高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1681 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;
3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【重点知识梳理】 1.直线与圆的位置关系
设圆C :(x -a)2+(y -b)2=r2,直线l :Ax +By +C =0,圆心C(a ,b)到直线l 的距离为d ,由
?
????(x -a )2+(y -b )2=r2,Ax +By +C =0 消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,其判别式为Δ.
位置关系 方法 几何法 代数法 相交 d
d>r
Δ<0
2.圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为R ,r ,R >r ,圆心距为d ,则两圆的位置关系可用下表来表示:
位置关系 外离 外切 相交
内切 内含 几何特征 d >R +r d =R +r R -r <d <R +r d =R -r d <R -r 代数特征 无实数解
一组实数解
两组实数解
一组实数解
无实数解
公切线条数 4
3
2
1
【高频考点突破】
考点一 直线与圆的位置关系问题
【例1】 (1)已知点M(a ,b)在圆O :x2+y2=1外,则直线ax +by =1与圆O 的位置关系是( ) A .相切 B .相交 C .相离 D .不确定
(2)直线y =-3
3x +m 与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m 的取值范围是( ) A .(3,2) B .(3,3) C.?
????33,233 D.? ??
??
1,233 【变式探究】 (1)“a =3”是“直线y =x +4与圆(x -a)2+(y -3)2=8相切”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
(2)若曲线C1:x2+y2-2x =0与曲线C2:y(y -mx -m)=0有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是( )
A.? ????
-33,33 B.?
?
???-33,0∪? ????0,33 C.?
???
??-
33,33 D.?
????-∞,-
33∪? ??
??33,+∞ 考点二 圆的切线与弦长问题
【例2】 已知点M(3,1),直线ax -y +4=0及圆(x -1)2+(y -2)2=4. (1)求过M 点的圆的切线方程;
(2)若直线ax -y +4=0与圆相切,求a 的值;
(3)若直线ax -y +4=0与圆相交于A ,B 两点,且弦AB 的长为23,求a 的值. 【变式探究】 (1)过点(3,1)作圆(x -2)2+(y -2)2=4的弦,其中最短弦的长为________. (2)过原点O 作圆x2+y2-6x -8y +20=0的两条切线,设切点分别为P ,Q ,则线段PQ 的长为________.
考点三 圆与圆的位置关系
【例3】 (1)圆(x +2)2+y2=4与圆(x -2)2+(y -1)2=9的位置关系为( ) A .内切 B .相交 C .外切 D .相离
(2)过两圆x2+y2+4x +y =-1,x2+y2+2x +2y +1=0的交点的圆中面积最小的圆的方程为________.
【变式探究】 (1)已知圆C1:x2+y2-2mx +4y +m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x -2my +m2-3=0,若圆C1与圆C2相外切,则实数m =________.
(2)两圆x2+y2-6x +6y -48=0与x2+y2+4x -8y -44=0公切线的条数是________.
【真题感悟】
1.【高考四川,文10】设直线l 与抛物线y2=4x 相交于A ,B 两点,与圆C :(x -5)2+y2=r2(r >0)相切于点M ,且M 为线段AB 中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )
(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)
2.【高考湖南,文13】若直线3450x y -+=与圆()2
2
2
0x y r
r +=>相交于
A,B 两点,且
120o AOB ∠=(O 为坐标原点),则=_____.
3450
x y -+=120o
AOB ∠=3450
x y -+=
3.【高考安徽,文8】直线3x+4y=b 与圆2
2
2210x y x y +--+=相切,则b=( ) (A )2或12 (B )2或12 (C )2或12 (D )2或12
4.【高考广东,文20】(本小题满分14分)已知过原点的动直线l 与圆1C :2
2
650x y x +-+=相交于不同的两点A ,B .
(1)求圆1C 的圆心坐标;
(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程;
(3)是否存在实数k ,使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点?若存在,求出k 的取值范围;
若不存在,说明理由.
1.(·安徽卷)在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a ,b ,|a|=|b|=1,a·b =0,点Q 满足OQ →
=2(a +b).曲线C ={P|OP →
=acos θ+bsin θ,0≤θ<2π},区域Ω={P|0<r≤|PQ|≤R ,r <R}.若C∩Ω为两段分离的曲线,则()
A .1<r <R <3
B .1<r <3≤R
C .r≤1<R <3
D .1<r <3<R
2.(·北京卷)已知椭圆C :x2+2y2=4.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.
3.(·福建卷)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为1
2”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
4.(·湖北卷)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________.
5.(·全国卷)直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于________.
6.(·山东卷)已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈I),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y =h(x)(x∈I),y=h(x)满足:对任意x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)=
4-x2关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是________.7.(·陕西卷)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为
________.
8.(·四川卷)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是________.
9.(·重庆卷)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且
△ABC为等边三角形,则实数a=________.
10.(·重庆卷)如图1-4所示,设椭圆x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆
上,DF1⊥F1F2,|F1F2||DF1|=22,△DF1F2的面积为2
2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.
图1-4 【押题专练】
1.若直线ax +by =1与圆x2+y2=1相交,则P(a ,b)( ) A .在圆上 B .在圆外 C .在圆内
D .以上都有可能
2.圆x2+y2-4x =0在点P(1,3)处的切线方程为( ) A .x +3y -2=0 B .x +3y -4=0 C .x -3y +4=0
D .x -3y +2=0
3.已知圆O1:(x -a)2+(y -b)2=4,O2:(x -a -1)2+(y -b -2)2=1(a ,b ∈R),则两圆的位置关系是( )
A .内含
B .内切
C .相交
D .外切
4.若直线y =kx 与圆(x -2)2+y2=1的两个交点关于直线2x +y +b =0对称,则k ,b 的值分别为( )
A .k =1
2,b =-4 B .k =-1
2,b =4 C .k =1
2,b =4
D .k =-1
2,b =-4
5.已知圆C1:(x -a)2+(y +2)2=4与圆C2:(x +b)2+(y +2)2=1相外切,则ab 的最大值为( ) A.62
B.32
C.94
D .23
6.圆(x -3)2+(y -3)2=9上到直线3x +4y -11=0的距离等于1的点有( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
7.直线y =2x +1被圆x2+y2=1截得的弦长为________. 8.已知直线l :y =kx +1,圆C :(x -1)2+(y +1)2=12. (1)试证明:不论k 为何实数,直线l 和圆C 总有两个交点;
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.
10.已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a).
(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程.
(2)若a=2,过点M作圆O的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一.基础题组
1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )
A .1
B .13-
C .2
3
-
D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.
3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.
4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.
二.能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。若过点11,2P ??
???
的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。
3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.
三.拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )
A .3-a
B .2
3<
a C .13<<-a 或2
3
>