【必考题】数学高考试卷(及答案)

【必考题】数学高考试卷(及答案)

一、选择题

1．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i

B ．-1+3i

C ．3+i

D ．-1+i

2．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ．

49

B ．

29

C ．

12

D ．

13

3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

4．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28

B ．32

C ．33

D ．27

5．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x

?---≤?

=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．30a -≤<

B ．0a <

C ．2a ≤-

D ．32a --≤≤

6．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3

4

，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A ．

12

B ．

512

C ．

14

D ．

16

7．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，n α，则m n ⊥；

③若,m n 是异面直线，m α?，m β，n β?，n α，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④

B ．①②③

C ．①③④

D ．①②④

8．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z =（ ） A ．

14

B ．

12

C ．

22

D 2

9．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x

y a -=与log a y x =-的图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．函数()()sin 22f x x π????

=+< ??

?

的图象向右平移

6

π

个单位后关于原点对称，则函数()f x 在,02π??

-????

上的最大值为（） A ．3-

B ．

3

2

C ．

12

D ．12

-

11．已知tan 212πα??+=- ???，则tan 3πα?

?+= ??

?（ ）

A ．1

3

-

B ．

13

C ．-3

D ．3

12．已知非零向量AB 与AC 满足

0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ?

??

且1

2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形

D ．以上均有可能

二、填空题

13．双曲线22

221x y a b

-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直

线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 14．已知样本数据

，

，

，

的均值

，则样本数据

，

，

，

的均值为 ．

15．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为

3

3

，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ． 16．在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则

a =__________．

17．计算：1726

cos()sin 43

ππ-

+=_____． 18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．

19．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

P ABC -的体积为________. 三、解答题

21．已知曲线C ：

（t 为参数）， C ：

（为参数）．

（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 上的点P 对应的参数为

，Q 为C 上的动点，求

中点到直线

（t 为参数）距离的最小值．

22．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分

用户编号 评分 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

78 73 81 92 95 85 79 84 63 86

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

88 86 95 76 97 78 88 82 76 89

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

79 83 72 74 91 66 80 83 74 82

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

93 78 75 81 84 77 81 76 85 89

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在()

,x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？

（参考数据：30 5.48,33 5.74,35 5.92≈≈≈）

23．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ?

?

=-= ??

?

. （I ）12C C 求与交点的极坐标； （II ）

112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为

()33{,,.1

2

x t a t R a b b y t =+∈=+为参数求的值 24．2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：

调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；

采用百分制评分，

内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；

市民对公交站点布局的满意率不低于

即可进行验收；

用样本的频率代替概率．

求被调查者满意或非常满意该项目的频率；

若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率； 已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．

25．已知(3cos ,cos )a x x =，(sin ,cos )b

x x =，函数()f x a b =?.

（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）当(,]x ππ∈-时，求()f x 单调递增区间.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

因为2

(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果. 【详解】

甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212??=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216??=种，所以61

(/)122

P A B =

=，故选C. 【点睛】

本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意，求得(),()P AB P A 的值，再由条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】

记事件A 表示“第一次正面向上”,事件B 表示“第二次反面向上”, 则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)==，故选C.

【点睛】

本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4．B

【解析】 【分析】

通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x 的值. 【详解】

因为数列的前几项为2,5,11,20,,47x ， 其中5213,11523,201133-=?-=?-=?， 可得2043x -=?，解得32x =，故选B. 【点睛】

本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】

要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，

所以21,20,115,

1a a a a ?-≥??

，解得32a --≤≤.

故选D. 【点睛】

本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.

6．B

解析：B 【解析】

记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，

即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况， 则P (A )=P (A 1)+P (A 2)=2 3×14+13×34=512

故选B.

7．A

【解析】 【分析】

根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可. 【详解】

①若m α，m n ⊥，则n 与α位置关系不确定；

②若n α，则α存在直线l 与n 平行，因为m α⊥，所以m l ⊥，则m n ⊥； ③当m α?，m β，n β?，n α时，平面α，β平行； ④逆否命题为：若m 与n 垂直于同一平面，则,m n 平行，为真命题. 综上，为真命题的是②③④. 故选A 【点睛】

本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型.

8．C

解析：C 【解析】

由题得(1)111122222

i i i i z i z i -+=

===+∴==

+. 故选C. 9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项. 【详解】

由于1a >，所以1x

x

a y a -=??

= ???

为R 上的递减函数，且过()0,1；log a y x =-为()0,∞+上的单调递减函数，且过()1,0，故只有D 选项符合. 故选：D. 【点睛】

本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

由条件根据函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得

3πφk π-+=，k z ∈，由此根据||2?π

<求得?的值，得到函数解析式即可求最值． 【详解】

函数()()sin 22f x x π????

=+<

??

?

的图象向右平移

6

π

个单位后， 得到函数sin 2sin 263ππy x φx φ??????=-+=-+ ? ?????????

的图象， 再根据所得图象关于原点对称，可得3

π

φk π-+=，k z ∈， ∵||2?π<

，∴3π

?=，()sin 23πf x x ??=- ??

?，

由题意,02x ??

∈-

????

π，得42,333πππx ??-∈--????，

∴21,32πsin x ??

?-∈-?

??

???， ∴函数()sin 23πf x x ?

?=- ??

?在区间,02π??

-????

的最大值为2

， 故选B ． 【点睛】

本题主要考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

由题意可知3124tan tan πππαα?

?

?

?+

=++ ? ??

??

?，由题意结合两角和的正切公式可得3tan πα?

?+ ??

?的值.

【详解】

3124tan tan πππαα????+=++ ? ????? 112431124tan tan

tan tan ππαππα?

?++ ???==-??-+ ??

?，故选A .

【点睛】

本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

AB

AB 和AC

AC 分别表示向量AB 和向量AC 方向上的单位向量，0AB AC BC AB AC ??

?+?= ?

??表示A ∠平分线所在的直线与BC 垂直，可知ABC 为等腰三角形，再由1

2

AB AC AB

AC

?

=

可求出A ∠，即得三角形形状。 【详解】

由题的，∵0AB AC BC AB AC ??

?+?= ???

，∴A ∠平分线所在的直线与BC 垂直，∴ABC 为等腰三角形.又12AB AC AB

AC

?

=

，∴1cos 2A =，∴3

A π

=，故ABC 为等边三角形. 故选：C 【点睛】

本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。

二、填空题

13．2【解析】试题分析：因为四边形是正方形所以所以直线的方程为此为双曲线的渐近线因此又由题意知所以故答案为2【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中渐近线是其独特的一种性质也是考查的重点内容

解析：2 【解析】

试题分析：因为四边形OABC 是正方形，所以45AOB ∠=?，所以直线OA 的方程为

y x =，此为双曲线的渐近线，因此a b =，又由题意知22OB =，所以

22222(22)a b a a +=+=，2a =．故答案为2．

【考点】双曲线的性质

【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.

求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为

的形式，当

，

，

时为椭圆，当时为双曲线.

14．11【解析】因为样本数据x1x2???xn 的均值x=5所以样本数据

2x1+12x2+1???2xn+1的均值为2x+1=2×5+1=11所以答案应填：11考点：均值的性质 解析：

【解析】 因为样本数据

，

，

，

的均值

，所以样本数据，

，

，

的均值为

，所以答案应填：

．

考点：均值的性质．

15．【解析】【分析】【详解】设AB=2作CO ⊥面ABDEOH ⊥AB 则

CH ⊥AB ∠CHO 为二面角C?AB?D 的平面角CH=3√OH=CHcos ∠CHO=1结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为

解析：

1

6

【解析】 【分析】 【详解】

设AB =2,作CO ⊥面ABDE

OH ⊥AB ，则CH ⊥AB ，∠CHO 为二面角C ?AB ?D 的平面角， CH =3√，OH =CH cos ∠CHO =1，

结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，

3,11

(),22

1

2

AN EM CH AN AC AB EM AC AE

AN EM ====+=-∴?=

故EM ,AN 1

1

6

=，

16．【解析】【分析】根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程再根据圆心到直线距离等于半径解出【详解】因为由得由得即即因为直线与圆相切所以【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程只要运用公式及直接代入并化

解析：1【解析】 【分析】

根据2

2

2

,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a . 【详解】

因为2

2

2

,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==， 由cos sin (0)a a ρθρθ+=>，得(0)x y a a +=>，

由2cos ρθ=，得2

=2cos ρρθ，即22=2x y x +，即22(1)1x y -+=，

1101a a a =∴=±>∴=+，，

【点睛】

（1）直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式cos x ρθ=及sin y ρθ=直接代入并化简即可；

（2）极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如2

cos ,sin ,ρθρθρ的形式，

进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.

17．【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式根据特殊角的三角函数值求得运算的结果【详解】依题意原式【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值考查特殊角的三角函数值考查化归与转化的数学思想方法属于基

【解析】 【分析】

利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果. 【详解】 依题意，原式

17π26ππ2π

cos

sin cos 4πsin 8π4343????=+=+++ ? ?????π2πcos sin 432=+=. 【点睛】 本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数

学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.

18．【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2 解析：63-

【解析】 【分析】

首先根据题中所给的21n n S a =+，类比着写出1121n n S a ++=+，两式相减，整理得到

12n n a a +=，从而确定出数列{}n a 为等比数列，再令1n =，结合11,a S 的关系，求得

11a =-，之后应用等比数列的求和公式求得6S 的值.

【详解】

根据21n n S a =+，可得1121n n S a ++=+， 两式相减得1122n n n a a a ++=-，即12n n a a +=， 当1n =时，11121S a a ==+，解得11a =-， 所以数列{}n a 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，

所以66(12)

6312

S --==--，故答案是63-.

点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令1n =，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.

19．【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生有多少种选法再者需要确定从人中任选人的选法种数之后应用减法运算求得结果【详解】根据题意没有女生入选有种选法从名学生中任意选人有种选法故至少有位女生入选则不同 解析：16

【解析】 【分析】

首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果. 【详解】

根据题意，没有女生入选有3

44C =种选法，从6名学生中任意选3人有3620C =种选法，

故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416-=种，故答案是16. 【点睛】

该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一

般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.

20．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP 点在底面的投影为H 点则底面三角形的外接圆半径

解析：

334

或93

【解析】 【分析】

做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况. 【详解】

正三棱锥P ABC -的外接球的表面积为16π，根据公式得到2

1642,r r ππ=?= 根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P 点在底面的投影为H 点，则

2,2,2OP r OA r OH h =====-，底面三角形的外接圆半径为AH ，根据正弦定理得

到

3

23sin 60= 3.

在三角形OAH 中根据勾股定理得到()2

23413h h -+=?=或 三棱锥的体积为：13

ABC

h S ??

代入数据得到13133

1333224

?????=或者1319333 3.3224????

?= 故答案为：334或3

4

【点睛】

这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直

线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.

三、解答题

21．（Ⅰ）

为圆心是（

，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长

半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （Ⅱ）

【解析】 【分析】 【详解】 （1）

为圆心是

，半径是1的圆，

为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，

短半轴长是3的椭圆. （2）当

时，

，故 的普通方程为，到

的距离

所以当

时，取得最小值

.

考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程. 22．（1）见解析；（2）均值83x =，方差233s =（3）50% 【解析】 【分析】

（1）根据题意，由表格分析可得通过系统抽样分别抽取编号，据此可得样本的评分数据； （2）根据题意，由平均数和方差公式计算可得答案；

（3）根据题意，分析评分在(833333，

，即（77.26，88.74）之间的人数，进而计算进而可得答案． 【详解】

（1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89. （2）由（1）中的样本评分数据可得

()1

928486788974837877898310

x =

+++++++++=， 则有

()()()()()()()()()()2222222222

21928384838683788389837483838378837783898310

S ??=

-+-+-+-+-+-+-+-+-+-??

33=

所以均值83x =，方差233s =.

（3）由题意知评分在()

8333,8333-+即()77.26,88.74之间满意度等级为“A 级”， 由（1）中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人， 则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为5

0.550%10

== 【点睛】

本题考查系统抽样方法以及数据方差的计算，关键是分析取出的数据，属于基础题． 23．（I ）(4,),(22,)24

π

π

（II ）1,2a b =-= 【解析】 【分析】 【详解】

（I ）圆1C 的直角坐标方程为22

(2)4x y +-=，直线2C 的直角坐标方程为40x y +-=

联立得22(2)4{40

x y x y +-=+-=得110{4x y ==222{2x y ==所以1C 与2C 交点的极坐标为

(4,),(22,)24

ππ

（II ）由（I ）可得，P ，Q 的直角坐标为（0,2），（1,3），故，PQ 的直角坐标方程为

20x y -+=

由参数方程可得122

b ab y x =-+，所以1,12,1,222b ab

a b =-+==-=解得

24．（1）；（2）

；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据直方图的意义，求出后四个小矩形的面积和即可求得被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是

，根据独立重复试验次发生次的概率公式可得结果；

（3）随机变量的所有可能取值为0，1，2，利用组合知识根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，即可得分布列，根据期望公式可得结果.

试题解析：（1）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中， 评分在

的频率为：

；

（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是

，

用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，

现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：

；

（3）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占，

又从被调查者中按年龄分层抽取9人，

∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，

随机变量的所有可能取值为0，1，2，

的分布列为：

012

的数学期望.

25．(1) Tπ

=；

26

k

x

ππ

=+（k Z

∈）. (2)

5

(,]

6

π

π--，[,]

36

ππ

-和

2

[,]

3

π

π

【解析】

【分析】

（1）化简得()

1

sin2

62

f x x

π

??

=++

?

??

，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数

在R上的增区间为[,

36

k k

ππ

ππ

-+] （k Z

∈），再给k赋值与定义域求交集得解.

【详解】

解：（1）()2

3sin cos cos

f x a b x x x

=?=+

111cos2sin 22262x x x π?

?=

++=++ ??

? 所以()f x 的周期22

T π

π==, 令26

2

x k π

π

π+

=+

（k Z ∈），即26

k x ππ

=

+（k Z ∈） 所以()f x 的对称轴方程为26

k x ππ

=+（k Z ∈）. （2）令2222

6

2

k x k π

π

π

ππ-≤+

≤+

（k Z ∈）

解得36

k x k π

π

ππ-

≤≤+

（k Z ∈），由于(]

,x ππ∈- 所以当1,0k =-或1时，

得函数()f x 的单调递增区间为5,6ππ??-- ??

?，,36ππ??-????和2,3ππ??

????

. 【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.