《微积分基础》模拟试题
微积分初步期末模拟试题
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数24)2(2+-=-x x x f ，则=)(x f 22-x 。
2．若函数??
???
=≠+=0,0
,13sin )(x k x x
x x f ,在0=x 处连续，则=k 1 。 3．曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是 2
1
。
4．=-?-x x x x d )2cos (sin 112 3
2
- 。
5．微分方程x y xy y sin 4)(6
)5(3=+''的阶数为 5 。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．函数x x x
x f -+-=
5)
2ln()(的定义域是（ D ）。
A ．),2(+∞
B ．]5,2(
C ．)5,3()3,2(?
D ．]5,3()3,2(? 2．设x y 2lg =，则=y d （ A ）。
A ．x x d 10ln 1
B ．x x
d 1 C ．x x d 21 D ．x x d 10ln
3．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ B ）。
A ．x sin
B ．x -3
C ．2x
D ．x e 4．若函数)0()(>+=x x x x f ，则='?x x f d )(（ C ）。
A ．c x x ++2
B ．c x x ++23
23
2
21
C ．c x x ++
D ．c x x ++232
2
3
5．微分方程0='y 的通解为（ D ）。
A ．0=y
B ．cx y =
C ．c x y +=
D ． c y = 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限9
15
2lim 223--+→x x x x 。
解：原式3
4
)3)(3()3)(5(lim
3=+--+=→x x x x x 2．设x x x y 3cos +=，求y d 。
解：x s x y in332
3
21
-='
x x s x y d )i n 3
32
3(d 2
1-=
3．计算不定积分x x d )12(10?-。
解：x x d )12(10?-=
c x x x +-=--?1110
)12(22
1)12(d )12(21 4．计算定积分x x x d e 10
?。
解：x x x d e 1
0?-=1
e x x 1e e d e 1
10
=-=?
x x x
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24
x
h =
所以,16
422x
x xh x S +=+=
216
2x
x S -='
令0='S ，得2=x ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水
箱的表面积最小，
此时的费用为 16040102=+?=x S （元）
一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数22)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f
12+x ．
⒉=→x x x 2sin lim 0 2 ． ⒊曲线2
1
-=x
y 在点)1,1(处的切线方程是 2
3
21+-=x y
．
⒋='?x x d )(sin c x +sin ．
⒌微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数为 3 ．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数)
2ln()(+=
x x
x f 的定义域是（ C ）．
A ． ),2(+∞-
B ．),1(+∞-
C ．),1()1,2(+∞-?--
D ．),0()0,1(+∞?-
⒉当=k （ B ）时，函数???=≠+=0,
,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1-
⒊下列结论中（ D ）不正确．
A ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.
B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.
C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. ⒋下列等式成立的是（ A ）． A ．
)(d )(d d
x f x x f x
=? B ．)(d )(x f x x f ='? C ．)(d )(d x f x x f =? D ．)()(d x f x f =?
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（ C ）
A. y x x y +=d d ；
B. )(d d x y x x y +=；
C. y xy x y +=d d ；
D. x xy x
y sin d d +=
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限3
29
lim 223---→x x x x ．
解：原式23
13lim )3)(1()3)(3(lim
33=++=-+-+=→→x x x x x x x x ⒉设x x y 1
sin ln +=，求y d .
解：)1
(1cos 12x
x x y -+='
x x x x y d ))1c o s (1(d 2
-= ⒊计算不定积分x x x os
d 1c 2?
解：x x
x os
d 1c 2?= c x x x +-=-?1
sin )1(d 1cos
⒋计算定积分
x x x d ln e
1
?
解：x x x d ln e
1?-=e x x 12
ln 2
141e 4141e 41e 21d 21222e 12+=+-=?x x x 四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知2232
,32x
h h x ==，
于是
x x x
x x xh x y 128
32442222+=?+=+= 令0128
22=-='x
x y ，解得4=x 是唯一驻点，易知4=x 是函数的极小值
点，也就是所求的最小值点，此时有24
32
2==h ，所以当4=x ，2=h 时用料最
省．
一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数24)2(2++=+x x x f ，则=)(x f
22-x ．
⒉=→x x
x 2sin lim 0 2
1 ． ⒊若函数??
???
=≠+=0,0
,13sin )(x k x x
x x f 在0=x 处连续，则=k 1 ． ⒋c x x x x f +=?ln )d (，则=')(x f
x
1
． ⒌微分方程y y ='的通解为 e x y c = ．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=
5)
1ln(1
)(的定义域是（ B ）．
A ． )5,1(-
B ．]5,0()0,1(?-
C ． ]5,1(-
D ．)5,0()0,1(?-
⒉设x y 2lg =，则=y d （ C ）.
A ．x x
d 1
B ．x x d 21
C ．x x d 10ln 1
D ．x x d 10ln
⒊下列结论中（ D ）不正确．
A ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内)(x f 是单调下降的.
B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.
C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. ⒋若函数)0()(>+=x x x x f ，则='?x x f d )(（ A ）. A. c x x ++ B. c x x ++2
C. c x x ++23
23221 D. c x x ++23
22
3
⒌微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为（ C ）
A. 2
B. 3
C.4
D. 5
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限2
31
lim 221++--→x x x x ．
解：原式22
1
lim )2)(1()1)(1(lim
11-=+-=++-+=-→-→x x x x x x x x ⒉设x x y e cos 3+=，求y d .
解：x x x y e e sin 3ln 3?-='
x y x
x x )d e sin e 3ln 3(d -= ⒊计算不定积分x x x
d e
2
1?
解：x x
x
d e 21
?= 11
1
e d()e x x c x -=-+?
⒋计算定积分x x x d cos 20
?π
解：x x x d cos 2
?π
-
=20sin π
x x 12
cos 2
d sin 2020
-=
+=
?
π
π
π
π
x x x
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x
h = 所以,16
4)(22x
x xh x x S +
=+= 2
162)(x x x S -
=' 令0)(='x S ，得2=x ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水
箱的表面积最小.
此时的费用为 1604010)2(=+?S （元）
浙江高考英语模拟试题二精选文档
浙江高考英语模拟试题 二精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
模拟考试二 第二部分阅读理解（共两节，满分35分） 第一节（共10小题；每小题分，满分25分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。 A Here's another reason to get off the couch and start working up a the exercise right and you could improve your ability to remember something 's the finding of a new study. But it all comes down to lock up the new information,start burning those calories roughly four hours after you took in the new 's according to researchers at an institute on brain,cognition（认知）and 's at Radboud University's Medical Center,in Nijmegen,the van Dongen and his colleagues shared their new findings in the June 16 Current Biology. This precisely timed memory trick comes from tests with 72 learned the location of 90 objects on a computer ,some of the members watched relaxing nature worked up a sweat on body-building bikes,changing between hard and easy riding for 35 workouts came either soon after the cram session（考前突击复习）or four hours later. Two days later they were tested again,Those who remembered the objects' sites best were the people who had waited four hours after their learning before those who remembered sites correctly,the four-hour delay before biking also led to more consistent activity in an area important for 's known as the hippocampus（海马区）.The consistent activity here suggests that the memories had been strong,the scientists say. Van Dongen's team does not yet know how exercise works its memo do,however,have a guess. Aerobic exercise leads to me creation of several important chemicals in the is a protein
浙江省2018-2019年高考《英语》模拟试题(一)
浙江省2019届高考《英语》模拟试题（一） 英语试题 （满分120分，考试时间100分钟,不含听力） 第Ⅰ卷 第一部分阅读理解（共两节，满分35分） 第一节（共10小题；每小题2.5分，满分25分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。 A Most of us know about the Nobel Prize, especially the Nobel Peace Prize, but few of us know anything about the man who set them up. His name was Alfred Nobel. He was a great scientist and inventor himself. Besides, he had a big business. His business may surprise you. He made and sold explosives. His companies even made and sold weapons. Isn’t this something that surprises you? The man who made money from weapons should set up the Peace Prize? Though Alfred Nobel had a lot of money from weapons, he hated war. He hoped that there would be no war in the world. He was one of the richest in Europe. When he died in 1896, he left behind him a lot of money and his famous will. According to his will, most of his money was placed in a fund. He wanted the interest from the fund to be used as prizes every year. We know them as the Nobel Prizes. The Nobel Prizes are international. Alfred Nobel wanted the winners to be chosen for their work, not the country they came from. Alfred Nobel had given his whole life to his studies and work and to the benefits of mankind. He made money all by his own efforts, but he left the world share his wealth. His inventions and wealth stay with the world for ever. 1.Nobel wanted to set up the Nobel Peace Prize because _____. A. he made enough money B. he hated war C. he wanted to get more interest from the fund D. he liked to live in a peaceful world 2.Nobel Prizes come from _____. A. all Nobel’s money in the fund B. AllNobel’s money in his company C. all the interest from the fund D. some of the interest in the fund 3.Which statement of the following is Right according to the passage?_____. A. Nobel set up his company to sell clothes. B. Mostof Nobel’s money was used for the world Wars. C. Nobel Prizes are only for some people from some special countries. D. Nobel worked hard in his life and saved lots of money for the world to share. B When we can see well, we do not think about our eyes very often. It is only when we cannot see perfectly that we come to see how important our eyes are. People who are nearsighted can only see things that are very close to their eyes. Many people who do a lot of close work, such as writing, reading and sewing, become nearsighted. Then they have to wear glasses in order to see distant things clearly.
高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A
2018浙江高考英语试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试 英语 选择题部分 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡19.15 B. ￡9.18 C. ￡9.15 答案是C. 1. What does the woman think of the movie? A. It's amusing. B. It's exciting. C. It's disappointing. 2. How will Susan spend most of her time in France? A. Traveling around B. Studying at a school. C. Looking after aunt. 3. What are the speakers talking about? A. Going out. B. Ordering drinks. C. Preparing for a party. 4. Where are the speakers? A. In a classroom B. In a library C. In a bookstore 5. What is the man going to do? A. Go on the Internet. B. Make a phone call. C. Take a train trip. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the woman looking for?
三视图中考试题整理
三视图 ★知识框架 ★中考真题 1、（2013安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 2、（2013年北京） 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 3．（2013年福建福州）如图是由4个大小相同的正方体组合而成 的几何体，其主视图是 4、 （2013年甘肃兰州）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为( ) A ． 6 B ． 8 C ． 12 D ． 24 5、（2013?广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A ．四棱锥 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱 6、（2013年广东汕头）如图所示几何体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 7、（2013年广东湛江） 如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 8、（2013广东）如图所示几何体的主视图是（ ） A ． B 、 C ． D ． 9、（2013年广西桂林）下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是．． 长方形的是【 】 10、（广西柳州）李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（ A ） A ． B ． C ． D ． 11、（2013六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（ ） 正面 第3题图 A B C D A B C D
A ． B ． C ． D ． 12．（2013铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、（2013海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 】 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆 D ．等腰梯形 14．（2013?恩施州）一个用于防震的L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的 俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 15.(2013年湖北黄石)如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ ） 16．（2013年湖北天门）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆 柱）的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 17．（2013武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 18．（2013年湖北宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（ ） A 、 两个相交 的圆 B ． 两个内切的圆 C ． 两个外切的圆 D ． 两个外离的圆 19、（2013年湖南常德）图2所给的三视图表示的几何体是 （ ） A . 长方体 B . 圆柱 C . 圆锥 D . 圆台 20、（2013?湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ） A ． 圆 B ． 矩形 C ． 梯形 D ． 圆柱 21、（湖南岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A ． 主视图改变，俯视图改变 B ． 主视图不变，俯视图不变 C ． 主视图不变，俯视图改变 D ． 主视图改变，俯视图不变 22．（2013张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 图（1） A B C D
浙江省2019学年第二学期高三自主选拔英语模拟测试题(含答案)
高校自主选拔模拟测试卷 英语 一、单项选择 1.It was a long time before the cut on my hand______ completely．（） A. healed B. cured C. improved D. recovered 2.As soon as the children were _____，their mother got them out of bed and into the bathroom．（） A. woke B. waken C. wake D. awake 3.The government's strong action demonstrated its _____to crush the rebellion．（） A. energy B. resistance C. courage D. determination 4.Probability is the mathematical study of the_____ of an event's occurrence．（） A. desire B. likelihood C. result D. effect 5.There were no tickets________for Friday's performance. A. preferable B. considerable C. possible D. available 6.In a typhoon，winds ________ a speed greater than 120kilometers per hour．（） A. assume B. accomplish C. attain D. assemble 7.The thief_____ the papers all over the room while he was searching．（） A. abandoned B. vanished C. scattered D. deserted 8.Roses are quite _____ flowers in English gardens．（） A. ordinary B. common C. usual D. general 9.The_____ of the trees in the water was very clear．（） A. mirror B. sight C. reflection D. shadow 10.Her display of bad temper completely _______the party．（） A. harmed B. damaged C. spoilt D. hurt 11.The dictionary is being printed and it will soon______．（） A. turn out B. come out C. start out D. go out 12.Please tell me how the accident_____． I am still in the dark．（） A. came by B. came out C. came to D. came about
微积分入门
序 中国战国时代（公元前7世纪），我国的庄周所着的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即老庄哲学中所有的无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念。这是朴素的、也是很典型的极限概念。而极限理论便是微分学的基础。 古希腊时期（公元前3世纪），阿基米德用内接正多边形的周长来穷尽圆周长，而求得圆周率愈来愈好的近似值，也用一连串的三角形来填充抛物线的图形，以求得其面积。这是穷尽法的古典例子之一，可以说是积分思想的起源。 17世纪，许多着名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 17世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。 19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 1874年，德国数学家外尔斯特拉斯构造了一个没有导数的连续函数，即构造了一条没有切线的连续曲线，这与直观概念是矛盾的。它使人们认识到极限概念、连续性、可微性和收敛性对实数系的依赖比人们想象的要深奥得多。外尔斯特拉斯最终完成了对实数系更深刻的性质的理解，使得数学分析完全由实数系导出，脱离了知觉理解和几何直观。 人类对自然的认识永远不会止步，微积分这门学科在现代也一直在发展着，人类认识微积分的水平在不断深化。 ※ 微积分学(Calculus,拉丁语意为用来计数的小石头)是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支，并成为了现代大学教育的重要组成部分。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，正如几何学是研究空间的科学一样。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分学在科学、经济学和工程学领域被广泛的应用，来解决那些仅依靠代数学不能有效解决的问题。微积分学在代数学、三角学和解析几何学的基础上建立起来，并包括微分学、积分学两大分支。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。在更深的数学领域中，微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学。 ※ 在高二上学期的数学学习过程中，我们认识了导数和定积分，并开始了对其应用的理解和练习。其实，早在高中物理开始不久后的学习中，我们就接触到了微积分的原型——微元法。同当年的科学家一样，我们也因物理上的应用需要，开始了对微积分学的认识之旅。 借着这次研究性学习的契机，我们就了解一下微积分学的发展历史，认识数学研究对社会发展的重要意义，本着“以史为镜”的态度了解其中波折而有趣的发展历程；并由此拓展自己的知识面，
2020年中考数学必考34个考点专题27：三视图与展开图(含答案解析)
专题13 三视图与展开图 专题知识回顾 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 （3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图： 平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 专题典型题考法及解析 【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形． 【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为． 【答案】（18+2）cm2． 【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）． 【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）
浙江省2020年高考英语模拟试题及答案
浙江省2020年高考英语模拟试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 考生注意事项： 1.答卷前，着生务必将自已的姓名、准考证号填写在答題卡上。 2.回蓉选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 第一部分听力(共20小题；共两节，满分30分) （略） 第二部分阅读理解(共两节，满分40分) 第一节(共15小题;每小题2分，满分30分) 阅读下列短文，从每题所给的A、BC和D四个选项中，选出最佳选项。 A 72 hours in Beijing Traveling to China is no longer a luxury for many foreign passport holders. The Chinese government has permitted a 72-hour visa-free policy that offers access to visitors from 53 countries including the US, France and Austria. Let’s start with the capital of China, Beijing Here's a pick of the best in Beijing! Mutianyu Great Wall Your trip to Beijing isn't really complete without seeing one of the “New Seven Wonders of t World”, the Great Wall of China, The Mutia nyu section of the Great Wall is by far the most well-preserved of all. Taking a one hour bus ride, Mutianyu would be your ideal location for a half-day of hiking away from the large crowds in the city. Also, the authorities have allowed tourists to paint graffiti on a specific section of the Great Wall since 2014. The Great Wall was designated a UNESCO World Heritage site in 1987. 798 Art Zone This would be on the top of my list! Named after the 798 factory that was built in the 1950s, the art zone is home to various galleries, design studios, art exhibition spaces, fashionable shops and bars. You could easily spend half your day wandering around the complex, feeling the contrast of the present and the past. Summer Palace
2017浙江省高考英语模拟试题(卷)(5月份)
2017浙江省高考压轴卷 英语 本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题)。 第I 卷 第一部分：听力（共两节，满分30分） 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）每段对话仅读一遍。 1. Where does this conversation probably take place? A. In a bookstore. B. In a classroom. C. In a library. 2.At what time will the film begin? A. 7:20. B. 7:15. 7:00. 3.What are the two speakers mainly talking about? A. Their friend Jane. B. A weekend trip. C. A radio programme. 4.What will the woman probably do? A. Catch a train. B. See the man off. C. Go shopping. 5.Why did the woman apologize? A. She made a late delivery. B. She went to the wrong place. C. She couldn’t take the cake back. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）每段对话读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6.Whose CD is broken?
A. Kathy’s. B. Mum’s. C. Jack’s. 7.What does the boy promise to do for the girl? A, Buy her a new CD. B. Do some cleaning. C. Give her 10 dollars. 听第7段材料，回答第8、9题。 8.What did the man think of the meal? A. Just so-so. B. Quite satisfactory. C. A bit disappointing. 9.What was the 15% on the bill paid for? A. The food. B. The drinks. C. The service. 听第8段材料，回答第10至12题。 10.Why is the man at the shop? A. T o order a camera for his wife. B. To have a camera repaired. C. T o get a camera changed. 11.What colour does the man want ? A. Pink. B. Black. C. Orange. 12.What will the man do afterwards? A. Make a phone call. B. Wait until further notice. C. Come again the next day. 听第9段材料，回答第13至16题。 13.What would Joe probably do during the Thanksgiving holiday? A. Go to a play. B. Stay at home. C. Visit Kingston. 14.What is Ariel going to do in T oronto? A. Attend a party. B. Meet her aunt. C. See a car show. 15.Why is Ariel in a hurry to lea ve?
微积分大一基础知识经典讲解
Chapter1 Functions(函数) 1.Definition 1)A function f is a rule that assigns to each element x in a set A exactly one element, called f (x ), in a set B. 2)The set A is called the domain(定义域) of the function. 3)The range(值域) of f is the set of all possible values of f (x ) as x varies through out the domain. ? =)()(x g x f :N ote 1)(,1 1)(2 +=--= x x g x x x f Example )()(x g x f ≠? 2.Basic Elementary Functions(基本初等函数) 1) constant functions f (x )=c 2) power functions 0,)(≠=a x x f a 3) exponential functions 1,0,)(≠>=a a a x f x domain: R range: ),0(∞ 4) logarithmic functions 1,0,log )(≠>=a a x x f a domain: ),0(∞ range: R 5) trigonometric functions f (x )=sin x f (x )=cos x f (x )=tan x f (x )=cot x f (x )=sec x f (x )=csc x Given two functions f and g , the composite function(复合函数) g f is defined by )) (())((x g f x g f = Note )))((())((x h g f x h g f =
中考数学试题按知识点分类汇编(三视图、展开图)
知识点：三视图，展开图 （1）（2008年四川宜宾）下面几何的主视图是( B ) （2）（2008年浙江衢州）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) （3）(08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） （4）（2008淅江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状 和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（B ）
（5）(2008浙江义乌)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( C ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱 （6）（2008山东威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（） （7）（2008湖南益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（） A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间 （8）（2008湖南益阳）如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（B） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 （9）（2008年山东滨州）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ D ） A、B、C、D、 （10）（2008年山东临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ C ）A．1000π㎝3B．1500π㎝3 C．2000π㎝3D．4000π㎝3
（11）(2008年辽宁十二市)图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ D ） （12）(2008年浙江绍兴)将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的 主视图是（ A ） （13）(2008年天津市)下面的三视图所对应的物体是（ A ） （14）(2008年沈阳市)如图所示的几何体的左视图是（ A ）
浙江省2020年高考英语模拟试题及答案(二)
浙江省2020年高考英语模拟试题及答案（二） （试卷满分150分，考试时间120分钟） 考生注意事项： 1.答卷前，着生务必将自已的姓名、准考证号填写在答題卡上。 2.回蓉选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第一部分听力(共两节，满分30分) （略） 第二部分阅读理解(共两节，满分40分) 第一节(共15小题;每小题2分，满分30分) 阅读下列短文，从每题所给的A、BC和D四个选项中，选出最佳选项。 A In 2018 to which we've just said goodbye, we've seen excellent movies such as Black Panther, Crazy Rich Asians and A Star Is Born. In 2019 there will be returns to classic movie characters and stories. Here are movies not to miss. Spider-Man-.Far H0- July 5, US Tom Holland, the actor of 2017's Spider-Man: Homecoming, returns to play Peter Parker, a high school student who gains superpowers after being bitten by a spider(蜘蛛). When we see him again in theaters, Spider – Man will have a new red - and – black suit. The movie will take Peter on a global adventure outside of the US. According to Marved Studios President Kevin Feige, Spider - Man will try a return to his “normal" self; he will try to find his old powers on his new journey. Hobbs and Shaw, July 26,US To most people the Fast and Furious series is all about crazy drivers racing in sports car. But in Hobbs and Shaw, humor is added to the action - packed thrills. The new film will hit US theaters on July 26. Famous English actor Jaso n Statham will star alongside Dwayne Johnson, “The Rock”, as Deckaid Shaw and Luke Hobbs respectively, as in their previous appearances in Fast and Furious 8. The action and chemistry really thrill their audience. But the new action scenes between an MI6 agent Hobbs and the killer Shaw will have to be good to beat their stand - off in the 2017 movie. The Lion King, July 19, US
知识讲解_微积分基本定理
微积分基本定理 编稿：赵雷 审稿：李霞 【学习目标】1．理解微积分基本定理的含义。 2．能够利用微积分基本定理求解定积分相关问题。 【要点梳理】 要点一、微积分基本定理的引入 我们已学过过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。 （1）导数和定积分的直观关系： 如下图：一个做变速直线运动的物体的运动规律是s=s （t ），由导数的概念可知，它在任意时刻t 的速度v （t ）=s ＇（t ）。设这个物体在时间段[a ，b]内的位移为s ，你能分别用 s （t ）、v （t ）表示s 吗？ 一方面，这段路程可以通过位置函数S （t ）在[a ，b]上的增量s （b ）－s （a ）来表达， 即 s=s （b ）－s （a ）。 另一方面，这段路程还可以通过速度函数v （t ）表示为 ()d b a v t t ? , 即 s = ()d b a v t t ? 。 所以有： ()d b a v t t =? s （b ）－s （a ） （2）导数和定积分的直观关系的推证： 上述结论可以利用定积分的方法来推证，过程如下： 如右图：用分点a=t 0＜t 1＜…＜t i －1＜t i ＜…＜t n =b ， 将区间[a ，b]等分成n 个小区间： [t 0，t 1]，[t 1，t 2]，…，[t i ―1，t i ]，…，[t n ―1，t n ]， 每个小区间的长度均为
1i i b a t t t n --?=-= 。 当Δt 很小时，在[t i ―1，t i ]上，v （t ）的变化很小，可以认为物体近似地以速度v （t i ―1）做匀速运动，物体所做的位移 111()'()'()i i i i i b a s h v t t s t t s t n ----?≈=?=?= 。 ② 从几何意义上看，设曲线s=s （t ）上与t i ―1对应的点为P ，PD 是P 点处的切线，由导数的几何意义知，切线PD 的斜率等于s ＇（t i ―1），于是 1tan '()i i i s h DPC t s t t -?≈=∠??=??。 结合图，可得物体总位移 111 1 1 1 ()'()n n n n i i i i i i i i s s h v t t s t t --=====?≈=?=?∑∑∑∑。 显然，n 越大，即Δt 越小，区间[a ，b]的分划就越细，1 11 1 ()'()n n i i i i v t t s t t --==?=?∑∑与s 的近似程度就越好。由定积分的定义有 11lim ()n i n i b a s v t n -→∞=-=∑11 lim '()n i n i b a s t n -→∞=-=∑()d '()d b b a a v t t s t t ==??。 结合①有 ()d '()d ()()b b a a s v t t s t t s b s a ===-??。 上式表明，如果做变速直线运动的物体的运动规律是s=s （t ），那么v （t ）=s ＇（t ）在 区间[a ，b]上的定积分就是物体的位移s （b ）―s （a ）。 一般地，如果()f x 是区间[a ，b]上的连续函数，并且'()()F x f x =，那么 ()d ()()b a f x x F b F a =-? 。 这个结论叫做微积分基本定理。 要点二、微积分基本定理的概念 微积分基本定理： 一般地，如果'()()F x f x =，且()f x 在[a ，b]上可积，则()d ()()b a f x x F b F a =-? 。 这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼兹公式。 其中，()F x 叫做()f x 的一个原函数。为了方便，我们常把()()F b F a -记作()b a F x ，即 ()d ()()()b b a a f x x F x F b F a ==-? 。