小学一年级奥数教案第二讲

小学一年级奥数教案第二讲
小学一年级奥数教案第二讲

第二讲比一比换一换

一.检查家庭作业

针对学生所做情况,重点问题重点讲解,提高学生综合运用知识的能力,查缺补漏,等级评定。

二.梳理知识

比较的时候,要先注意看清楚比较的要求是什么,然后再根据实际情况进行比较。1、比长短

例1哪支铅笔最长?在长的后面打“√”.

例2比比短,在短的下面打“√”.

例3谁先跑到终点?

小明小丽

2、比多少

例4哪个水壶里剩下的水多,在剩下水多的水壶下面打“√”.

例5三个容器一样大,哪个容器正好装了一半水?

3、比轻重

例6比轻重,谁重打“√”.

例7比轻重,谁重?

4、换一换

例8

那么(

例9用2只冰箱可以换多少台电话?

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三.达标测试

1、从小梅家到学校有三条路线,从哪条路线走最近?

________条路线最近.

2、小毛和小红从不同的地点同时出发去小林家玩,速度相同,谁先到?

3、鸭蛋在哪个杯子里?请在相对应的数字下打“√”.

4、哪个最重,哪个最轻?按从轻到重的顺序用1-3给小动物编号.

5、一只兔子=()只小鸡.

6、3只烧水壶可以冲几只水瓶?几只水瓶可以冲20杯水?

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四.家庭作业

1、哪一条长?先看一看,再量一量.

你的判断正确吗,为什么?

2、比轻重,谁轻打“√”.

3、1个白瓜的重量=2个梨的重量,

1个白瓜的重量=1个梨的重量+1个桃的重量那么1个白瓜的重量=()个桃的重量.

(完整)一年级奥数教案——找规律填图形教师版

第四讲 找规律填图形 我们经常看到这样一类题,即让你根据已知的图形,找出要求填入的图形。这就需要根据已知图形之间的关系,进行合理的分析,推算,找出规律,确定所填的图形。 通过这样的练习,不仅能感到学数学的乐趣,而且还能从小培养我们仔细观察,勤于思考的好习惯。 “?”处应填什么样的图形 解:不难看出,每组的规律是前两个图形合成第三个图形,于是?处应该是 下面是两串有规律的珠子,其中一段装在盒子里看不到,请画出盒子里串的珠子。 解:(1)观察第一段珠子,发现白色珠子每次分别有1个,2个,3个……黑色珠子每次1个,于是盒子里应当是1个黑色的、4个白色的。 (2)仔细观察,可以看出,白色珠子的规律是1个,3个,5个,7个,而黑色珠子是2个,4个,6个,于是盒子里应当是2个黑色的、3个白色的。 在下面的小方格里画出一些动物骨架的简图,通过仔细观察,可以发现,这些动物 身体骨架变化是有规律的,根据图中出现的规律,你知道空格里应该画什么样的动 物骨架吗? 挑战例题 ? 例1 例2 例3

解:仔细观察,发现动物骨架的三部分分别有规律。 (1) 身子可以分为向上弯、向下弯、平直,共3种。 (2) 腿可以分为2条、3条、4条,共3种。 (3) 脚分为直线、圆圈、没有,共3种。 根据第三行缺少的,我们知道,应当是向上弯的身子,三条腿,圆圈脚。如下图 根据前面图形变化规律在问号处画图。 解:如图规律知道在?处应当是一个六边形,每个顶角都有一个圆圈。 解:观察横线和竖线的规律,可以看出每一行中,横线都是 1,2,3条,而竖线是第一列1条,第二列2条,第三列3条。于是“?”处应当是3横3竖,如图: 在问号处应填下面一行中四个图的哪一个? 解:观察发现每个图形中圆圈和黑正方形的位置都不相同,按照每一个出现过的位置,问号处应当选A 。 在下面图中,按照前两个图的规律,在第三个图的空白处填一个合适的图形。

【精品】小学二年级奥数题100道及答案

首页 小学二年级奥数题及答案 -> 看图回答题及答案 100道 一、计算题。 ( 共101题) 1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的,在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、 3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个 数字的和都等于 18。 答案: 2.在图2-24中,三个圆圈两两相交形成七块小区域,分别填上1~7七个自然数, 在一些小区域中,自然数 3、5、7三个数已填好,请你把其余的数填到空着的小 区域中,要求每个圆圈中四个数的和都是 15。 答案:15=1+2+5+7,15=1+3+4+7,15=1+3+5+6,15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多, 图中最中间的部分被三个圆包围,所以 1和3应该填在里面。但题目总 3已填好,所以只能 填1。1填好后其他的也就好确定了。答案见下图 小学数奥数 一年级奥 数二年级奥数三年级奥数四年级奥数五年级奥数六年级奥数

3.图2-23中有三个大圆,在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里,要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是 14。 答案:案把14拆成4个自然数的和,如下 14=1+2+5+6; 14=1+3+4+6; 14=2+3+4+5。 先把一个数填入,然后试一下确定其他数的位置。 答案如下图 4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表,使每一横行、竖行、斜 行的三个数相加的和都相等。

答案:案九宫格填九数的方法,确定中间是10最关键了,然后我们对这些数加和除以3,就有了相等的和应该是30,图形如下(有很多种,但是中间那个肯定是10) 5.仔细观察下面的图形,找出变化规律,猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图? 答案: 6.请看下图,共有多少个正方形?

(完整)人教版二年级数学奥数题精选

二年级奥数题姓名:

1.一道除法题,除数是9,龙龙把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了,结果商是7。这道题正确的商应该是几? 2. 小明在计算一道有余数的除法时,把被除数35看成了53,结果得到的商是6,余数是5。正确的商和余数各是多少? 3.小丽从第一棵树跑到第9棵树,一共跑了48米。每相邻的两棵树之间平均相距多少米? 4.把下面每组中的两个算式合并成一个综合算式。 (1)64÷8=8,12-8=4 综合算式: (2)36+9=45,45÷9=5 综合算式: 5.想一想,每个□里应填什么数? (1)8×□-40=16 □=() (2)78-(□+21)=0 □=() 6.在□里填上合适的数。

7.一个数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8。求这个数。 8.把写着1到100,这100个号码的牌子,像下面这样一次分给四个人,你知道73号牌子会落在谁的手里吗? 9.大雷、二雷、小雷去称体重,大雷和小雷一起称是50千克,小雷和二雷一起称是49千克,三个人一起称是76千克。小雷的体重是多少千克? 10.三天打鱼、两天晒网。按照这样的方式,在100天内打鱼的天数是多少天? 11.81位同学排成9行9列的方阵表演体操,小红的方阵中,正左边有2个同学,正前方有3个同学。这时整个方阵的同学向右转,则小红的正前方有几个同学,正右边有几个同学?

12.有一个老妈妈,她有三个男孩,每个男孩又都有一个妹妹,问这一家共有几口人? 13.在一次数学考试中,小玲和小军的成绩加起来是195分,小玲和小方的成绩加起来是198分,小军和小方的成绩加起来是193分。问他们三人各得多少分? 14.20只小动物排一排,从左往右数第16只是小兔,从右往左数第10只是小鹿。求从小鹿数到小兔,一共有几只小动物? 15.两个父亲和两个儿子一起上山捕猎,每人都捉到一只野兔。拿回去数一数一共有兔3只。为什么? 16.下面的方框里应该画几个白球和几个黑球?应该怎样排列?

小学一年级奥数教案第六讲

第六讲火柴棒的游戏 一.检查家庭作业 针对学生所做情况,重点问题重点讲解,提高学生综合运用知识的能力,查缺补漏,等级评定。 二.梳理知识 火柴棒可以摆出许多图形,如三角形、四边形等,也可以摆成一些生活中的物品,通过移动火柴棒,它们之间会出现一些有趣的转化。下面,我们用火柴棒来做一些有趣的游戏。 例1 用火柴棒摆出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个五边形、一个六边形。 解 例2用三根火柴棒可以摆出一个三角形,如图. (1)再加两根火柴棒,摆出两个三角形; (2)再加两根,摆出三个三角形来; (3)再加两根,摆出五个三角形来. 解(1)(2)(3) 例3把两根火柴棒添在那里,可以摆出5个正方形? 例4 请给下面的每个数字只添上1根火柴棒,使它们变成一个新的数字。

例5请你在下面的算式中添上一根火柴,使其等式成立。 例6 拿走1根火柴棒,使等式成立。 例7 你能只移动下面算式中的一根火柴棒,使其等式成立吗? 三.达标测试 1、看图填数。 ( )个三角形,( )根火柴 2、请你添加上三根火柴,使下面的正方形变成3个。你知道共用的火柴是哪几根吗? 3、如图,9根火柴棒已摆成了5个三角形。 (1)拿掉哪三根,可以变成一个三角形?

(2)拿掉哪两根,就可以变成两个三角形? (3)拿掉哪一根,就可以变成3个三角形? 4、移动下面每个数字中的一根火柴棒,使它们变成一个新的数字。 5、请你在下面的算式中添上一根火柴,使其等式成立。 6、在下面的算式中拿掉一根火柴后,使等式成立。 四.家庭作业 1、下图是用12根火柴摆成的“田”字,能不能拿走2根火柴棒,使它变成两个正方形?

小学二年级奥数题图形

一、计算题。( 共101题) 1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的,在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。 2.在图2-24中,三个圆圈两两相交形成七块小区域,分别填上1~7七个自然数,在一些小区域中,自然数3、5、7三个数已填好,请你把其余的数填到空着的小区域中,要求每个圆圈中四个数的和都是15。 3.图2-23中有三个大圆,在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里,要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。 4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表,使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。 5.仔细观察下面的图形,找出变化规律,猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么

样的图? 6.请看下图,共有多少个正方形? 7.仔细观察这些图案可以发现,他们是按照下面这5个图案为一组,循环往复排列的,请问第52个图形是什么? 8.把上面一排的立体图形剪开,可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。 9.请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块,然后再拼成一个正方形. 10.在空格中填入合适的数

11.下图表示"宝塔",它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的。仔细观察后,请你回答: (1)五层的"宝塔"的最下层包含多少个小三角形? (2)整个五层"宝塔"一共包含多少个小三角形? (3) 从第(1)到第(10)的十个"宝塔",共包含多少个小三角形? 12.数一数,有( )个长方形。 13.请你将下面图形分成形状大小相同的四部分,你能行吗? 14.请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板,上面从左到右写着"快乐学习"几个字。请你在大长方形图中将这几个字表示出来。

关于小学二年级奥数题及答案(60道)

小学二年级60道奥数题 1、妹妹今年6岁,哥哥今年11岁,当哥哥16岁时,妹妹几岁? 2、小明从学校步行到少年宫要25分钟,如果每人的步行速度相同,那么小明、小丽、小刚、小红4个人 一起从学校步行到少年宫,需要多少分钟? 3、聪聪参加有奖知识竞答,共10道题。答对一题得10分,答错一题扣10分,聪聪最后得了60分,那 么他答对了几道题? 4、晚上停电,小文在家点了8支蜡烛,先被风吹灭了1支蜡烛,后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支 蜡烛? 5、有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏,已经捉住了9人,藏着的还有几人? 6、19名战士要过一条河,只有一条船,船上每次只能坐4名战士,至少要渡几次,才能使全体战士过河? 7、布袋里有两只红袜子和两只黑袜子,至少拿出几只,才能保证配成一双同样颜色的袜子? 8、布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个,要保证一次拿出两种颜色不相同的球,至少必须摸出 几个球? 9、跷跷板的两边各有四个铁球,这时跷跷板保持平衡。如果拿掉一个铁球,跷跷板上还有几个铁球? 10、一根电线,对折再对折,最后从中间剪开,剪开的电线一共有几段? 11、布袋里有两只红袜子和两只蓝袜子,至少拿出几只,才能保证配成一双同样颜色的袜子? 12、张老师家住十楼,她从一楼到三楼要走40级台阶,你能算出从一楼到张老师家有多少级台阶吗? 13、时钟在3点时敲3下,用了4秒钟,敲9下用了几秒? 14、有5只大纸箱,每只大纸箱内装有3只中等纸箱,每个中等纸箱内又装有3只小纸箱,大、中、小纸 箱共有多少个? 15、两堆西瓜,从第一堆中拿16个放入第二堆后,还比第二堆多8个,原来两堆西瓜相差多少个? 16、小兰和小华各有24本练习本,小兰给小华几本后,小华就比小兰多了8本,求小兰现在有几本练习本? 17、姐姐有邮票20张,妹妹有邮票8张,姐姐每次给妹妹3张邮票,几次后两人的邮票一样多? 18、28棵树,每个小朋友植3棵,还余1棵,共有几个小朋友? 19、在两根柱子间每隔1米系一个气球,共系了20个气球,两根柱子间距离是多少? 20、两幢房屋之间相距50米,每隔1米站1个小朋友,一共可以站几个小朋友? 21、一根绳子长1米,每隔10厘米打1个结,一共要打几个结? 22、绿化小组在学校的地道两边摆放月季花,起点和终点都要放,每隔1米摆1盆,一共摆了42盆,这条 过道长多少米? 23、两棵树之间相距20米,每隔2米插一面彩旗,一共可以插几面彩旗? 24、学校前后楼之间相距20米,为迎接校庆,准备每隔10分米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗? 25、商店新进一批围巾共30条,第一天卖出8条,第二天少卖出4条。两天后还剩多少条围巾? 26、把20个面包装在6个袋子里,其中1袋要多一些,其余5袋一样多。多的那1袋有几个面包? 27、圆形花园中,共摆放了20盆菊花,每两盆菊花之间又摆放了1盆一串红。一共摆放了多少盆一串红? 28、一个长方形水池周长是63米,在水池周围每隔7米栽2棵松树,一共要栽多少棵树? 29、有1元和5元纸币共18张,它们合在一起共有38元,1元和5元的纸币各有几张? 30、鸡、兔同笼,共10个头,26条腿,有几只鸡?几只兔? 31、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数? 32、小华参加数学竞赛,共有10道赛题。规定答对一题给十分,答错一题扣五分。小华十题全部答完,得 了85分。小华答对了几题? 33、2,3,5,8,12,( ),( ) 34、1,3,7,15,( ),63,( ) 35、1,5,2,10,3,15,4,( ),( )

一年级奥数教案1

导入:同学们,咱们已经学过数数了,那么请位同学告诉我 他能数到多少?现在,我们玩个我问你答的小游戏:教室里几个人?几盏灯?几张桌子?这些加一起又是多少?我们数数 的时候,是从一开始数,一个接一个地数,每个物体都要数到,不能漏掉,也不能重复。那么怎样才能做到这一点呢?我在这里给大家提供一个方法:在物体很多,排序比较乱的时候,我们可以一边数一边在物体上标个记号,数到最后一个物体所对应的数,就是数物体的结果。 上课思路:数图形、数点、数线段、数角、数三角形、数正方体。 例题1 数一数,下面图形中有几个等边三角形、几个圆、几个正方形? 思路解析:先数三角形,一边数一边标记号,数到最后一个三角形所对应的数就是三角形的个数;再数圆,一边数一边标记号,数到最后一个圆所对应的数就是圆的个数;同样地,最后数正方形,一边数一边标记号,数到最后一个正方形所对应的数就是正方形的个数。 解答: 第一步:三角形个数:6个; 第二步:圆的个数:4个; 第三步:正方形的个数:4个。 练习1 数一数,下面图形中有几个等边三角形、几个圆、几个正方形,几个长方形?

例题2 数一数,下面有几个点? 思路解析:从左往右,一个三角形一个三角形地数,数完一个三角形就记下点数,再把每个点数相加,求得的结果就是总的点数。 解答:从左往右,每个图形的点数分别为: 第一个的点数为1, 第二个的点数为3, 第三个的点数为6, 第四个的点数为9, 第五个的点数为12; 总共有1+3+6+9+12=31。 答:总共有31个点。 练习2 数一数,下面有几个点?

例题3 数一数,下面有几条线段? 思路解析:先从左往右数一下,这条线上总共有几个点。从左往右,定下第一个点,数第一个点后面有多少点,有多少点就表示有多少线段,记下线段数;接着,定下第二个点,数第二个点后面有多少点,有多少点就表示有多少线段,记下线段数……直到数到后面没点为止。 从左往右,每个点后的点数分别为: 第一个点后的点数为3,线段数为3条; 第二个点后的点数为2,线段数为2条; 第三个点后的点数为1,线段数为1条; 第四个点后的点数为0,线段数为0条; 总共有3+2+1+0=6(条) 答:总共有6条线段。 练习3 数一数,下面有几条线段? (1) (2) (3) 先数AB这条线段上有4条小线段,再数两条合并成的有3条,再数三条合并成的有2条,最后数四条合并成的有1条,4+3+2+1=10条.同样CD这条线段上也有10条,和起来一共有20条. 解答:解:(4+3+2+1)×2

小学二年级奥数题及答案

小学二年级奥数题及答案 1.妹妹今年6岁,哥哥今年11岁,当哥哥16岁时,妹妹几岁? 2.小明从学校步行到少年宫要25分钟,如果每人的步行速度相同,那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫,需要多少分钟? 3.一张长方形彩纸有四个角,沿直线剪去一个角后,还剩几个角?(画图表示) 4.晚上停电,小文在家点了8支蜡烛,先被风吹灭了1支蜡烛,后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支蜡烛? 5.有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏,已经捉住了9人,藏着的还有几人? 6.19名战士要过一条河,只有一条小船,船上每次只能坐4名战士,至少要渡几次,才能使全体战士过河? 7.布袋里有两只红袜子和两只黑袜子,至少拿出几只,才能保证配成一双同样颜色的袜子? 8.布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个,要保证一次拿出两种颜色不相同的球,至少必须摸出几个球? 9.跷跷板的两边各有四个铁球,这时跷跷板保持平衡。如果拿掉一个铁球,跷跷板上还有几个铁球? 10.一根电线,对折再对折,最后从中间剪开,剪开的电线一共有几段? 答案 1.16-11+6=11(岁) 2 、4个人一起到从学校步行到少年宫所用的时间等于小明1个人从学校步行到少年宫所用的时间,需要25分钟。 3.根据不同的剪法,可以剩下5个角、4个角或3个角 4.1+2=3(支) 5.16-9 -1=6(人) 6.19-4=15(名)4-1=3(名)15÷3=5(次)5+1=6(次) 7.如果一次摸出2只恰好是不同颜色,再摸1只一定和其中1只颜色相同。所以一次至少要摸出3只才能保证配成一双颜色相同的袜子。 8.如果一次摸出的4个是同一种颜色的球,再摸一个一定是另一种颜色的球,所以一次至少摸出5个球才能保证得到两种颜色不同的球。 9.如果拿掉一个铁球,翘翘板上一个铁球也没有了。 10.对折后再对折,从中间剪开,有三头是连着的,所以一共有8-3=5(段) 按规律找数字 ①1、2、5、8、(11)、(14)、17②8、8、10、6、12、4、(14)、(2) ③1、2、3、2、3、4、3、4、5、(4)、(5)④16、3、8、9、4、(27)、(2) 2、东东做一道加法题时,把个位上的1看成7,把十位上的6看成9,结果是75,可是正确的

小学一年级奥数教案第二讲

第二讲比一比换一换 一.检查家庭作业 针对学生所做情况,重点问题重点讲解,提高学生综合运用知识的能力,查缺补漏,等级评定。 二.梳理知识 比较的时候,要先注意看清楚比较的要求是什么,然后再根据实际情况进行比较。1、比长短 例1哪支铅笔最长?在长的后面打“√”. 例2比比短,在短的下面打“√”. 例3谁先跑到终点? 小明小丽

2、比多少 例4哪个水壶里剩下的水多,在剩下水多的水壶下面打“√”. 例5三个容器一样大,哪个容器正好装了一半水? 3、比轻重 例6比轻重,谁重打“√”. 例7比轻重,谁重? 4、换一换 例8 那么( 例9用2只冰箱可以换多少台电话?

_____________________________ _____________________________ 三.达标测试 1、从小梅家到学校有三条路线,从哪条路线走最近? ________条路线最近. 2、小毛和小红从不同的地点同时出发去小林家玩,速度相同,谁先到? 3、鸭蛋在哪个杯子里?请在相对应的数字下打“√”. 4、哪个最重,哪个最轻?按从轻到重的顺序用1-3给小动物编号.

5、一只兔子=()只小鸡. 6、3只烧水壶可以冲几只水瓶?几只水瓶可以冲20杯水? ___________________________ ___________________________ 四.家庭作业 1、哪一条长?先看一看,再量一量. 你的判断正确吗,为什么? 2、比轻重,谁轻打“√”.

3、1个白瓜的重量=2个梨的重量, 1个白瓜的重量=1个梨的重量+1个桃的重量那么1个白瓜的重量=()个桃的重量.

一年级试卷小学一年级数学经典奥数题100道

一年级试卷小学一年级数学经典奥数题100道 1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后,弟弟吃了3个,这时谁的苹果多? 2.小明今年6岁,小强今年4岁,2年后,小明比小强大几岁? 3.同学们排队做操,小明前面有4个人,后面有4个人,这一队一共有多少人? 4.有一本书,小华第一天看了2页,以后每一天都比前一天多看2页,第4天看了多少页? 5.同学们排队做操,从前面数,小明排第4,从后面数,小 明排第5,这一队一共有多少人? 6.有8个皮球,如果男生每人发一个,就多2个,如果女生每人发一个,就少2个,男生有多少人,女生有多少人? 7.老师给9个三好生每人发一朵花,还多出1朵红花,老师共有多少朵红花? 8.有5个同学投沙包,老师如果发给每人2个沙包就差1个,老师共有多少个沙包? 9.刚刚有9本书,爸爸又给他买了5本,小明借去2本,刚刚还有几本书? 10.一队小学生,李平前面有8个学生比他高竺嬗?个学生比他矮,这队小学生共有多少人? 11.小林吃了8块饼干后,小林现在有4块饼干,小林原来有多少块饼干? 12.哥哥送给弟弟5支铅笔后,还剩6支,哥哥原来有几支铅笔? 13.第二中队有8名男同学,女同学的人数跟男同学同样多,第二中队共有多少名同学?

14.大华和小刚每人有10张画片,大华给小刚2张后,小刚比大华多几张? 15.猫妈妈给小白5条鱼,给小花4条鱼,小白和小花共吃了6条,它们还有几条? 16.同学们到体育馆借球,一班借了9只,二班借了6只。体育馆的球共减少了几只? 17.明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后,白皮球剩下10个,花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球,多少个花皮球? 18.芳芳做了14朵花,晶晶做了8朵花,芳芳给晶晶几朵花,两人的花就一样多? 19.妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋,吃了8个鸡蛋后,剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多,问妈妈一共买回几个蛋? 20.草地上有10只羊,跑走了3只白山羊,又来了7只黑山羊,现在共有几只羊? 21.冬冬有5支铅笔,南南有9支铅笔,冬冬再买几支就和南南的一样多? 22.小平家距学校2千米,一次他上学走了1千米,想起忘带铅笔盒,又回家去取。这次他到学校共走了多少千米? 23.马戏团有1只老虎,3只猴子,黑熊和老虎一样多,问马戏团有几只动物? 24.春天来了,小明小冬和小强到郊外捉蝴蝶,小明捉了3只,小冬捉了5只,他们一共捉了12只,小强捉了几只?25.小华和爸爸妈妈为植树节义务植树,小华植了1棵,爸 爸植了5棵,妈妈比爸爸少植2棵,妈妈植了多少棵,他们一共植了多少棵? 26.第一个盘子里有5个梨,第二个盘子里有4个梨,把第一个盘里拿1个放到第二个盘里,现在一共有多少个梨? 27.小红有2个玩具,小英有3个玩具,小明的玩具比小红多2个,小明有几个玩具?

二年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

二年级数学有趣经典的奥数题及答案解析1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数? 18个 2、小华参加数学竞赛,共有10道赛题。规定答对一题给十分,答错一题扣五分。小华十题全部答完,得了85分。小华答对了几题? (10×10-85)÷(10+5)=1题 10-1=9题 3、 2,3,5,8,12,( 17 ),( 23 ) 4、 1,3,7,15,( 31 ),63,( 127 ) 5、 1,5,2,10,3,15,4,( 20 ),( 5 ) 6、○、△、☆分别代表什么数? (1)、○+○+○=18

(2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( 6 ) △=( 8 ) ☆=( 5 ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( 2 ) ○=( 7 ) 8、有35颗糖,按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序,每人每次发一颗,想一想,谁分到最后一颗? 35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有300元钱,买书用去56元,买文具用去128元,淘气剩下的钱比原来少多少元? 56+128=184(元)

10、5只猫吃5只老鼠用5分钟,20只猫吃20只老鼠用多少分钟? 5分钟 11.修花坛要用94块砖,第一次搬来36块,第二次搬来38,还要搬多少块?(用两种方法计算) 94-(36+38)=20(块) 94-36-38=20(块) 12.王老师买来一条绳子,长20米剪下5米修理球网,剩下多少米? 20-5=15(米) 13.食堂买来60棵白菜,吃了56棵,又买来30棵,现在人多少棵? 60-56+30=34(棵)

14、小红有41元钱,在文具店买了3支钢笔,每支6元钱,还剩多少元? 41-3×6=23(元) 15、二(1)班从书店买来了89本书,第一组同学借了25本,第二组同学借了38本,还剩多少本? 89-25-38=27(本) 16、果园里有桃树126颗,是梨树棵数的3倍,果园里桃树和梨树一共多少棵? 126+126÷3=168 17、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( 55 ) 18、 11+12+13+14+15+16+17+18+19=( 145 ) 19、按规律填数。

最新小学一年级数学位置教案

小学一年级数学位置教案 教学目标 1.在具体活动中,让学生体验前后、上下、左右的位置与顺序,初步培养学生的空间观念. 2.能确定物体前后、左右、上下的位置与顺序,并能用自己的语言表达. 3.初步培养学生按一定顺序进行观察的习惯. 4.使学生在学习活动中获得积极的情感体验. 教学内容 教科书第5~9页. 教具、学具准备 各种水果图片(梨、萍果、香蕉、草毒、葡萄),楼梯图,交通情景图. 教学设计 创设情境,感知位置 师:现在交通便捷,非常有序,司机和小朋友都很遵守交通规则,想不想去看一看呢?请看画面.(1.汽车通过十字路口,行人在等待;2.汽车停止前进,行人通过斑马线.)仔细观察,理解位置 1.上、下.

师:这么有序的交通,你知道是什么在指挥吗?(红绿灯.) 师:对,是红绿灯,它的作用可真大. 师:请小朋友仔细观察,红、黄、绿灯是怎么摆的呢?(与同桌小朋友轻声说一说.) 学生交流.(红灯在黄、绿灯上面,绿灯在红黄等下面,黄灯上面是红灯,黄灯下面是绿灯,红灯下面是黄灯,绿灯的上面是黄灯.) 联系实际提问:刚才,同学们把3盏灯的上、下位置关系说得很完整,(板书:上下)再看看,在我们的教室、有这样上、下的位置关系吗?身体呢? 2.前、后. 下面,请小朋友继续看画面,绿灯亮了,汽车继续前行,这时,画面上有几辆车,你能不能用前、后来说一说它们又是怎么排的呢? 学生交流.(摩托车的前面是小轿车,小轿车的后面是摩托车;摩托车后面是公交车,公交车前面摩托车.)学生交流中出示板书:“前”“后”. 师:你喜欢哪辆车,就用前、后说说它的位置.联系实际问:汽车有前、后位置关系,(板书:前后)你的座位也有前、后这样位置关系,看看你座位前面是谁,后面是谁?也可以说,你在这个同学的______,在这个同学的______(被念到的同学请站起来)从前往后数,他在第几个,从后往前数呢?他的前面有几个人,后面呢? 3.左、右. 师:刚才小朋友介绍得很完整,老师很满意,建议小朋友鼓鼓掌为自己鼓励鼓励.

奥数一年级教案第四讲等量代换

本节课主要内容: 1、复习巩固秋季所学的等量代换问题,进一步掌握等量代换的方法,对于一年级孩子来说这是一 个难点,需要进一步加强. 2、通过等量代换的思想来学习图文算式,通过对数字的分析,填出适当的数字,培养学生的逆向 思维和发散思维,提高学生分析问题的能力和推理、判断的能力. 1、教学点为各位老师提供本节课挂图.

1.看下图,右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 2.下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? 3.下图中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个兄弟玩跷跷板,8和6先坐在一 头,让哪两个兄弟坐在另一头,才能使跷跷板平衡? 【教学思路】课前复习我们秋季所学的等量代换的知识,可以帮助我们学习今天的图文算式.等量代换是一个难点,老师要引导学生来进行推理. (1)1只小兔的重量等于6只鸟的重量,右边要放6只鸟,跷跷板才能保持平衡. (2)1个香蕉的重量=3个方块的重量,右边要放3个方块天平才能保持平衡. (3)右边8+6=14,左边只能放9和5,9+5=14.

有一天,小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛,小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说:“那我就来考考你!你把下面的题做对了就可以参加了.” 小松鼠看了半天说:“老师,你写的这是什么?”小狗老师说:“哈哈!看来你要好好学一学图文算式了,欢迎你下次再来.”小朋友们,上面的题你会吗? 【教学思路】通过这个故事引入新课,在这里不要求学生能马上做出来,可放在最后来解决.如果学生的能力较强,也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解. (1)因为,所以=5,又因为,把=5替换,就变 成,这样我们就可以得出=10. (2)我们把上下两个算式进行比较,我们发现下面比上面多了一个,得数多了18-14=4, 所以我们可以推断出=4,,根据第一个算式我们可以得出; 那么=5. 小朋友,在上面的算式里,不但有数字,而且还有图形和图片,这些图形和图片都表示一个数,这样的算式就是图文算式.解答这类题目,只要我们经过认真的分析、推理、逐步弄清图形与数之间的关系,就能正确解答了.今天我们就一起来研究这有趣的图文算式吧! 哈哈!水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式,它们各代表一个数,你能猜出它们各代表几 吗? 【教学思路】这是一个很基础的题,通过这个题的练习,可让学生初步掌握代换的方法,为后面的学习打下基础.

奥数一年级教案第十二讲巧填数阵图教师

巧填数阵图 数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点,现在我们把它放在一年级开始学习似乎有 些过难 . 但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏,使学生初步感知到什么样的是 数阵,让学生用自己喜欢的方法来巧填数字,培养他们的思维能力 . 在鼓励学生去研究方法 的同时,教师引导学生去发现数阵的简单规律,以及填数阵的基本方法,通过找数阵中的关 键数 来找到解题的钥匙 . 在今后的不断学习中,能把这种方法灵活应用到实际中去 . 晶晶和莹莹来到了雪精灵国,天空中到处飘着洁白剔透的雪花,就像下面图中的样子 . 一个雪精 灵告 诉她们:“你们只要能够把 1~7 这七个数填在雪花的七个花瓣上, 使每三个位于同一直线上的花瓣上的数 之和都相等,你们就能见到雪精灵国的女王了 . ”你能帮她们填一填吗 ?. 【教学思路】 在开课的时候,老师可通过故事引入,激发学生对填数游戏的兴趣 . 让学生初步感知什么是 数阵. 因为填数阵有一定的难度,所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题,可以放在最后来解决这 个问题 . 是一件容易的事,这就要我们小朋友们认真去观察图,观察数字的排列规律,这样才能找到填图的方法 面我们就一起来学习吧! 小朋友们,你喜欢这样的填数字游戏吗?要想准确的填出图中的每 个数,可不

使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,同一个数字不能重复出现 【教学思路】一般在解答这类填数问题时,把同一条边上出现两个数字的空格先填. 之前我们已经有过这样的练习,学生有了一定的基础. 这道题的答案不止一个,我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了. 1)右边两个圆的和应该是9,所以里可填(0,9)(2,7)(3,6) (2)告诉我们中间的数字是2,剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4 ,所以剩下两边上两个数可以填(0,7),(1,6),(3,4) (3)7+6=13,15-13=2,所以第2条线中间填2.左边第一条线:15-7=8 ,0+8=3+5,数字不重复共两种填法. 第三条线15-6=9 ,0+9=4+5,数字不重复共两种填法 4)6+4=10,13-10=3 ,所以第2条线最下是3,.左边第一条线:13-6=7 ,0+7=2+5,数字不重复共两种

(完整)小学二年级奥数题60题

小学二年级奥数题60题 1、妹妹今年6岁,哥哥今年11岁,当哥哥16岁时,妹妹几岁? 2、小明从学校步行到少年宫要25分钟,如果每人的步行速度相同,那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫,需要多少分钟? 3、聪聪参加有奖知识竞答,共10道题。答对一题得10分,答错一题扣10分,聪聪最后得了60分,那么他答对了几道题? 4、晚上停电,小文在家点了8支蜡烛,先被风吹灭了1支蜡烛,后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支蜡烛? 5、有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏,已经捉住了9人,藏着的还有几人? 6、19名战士要过一条河,只有一条船,船上每次只能坐4名战士,至少要渡几次,才能使全体战士过河? 6、布袋里有两只红袜子和两只黑袜子,至少拿出几只,才能保证配成一双同样颜色的袜子? 8、布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个,要保证一次拿出两种颜色不相同的球,至少必须摸出几个球? 9、跷跷板的两边各有四个铁球,这时跷跷板保持平衡。如果拿掉一个铁球,跷跷板上还有几个铁球?

10、一根电线,对折再对折,最后从中间剪开,剪开的电线一共有几段? 11、布袋里有两只红袜子和两只蓝袜子,至少拿出几只,才能保证配成一双同样颜色的袜子? 12、张老师家住十楼,她从一楼到三楼要走40级台阶,你能算出从一楼到张老师家有多少级台阶吗? 13、时钟在3点时敲3下,用了4秒钟,敲9下用了几秒? 14、有5只大纸箱,每只大纸箱内装有3只中等纸箱,每个中等纸箱内又装有3只小纸箱,大、中、小纸箱共有多少个? 15、两堆西瓜,从第一堆中拿16个放入第二堆后,还比第二堆多8个,原来两堆西瓜相差多少个? 16、小兰和小华各有24本练习本,小兰给小华几本后,小华就比小兰多了8本,求小兰现在有几本练习本? 17、姐姐有邮票20张,妹妹有邮票8张,姐姐每次给妹妹3张邮票,几次后两人的邮票一样多? 18、28棵树,每个小朋友植3棵,还余1棵,共有几个小朋友? 19、在两根柱子间每隔1米系一个气球,共系了20个气球,两根柱子间距离是多少?

小学二年级趣味奥数题及答案

小学二年级奥数题及答案 1.小明从学校步行到少年宫要25分钟,如果每人的步行速度相同,那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫,需要多少分钟? 2.一张长方形彩纸有四个角,沿直线剪去一个角后,还剩几个角?(画图表示) 3.晚上停电,小文在家点了8支蜡烛,先被风吹灭了1支蜡烛,后来又被风吹灭了2支。过了一个晚上,最后还剩多少支蜡烛? 4.有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏,已经捉住了9人,藏着的还有几人?

5.19名战士要过一条河,只有一条小船,船上每次只能坐4名战士,至少要渡几次,才能使全体战士过河? 6.布袋里有两只红袜子和两只黑袜子,至少拿出几只,才能保证配成一双同样颜色的袜子? 7.布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个,要保证一次拿出两种颜色不相同的球,至少必须摸出几个球? 8.跷跷板的两边各有四个铁球,这时跷跷板保持平衡。如果拿掉一个铁球,跷跷板上还有几个铁球? 9.一根电线,对折再对折,最后从中间剪开,剪开的电线一共有几段?

10.一条路长100米,从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树,共栽多少棵树? 11.一根200厘米长的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次? 12.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒钟,从第一节爬到第13节需要多少分钟? 13.在花圃的周围方式菊花,每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花? 14.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆,每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远? 15.王老师把月收入的一半又20元留做生活费,又把剩余钱的一半又50元储蓄起来,这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元? 16.一个人沿着大提走了全长的一半后,又走了剩下的一半,还剩下1千米,问:大提全长多少千米?

小学一年级上期思维训练奥数教案

比一比换一换(3课时) 一.检查家庭作业 针对学生所做情况,重点问题重点讲解,提高学生综合运用知识的能力,查缺补漏,等级评定。 二.梳理知识 比较的时候,要先注意看清楚比较的要求是什么,然后再根据实际情况进行比较。1、比长短 例1哪支铅笔最长?在长的后面打“√”. 例2比比短,在短的下面打“√”. 例3谁先跑到终点? 小明小丽

2、比多少 例4哪个水壶里剩下的水多,在剩下水多的水壶下面打“√”. 例5三个容器一样大,哪个容器正好装了一半水? 3、比轻重 例6比轻重,谁重打“√”. 例7比轻重,谁重? 4、换一换 例8 那么( 例9用2只冰箱可以换多少台电话?

_____________________________ _____________________________ 三.达标测试 1、从小梅家到学校有三条路线,从哪条路线走最近? ________条路线最近. 2、小毛和小红从不同的地点同时出发去小林家玩,速度相同,谁先到? 3、鸭蛋在哪个杯子里?请在相对应的数字下打“√”. 4、哪个最重,哪个最轻?按从轻到重的顺序用1-3给小动物编号.

5、一只兔子=()只小鸡. 6、3只烧水壶可以冲几只水瓶?几只水瓶可以冲20杯水? ___________________________ ___________________________ 四.家庭作业 1、哪一条长?先看一看,再量一量. 你的判断正确吗,为什么? 2、比轻重,谁轻打“√”.

3、1个白瓜的重量=2个梨的重量, 1个白瓜的重量=1个梨的重量+1个桃的重量 那么1个白瓜的重量=( )个桃的重量. 有趣的水杯 (3课时) 动手操作 1.小朋友们都听过《乌鸦喝水》的故事,乌鸦为什么能喝着水呢?大家也亲自做做实验吧! 2.准备两个一样的水杯,准备两颗一样大小的糖.往两个杯子里盛入不同量的热水,然后把两颗糖分别放入两个杯子里,不停搅拌让糖融化,尝一尝哪个杯子里面的水更甜一些呢? 通过刚才的两个实验,你有什么发现呢?请跟你的同学讲一讲. 小朋友们,我们知道把一块石头放进瓶子里,瓶子里的水位就 会升高,把放进去的石头再拿出来,瓶子里的水位又会下降.又比如把一样大小的糖放入两个不同的杯子里,盛水少的杯子里的糖水要比盛水多的杯子的糖水要甜一些.可见往杯子里放东西,还有很多的学问呢,下面就让我们一起来研究这有趣的水杯问题吧! 聪明屋里学科学 瓶子外面有两块石头,一块大的,一块小的.大的石头放进瓶子里与小的石头放 进瓶子里,水的变化有什么不同?

小学二年级奥数题(基础)带答案

第一讲速算与巧算习题 1.计算:18+28+72 28+44+62+56 2.计算:100-68= 100-87= 1000-369= 500-47= 3、计算:67+98 261-197 4.计算:72-39+28 382-60+59 5.计算:99+98+97+96+95 * 9+99+999 6.计算:436-(36+57)579-83-17 7.计算:1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 8.计算:5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16 提高班第一讲速算与巧算习题 1.计算:18+28+72 28+44+62+56-20 2.计算:100-68= 1000-587= 1000-69= 500-47= 3、计算:67+98 261-197 4.计算:72-39+28 382-60+59 5.计算:99+98+97+96+95 9+99+999 6.计算:436-(136+157)579-83-17 7.计算:1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 8.计算:5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16

基础班第二讲图形计数习题 1.数一数,图4-1中共有多少条线段? 2.数一数,图中有多少个三角形? 3.图中有多少个正方形? 4.数一数,图形中有几个长方形? 5.数一数,下图中有多少个三角形?多少个正方形?

*6.数一数,下图中共有多少条线段?有多少个三角形? *7.数一数,下图中共有多少个小于180°角? *8.数一数,下图中共有多少个三角形? 习题答案 1. 10条线段 2. 5个6个6个5个12个 3. 5个17个

小学一年级奥数举一反三c版精校版带解题答案电子教案

小学一年级奥数举一反三c版精校版带解 题答案

1、数一数 小朋友,你上学以前,爸爸妈妈一定教你数过数,如:数一数你家共有几口人、数苹果、数糖果、数手指头等等。我们在数物体个数是,下面就让我们一起来数一数吧! 经典例题数一数,下面的物体各有多少个? ()()()() 解题策略数物体时,小朋友们要注意每个物体都要数到,并且只数1次,可以边数边作记号,数到最后一个物体所对应的个数,就是结果。 ( 1 )( 3 )( 8 )( 6 ) 画龙点睛通过刚才的数数我们发现,在数物体个数是,要从1开始数,1,2,3,4,5,6,7,8….每个物体都要数到,最后一个物体对对应的数,就是数物体的结果。在数数时,千万别重复数,也不能漏数。 举一反三 1、看图写数 ☆☆☆☆ ☆☆☆☆

()颗星()个手指头()朵花 2、画出鱼缸里缺少的鱼。 3 7 5 融会贯通 3、看数字接着继续画。 9 △△△___________________ 4 ☆☆☆__________________ 8 □□□□□_______________ 2、数的排列 小朋友,你一定知道:1,2,3,4,5和 5,4,3,2,1的排列方法是不一样的。1,2,3,4,5是按从小到大的方式排列的,而5,4,3,2,1则相反,是从大到小排列的。数字的排列方式不同会引起不一样的结果,让我们一起来研究有关数的排列的知识吧。 经典例题观察下面每行数字,找找它们排列的规律 (1)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. (2)1,3,5,7,9,11,13,15,17,19. (3)2,4,6,8,10,12,14,16,18,20. (4)1,4,7,10,13,16,19,22,25.

小学数学二年级奥数题(共140道)

小学二年级奥数练习题1 班级考号姓名总分 1、用0、1、 2、3能组成()个不同的三位数,能组成()个不同的两位数? 2、小华参加数学竞赛,共有10道赛题。规定答对一题给十分,答错一题扣五分。小华十题全部答完,得了85分。小华答对了()题? 3、2,3,5,8,12,( ),( ) 4、1,3,7,15,( ),63,( ) 5、1,5,2,10,3,15,4, ( ),( ) 6、○、△、☆分别代表什么数? (1)○+○+○=18 (2)△+○=14 (3)☆+☆+☆+☆=20 ○=( ) △=( ) ☆=( ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( ) ○=( ) 8、有35颗糖,按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序,每人每次发一颗,想一想,谁分到最后一颗?() 9、淘气有300元钱,买书用去56元,买文具用去128元,淘气剩下的钱比原来少多少元?() 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟,20只猫吃20只老鼠用()分钟? 11.修花坛要用94块砖,第一次搬来36块,第二次搬来38,还要搬多少块?(用两种方法计算) 12、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( ) 13、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( ) 14、按规律填数。 (1)1,3,5,7,9,( ) (2)1,2,3,5,8,13( ) (3)1,4,9,16,( ),36 (4)10,1,8,2,6,4,4,7,2,( ),()

15、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立。 (1)4 4 4 4 4 =16 (2)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22 16、30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组,17人参加了书法组。问两个组都参加的有()人? 17、2个苹果之间有2个梨,5个苹果之间有()个梨? 18、用1、2、3三个数字可以组成( )个不同的三位数,组成()个不同的两位数。 19、有两个数,它们的和是9,差是1,这两个数是( )和( ) 20、3个小朋友下棋,每人都要与其他两人各下一盘,他们共要下( )盘。 21、15个小朋友排成一排报数,报双数的小朋友去打乒乓,队伍里留下( )人。 22、一只梅花鹿从起点向前跳 5米,再向后跳4米,又朝前跳7米,朝后跳10米;然后停下休息,你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米? 23、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支,这时两人的铅笔一样多,弟弟原来有铅笔( )支。 24、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒,红红买了8粒,芳芳没有买。三个小朋友要平分吃,芳芳一共付了1元钱,其中给林林( )角,给红红( )。 25、三个人吃3个馒头,用3分钟才吃完;照这样计算,九个人吃9个馒,需要( )分钟才吃完? 26、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑,每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有( )个运动员? 28、今天红红8岁,姐姐13岁,10年后,姐姐比红红大( )岁。 29、汽车每隔15分钟开出一班,哥哥想乘9时10分的一班车,但到站时,已是9时20分,那么他要等( )分钟才能乘上下一班车。 30、从底楼走到3楼,用了24秒;那么从1楼走到6楼,需要( )秒。 31、二(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名,右看是第2名,前看是第4名,后看是第3名。二(1)班共有( )小朋友。 32、汽车场每天上午8时发车,每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分,共发了( )辆车? 33、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量,而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量,请问,一只桔子的重量等于几只草莓的重量。

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