苏教版数学高一-必修4导学案 1.3.1三角函数的周期性 教师版

课题：§1.3.1三角函数的周期性 总第____课时

班级_______________

姓名_______________ 【学习目标】

1．了解周期函数的概念.

2．会求一些简单三角函数的周期.

【重点难点】

学习重点：周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性；

学习难点：周期函数的概念.

【学习过程】

一、自主学习与交流反馈

1. 举例说明自然界存在许多周而复始的现象.

2. 观察下列图表

二、知识建构与应用：

1.如何给周期函数下定义？

一般地，对于函数)(x f ，_________________________________________________ ___________________那么函数)(x f 就称为周期函数，T 称为函数的周期.

2.判断下列问题：

（1）对于函数y=sinx x ∈R 有4sin )24sin(πππ=+，能否说2

π是正弦函数y=sinx 的周期？

（2）f (x) = x 2是周期函数吗？为什么？

（3）若T为f(x)的周期，则对于非零整数k, kT也是f(x)的周期吗？

思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？

3.最小正周期的含义：

三、例题

例1若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示.

（1）求该函数的周期；

（2）求t=10s时钟摆的高度.

例2 求下列函数的周期：

（1）x x f 2cos )(=； （2）)6

2sin(2)(π-=x x g .

例3 已知)()2(x f x f -=+对于R x ∈恒成立，

(1)证明：函数)(x f y =是周期函数，并求函数的最小正周期；

(2)若2)1(=f ，求)7(f 的值.

四、巩固练习

1.判断下列说法是否正确，并简述理由： (1)3π=x 时，x x sin )32sin(≠+

π，则3

2π一定不是函数x y sin =的周期； (2)67π=x 时，x x sin )32sin(=+π，则32π一定是函数x y sin =的周期.

2.求下列函数的周期：（1）3sin )2(,3cos 2x y x y ==.

3.若函数)5sin()(π+=kx x f 的最小正周期为32π，正数k 的值为_____________.

4．若函数)(x f 是以2

π为周期的偶函数，且1)3(=πf ，则=-)617(πf __________.

五、回顾反思：

六、作业批改情况记录及分析