初二上数学《全等三角形》测试题及答案

《全等三角形》

一、选择题

1．如图1， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．如图2，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ??，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ）

A ．△ABE ≌△ACD

B ．△ABD ≌△ACE

C ．∠DAE =40°

D ．∠C =30°

3．已知：如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）

A ．5对

B ．4对

C ．3对

D ．2对 4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ， 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）

A ．60°

B ．75°

C ．90°

D ．95° 5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）

A ．A

B ＝3，B

C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4

D ．∠C ＝90°，AB ＝6 6．下列命题中正确的是（ ）

A ．全等三角形的高相等

B ．全等三角形的中线相等

C ．全等三角形的角平分线相等

D ．全等三角形对应角的平分线相等

7．如图5，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．2:3 D ．1:4

8． 如图6，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5

9．如图7，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

A

D C

B

图1

E

F A O

C B 图2

A

D E

C

B

图 3

F G

A

E

C 图4

B A ′

E ′

D

10．如图8所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A ．80° B ．100° C ．60°

D ．45°．

二、填空题

11．如图9，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______________________________。

12．如图10，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______。

13．如图11，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______。

14．如图12，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______。 15． 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________。 16． 如图13，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个。

17． 如图14，AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高，且AB A B AD A D ''''==，．

若使ABC A B C '''△≌△，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可) 18． 如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。

19． 如图15，已知在ABC ?中，90,,A AB AC CD ∠=?=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15c m BC =，则D E B △的周长为 cm 。

A D O

C

B 图9

A

D

O

C B

图10

A

D

C

B

图11

A

D

C B

图12

E

图14 图15 图16

20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =900，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =350，如图16，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。 三、用心想一想

21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结

AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和OC 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法)。

22．如图17，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 。

求证：=ED EF ．

证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ），

又∵∠DEF ＝∠B （已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( )． ∴ED ＝EF ( )．

23．如图18，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。

24．如图19，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。

E

A

B C

D

'

A '

B

'

D

'

C

B

A

D

C

B

图17

F 图18

A

D

E

B

A ′

2

1

25．如图20，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF =，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由。

26．如图21，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明。 已知： 求证：

证明：

27．如图22，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，DN 和EM 相交于点C ． 求证：点C 在∠AOB 的平分线上。

28． (1)如图23（１），以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形

ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由。

(2)园林小路，曲径通幽，如图23（２）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？

《全等三角形》测试题答案 一、耐心填一填

A

B

D

C

E

O

M N

A

B

F

二、耐心填一填

11．略(答案不惟一) 12．略(答案不惟一) 13．5 14．8 15．1．5cm 16．4 17．略 18． 互补或相等 19．15 20．350 三、用心想一想

21．略． 22．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE ，CEF ，BDE ，CEF ，BD ，CE ，ASA ，全等三角形对应边相等．

23．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．

24．（1）△EAD ≌△EA D '，其中∠EAD =∠EA D '，AED A ED ADE A DE ''=∠=，∠∠∠； （2）118022180-2x y ∠=?-=?，∠； （3）规律为：∠1+∠2=2∠A ．

25．在一条直线上．连结EM 并延长交CD 于'F 证'

CF CF =． 26．情况一：已知：AD BC AC BD ==，

求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠） 证明：在△ABD 和△BAC 中

AD BC AC BD ==∵，

AB BA =

∴△ABD ≌△BAC

∴CAB DBA ∠=∠ AE BE =∴ ∴AC AE BD BE -=- 即CE ED =

情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，

求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =） 证明：在△ABD 和△BAC 中 D C ∠=∠，DAB CBA ∠=∠ AB AB =∵

∴△ABD ≌△BAC ∴AD BC =

27．提示：OM =ON ，OE =OD ，∠MOE =∠NOD ，∴△MOE ≌△NOD ，∴∠OME =∠OND ，又DM =EN ，∠DCM =∠ECN ，∴△MDC ≌△NEC ，∴MC =NC ，易得△OMC ≌△ONC （SSS ）∴∠MOC =∠NOC ，∴点C 在∠AOB 的平分线上． 28． (1)解：ABC △与AEG △面积相等

过点C 作CM AB ⊥于M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 延长线于N ，则AMC ∠=90ANG ∠=

四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形

90180

BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=

，，

180EAG GAN BAC GAN

∠+∠=∴∠=∠

ACM AGN ∴△≌△ 11

22

ABC

AEG CM GN S AB CM S AE

∴=== △△，ABC AEG S S ∴=△△

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

∴这条小路的面积为(2)a b +平方米．

F

B