镜头光学基础教程

鏡頭光學基礎

第一章：基礎光學名詞

在這個課程中，所要講的題目是“鏡頭檢測之光學基礎”。主要內容是有關鏡頭檢測所必須具備的光學基礎概念。我們將分兩個主題進行說明，第一個主題是“基礎光學名詞”的解釋，第二個主題則是“像差”觀念的介紹。

首先我們要進行的是“基礎光學名詞”的解釋，內容則包含：光軸/近光軸、六個基本點、焦距、F-Number 、光瞳與視場。

六個基本點與焦距是光學基礎中最基本的認知。讓我們來瞭解一下。六個基本點(在英文的名詞為6 cardinal points) ，它們是指：前焦點、後焦點、前主點、後主點、前節點和後節點；焦距則可分為前焦距、後焦距、前有效焦距和後有效焦距。

右邊的圖示是代表六個基本點與焦距的相關圖示。在談論光學規格時，我們經常會用到這些名詞，點選它們看圖解，在後面的課程中我們會一一來做介紹。

1-1光軸/ 近光軸

何謂光軸？光軸的英文名詞是Optical Axis，對於單一透鏡而言，由前後兩個面的曲率中心所定出的一條線，就稱為光軸。如果鏡片不止一片，也是以此類推，取所有面的曲率中心衍生出的直線，就是光軸。

近光軸的英文名詞為Paraxial Axis，也稱為順光軸，指的是極靠近光軸且沿著光軸之區域。如圖所示，紅線為光軸，綠色區域就是近光軸。

1-2 前/後焦點vs. 前/後焦距

我們先來看前焦點。如圖所示，紅色的平行光線沿著光軸從鏡片後方進來，通過透鏡，光線會聚焦到透鏡前方的點，這個光點我們就稱之為前焦點，我們以小f1表示。而前焦距Front Focal Lengrh指的就是：在光軸上，從前焦點到鏡片前頂點位置A的距離，英文縮寫為FFL 。

後焦距指的是平行光線沿著光軸從透鏡前方平行射入，匯聚到鏡頭後方的點，這個光點就稱為後焦點，以小f2表示。在光軸上，從後焦點到到透鏡後方的最頂點位置B，我們稱之為後焦距，英文名稱是Back Focal Lengrh，英文縮寫則以BFL 表示。

1-3 前/後主點vs. 前/後有效焦距vs. 主平面/主面

介紹了前焦點、後焦點與前焦距、後焦距之後，我們要介紹主點與有效焦距。什麼叫做主點呢？在圖中，平行光線沿著光軸由透鏡後方入射，經過透鏡折射並通過鏡片後，光線再由鏡片射出。我們將這平行入射光線做一延長線；而從鏡頭出射的光線，我們同樣的也對此出射光線做一延長線，兩個延長線的交會之處我們就稱為主點。由各個主點所構成的面就是我們說的主面，英文稱為“ principal surface”。主面實際上會有一點彎曲，而非平面。在極為靠近光軸上的主點，我們可看成是位於光軸上的主點，此光軸上的主點就是第一主點。由光軸上之主點，在垂直於光軸的方向上畫一平面，此平面稱為第一主平面。

同樣的，如果平行光是從透鏡前方入射，通過鏡片之後，聚焦到後焦點的位置，我們將這個平行入射光和鏡頭出射光各做一條延長線，兩延長線的交會點就是主點，在光軸上的主點我們稱為第二主點。由第一主點到前焦點之距離我們稱為前有效焦距。由第二主點到後焦點的距離就是後有效焦距。

何謂有效焦距?有效焦距指的就是主點到焦點之間的距離。一般而言，如果透鏡是放置在空氣中，那麼，前後的有效焦距是一樣的；如果透鏡一半置放在空氣，一半浸在水中，那麼前後的有

效焦距就會不一樣。在一般規格書上，所謂的焦距若沒有特別指明，那麼它指的就是有效焦距，不是前焦距，也不是後焦距，這是我們所必須特別注意的部分。

我們已經知道什麼是焦點什麼是主點，現在讓我們來瞭解一下焦點和主點的位置關係。不同形狀的透鏡，其焦點和主點的位置會有所不同。F1代表前焦點，F2代表後焦點，P1代表前主點，P2則代表後主點。以凸透鏡和凹透鏡來看，兩者的前焦點和後焦點的位置恰好相反，這是由於光線經過凸透鏡會聚焦在一點，而光線經過凹透鏡則會發散的關係。我們從這些圖可以歸納出一些定律：無論是凸透鏡或是凹透鏡，只要透鏡兩面對稱，它們的主點都會落在鏡片內；如果是平凸透鏡或平凹透鏡，那麼，鏡片的一個主點會落在鏡片內，另一個會落在鏡片的曲面上；至於雙月型的的透鏡，一個主點在鏡片內，另一個主點則會在鏡片之外。

1-4 節點

接下來，我們要介紹什麼是節點。當光線斜向入射於一個透鏡，經過透鏡之後會產生折射現象，再從透鏡射出。假設：該入射光線和光軸所形成的夾角，我們稱之為θ1；出射光線和光軸所形成的夾角，我們稱為θ2。如圖A所示，當θ1= θ2時，我們就可以定義出兩個節點。那麼，如何定義出節點的位置呢? 我們可以對入射光畫一條延長線，此延長線與光軸交會之處即為節點N1，而出射光之延長線與光軸交會之處則為另一個節點N2。

圖B則顯示光線未通過N1, N2的情形，此時，θ1不會等於θ2 。相反的，如果光線通過鏡片折射後，入射光線與光軸之夾角θ1不等於出射光與光軸之夾角θ2時，於就表示光線的延長線不會通過節點。

另外，我們要說明的一點是：當鏡片置於空氣中的時候，其節點位置與主點位置重合。也就是說：當鏡片置於空氣中的時候，節點就是主點。

1-5 主光線/邊緣光線/視場角

在這個單元，我們要認識一下主光線、邊緣光線、視場角和視場高度。點選這些名詞，瞭解它們的定義和圖解。

凡是通過光圈中心點的光線我們就稱為主光線。主光線可以有很多條。

邊緣光線指的是由光軸上的物點發出、且通過光圈邊緣的光線。

由射出之主光線所延伸的延長線和光軸所形成的夾角θ角，我們稱為視場角。而主光線的延長線與光軸相交會之處，即為出光瞳之位置。所以，視場角可看成是：由出光瞳發出之光線與光軸所夾之角度。事實上，不同的主光線決定出不同的視場角。到達成像面之最大邊緣處之主光線，就決定出最大視場角度。至於何謂出光瞳?將於後面的單元解釋。

視場高度指的是在成像面上主光線與光軸之間的距離，也就是眼睛可以看到的範圍。因此，從螢幕最邊緣的位置到鏡頭光軸位置之間的距離，我們就可以得知最大的視場高度是多少。

1-6 光瞳(光闌)

接下來，我們要介紹光瞳。

光瞳，亦稱為光闌，可分為四種：分別是孔徑光闌(Aperture Stop或Aperture Pupil )、視場

光闌(Field Stop)、入光瞳(Entrance Pupil)和出光瞳(Exit Pupil)。我們將在後面一一介紹。

孔徑光闌，英文是Aperture Stop，亦稱為Aperture Pupil，它是限制光學系統進光量之孔徑大小，也就是我們常說的光圈，在相機中可以看到這樣的機制，如左圖所示。鏡頭本身雖然很大，但卻有一個機制限制進光量的大小，這個機制就是孔徑光闌。

那麼，什麼是視場光闌呢？視場光闌的英文為Field Stop。我們以右邊圖形來做解說，假設鏡頭的右方是底片，光源從鏡頭的左下方進入，在這個圖中，能控制進光量的是鏡片本身，所以孔徑光闌就是鏡片本身。當斜向入射光線角度太大時，將使得光線無法進入底片，這也就意謂著底片限制了斜向入射光線的入射角度，也就是說底片控制了視場角度與視場高度的大小，因此，底片就是我們所說的視場光闌。

1-7 入光瞳/出光瞳

現在，我們要介紹什麼是入光瞳，什麼是出光瞳。

主光線沿著光入射方向之延長線，與光軸交會處，即為入光瞳之位置。而入光瞳的大小，則由入射之邊緣光線的延長線決定。入光瞳其實就是光圈對於位於光圈前方鏡片所成的影像。也就是說，光圈在物空間成像之大小即為入光瞳大小。

而主光線沿著光出射方向之延長線，與光軸交會處，即為出光瞳之位置。出光瞳之大小，由出射之邊緣光線之延長線決定。出光瞳其實就是光圈對於位於光圈後方鏡片組所成的影像。也就是說，光圈在像空間成像之大小即為出光瞳大小。

要如何辨別入光瞳或出光瞳的大小，最簡單的方法就是實際拿鏡頭來觀察，以中間的照片為例子，如果是站在鏡頭前方，所看到的光圈大小，其實就是入光瞳的大小，此為光圈對於位於光圈

前面的鏡片所成之影像；反之，如果是站在鏡頭的後方，所看到的光圈大小，其實就是出光瞳的大小，此為光圈對於位於光圈後面的鏡片所成之影像。

1-8 F-Number

學完了有效焦距和入光瞳，我們就可以來推算F-number，F-number在光學規格中會經常聽到。它的定義是什麼呢？F-number的定義即是有效焦距除以入光瞳大小。

對於擁有相同焦距的兩個鏡頭而言，F-number 值較大的鏡頭，代表它的入光瞳較小。反之，F-number 值較小的鏡頭，代表它的入光瞳較大。入光瞳愈大，可進入此鏡頭之進光量就愈多；入光瞳愈小，可進入此鏡頭之進光量就愈少。對於相機鏡頭而言，入光瞳愈大，進光量愈多，底片所需要的曝光時間就愈短。反之，F-number 值愈大，入光瞳愈小，相機鏡頭的進光量愈少，底片所需要的曝光時間也就愈長。

第二章：像差

介紹了幾個基礎光學名詞之後，接下來，我們要介紹像差。

通常我們講的像差包括：球面像差、彗差、像散、場曲、畸變和色差。英文名稱分別是：Spherical Aberration、Coma 、Astigmatism、Field Curvature、Distortion以及Chromatic Aberration。這些影響成像品質的像差其實決定了鏡頭的好壞，而鏡頭的品質大大影響量測的結果。所以在學鏡頭檢測前，我們必須對這些像差有概略性的瞭解。

至於為什麼會有像差？此乃光經過球面透鏡折射後，所自然產生的情況，這些像差會影響成像品質的好壞。為了提昇成像品質，降低這些像差，於是有所謂的鏡頭光學設計，設計出如何搭配不同材質與形狀的鏡片，甚至有非球面鏡片的設計，以降低不同的像差，達到光學品質的需求。

2-1 球面像差

首先我們來看何謂球差，或稱“球面像差”，英文名稱是Spherical Aberration。理想而言，當平行光經過透鏡，我們期望光線會聚焦到同一點上，以使成像為清晰的光點。但是由於球面透鏡本質的關係，在靠近光軸區域的平行光線會聚焦在光點P上，而經過透鏡較外緣部分的光線卻會聚焦在另一個光點B上。也就是光線在經過透鏡不同孔徑區域範圍的光線會聚焦在不同的位置上，

使得成像面上的光點不再是清晰的一個光點，而是一團模糊的光暈，這種現象我們稱之為球差。

2-2 彗星形像差

如果光斜向入射進入透鏡，它的成像點不是圓點，而是彗星形狀的一個點，這種像差稱為彗差。它的英文名稱是“Coma”。

2-3 像散

現在我們來介紹像散，像散的英文名稱是“Astigmatism”。在介紹像散之前，我們先來瞭解何謂Tangential Plane? 何謂Sagittal Plane? 假設物點P在光軸下方，則由物點P與光軸所構成之鉛垂面稱為Tangential Plane，或稱為Meridinal plane，中文翻譯成“子午面” ，而與此鉛垂面相互垂直之水平面即為Sagittal Plane，亦稱為Radial Plane 。像散指的就是水平方向和垂直方向成像位置不同所造成的像差。從圖上可明顯看出在Tangential Plane的光線，其聚焦的位置在T點上，而在Sagittal Plane的光線則是聚焦在S點上，這就是像散。我們從物空間來做進一步的解釋：以投影機為例，假設被投影的物件為十字標靶，拿一張白紙在鏡頭前，如果將白紙往前移，投射出來的成像在垂直線上較粗而水平線的成像較細；此時，若再將白紙往後移動，卻發現投射出來的成像是水平線較粗而垂直線較細，那麼就表示這個鏡頭會有像散的現象產生。同樣的，如果有一個點光源經過鏡頭成像，成像點是一團光暈，此時我們拿一張白紙放在成像面上，並且前後移動，如果成像點不再是一個圓點，而是一個扁橢圓形光點或是長橢圓形光點，那麼這

顆鏡頭就是具有有像散的鏡頭。

2-4 場曲

何謂場曲? 場曲的英文名稱是“Field Curvature”。

如圖中所示，假設光線沿著光軸入射至鏡頭，並且成像於A點的位置。而另兩組不同斜向角度入射之光線通過鏡片後，分別聚焦到B點與C點。由A、B、C...等這些焦點所構成之焦點面，事實上並非平面，而是彎曲面，這種現象稱為場曲。

2-5 畸變

另外一種像差是畸變，英文稱之為Distortion。畸變是像差中最常看到的。假設正常的圖像為方格子狀，如果透過鏡頭看到的是如枕頭狀的圖a，我們就說這是針形畸變；如果看到的是如圖b，我們就稱這是桶形畸變。

猜猜看，綠髮老頭透過針形畸變和桶形畸變會變成什麼模樣？將滑鼠移到兩個放大鏡瞧一瞧。2-6 色差

若白光進入透鏡，因為鏡片對於不同顏色光的折射率不同，使得紅光、藍光和綠光經過透鏡之後，其成像位置點都不一樣，我們稱此種現象為色差(英文稱之為Chromatic Aberration)。如果色差是沿著光軸方向產生，叫做縱向色差，英文稱之為Longitudinal Chromatic Aberration ；反之，如果是在橫向面上--也就是成像面上所看到的色差，就稱為橫向色差，英文稱之為Transverse Chromatic Aberration或是Lateral Chromatic Aberration。

第三章：影響像差之因素

最後我們要了解的是影響鏡頭或鏡片像差的因素。

影響鏡頭或鏡片像差的因素有哪些呢？

第一個是鏡片的形狀或擺放的位置，我們可以明顯地從圖中看到，如果平行光從凸面入射，它的聚焦點十分清晰；但是如果將平凸透鏡顛倒，讓平行光從平面這個方向入射，球差情形嚴重，會有光暈產生。由此可見，鏡片的擺放位置會影響像差。由此例，亦可了解不同形狀之鏡片會有不同之像差，此乃因為光經過不同曲率之鏡面，其折射光所經過之路徑不同，導致成像點不同，影響像差之差異。以此例而言，我們可分別看出光通過平凸透鏡與光通過凸平透鏡的像差差異。

其次是鏡片的材質，比方說玻璃透鏡和塑膠鏡片的聚焦位置就有不同。

第三個是鏡片的光圈位置也會影響像差。上圖的光圈在鏡頭之前，下圖的光圈在鏡頭之後，因此，光線通過鏡頭的區域就會不同。我們以斜向入射光來看，上圖的斜向入射光線通過鏡頭上方，而下圖的斜向入射光線則通過鏡頭的下方，即使同一鏡片，上方和下方也為因為材質或曲率的差異而造成像差。再者，光圈和鏡頭的遠近也是影響像差的因素之一。

光圈位置之改變, 將導致光入射至光學鏡片之位置改變，而有不同之像差。

最後一個是鏡片與鏡片的組合位置，像圖中的鏡頭雖然都是由一個平凹透鏡和一個球面透鏡所組合，但由於放置的位置不同或兩片鏡片之距離改變，就會導致像差的不同。