2019成都市高三三诊考试数学理科试题及答案解析

成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测

数学 （理科）

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设全集U={x ∈Z|2

x ≤2x+3},结合A={0，1，2}，则U C A=（ ）

A {-1，3}

B {-1，0}

C {0，3}

D {-1，0，3}

【解析】

【考点】①集合的定义与表示方法；②全集，补集的定义与性质；③补集运算的基本方法。

【解题思路】运用集合的表示方法把全集U 化简成列举法表示的集合，利用补集运算的基本方法通过运算求出U C A ，从而得出选项。

【详细解答】Q U={x ∈Z|2x ≤2x+3}={x ∈Z|-1≤x ≤3}={-1，0，1，2，3}, A={0，1，2}，∴U C A={-1，3}，?A 正确，∴选A 。

2、复数Z=（2+i ）（1+i ）的共轭复数为（ ）

A 3-3i

B 3+3i

C 1+3i

D 1-3i

【解析】

【考点】①复数的定义与代数表示方法；②共轭复数的定义与性质；③复数运算法则和基本方法；④虚数的定义与性质。

【解题思路】运用复数运算法则和基本方法通过运算得到复数Z ，根据共轭复数的性质确定复数Z 的共轭复数Z ，从而得出选项。

【详细解答】Q Z=（2+i ）（1+i ）=2+2i+i+ 2i =1+3i ，∴Z =1-3i ，?D 正确，∴选D 。

3、已知函数f(x)= 3

x +asinx ，a ∈R ，若f(-1)=2，则f(1)的值等于（ ）

A 2

B -2

C 1+a

D 1-a

【解析】

【考点】①函数值的定义与求法；②三角函数诱导公式及运用。

【解题思路】运用求函数值的基本方法，结合问题条件得到含asin （-1）的式子，从而求出asin （-1）的值，根据三角函数的诱导公式求出asin1的值，从而求出f(1)的值就可得出选项。

【详细解答】Q f(-1)= 3(1)-+ asin （-1）=-1+ asin （-1）=2，∴asin （-1）=3，Q sin （-1）=- sin1，∴asin （-1）=- asin1=3，? asin1=-3，∴ f(1)= 31+ asin1=1-3=-2，?B 正确，∴选B 。

4、如图在正方体ABCD —1A 1B 1C 1D 中，已知E ，F ，G 分别是线段1A 1C ，上的点，且 1A E=EF=FG=G 1C ，则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）

A CE

B CF

C CG

D C 1C

【解析】

【考点】①正方体的定义与写着；②直线平行平面的定义与判定；③判定直线平行平面的基本方法。

【解题思路】运用判定直线平行平面的基本方法，结合问题条件分别判定直线CE ，CF ，CG ，C 1C 是否与平面1A BD 平行，就可得出选项。

【详细解答】如图，连接AC ，交BD 于点M ，连接1A M ，Q ABCD —1A 1B 1C 1D 是正方体，E ，F ，G 分别是线段1A 1C ，上的点，且1A E=EF=FG=G 1C ，∴1A F//CM ，1A F=CM ，?四边形1A FCM 是平行四边形，∴1A M//CF ，Q 1A M ?平面1A BD ，CF ?平面1A BD ，∴CF//平面1A BD ，?B 正确，∴选B 。

（4题图） （8题图） （10题图）

5、已知实数x ，y 满足 x-y ≥0，则z=2x+y 的最大值为（ ）

A 1

B 2 x+y-2≤0，

C 3

D 4

【解析】 y ≥0，

【考点】①不等式表示的平面区域的定义与确定方法；②不等式组表示的平面区域的定义与确定方法；③最优解的定义与求法。

【解题思路】运用确定不等式表示平面区域的方法，不等式组表示平面区域的确定方法，结合问题条件作出约束条件所表示的可行域，利用求最优解的基本方法求出z=2x+y 的最大值就可得出选项。 y

【详细解答】作出约束条件的可行域如图所示，由 2 A x-y =0 x-y =0，得 x=1，?点A （1，1），B （2，0），Q 1 x+y-2=0， x+y-2=0， y=1，当目标函数经过点A （1，1）时， B

z=2?1+1=2+1=3；当目标函数经过点,B （2，0）时， 0 1 2

z=2?2+0=4+0=4，∴z=2x+y 的最大值为4，?D 正确，∴选D 。

6、若非零实数a ，b 满足2a =3b ，则下列式子一定正确的是（ ）