？

解： a 端高。

=+直弧

εε

∫

+?=?=R

L R

L Bvdx

直弧εεR

L R L Iv ?+=ln 20πμε弧