最新高考物理动能定理的综合应用解题技巧及练习题(含答案)

最新高考物理动能定理的综合应用解题技巧及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．由相同材料的细杆搭成的轨道如图所示，其中细杆AB 、BC 、CD 、DE 、EF ……长均为 1.5m L =，细杆OA 和其他细杆与水平面的夹角都为

()37sin370.6,cos370.8β???===，一个可看成质点的小环套在细杆OA 上从图中离轨

道最低点的竖直高度 1.32m h =处由静止释放，小环与细杆的动摩擦因数都为0.2μ=，最大静摩擦力等于相同压力下的滑动摩擦力，在两细杆交接处都用短小曲杆相连，不计动能损失，使小环能顺利地经过，重力加速度g 取210m /s ，求： (1)小环在细杆OA 上运动的时间t ； (2)小环运动的总路程s ； (3)小环最终停止的位置。

【答案】(1)1s ；(2)8.25m ；(3)最终停在A 点 【解析】 【分析】 【详解】

(1)因为sin cos mg mg βμβ＞，故小环不能静止在细杆上，小环下滑的加速度为

2sin cos 4.4m/s mg mg a m

βμβ

-=

=

设物体与A 点之间的距离为0L ，由几何关系可得

0 2.2m sin37

h

L ?

=

= 设物体从静止运动到A 所用的时间为t ，由2

012

L at =

，得 1s t =

(2)从物体开始运动到最终停下的过程中，设总路程为s ，由动能定理得

cos3700mgh mgs μ?=－－

代入数据解得

s =8.25m

(3)假设物体能依次到达B 点、D 点，由动能定理有

2

01(sin37)cos37()2

B mg h L mg L L mv μ??+=

－－ 解得

20B v <

说明小环到不了B 点，最终停在A 点处

2．小明同学根据上海迪士尼乐园游戏项目“创极速光轮”设计了如图所示的轨道。一条带有竖直圆轨道的长轨道固定在水平面上，底端分别与两侧的直轨道相切，其中轨道AQ 段粗糙、长为L 0=6.0m ，QNP 部分视为光滑，圆轨道半径R =0.2m ，P 点右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L =0.5m 。一玩具电动小车，通电以后以P =4W 的恒定功率工作，小车通电加速运动一段时间后滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出。小车的质量m =0.4kg ，小车在各粗糙段轨道上所受的阻力恒为f =0.5N 。（重力加速度g =10m/s 2；小车视为质点，不计空气阻力）。

(1)若小车恰能通过N 点完成实验，求进入Q 点时速度大小； (2)若小车通电时间t =1.4s ，求滑过N 点时小车对轨道的压力； (3)若小车通电时间t≤2.0s ，求小车可能停在P 点右侧哪几段轨道上。

【答案】(1)22m/s ；(2)6N ，方向竖直向上；(3)第7段和第20段之间 【解析】 【分析】 【详解】

(1)小车恰能过N 点，则0N v =，Q →N 过程根据动能定理

2211222

N mg R mv mv -?=

- 代入解得

22m/s v =

(2)A →N 过程

2

011202

Pt fL mg R mv --?=

- 代入解得

15m/s v =

在N 点时

2

1N mv mg F R

+= 代入解得

N 6N F =

根据牛顿第三定律可得小汽车对轨道压力大小6N ，方向竖直向上。 (3)设小汽车恰能过最高点，则

0020Pt fL mg R --?=

代入解得

0 1.15s 2s t =<

此时小汽车将停在

12mg R n fL ?=

代入解得

1 6.4n =

因此小车将停在第7段； 当通电时间 2.0s t =时

020Pt fL n fL --=

代入解得

220n =

因此小车将停在第20段；综上所述，当t ≤2.0s 时，小汽车将停在第7段和第20段之间。

3．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L 1=7.5m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC 相连，然后在C 处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h =0.8m 光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m =1kg 的小球压紧弹簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB 间的动摩擦因数为μ=0.5，g 取10m/s 2，sin53°=0.8．求：

(1)弹簧被压缩时的弹性势能； (2)小球到达C 点时速度v C 的大小；

(3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件． 【答案】(1)4.5J ；(2)10m/s ；(3)R ≥5m 或0＜R ≤2m 。 【解析】 【分析】 【详解】

(1)小球离开台面到达A 点的过程做平抛运动，故有

02 3m/s tan y v gh

v θ

=

=

= 小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为

2

01 4.5J 2

p E mv =

=； (2)小球在A 处的速度为

5m/s cos A v v θ

=

= 小球从A 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得

221111sin cos 22

C A mgL mgL mv mv θμθ-=

- 解得

10m/s C v ==；

(3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径；

那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得

2

1v mg m R

≤；

对小球从C 到最高点应用机械能守恒可得

221115

2222

C mv mgR mv mgR =+≥ 解得

2

02m 5C

v R g

<≤=；

对小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径的情况应用机械能守恒可得

2

12

C mv mgh mgR =≤ 解得

2=5m 2C v R g

≥；

故小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R ≥5m 或0＜R ≤2m ；

4．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB ，与水平光滑轨道BC 相连，竖直墙壁CD 高

0.2H m =，紧靠墙壁在地面固定一个和CD 等高，底边长0.3L m =的斜面，一个质量

0.1m kg =的小物块(视为质点)在轨道AB 上从距离B 点4l m =处由静止释放，从C 点水

平抛出，已知小物块在AB 段与轨道间的动摩擦因数为0.5，达到B 点时无能量损失；AB

段与水平面的夹角为37.(o 重力加速度2

10/g m s =，sin370.6=o ，cos370.8)o =

(1)求小物块运动到B 点时的速度大小； (2)求小物块从C 点抛出到击中斜面的时间；

(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值. 【答案】(1) 4/m s (2)1

15

s (3) 0.15J 【解析】 【分析】

(1)对滑块从A 到B 过程，根据动能定理列式求解末速度；

(2)从C 点画出后做平抛运动，根据分位移公式并结合几何关系列式分析即可； (3)动能最小时末速度最小，求解末速度表达式分析即可. 【详解】

()1对滑块从A 到B 过程，根据动能定理，有：2B 1mglsin37μmgcos37mv 2

-=o o ，

解得：B v 4m /s =；

()2设物体落在斜面上时水平位移为x ，竖直位移为y ，画出轨迹，如图所示：

对平抛运动，根据分位移公式，有：

0x v t =，

2

1y gt 2

=

， 结合几何关系，有：H y H 2

x L 3

-==， 解得：1

t s 15

=

； ()3对滑块从A 到B 过程，根据动能定理，有：2B 1mglsin37μmgcos37mv 2

-=o o ，

对平抛运动，根据分位移公式，有：

0x v t =，

2

1y gt 2

=

，

结合几何关系，有：

H y H 2

x L 3

-==， 从A 到碰撞到斜面过程,根据动能定理有：21

mglsin37μmgcos37l mgy mv 02

-?+=

-o

o

联立解得：22

125y 9H 18H mv mg 21616y 16??=+- ???

，

故当225y 9H 1616y =，即3y H 0.12m 5

==时，动能k E 最小为：km E 0.15J =； 【点睛】

本题是力学综合问题，关键是正确的受力分析，明确各个阶段的受力情况和运动性质，根据动能定理和平抛运动的规律列式分析，第三问较难，要结合数学不等式知识分析.

5．如图，I 、II 为极限运动中的两部分赛道，其中I 的AB 部分为竖直平面内半径为R 的

1

4

光滑圆弧赛道，最低点B 的切线水平; II 上CD 为倾角为30°的斜面，最低点C 处于B 点的正下方，B 、C 两点距离也等于R.质量为m 的极限运动员(可视为质点)从AB 上P 点处由静止开始滑下，恰好垂直CD 落到斜面上．求:

(1) 极限运动员落到CD 上的位置与C 的距离; (2)极限运动员通过B 点时对圆弧轨道的压力; (3)P 点与B 点的高度差．

【答案】（1）4

5R （2）75mg ，竖直向下（3）15

R

【解析】 【详解】

（1）设极限运动员在B 点的速度为v 0，落在CD 上的位置与C 的距离为x ，速度大小为v ，在空中运动的时间为t ，则xcos300=v 0t R-xsin300=

12

gt 2 0

tan 30v gt =

解得x=0.8R

（2）由（1）可得：02

5

v gR =

通过B 点时轨道对极限运动员的支持力大小为F N

20

N v F mg m R

-=

极限运动员对轨道的压力大小为F N ′，则F N ′=F N ， 解得'

7

5

N F mg =

，方向竖直向下； （3） P 点与B 点的高度差为h,则mgh=1

2

mv 02 解得h=R/5

6．如图光滑水平导轨AB 的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m =1kg 的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B 点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度BC 的长为L =6m ，沿逆时针方向以恒定速度v =2m/s 匀速转动．CD 为光滑的水平轨道，C 点与传送带的右端刚好平齐接触，DE 是竖直放置的半径为R =0.4m 的光滑半圆轨道，DE 与CD 相切于D 点．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．

（1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C 点，求弹簧储存的弹性势能

p E ；

（2）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C 点，并经过圆弧轨道DE ，从其最高点E 飞出，最终落在CD 上距D 点的距离为x =1.2m 处（CD 长大于1.2m ），求物块通过E 点时受到的压力大小；

（3）满足（2）条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热能． 【答案】（1）p 12J E =（2）N =12.5N （3）Q =16J 【解析】 【详解】

（1）由动量定理知：2102

mgL mv μ-=-

由能量守恒定律知：2

p 12E mv =

解得：p 12J E =

（2）由平抛运动知：竖直方向：2122

y R gt == 水平方向：E x v t =

在E 点，由牛顿第二定律知：2

E v N mg m R

+=

解得：N =12.5N

（3）从D 到E ，由动能定理知：2211

222

D E mg R mv mv -?=- 解得：5m /s D v =

从B 到D ，由动能定理知2211

22

D B mv mg v L m μ--= 解得：7m /s B v =

对物块2

B D

v v L t +=

解得：t =1s ；

621m 8m s L vt ?=+=+?=相对

由能量守恒定律知：mgL Q s μ=??相对 解得：Q =16J

7．某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC 长L ＝6m ，始终以v 0＝6m/s 的速度顺时针运动．将一个质量m ＝1kg 的物块由距斜面底端高度h 1＝5.4m 的A 点静止滑下，物块通过B 点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H ＝5m ，g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

⑴求物块由A 点运动到C 点的时间；

⑵若把物块从距斜面底端高度h 2＝2.4m 处静止释放，求物块落地点到C 点的水平距离； ⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D ． 【答案】 ⑴4s ；⑵6m ；⑶1.8m≤h≤9.0m 【解析】

试题分析：（1）A 到B 过程：根据牛顿第二定律 mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma 1

， 代入数据解得

，t 1=3s ．

所以滑到B 点的速度：v B =a 1t 1=2×3m/s=6m/s ， 物块在传送带上匀速运动到C ，

所以物块由A 到C 的时间：t=t 1+t 2=3s+1s=4s

（2）斜面上由根据动能定理．

解得v=4m/s ＜6m/s ，

设物块在传送带先做匀加速运动达v 0，运动位移为x ，则：

，

， x=5m ＜6m

所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C 点做平抛运动

s=v 0t 0，H=

解得 s=6m ．

（3）因物块每次均抛到同一点D ，由平抛知识知：物块到达C 点时速度必须有v C =v 0 ①当离传送带高度为h 3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：

，

解得h 3=1.8m

②当离传送带高度为h 4时物块进入传送带后一直匀减速运动，

h 4=9.0m

所以当离传送带高度在1.8m ～9.0m 的范围内均能满足要求 即1.8m≤h≤9.0m

8．如图所示,在粗糙水平面上有一质量为M 、高为h 的斜面体,斜面体的左侧有一固定障碍物Q,斜面体的左端与障碍物的距离为d ．将一质量为m 的小物块置于斜面体的顶端,小物块恰好能在斜面体上与斜面体一起保持静止;现给斜面体施加一个水平向左的推力,使斜面体和小物块一起向左匀加速运动,当斜面体到达障碍物与其碰撞后,斜面体立即停止运动,小物块水平抛出,最后落在障碍物的左侧P 处(图中未画出),已知斜面体与地面间的动摩擦因数为μ1,斜面倾角为θ,重力加速度为g,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,求:

(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ2;

(2)要使物块在地面上的落点P 距障碍物Q 最远,水平推力F 为多大; (3)小物块在地面上的落点P 距障碍物Q 的最远距离． 【答案】

（1）2tan μθ=　（2）()()1sin cos tan M m g F M m g sin θ

μθθθ

+=++

-（3）

2sin cos tan tan hd h

sin θθθθθ

- 【解析】

【分析】

对m 受力分析，由共点力平衡条件可以求出动摩擦因数；以m 为研究对象，求出最大加速度，以系统为研究对象，由牛顿第二定律求出最大推力；对系统由动能定理求出最大速度，然后由平抛运动规律求出最大水平位移． 【详解】

(1)对m 由平衡条件得：mgsinθ-μ2mgcosθ=0 解得：μ2=tanθ

(2)对m 设其最大加速度为a m ，由牛顿第二定律得 水平方向：Nsinθ+μ2Ncosθ=ma m 竖直方向：Ncosθ-μ2Nsinθ-mg =0 解得：2sin cos tan sin g a θ

θθθ

=

-

对M 、m 整体由牛顿第二定律得：F -μ1(M +m )g =(M +m )a m 解得：()()12sin cos tan sin M m g F M m g θ

μθθθ

+=++-　

(3)对M 、m 整体由动能定理得：()()211

2

Fd M m gd M m v μ-+=+　

解得：v =

对m 由平抛运动规律得： 水平方向：tan p h

x vt θ

+= 竖直方向：212

h gt =

解得：tan p h

x θ

= 【点睛】

本题主要考查了应用平衡条件、牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题．

9．一质量为m =0.1kg 的滑块(可视为质点)从倾角为θ=37°、长为L =6m 的固定租糙斜面顶端由静止释放，滑块运动到斜面底端时的速度大小为v ，所用的时间为t ．若让此滑块从斜面底端以速度v 滑上斜面，利滑块在斜面上上滑的时间为1

2

t ．已知重力加速度g 取10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： (1)滑块通过斜面端时的速度大小v ；

(2)滑块从斜而底端以速度v 滑上斜面又滑到底端时的动能．

【答案】（1）；（2）1.2J 【解析】 【详解】

解：(1)设滑块和斜面间的动摩擦因数为μ，滑块下滑时的加速度大小为1a ，滑块上滑时的加速度大小为2a ，由牛顿第二定律可得 滑块下滑时有1mgsin mgcos ma θμθ-= 滑块上滑时有2mgsin mgcos ma θμθ+= 由题意有122

t v a t a == 联立解得μ=0.25

则滑块在斜面上下滑时的加速度1a =4m/s 2，滑块上滑时的加速度大小2a =8m/s 2

由运动学公式有2

12v a L =

联立解得43v =m/s

(2)设滑块沿斜面上滑的最大位移为x ，则有2

22v a x =

解得：x =3m

则滑块从斜面底端上滑到下滑到斜面底端的过程中，由动能定理有：

21

cos 22

k mg x E mv μθ-?=-

解得：k E =1.2J

10．如图所示，质量为1m kg =的滑块，在水平力作用下静止在倾角为o 30θ=的光滑斜面上，斜面的末端B 与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为03/v m s =，长为 1.4L m =．今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为

0.25μ=(210/g m s =)．求：

（1）水平力撤去后，滑块（在斜面上）的加速度大小； （2）滑块下滑的高度；

（3）若滑块进入传送带时速度大于3/m s ，则滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为多少．

【答案】（1）5m/s 2（2）0.1m 或0.8m (3)5J 【解析】 【分析】 【详解】

（1）对撤去外力F 后的滑块受力分析，由牛顿第二定律：sin mg ma θ=

解得：

25m /s a =

（2）设滑块从高为h 处上滑，到达斜面底端速度为v ，下滑过程机械能守恒：212

mgh mv = 解得：

v

若滑块冲上传送带的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：2201122

mgL mv mv μ=- 联立解得：

200.8m 2v h L g

μ=+=

若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受天向左的滑动摩擦力而做匀速运动，根据动能定理：2201122

mgL mv mv μ-=- 解得：

200.8m 2v h L g

μ=+=

（3）设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移：0s v t = 由机械能守恒可知：21

2

mgh mv = 对滑块由运动学公式知：0v v at =- 联立解得：

0v v s v a

-=?

滑块相对传送带滑动的位移：s L s ?=- 相对滑动生成的热量：

0.5J Q mg s μ=?=

11．如图，图象所反映的物理情景是：物体以大小不变的初速度v 0沿木板滑动，若木板倾角θ不同，物体沿木板上滑的距离S 也不同，便可得出图示的S -θ图象．问： （1）物体初速度v 0的大小．

（2）木板是否粗糙？若粗糙，则动摩擦因数μ为多少？ （3）物体运动中有否最大加速度以及它发生在什么地方？

【答案】（1）017.3m /s v = （2）0.75μ= （3）最大加速度点坐标()53,12m s

θ?

'

==

【解析】 【分析】 【详解】

（1）当θ=90o时，物体做竖直上抛运动，根据速度位移公式可知：

01210317.3m /s v gs ===

（2）当θ=0o时，根据动能定理得，2

01mg 2

s mv μ=

，解得：203000.75221020

v gs μ===??

（3）加速度cos sin 3cos sin cos sin 4mg mg a g g g m

μθθ

μθθθθ+??

=

=+=+ ???

得到，

当θ=53o时，α有极大值2

m 12.5m /s a = ，由动能定理得，2

0102

mv mas '-

= ，所以12m s '= 所以最大加速度点坐标()53,12m s θ?'

==

12．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值．

(1)质量为1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s ．分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值．

(2)如图1所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v 0变化到v 时，经历的时间为t ，发生的位移为x ．分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时，F 1和F 2是相等的．

(3)质量为m 的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x =0运动至x =A 处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2m

t k

π=所受合力对时间t 的平均值．

【答案】（1）F 1=1.0N ，F 2=0.8N ；（2）当02v v x v t +==时，F 1=F 2；（3）2kA F π

=． 【解析】 【详解】

解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：1t F t mv =g

解得：1 1.0 2.0

N 1.0N 2.0

t mv F t ?=

== 物块在加速运动过程中，应用动能定理有：221

2

t F x mv =

g 解得：22

2 1.0 2.0N 0.8N 22 2.5

t mv F x ?===?

(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：10Ft mv mv =- 解得：01()

m v v F t

-=

物块在运动过程中，应用动能定理有：22201122

F x mv mv =

- 解得：22

02()

2m v v F x

-=

当12F F =时，由上两式得：02

v v x v t +=

= (3)由图2可求得物块由0x =运动至x A =过程中，外力所做的功为：

211

22

W kA A kA =-=-g

设物块的初速度为0v '，由动能定理得：20

1

02

W mv '=-

解得：0

k

v A m

'= 设在t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得：0

0Ft mv -=-' 由题已知条件：2m t k

π

= 解得：2kA

F π

=