2016年贵州省高中数学竞赛
2015年浙江省高中数学竞赛试卷含参考答案
2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分） 1．“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221(,,0)x y a b R ab a b +=∈≠经过点 ( ) 2,1”的( A )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A. 解答：当a =2， 2b =曲线C ：22 221x y a b +=经过 ( ) 2,1；当曲线C ：22 221x y a b +=经过 点 ( ) 2,1时，即有 2 221 1a b +=，显然2,2a b =-=-也满足上式。所以“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221x y a b +=经过点 ( ) 2,1”的充分不必要条件。 2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++，则实数m 的取值范围为( B )． A ． 1m > B ． 312m << C ．3 32 m << D ．3m > 答案：B. 解答：由题意可知： 222 (1)2(2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3 12m <<。 3． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点， 则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C )． A ． 36 B ． 1 2 C ． 3 3 D ．63 答案：C. 解答：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 11 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M ，且平面 1ACD 的法向量为 1n = (1,1,1)，平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =- 。因此123 cos ,3 n n <>= ，即二面角第3题图 M C 1 B 1D 1 A 1 C D A B
2016年四川普通高中会考地理真题
2016年四川普通高中会考地理真题 (考试时间：90分钟) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项： (1)答第Ⅰ卷前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题纸上，考试结束时，由监考人员将试卷和答题纸一并收回。 (2)每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 一、单项选择题(共50分) 下列各题的四个备选项中，只有一个是正确的，多选、不选或错选，该题不得分，选对一题得2分。 1.下列有关太阳的叙述正确的是 A．太阳是距地球最近的行星 B．太阳活动最激烈的显示是太阳耀斑爆发 C. 太阳是银河系的中心天体 D．太阳对月相的形成没有直接关系 2．下列地理现象，属于地球公转运动产生的是 A．昼夜交替 B．地方时的产生 C．地表水平运动的物体方向发生偏移 D．四季的形成 3．晴朗的天空呈蔚蓝色，主要是因为大气对太阳辐射的 A．吸收作用 B．反射作用 C．散射作用 D．逆辐射作用 4．下列各气压带和风带，只位于北半球的是 A. 盛行西风带 B．东北信风带 C．副热带高气压带 D．极地高气压带 5．下面关于天气和气候的说法，正确的是 A. 影响我国天气的锋面主要是暖锋 B．我国北方广大地区秋季出现“秋高气爽”好天气，主要是低压系统控制形成的 C. 世界上同一纬度地区，往往有不同的气候类型 D．气候是一种非可再生资源，又是一种变化中的资源
6．大西洋表层海水经直布罗陀海峡流入地中海的洋流，属于 A．上升流 B．密度流 C．风海流 D．补偿流 7．下列国家中，海洋渔获量最多的是 A. 中国 B．印度 C．巴西 D．德国 8．以下对陆地环境的正确叙述是 A. 陆地自然资源的分布无明显规律 B．在一定条件下各类岩石之间可以相互转化 C．陆地水体的水源补给形式主要是地下水 D．岩石圈包括地壳和地幔两大部分 9．我国糖料作物“北甜南蔗”的分布，体现了农业生产的 A．地域性 B．周期性 C．季节性 D．商品性 10．按投人多少分类，现代世界农业主要是 A．密集农业 B．商品农业 C．粗放农业 D．自给农业 11．影响(①海南岛的橡胶生产②大城市郊区的菜、肉、蛋生产③新疆的绿洲农业④横断山区的立体农业)四地农业生产的主要区位要素，排列正确的是 A．①地形②热量③市场④土壤 B．①水源②政策③市场④交通 C．①土壤②交通③热量④水源 D．①热量②市场③水源④地形 12．对下面四个国农业的正确叙述是 A．日本农业具有商品谷物农业特点 B．阿根廷是世界主要牛肉、粮食进口国 C. 我国珠江三角洲地区的基塘生产是一种形式新颖的混合农业 D．美国是世界上热带经济作物的生产基地 13．下列企业的产品扩展所体现的增长战略，正确的是 A．电冰箱→空调横向一体化 B．钢铁企业→信息产业纵向一体化 C．石油化工→塑料制品横向一体化 D．服装面料生产→成衣制作多样化 14．现代铁路建设中，影响铁路区位的决定性因素是 A．技术因素 B．地形、地质因素 C．气候、水文因素 D．经济、社会因素 15．影响港口兴衰的重要因素是 A．停泊条件的变化 B．经济腹地的变化
高中数学竞赛基本知识集锦
高中数学竞赛基本知识集锦 一、三角函数 常用公式 由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）： 半角公式 2cos 12 sin α α -± = 2 cos 12 cos α α +± = α α ααααα cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12 tan +=-=+-± = 积化和差 ()()[]βαβαβα-++= sin sin 21 cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21 sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21 cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2 1 sin sin 和差化积 2cos 2sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin β αβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos β αβαβα-+=+ 2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=- 万能公式 α αα2 tan 1tan 22sin += α α α2 2tan 1tan 12cos +-= α α α2tan 1tan 22tan -= 三倍角公式
()() αααααα+-=-= 60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 ()() αααααα+-=-= 60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 3 二、某些特殊角的三角函数值 除了课本中的以外，还有一些 三、三角函数求值 给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去 举个例子 求值：7 6cos 74cos 72cos π ππ++ 提示：乘以7 2sin 2π ，化简后再除下去。 求值：??-?+?80sin 40sin 50cos 10cos 2 2 来个复杂的 设n 为正整数，求证 n n n i n i 21 212sin 1 += +∏=π 另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲 四、三角不等式证明 最常用的公式一般就是：x 为锐角，则x x x tan sin <<；还有就是正余弦的有界性。 例 求证：x 为锐角，<2x 设12 π ≥ ≥≥z y x ，且2 π = ++z y x ，求乘积z y x cos sin cos 的最大值和最小值。
2016年普通高中数学会考真题
2016年普通高中数学会考真题 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题 4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ．若ac>bc ，则a>b B ．若a 2>b 2 ，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c 7.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ） A. 16 B. 1 3 C. 12 D. 23 8.一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为 ( ) A ．圆柱和圆锥 B ．正方体和圆锥 C ．四棱柱和圆锥 D ．正方体和球 9．若sin α2＝3 3 ，则cos α＝( ) A ．13 B ．－1 3 C. －23 D. 23 10．要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移 8 π 个单位 B ．向右平移 8 π 个单位 高中数学竞赛基本知识集锦 广州市育才中学数学科 邓军民 整理 一、三角函数 常用公式 由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）： 半角公式 2cos 12 sin α α -± = 2 cos 12 cos α α +± = α α ααααα cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12 tan +=-=+-± = 积化和差 ()()[]βαβαβα-++= sin sin 21 cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21 sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21 cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2 1 sin sin 和差化积 2cos 2sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin β αβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos β αβαβα-+=+ 2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=- 万能公式 α αα2 tan 1tan 22sin += α α α2 2tan 1tan 12cos +-= α α α2 tan 1tan 22tan -= 三倍角公式 ()() αααααα+-=-=οο60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 ()() αααααα+-=-=οο60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 3 二、某些特殊角的三角函数值 三、三角函数求值 给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去 举个例子 求值：7 6cos 74cos 72cos π ππ++ 提示：乘以7 2sin 2π ，化简后再除下去。 求值：??-?+?80sin 40sin 50cos 10cos 2 2 来个复杂的 设n 为正整数，求证 n n n i n i 21 212sin 1 += +∏=π 另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲 四、三角不等式证明 最常用的公式一般就是：x 为锐角，则x x x tan sin <<；还有就是正余弦的有界性。 例 求证：x 为锐角，sinx+tanx<2x 第五章 数列 一、基础知识 定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n ，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n }的一般形式通常记作a 1, a 2, a 3,…，a n 或a 1, a 2, a 3,…，a n …。其中a 1叫做数列的首项，a n 是关于n 的具体表达式，称为数列的通项。 定理1 若S n 表示{a n }的前n 项和，则S 1=a 1, 当n >1时，a n =S n -S n -1. 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n ，都有a n +1-a n =d （常数），则{a n }称为等差数列，d 叫做公差。若三个数a , b , c 成等差数列，即2b =a +c ，则称b 为a 和c 的等差中项，若公差为d, 则a =b -d, c =b +d. 定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n =a 1+(n -1)d ；2）前n 项和公式：S n = d n n na a a n n 2 ) 1(2)(11-+=+；3）a n -a m =(n -m)d ，其中n , m 为正整数；4）若n +m=p +q ，则a n +a m =a p +a q ；5）对任意正整数p , q ，恒有 a p -a q =(p -q )(a 2-a 1)；6）若A ，B 至少有一个不为零，则{a n }是等差数 列的充要条件是S n =An 2+Bn . 定义3 等比数列，若对任意的正整数n ，都有q a a n n =+1 ，则{a n }称为等比数列，q 叫做公比。 定理3 等比数列的性质：1）a n =a 1q n -1；2）前n 项和S n ，当q ≠1时， S n =q q a n --1)1(1；当q =1时，S n =na 1；3）如果a , b , c 成等比数列，即 b 2=a c (b ≠0)，则b 叫做a , c 的等比中项；4）若m+n =p +q ，则a m a n =a p a q 。 定义4 极限，给定数列{a n }和实数A ，若对任意的ε>0，存在M ，对任意的n >M(n ∈N ),都有|a n -A |<ε，则称A 为n →+∞时数列{a n }的极 限，记作.lim A a n n =∞ → 定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列{a n }的公比q 满足|q |<1，则称之为无穷递增等比数列，其前n 项和S n 的极限（即其所有项的和）为 q a -11 （由极限的定义可得）。 定理3 第一数学归纳法：给定命题p (n )，若：（1）p (n 0)成立；（2）当p (n )时n =k 成立时能推出p (n )对n =k +1成立，则由（1），（2）可得命题p (n )对一切自然数n ≥n 0成立。 竞赛常用定理 定理4 第二数学归纳法：给定命题p (n )，若：（1）p (n 0)成立；（2）当p (n )对一切n ≤k 的自然数n 都成立时（k ≥n 0）可推出p (k +1)成立，则由（1），（2）可得命题p (n )对一切自然数n ≥n 0成立。 定理5 对于齐次二阶线性递归数列x n =ax n -1+bx n -2，设它的特征方程 2016年贵州省普通高中信息技术学业水平考试题 1、Adobe Premiere Pro是主要处理什么信息的加工工具（） A 视频 B 动画 C 声音 D文本 2、不同的动画制作工具，可以产生不同格式的动画文件，比较常见的动画有GIF和（） A PDF B JPEG C PSD D SWF 3、下列哪项是将声音变换为数字化信息，又将数字化信息变换为声音的设备（） A PCI卡 B 音箱 C 音响 D 声卡 4、需要将歌曲“我在贵州等你.wav”的文件大小减小，使用的最好办法是（） A 应用音乐编辑软件剪辑掉其中的一部分 B应用音频编辑工具将音乐的音量变小 C 应用音频工具软件将文件转换成MP3格式 D 应用压缩软件，使音乐容量变小 5、下列软件中，不属于多媒体信息集成工具的是（） A CuteFtp B FrontPage C PowerPoint D Dreamweaver 提示： 6、下列不属于多媒体特性的是（） A 集成性 B 实时性 C 交互性 D 独占性 7、Flash中动画最基本的元素是（） A 声音 B 图片 C 帧 D 时间轴 8、下列无法采集数字图像的是（） A 网络下载 B 手绘铅笔画 C 扫描仪 D 数码相机 9、一个多媒体作品的灵魂是（） A 素材 B 作者 C 软件 D 主题 10、图像分辨率的单位是（） A pixel B ppi C lpi D dpi 信息技术必修卷选择题 1、以下不属于视频信息的加工步骤为：（） A 视频信息的采集 B视频信息的编辑 C视频信息的翻译 D视频信息的合成 2、转换采样频率后的声音文件格式不可能是（） A .MID B .MPG C .CDA D .WAV 提示：MPG是视频格式 3、下列软件中，属于下载软件的是（） A 迅雷 B 搜狗输入法 C flash D 浏览器 4、下列关于信息获取中信息来源“人”优点的描述正确的是（） A 生动、直观 B 灵活、方便 C直观、真切 D全面、系统 5、缩放到任意尺度或任意分辨率在输出设备上打印出来都不会影响清晰度，请问该图是（） A 位图 高二数学基础知识竞赛活动方案 一、活动目的： 为了夯实基础知识，促进学生对书上基础知识、定理、定义、概念的理解掌握；同时为了培养学生学习数学的兴趣，提高数学思维，本着“抓基础，练技能”的宗旨，考查学生对数学基础知识的掌握举办此次数学知识竞赛。 二、竞赛各项人员安排： 1、出卷人：项娇 2、监考人员： 初赛：各值班老师 复赛：张美玲 3、阅卷：全体高二数学老师 4、复习资料准备：刘江 5、海报宣传：何卫东、贠朝栋 三、竞赛时间及地点： 时间 初赛：2017年11月19日第七、八节课 复赛：2017年11月26日晚上6：10-8：10 活动地点：初赛各班教室 复赛五楼多媒体 四、活动形式及范围： （一）活动形式： 初赛：笔试，内容包含选择题、填空题、问答题、计算题四部分组成。为保证比赛公平性，试卷采用AB卷。初赛过后，在两天内公布初赛成绩的前98名光荣榜，进入复赛。 复赛：笔试，形式与初赛相同。复赛结束后，在两天内公布复赛成绩的前50名。前24名颁发奖品及证书。前24名展板公示。 （二）竞赛出题范围： 高中数学教材必修1-必修5，共5册。 五、活动宣传： （1）媒体宣传：邀请广播站进行媒体宣传。 （2）海报宣传：用文字插图形式把此次活动主题进行介绍，制作一定量的宣传 海报贴于宣传栏内和公示栏内。（制作海报需要专业技术，请广告公司做出海报，我们负责粘贴） （3）课堂宣传：每班教师利用上课的机会在课上进行介绍。 六、其他 1、阅卷形式为流水阅卷。初赛面向学考，注重学困生的排查；复赛面向高考， 注重学优生选拔，其中复赛试卷需文理分开制卷，请制卷老师加以注意。 2、初赛前由广播员宣读竞赛细则、复赛前由监考员宣读竞赛细则。 3、参赛人员一律按照比赛规则进行参赛。如不按照比赛规则进行当做弃权处理。 4、参赛者参赛过程中一律不得查阅相关资料和使用手机等作弊行为。若发现任何作弊行为，立即做弃权处理。 5、各参赛人员准时到达比赛地点，比赛时间不到者作弃权处理。 6、比赛开始后监考员必须将手机调为静音或振动状态，以免影响选手发挥。 七、经费预算： 物品数量金额（元）初赛试卷650份 复赛试卷110份 奖品30件10X30 荣誉证书30张5X30 展板1张 宣传海报2张 其他 总计 2016年浙江省高中数学竞赛卷 一、选择题（每题6分，共48分） 1.曲线22(2)()0x y a x y ++-=为平面上交于一点的三条直线的充要条件是 （ ） A.0a = B.1a = C.1a =- D.a R ∈ 2.函数3 2()4sin sin 2(sin cos )22 x x f x x x =-+-的最小周期 （ ） A.2π B. 2 π C.23 π D.π 3.设双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点分别为1F 、2F ， 点A 是过2F 且倾斜角为4 π 的直线与双曲线的一个交点.若12F F A 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A. 1 2 1 C. 1 2 1 4.已知正三棱锥S ABC -，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2.若过直线AB 的截面，将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（ ） A. 10 B. 15 C. 15 D. 15 5.已知,a b R ∈，函数()f x ax b =-.若对任意[1,1]x ∈-，有0()1f x ≤≤，则 3122 a b a b +++-的取值范围为 （ ） A.1 [,0]2 - B.4 [,0]5 - C.12[,]27 - D.42[,]57 - 6.已知向量OA ，OB 垂直，且|||| 2O A O B == .若[0,1]t ∈，则5|||(1)|12 t AB AO BO t BA -+-- 的最小值为 （ ） A. B.26 C. D.24 7.设集合*{(,)| ,,} M x y x y N ==∈，则集合M 中的元素个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.记[]x 为不超过x 的最大正数，若集合{(,)||[]||[]|1}S x y x y x y =++-≤，则集合S 所表示的平面区域的面积为 （ ） A. 5 2 B.3 C. 9 2 D.4 贵州省2011届普通高中毕业会考试卷历史试卷 注意事项 1. 全卷共分五大题，满分100分，考试时间120分钟。 2. 用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，答题前请将密封线内的项目填写清楚。 3. 选择题要将正确选项的英文字母标号填入试题前面的表格内。 一、单项选择题：（1—32小题，每小题1分，共32分。每题只有一个选项符合题意，请 把正确选项的英文字母填入下表中相应题号下。） 1. 中国近代史上的第一个不平等条约是 A、《南京条约》 B、《虎门条约》 C、《望厦条约》 D、《黄埔条约》 2. 下列内容中，不属于《南京条约》附件的是 A、协定关税 B、领事裁判权 C、片面最惠国待遇 D、通商口岸永久居住权 3.下列事件发生的先后顺序是 ①定都天京②永安建制③金田起义④北伐、西征、东征 A、①②③④ B、③①②④ C、③②①④ D、④③②① 4.洋务运动失败的根本原因是 A、西方列强因不希望中国走上富强道路而千方百计地破坏 B、封建顽固派的百般阻挠和破坏 C、缺乏健全有力的领导核心，力量涣散 D、未能彻底变革封建制度 5.日本取得中国黄海制海权是在下列哪一战役后 A、黄海战役 B、平壤战役 C、辽东战役 D、威海之战 6.康有为维新变法思想的特点是 A、把西方基督教义同中国农民阶级的平均主义相结合 B、把西方资本主义的政治学说同中国儒家思想相结合 C、把西方列强的政治学说同中国农民平均主义相结合 D、把西方基督教义同中国传统儒家思想相结合 7.天津陷落后，八国联军在天津实行殖民统治的机构是 A、都统衙门 B、联军司令部 C、联军委员会 D、联军总指挥部 8.《辛丑条约》签订后，中国半殖民地半封建社会统治秩序完全确立，主要是指A中国自然经济完全解体B、帝国主义直接控制了中国的内政外交 C、清政府成为列强分化工具 D、中国被纳入资本主义世界市场 9.中国第一个全国性的统一的资产阶级革命政党是 A、强学会 B、兴中会 C、中国同盟会 D、国民党 10.下列属于五四运动成果的是： ①军阀政府被迫释放被捕学生②罢免曹汝霖、章宗祥、陆宗舆三人的职务 ③出席巴黎和会的中国代表没有在和约上签字④完成反帝反封建的任务 A①④B①②④C③④D①②③ 11.中国共产党民主革命纲领制定于： A、中共“一大” B、中共“二大” C、中共“三大” D、中共“四大” 12.大革命时期，反帝斗争中成果最大的是收回哪里的英租界？ ①武昌②广州③汉口④九江 A、③④ B、②③④ C、①③④ D、①②③ 13.标志着大革命最终失败的事件是 A、蒋介石发动“四一二反革命”政变 B、蒋介石发起“整理党务案” C、蒋介石制造“中山舰事件” D、汪精卫发动“七一五反革命”政变 全国高中数学联赛试题新规则和考试范围 ──高中数学竞赛大纲（修订稿）在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。 自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下： 全国高中数学联赛试题新规则 联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等，都不是正式的全国联赛名称及程序。 一试和加试均在每年10月中旬的第一个周日举行。 一试 考试时间为上午8：00-9：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分， 第 1 页 共 8 页 G F E'C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角 形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ， 然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)， 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0 机密★启用前 2016年7月宁夏普通高中学业水平文化课考试 地 理 试 题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共120分，考试时间100分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题上答题无效。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、考场号、座位号、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上，条形码不得撕下重新粘贴。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔在答题卡规定区域内书写，字体工整、笔迹清晰。 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，在草稿纸、答题卡规定区域外、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第Ⅰ卷 选择题 （共50分） 一. 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。每小题2分。） 读图1，完成1～2题。 1．图1所示天体系统属于 A ．河外星系 B ．太阳系 C ．行星系统 D ．总星系 2．关于该天体系统中心天体的叙述，正确的是 A ．为地球提供光和热 B ．有高级智慧生命存在 C ．主要组成成分为氢和氮 D ．耀斑现象发生在光球层 图 1 2015年9月10日至13日，第五届中阿博览会在宁夏银川举办。 据此完成3～4题。 3．与会期间，下列说法正确的是 A ．银川正午太阳高度渐增 B ．吴忠白昼时间渐短 C ．地球公转速度渐慢 D ．北极点进入极夜 4．从博览会举办至冬至日（12月22日），太阳直射点的移动方向是 A ．先南移后北移 B ．先北移后南移 C ．始终北移 D ．始终南移 2015年10月4日，第22号台风“彩虹”在我国广东省湛江市登陆，给当地带来狂风暴雨，灾情严重。 据此完成5～6题。 5．此日影响湛江市的天气系统是图2中 6 ．监测上述灾情主要运用的地理信息技术是 A ．GPS B ．RS C ．GIS D ．数字地球 结合图3的新疆景观图，完成7～8题。 7. 由风力堆积作用形成的景观是 A ．吐鲁番盆地 B ．天山山脉 C ．风蚀城堡 D ．沙丘地貌 8. 形成天山山脉的主要地质作用是 A ．挤压隆起 B ．火山喷发 C ．冰川侵蚀 D ．流水堆积 图2 图3 高中数学竞赛基本知识集锦 一、三角函数 常用公式 由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）： 半角公式 α αααααα cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan +=-=+-±= 积化和差 ()()[]βαβαβα-++=sin sin 2 1cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 2 1sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 2 1cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2 1sin sin 和差化积 2 cos 2sin 2sin sin βαβ αβα-+=+ 2 sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 2 cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ 2 sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 万能公式 α αα2tan 1tan 22sin += α αα22tan 1tan 12cos +-= α αα2tan 1tan 22tan -= 三倍角公式 ()()αααααα+-=-= 60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 ()() αααααα+-=-= 60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 3 二、某些特殊角的三角函数值 三、三角函数求值 给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去 举个例子 求值：7 6cos 74cos 72cos πππ++ 提示：乘以72sin 2π，化简后再除下去。 求值：??-?+?80sin 40sin 50cos 10cos 22 来个复杂的 设n 为正整数，求证n n n i n i 21212sin 1+=+∏=π 另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲 四、三角不等式证明 最常用的公式一般就是：x 为锐角，则x x x tan sin <<；还有就是正余弦的有界性。 例 求证：x 为锐角，sinx+tanx<2x 设12π ≥≥≥z y x ，且2π =++z y x ，求乘积z y x cos sin cos 的最大值和最小值。 注：这个题目比较难 ２01５年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题,每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题6分,共4８分） 1．“a＝2， b=”是“曲线C： 22 22 1(,,0) x y a b R ab a b +=∈≠ 经过点)”的（A)． A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A. 解答:当a =2, b=曲线C: 22 22 1 x y a b += 经过)；当曲线Ｃ：22 22 1 x y a b += 经过点)时,即有22 21 1 a b +=, 显然2, a b =-=也满足上式。所以“a＝ 2, b=”是“曲线C： 22 22 1 x y a b += 经过点)”的充分不必要条件。 ２.已知一个角大于１20o的三角形的三边长分别为,1,2 m m m ++，则实数m的取值范围为( Ｂ)． Ａ．1 m>B．3 1 2 m < 高中生物会考模拟试卷 一、选择题（每题只有一个答案最符合题意，每小题1分，共50分） 1、下列表述，除哪项外都表示生物与环境的相适应（） A．鱼生活在水中，用鳃呼吸 B．蚯蚓能生存在多种土壤中 C．鱼饵投入水中，招引了许多鱼来取食 D．冬季来临时，许多落叶植物都落叶，以减少能量的消耗 2、苍蝇、蚁子的后翅退化成平衡棒，可在飞行中保证身体稳定。决定这种特征出现的根本原因是（） A．遗传性 B.适应性 C.应激性 D.向光性 3、C、H、N三种化学元素的质量分数共占人体化学成分的73％左右，而这三种元素在组成岩石圈的化学成分中，质量分数不到1％，这个事实说明（） A．生物界和非生物界具有统一性 B．生物界和非生物界存在着本质的区别，两者还具有差异性 C．生物界没有一种元素是生物所特有的，生物和非生物从本质上看是相同的 D．生物界与非生物界本质是不同的 4、细胞膜上与细胞的识别、免疫反应、信息传递和血型决定有着密切关系的化学物质是（） A．糖蛋白 B．脂质 C．蛋白质 D．核酸 CO从叶肉细胞的线粒体基质中扩散出来，进入一相邻细胞的叶绿体基质，共穿越过的生物膜5、一分子 2 层数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6、细胞有丝分裂过程中染色单体的形成和分离分别发生在（） A．间期和前期 B．间期和后期 C．间期和中期 D．间期和末期 7、如图所示，卵原细胞含有Aa、Bb两对同源染色体，已知此卵原细胞经减数分裂所形成的卵细胞的染色体组成为Ab，则其所产生的三个极体的染色体组成分别为（） A．AB、Ab、ab B．Aa、Bb、AB C．Ab、aB、aB D．AB、aB、ab 8、下面是关于细胞中水含量的叙述，其中不正确的是（） A．水是人体细胞中含量最多的化合物 B．新代旺盛的植物细胞含水量较高 C．越冬植物的细胞自由水含量一般较高 D．老年人细胞中含水量比婴儿要少 9、有人分析了一种有机物样品，发现它含有C,H,O,N等化学元素，该样品很可能是（） A．脂肪 B．氨基酸 C．核糖 D.葡萄糖 10、在根毛细胞和肝脏细胞都具有的，而细菌细胞不具有的结构是（） 1 高中数学竞赛基本知识集锦 1 一、三角函数 2 常用公式 3 由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，4 两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，5 有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）： 6 半角公式 7 α αααααα cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan +=-=+-±= 8 积化和差 9 ()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin 10 ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos 11 ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos 12 ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin 13 和差化积 14 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ 15 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 16 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ 17 2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 18 万能公式 19 2 ααα2tan 1tan 22sin += 20 ααα22tan 1tan 12cos +-= 21 ααα2tan 1tan 22tan -= 22 三倍角公式 23 ()()αααααα+-=-= 60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 24 ()()αααααα+-=-= 60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 3 25 二、某些特殊角的三角函数值 26 除了课本中的以外，还有一些 27 28 2016年普通高中信息技术会考 班级姓名座号得分________ 第一部分单项选择题（20分） 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.智能家居系统逐步走入现实生活，以下不．属于人工智能技术中的模式识别的是（） A．通过二维码识别，获得家庭盆栽的相关信息。 B．利用扫地机器人，擦窗机器人打扫卫生。 C．通过指纹识别，解锁门禁系统。 D．通过语音来控制门的开关以及窗帘伸缩。 15.小张同学要参加市里举办的中小学书法大赛，可以更及时地了解比赛细则及动态的是（） A．查看比赛的参赛动员通知 B.乘车到组委会办公点了解 C．用手机关注比赛微信公众号 D.问同学 16.为减少信息丢失，我们可以将本地信息备份到网络上。以下属于网络存储的是（） A．光盘 B.本地硬盘 C.U盘 D.云盘 17.在word中插入如图所示的表格，操作步骤有：○1设置行列数为“3”；○2选中第1行的2个单元格进行合并；○3选择“插入/表格”菜单。正确的操作顺序是（） A.○1○2○3 B. ○1○3○2 C. ○3○1○2 D. ○3○2○1 第17题图 18.“D:\高二（1）班班会\音乐\背景.mp3”是计算机内一个文件的本机路径，以下叙述中错误的是（） A.该文件是图片文件 B.该文件存储在磁盘分区D中 C.该文件存储在“音乐”文件夹内 D.该文件的文件名是“背景.mp3” 19.如图所示是黄同学编辑电子邮件的部分截图，以下叙述正确的有（）○1黄同学选中的是“收件箱”文件夹；○3该邮件同时发送给两个人； ○2黄同学的电子邮箱用户名是“254201018”；○4黄同学添加了附件。 A. ○1○2○3○4 B. ○2○4 C. ○1○2○3 D. ○2○3○4 20.黎明同学在利用Photoshop加工图片时发现彩色素材拖放到任何图层都变成黑白色，其原因可能是在新建文件时选择的“颜色模式”是（） A.位图 B.灰度 C.RGB颜色 D.CMYK颜色 21.下列做法中，可以强化信息安全的是（） A.不给手机设置任何密码 B.为笔记本电脑设置开机指纹锁 C.使用自己的生日作为网银支付密码 D.将银行卡密码写在银行卡背面的签名栏 22.莫老师用数据库管理全班同学的信息。本学期班上转入了一名新同学，莫老师在如图的“学生信息表”中增加（） A.一条记录 B.一个字段 C.一个表 D.一个数据库 23.高二（5）班的学生在参加社会实践活动中，应用信息技术不合理的是（） A.生活委员通过支付宝支付班服订制费用。 B.课题组长使用录音笔记录专家访谈内容。 C.班长注册一个公共“360云盘”帐号供大家上传和下载活动照片。 D.某课题组长从“百度文库”下载社会实践论文并原封不动上交。高中数学竞赛基础知识讲解
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