最新初中数学几何图形初步经典测试题含答案

最新初中数学几何图形初步经典测试题含答案

一、选择题

1．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ）

A ．①②

B ．①②③

C ．①②④

D ．①②③④ 【答案】B

【解析】

【分析】

根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．

【详解】

∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；

∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确；

∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；

∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．

故正确的有①②③．

故选B ．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．

2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）

A ．210824(3) cm -

B ．(2108123cm -

C ．(254243cm -

D ．(254123cm -

【答案】A

【解析】

【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?36ah 求解．

【详解】

解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，

∴BD ＝12a cm ，AD ＝32

a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，

∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋12

a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋

12a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23，

∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm ；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．

3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A 、B 、D 经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C 能折成正方体． 故选C ．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

4．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）

A ．45 dm

B ．22 dm

C ．25 dm

D ．42 dm 【答案】D

【解析】

【分析】 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，

∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，

∴AC 2=22+22=4+4=8，

∴2dm ，

∴这圈金属丝的周长最小为2dm ．

故选D ．

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

5．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，

34CGF ∠=?，则BGD ∠大小为（ ）

A ．22?

B ．34?

C ．56?

D ．90?

【答案】A

【解析】

【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．

【详解】

解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，

又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，

∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，

∴∠BGD=∠AGC=22°．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．

6．如图，在ABC V 中，90C ∠=?，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）

A ．6

B 43

C 532-

D ．8

【答案】A

【解析】

【分析】 过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=?，再利用勾股定理列式求解即可．

【详解】

解：过点D 作DE AB ⊥于E ，

∵90C ∠=?，AD 是BAC ∠的平分线，

∴ADE ADC △△≌，

∴AE AC =，3DE DC ==．

∵5BD =，

∴4BE =，

设AC AE x ==．因为90C ∠=?，

∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，

即222

8(4)x x +=+，

解得6x =，

即6AC =．

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．

7．如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ?的面积是（ ）

A ．25米

B ．84米

C ．42米

D ．21米

【答案】C

【解析】

【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．

【详解】

连接OA

∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =

∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4

∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△

()142

AB BC AC =??++ 14212

=?? 42=（米）

故答案为：C ．

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

8．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

利用棱柱及其表面展开图的特点解题．

解：A 、B 、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D 不能围成三棱柱．

故选D ．

9．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时

EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD为菱形，周长为12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，

∵AF=2，AE=1，

∴DF=AE=1，

∴四边形AEF′D是平行四边形，

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值为3．

故选C．

考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题

10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()

A．20°B．22°C．28°D．38°

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．

【详解】

解：过C作CD∥直线m，

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，

∴∠ACB＝60°，

∵直线m∥n，

∴CD∥直线m∥直线n，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∵∠1＝38°，

∴∠ACD＝38°，

∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【详解】如图，AP∥BC，

∴∠2=∠1=50°，

∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，

∴此时的航行方向为北偏东30°，

故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

12．如图，在ABC V 中，90C ∠=?，30B ∠=?，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）

A ．AD 是BAC ∠的平分线

B ．60AD

C ∠=? C ．点

D 在AB 的中垂线上

D ．:1:3DAC ABD S S =△△

【答案】D

【解析】

【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．

【详解】

解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；

B 、∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD 是∠BAC 的平分线，

∴∠DAC=∠DAB=30°，

∴∠ADC=60°，正确；

C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB ，

∴点D 在AB 的中垂线上，正确；

D 、∵∠CAD=30°，

∴CD=12AD ， ∵AD=DB ，

∴CD=

12DB ， ∴CD=13

CB ， S △ACD =12CD?AC ，S △ACB =12

CB?AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，

∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

13．如图，直线//a b ，将一块含45?角的直角三角尺（90?∠=C ）按所示摆放．若180?∠=，则2∠的大小是（ ）

A ．80?

B ．75?

C ．55?

D ．35?

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.

【详解】

解：给图中各角标上序号，如图所示：

∵//a b

∴3180?∠=∠=（两直线平行，同位角相等），

又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），

∴251804180804555A ∠=∠=?-∠-∠=?-?-?=?.

故C 为答案.

【点睛】

本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.

14．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边在x 轴上滑动时，PA +PB 的最小值是 （ ）

A 102

B 26

C ．5

D ．6

【答案】B

【解析】

【分析】 过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A′，延长A′ A 交x 轴于点E ，则当A′、

P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.

【详解】

如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A′，延长A′

A 交x 轴于点E ，则当A′、P 、

B 三点共线时，PA +PB 的值最小，

∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，

∴AE=BE=1，

∵P (0，3) ，

∴A A′

=4， ∴A′

E=5， ∴22221526A B BE A E ''=

+=+=，

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．

15．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC ?沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=o ，AB=3，则ADE ?的周长为（）

A ．12

B ．15

C ．18

D ．2

【答案】C

【解析】

【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为6×3=18．

【详解】

由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，

∴∠BAC=90°，

又∵∠B=60°，

∴∠ACB=30°，

∴BC=2AB=6，

∴AD=6，

由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，

∴∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴△ADE的周长为6×3=18，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

16．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）

A．20°B．35°C．55°D．70°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．

【详解】

∵DE∥BC，

∴∠1=∠ABC=70°，

∵BE平分∠ABC，

∴

1

35

2

CBE ABC

∠=∠=?，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．

17．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）

A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°

【答案】B

【解析】

【分析】

如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.

【详解】

如图，延长AB到D，过C作CE//AD，

∵此时需要将方向调整到与出发时一致，

∴此时沿CE方向行走，

∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，

∴∠A=60°，∠1=20°，

AM∥BN，CE∥AB，

∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3

∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，

∴应右转80°.

故选B.

【点睛】

本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.

18．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．

详解：由图可知，只有B 选项图形绕直线l 旋转一周得到如图所示立体图形． 故选：B ．

点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．

19．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A ．厉

B ．害

C ．了

D ．我 【答案】D

【解析】 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“的”与“害”是相对面，

“了”与“厉”是相对面，

“我”与“国”是相对面．

故选：D ．

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

20．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=?，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=?，则AEC ∠的度数为（ ）

A．75°B．90°C．105°D．120°

【答案】C

【解析】

【分析】

延长CE交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

解：如图，延长CE交AB于点F，

∵AB∥CD，

∴∠AFE＝∠C＝60°，

在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．