实验一典型环节及其阶跃响应
实验一、典型环节及其阶跃响应
一、实验目的
1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。
2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。
二、实验设备
1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台
2．计算机一台
三、实验原理
1．模拟实验的基本原理：
控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2．时域性能指标的测量方法：
超调量ó %：
1)启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2)检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按
钮，出
现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表
示通信
正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续
进行实验。
3)连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1
输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
4)在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。
5)鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框
中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结
果。
6)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调
量：
%100%max ?-=∞
∞Y Y Y σ
T P 与T S ：
利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到T P 与T S 。
四、实验内容
构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。
G （S ）= -R2/R1
2. 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-2。
G （S ）= - K/TS+1 K=R2/R1，T=R2C
3. 积分环节的模拟电路及传递函数如图1-3。
G （S ）=1/TS T=RC
4. 微分环节的模拟电路及传递函数如图1-4。
G （S ）= - RCS
5.例+微分环节的模拟电路及传递函数如图1-5（未标明的C=0.01uf ）。
G （S ）= -K （TS+1）
K=R2/R1，T=R2C
6.比例+积分环节的模拟电路及传递函数如图1-6。
G（S）=K（1+1/TS）
K=R2/R1，T=R2C
五、实验步骤
1.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
比例环节
3.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-1)。电路的输入U1接A/D、D/A卡
的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通
电源。
4.在实验项目的下拉列表中选择实验一[一、典型环节及其阶跃响应] 。
5.鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中
设置
相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果
6.观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。
7.记录波形及数据（由实验报告确定）。
惯性环节
8.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-2)。电路的输入U1接A/D、D/A卡
的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通
电源。
9.实验步骤同4～7
积分环节
10.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-3)。电路的输入U1接A/D、D/A
卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将积分电容两
端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。
11.实验步骤同4～7
微分环节
12.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-4)。电路的输入U1接A/D、D/A
卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后
接通电源。
13.实验步骤同4～7
比例+积分环节
14.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-6)。电路的输入U1接A/D、D/A
卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将积分电容连
在模拟开关上。检查无误后接通电源。
15.实验步骤同4～7
16. 测量系统的阶跃响应曲线，并记入上表。
六、实验结果
1.比例环节
参数设置：
1R1=100K R2=200K：
R1=R2=100K：
参数设置
2．惯性环节
R1=100K R2=200K：
R1=R2=100K：
3.积分环节
R=100K C=1uF：
4．微分环节
R=100K C=0.01uf：
5.例+微分环节R1=R2=100K：
R1= 100K R2=200K：
6．比例+积分
R1=R2=100K：
R1= 100K R2=200K：
七、实验总结
通过这次实验，我掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法和控制系统时域性能指标的测量方法。这次实验后，我更加了解到，各种典型信号的响应不只是理论知识，在实际的实验中，各种原因可能会影响到系统的稳定性和输出值，需要我们更加细心的做好各个部分的准备工作。这是我们第一次做自动控制原理实验，也是我们第一次用EL-AT-II型自动控制系统实验箱和相应的软件，许多地方还不熟，相信以后的实验我会做得更加熟练。
一阶动态电路响应实验
一阶动态电路响应实验 一、实验目的 1. 学习示波器和函数信号发生器的使用方法。 2. 学习自拟实验方案，合理设计电路和正确选用元件、设备完成实验。 3. 研究RC电路的零输入响应和零状态响应。 4. 研究RC电路的方波响应。 二、实验环境 面包板、导线若干、示波器、100kΩ电阻、单刀双掷开关、5V电压源、10μF电容。 三、实验原理 动态电路的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态；方
波的后沿相当于在电容具有初始值uC(0-)时把电源用短路置换，这时电路响应转换成零输入响应。 四、实验电路 五、波形图 六、数据记录 充电过程：最大充电电压Us=4.60V、充电时间△X=4.880s
Uc=0.632×Us=2.9072V、最接近该电压值时间△X=1.000s 放电过程：最大放电电压Us=4.60V、放电时间△X=4.560s Uc=0.368×Us=1.6928V、最接近该电压时间△X=3.560s 七、实验总结 更加熟悉在面包板上搭接试验电路以及示波器的使用，了解一阶电路的零状态响应和方波响应，学习在示波器上使用追踪坐标读取数据。 八、误差分析 1.可能没将光标置于波形最值点； 2.可能无法精确达到Uc值所在点，读取的△X不准确。
二阶系统的阶跃响应及频率特性
实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性 实验简介：通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法，对实验装置和仪器的调试操作，具备对实验数据、结果的 处理及其与理论计算分析比较的能力。 适用课程：控制工程基础 实验目的：A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。 B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。 C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ω n 对阶跃瞬态响应 指标的影响。 D 学习频率特性的实验测试方法。 E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。 F 根据实验结果所绘制的Bode图，分析二阶系统的主要 动态特性（M P ，t s ）。 面向专业：机械类 实验性质：综合性/必做 知 识 点：A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识； B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识； C《机械工程控制基础》课程中，传递函数，时域响应， 频率响应三章的内容。 学 时 数：2 设备仪器：XMN-2自动控制原理学习机，CAE-98型微机接口卡，计算机辅助实验系统2.0软件，万用表。 材料消耗：运算放大器，电阻，电容，插接线。 要 求：实验前认真预习实验指导书的实验内容，完成下述项目， 做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。 B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。
C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系（两输入单输出） 和S <1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组（4个方程）。 <2>.画出系统方框图。 <3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的 传递函数，写出求解过程。 和ζ。 <4>.求取该系统的ω n 实验地点：教一楼327室 实验照片：实验装置及仪器
自动控制实验一典型环节及其阶跃响应分析
广东工业大学实验报告 分数：实验题目典型环节及其阶跃响应分析 一、实验目的 1、掌握控制模拟实验的基本原理和一般办法。 2、掌握控制系统时域性指标的测量方法。 二、实验原理 1.模拟实验的基本原理： 控制系统模拟实验采用复合网络法来来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可以进一步分析参数对系统性能的影响。 三、实验仪器 1、EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台 四、实验内容 1、比例环节 比例环节的模拟电路及其传递函数如下 当R2=200K时，其输出波形如下图：
由上图可得，实际K=2449/1029=2.37 理论值K=2 误差：y=|k`- k|/ k *100% =|2.37-2|/2*100% =18.5% 当R2=400K时，其输出波形如下图： 由上图可得，实际K=4389/1029=4.27 理论值K=4 误差：y=|k`- k|/ k *100% =|4.27-4|/4*100% =6.75% 数据分析：从图中可以看出，比例环节最大的特点就是时间响应快，一旦有输入信号，输出立即响应。且实际K存在一定误差，分析电路可知，误差是由R1、R2的实际值存在偏差而导致的，同时和放大器的结构参数也有关系。 2、惯性环节
惯性环节的模拟电路及其传递函数如下 G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 T=R2C 当C=1uF 时，其输出波形如下图： 由上图可得，实际T=0.076s 理论值T=0.1s 误差：η1=|T`- T|/ T *100% =|0.076-0.1|/0.1*100% =24% 当C=2uF 时，其输出波形如下图：
二阶系统阶跃响应实验报告
实验一 二阶系统阶跃响应 一、实验目的 （1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn 对系统动 态性能的影响。 （2）学会根据模拟电路，确定系统传递函数。 二、实验内容 二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。 系统特征方程为T 2s 2+KTs+1=0，其中T=RC ，K=R0/R1。根据二阶系统的标准 形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ获得期望值。 三、预习要求 （1） 分别计算出T=0.5,ξ= 0.25，0.5，0.75 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过 程时间tS 。 ) 1( p 2 e ζζπσ--=， ζ T 3t s ≈
代入公式得： T=0.5,ξ= 0.25，σp=44.43% ，t s=6s； T=0.5,ξ= 0.5，σp=16.3% ，t s=3s； T=0.5,ξ= 0.75，σp=2.84% ，t s=2s； （2）分别计算出ξ= 0.25，T=0.2,0.5，1.0 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS。 ξ= 0.25，T=0.2，σp=44.43% ，t s=2.4s； ξ= 0.25，T=0.5，σp=44.43% ，t s=6s； ξ= 0.25，T=1.0，σp=44.43% ，t s=12s； 四、实验步骤 （1）通过改变K，使ξ获得0，0.25，0.5，0.75，1.0 等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量σP 和过渡过程时间tS，将实验值和理论值进行比较。 （2）当ξ=0.25 时，令T=0.2 秒，0.5 秒，1.0 秒（T=RC,改变两个C），分别测出超调量σP 和过渡过程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。 五、实验数据记录与处理： 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录： （1）T=0.5，通过改变R0的大小改变K值
RC一阶电路的响应测试 实验报告
实验六RC一阶电路的响应测试 一、实验目的 1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 4. 进一步学会用虚拟示波器观测波形。 二、原理说明 1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 2.图6-1（b）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法 用示波器测量零输入响应的波形如图6-1(a)所示。 根据一阶微分方程的求解得知u c＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ。当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m。此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632 U m所对应的时间测得，如图6-1(c)所示。 (a) 零输入响应 (b) RC一阶电路(c) 零状态响应 图 6-1 4. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC T时串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC<< 2（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，这就是一个微分电路。因为此时 电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图6-2(a)
典型环节及其阶跃响
自动控制原理实验 典型环节及其阶跃相应 .1 实验目的 1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。 2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。 3. 学习用Multisim 、MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 .2 实验原理 典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下， 典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。 1.模拟典型环节是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器： (1) 输入阻抗为∞。流入运算放大器的电流为零，同时输出阻抗为零； (2) 电压增益为∞： (3) 通频带为∞： (4) 输入与输出之间呈线性特性： 2.实际模拟典型环节： (1) 实际运算放大器输出幅值受其电源限制是非线性的，实际运算放大器是有惯性的。 (2) 对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节，只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间的长短(对于积分或比例积分环节)，不使其输出工作在工作期间内达到饱和值，则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免．但对模拟比例微分环节和微分环节的影响则无法避免，其模拟输出只能达到有限的最高饱和值。 (3) 实际运放有惯性，它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响，但情况又有较大的不同。 3.各典型环节的模拟电路及传递函数 （1） 比例环节的模拟电路如图.1所示，及传递函数为： 1 2)(R R S G -=
.1 比例环节的模拟电路 2. 惯性环节的模拟电路如图.2所示，及传递函数为： 其中1 2R R K = T=R 2 C 图.2 惯性环节的模拟电路 3. 积分环节的模拟电路如图.3所示，其传递函数为： 1 11R /1/)(21212212+-=+-=+-=-=TS K CS R R R CS R CS R Z Z S G
典型环节及其阶跃响应
自动控制原理实验 典型环节及其阶跃相应 .1 实验目的 1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。 2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。 3. 学习用Multisim、MATLAB仿真软件对实验容中的电路进行仿真。 .2 实验原理 典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下，典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。 1.模拟典型环节是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器： (1) 输入阻抗为∞。流入运算放大器的电流为零，同时输出阻抗为零； (2) 电压增益为∞： (3) 通频带为∞： (4) 输入与输出之间呈线性特性： 2.实际模拟典型环节： (1) 实际运算放大器输出幅值受其电源限制是非线性的，实际运算放大器是有惯性的。 (2) 对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节，只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间的长短(对于积分或比例积分环节)，不使其输出工作在工作期间达到饱和值，则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免．但对模拟比例微分环节和微
分环节的影响则无法避免，其模拟输出只能达到有限的最高饱和值。 (3) 实际运放有惯性，它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响，但情况又有较大的不同。 3.各典型环节的模拟电路及传递函数 （1） 比例环节的模拟电路如图.1所示，及传递函数为： 1 2)(R R S G -= .1 比例环节的模拟电路 2. 惯性环节的模拟电路如图.2所示，及传递函数为： 其中1 2R R K = T=R 2C 1 11R /1/)(21212212+-=+-=+-=-=TS K CS R R R CS R CS R Z Z S G
一阶系统的单位阶跃响应
图3－5所示系统。其输入－输出关系为 1 1 111)()(+= +=Ts s K s R s C （3-3） 式中K T 1 = ，因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是1，故称一阶系统。 实际上，这个系统是一个非周期环节，T 为系统的时间常数。 一、一阶系统的单位阶跃响应 因为单位阶跃函数的拉氏变换为s 1，将s s R 1)(=代入方程(3-3)，得 s Ts s C 1 11)(+= 将)(s C 展开成部分分式，有 11()1C s s s T =- + （3-4） 对方程(3-4)进行拉氏反变换，并用)(t h 表示阶跃响应)(t C ，有 t T e t h 1 1)(--= 0t ≥ (3-5) 由方程(3-5)可以看出，输出量)(t h 的初始值等于零，而最终将趋于1。常数项“1”是由s 1反变换得到的，显然，该分量随时间变化的规律和外作用相似(本例为相同)，由于它在稳态过程中仍起作用，故称为稳态分量 (稳态响应)。方程(3-5)中第二项由1 1/()s T +反变换得到， 它随时间变化的规律取决于传递函数1/(1)Ts +的极点，即系统特 征方程()10D s Ts =+=的根(1/)T -在复平 面中的位置，若根处在复平面的左半平面 如图3－6(a)所示，则随着时间 t 的增加， 它将逐渐衰减， 最后趋于零 (如图3－6(b) 所示)，称为瞬态响应。可见，阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。 显然，这是一条指数响应曲线，其初始斜率等于1/T ，即 T e T dt dh t t T t 1 |1|01 0===-= (3-6) 这就是说，假如系统始终保持初始响应速度不变，那么当T t =时， 输出量就能达到稳态值。
一阶动态响应(电路分析)
姓名：王硕
一、实验目的 1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。 2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。 3、用multisim仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。 二、实验原理 1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。 当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。 以一阶RC动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a）所示。 ( u i ( u o （a）（b） 图1 一阶RC动态电路 方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ5 2/≥ T）。故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的) (t u i 和) (t u o 的波形如图1（b）所 示。在)2/ 0(T t， ∈的零状态响应过程中，由于T << τ，故在2/ T t=时，电路已经达到 稳定状态，即电容电压 S o U t u= )(。由零状态响应方程 ) 1( )(/τt S o e U t u- - = 可知，当2/ ) ( S o U t u=时，计算可得τ 69 .0 1 = t。如能读出 1 t的值，则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC积分电路 由RC组成的积分电路如图2（a）所示，激励) (t u i 为方波信号如图2（b）所示，输出电压) (t u o 取自电容两端。该电路的时间常数 2 T RC>> = τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）
自动控制原理实验-典型环节及其阶跃响应
大学学生实验报告 开课学院及实验室：实验中心 2013 年 11 月4日 学 院 机电 年级、专业、班 学号 实验课程名称 成绩 实验项目名称 典型环节及其阶跃响应 指导 教师 一、实验目的 二、实验原理(实验相关基础知识、理论) 三、实验过程原始记录(程序界面、代码、设计调试过程描述等) 四、实验结果及总结 一、实验目的 1．学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。 2．学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。 二、实验原理及电路图 (一) 用实验箱构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。 1．比例环节的模拟电路及其传递函数如图2-1。 图2－1 G(S)= －R 2 /R 1 2．惯性环节的模拟电路及其传递函数如图2-2。
图2－2 G(S)=－K/(TS+1) K=R 2 /R 1 , T=R 2 C 3．积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-3。 图2－3 G(S)=－1/TS T=RC 4．微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-4。
图2－4 G(S)=－RCS 5．比例+微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-5。 图2－5 G(S)=－K(TS+1) K=R 2 /R 1 ,T=R 2 C 6．比例+积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-6。 图2－6 G(S)=K(1+1/TS) K=R 2 /R 1 , T=R 2 C
实验截图 1.比例环节 2.惯性环节
3.积分环节 4.微分环节 5.比例+微分环节
一阶动态电路响应研究实验报告
一阶动态电路响应的研究 实验目的： 1.学习函数信号发生器和示波器的使用方法。 2.研究一阶动态电路的方波响应。 实验仪器设备清单： 1.示波器 1台 2.函数信号发生器 1台 3.数字万用表 1块 4. 1kΩ电阻X1 ；10kΩ电阻 X1 ；100nf电容X1 ；面包板；导线若干。 实验原理： 1.电容和电感的电压与电流的约束关系是通过导数和积分来表达的。积分电路和 微分电路时RC一阶电路中典型的电路。一个简单的RC串联电路，在方波序列 脉冲的重复激励下，由R两端的电压作为输出电压，则此时该电路为微分电路， 其输出信号电压与输入电压信号成正比。若在该电路中，由C两端的电压作为 响应输出，则该电路为积分电路。 2.电路中在没有外加激励时，仅有t=0时刻的非零初始状态引起的响应成为零输 入响应，其取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。在 零初始状态时仅有在t=0时刻施加于电路的激励所引起的响应成为零状态响应，其取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 线性动态电路的全响应为零输入响应和零状态响应之和。 实验电路图： 实验内容： 1.操作步骤、： (1).调节信号源，使信号源输出频率为1KHz，峰峰值为1.2VPP的方波信号。 (2).将示波器通道CH1与信号源的红色输出端相接，黑色端也相接，调示波器显示 屏控制单位，使波形清晰，亮度适宜，位置居中。 (3).调CH1垂直控制单元，使其灵敏度为0.2V，即在示波器上显示出的方波的幅值 在屏幕垂直方向上占6格。 (4).调CH2水平控制单元，使其水平扫描速率为0.2ms，表示屏幕水平方向每格为 0.2ms。 (5).按照实验原理的电路图接线，将1K电阻和10nf电容串联，将信号源输出线的 红色夹子，示波器CH1的红色夹子连电阻的一端，电容的另一端与信号源，示波器的黑色夹子连在一起，接着将CH2的输入探极红色夹子接在电容的非接地端，黑色夹子接在电容的接地端。
MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应 一、二阶系统 所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如常见的RLC电路（图a）、单自由度振动系统等。 图a 图b 二阶系统传递函数的标准形式为 2 22 () 2 n n n H s s s ω ξωω = ++ 二、二阶系统的Bode图（nω=1） MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.2 1]; >> bode(num,den); grid on hold on den=[1 0.4 1]; bode(num,den); >> den=[1 0.6 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 0.8 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 1.4 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 2 1]; >> bode(num,den); >> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0')
运行结果为 三、二阶系统对单位阶跃信号的响应（ =1） n MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> den=[1 0.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.0 1]; >> step(num,den,t)
典型环节及其阶跃响应
典型环节及其阶跃响应 一、实验目的 1. 掌握控制系统模拟实验的基本原理和一般方法。 2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 3. 加深典型环节的概念在系统建模、分析、研究中作用的认识。 4. 加深对模拟电路——传递函数——响应曲线的联系和理解。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验原理 1．模拟实验的基本原理 根据数学模型的相似原理，我们应用电子元件模拟工程系统中的典型环节，然后加入典型测试信号，测试环节的输出响应。反之，从实测的输出响应也可以求得未知环节的传递函数及其各个参数。 模拟典型环节传递函数的方法有两种：第一种方法，利用模拟装置中的运算部件，采用逐项积分法，进行适当的组合，构成典型环节传递函数模拟结构图；第二种方法将运算放大器与不同的输入网络、反馈网络组合，构成传递函数模拟线路图，这种方法可以称为复合网络法。本节介绍第二种方法。 采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络构成相应的模拟系统。将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 图1-1 模拟实验基本测量原理 模拟系统以运算放大器为核心元件，由不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种 典型环节，如图1-2所示。图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R、C构成。 基于图中A点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-2得：
1 21 0)(Z Z u u s G - =-= 由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。 2．一阶系统时域性能指标s r d t t t ,,的测量方法： 利用软件上的游标测量响应曲线上的值，带入公式算出一阶系统时域性能指标。 d t ：响应曲线第一次到达其终值∞ y 一半所需的时间。 r t ：响应曲线从终值∞y %10上升到终值∞ y % 90所需的时间。 s t ：响应曲线从0到达终值∞y 95%所需的时间。 3.实验线路与原理（注：输入加在反相端，输出信号与输入信号的相位相反） 1．比例环节 K R R Z Z s G -=- =- =1 21 2)( 比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-3。 K ——放大系数。K 是比例环节的特征量，它表示阶跃输入后，输出与输 入的比例关系，可以从响应曲线上求出。改变1R 或2R 的电阻值便可以改变比例 图1-2 运放的反馈连接 t K -1 图1-3 比例环节的模拟电路及其响应曲线
2. 实验二 二阶系统阶跃响应
实验二二阶系统阶跃响应 一、实验目的 1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用。 3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。 4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、实验原理 典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况： 1）欠阻尼二阶系统 如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。 （1）性能指标： : 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的调节时间t S 最小时间。 超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。 单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。 峰值时间t P ： 结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。 （2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差 长，ξ过大时，系统响应迟钝，（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S 也长，快速性差。ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ＝0.7时超调量σ%<5％,调节时间t S 平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。 2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1） 系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。
3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时）此时系统有两个纯虚根。 4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时 此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。 三、实验内容 1. 搭建模拟电路 典型二阶系统的闭环传递函数为： 其中，ζ 和ωn对系统的动态品质有决定的影响。 搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 二阶系统模拟电路图其结构图为： 系统闭环传递函数为： 式中, T=RC，K=R2/R1。 比较上面二式，可得：ωn=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1。 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( n n n w s w s w s R s C S + + = = ξ φ
一阶动态电路的响应测试一
实验八 一阶动态电路的响应测试一 一、实验目的：测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全 响应；学习电路时间常数的测量方法。 二、实验原理及电路图 1、实验原理： 1） 电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时电感的初始电流iL （0）和电容电压uc （0）称为电路的初始状态。在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC 来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。在零初始状态时仅由在t0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 2）动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。 3） 时间常数τ的测定方法 零状态响应：)1()1(τt m RC t m c e U e U U ---=-=。当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.632Um 。此时所对应的时间就等于τ。
零输入响应：τt m RC t m c e U e U U --==。当t ＝τ时，Uc(τ)＝ 0.368Um 。此时所对应的时间就等于τ。 2、电路图 图1 三、实验环境： 面包板（SYB —130）、直流电源（IT6302），一个100k ?电阻、10uF 的电容、单刀双置开关、导线、Tek 示波器。 四、实验步骤： 1）在面包板上将电路搭建如图1所示，在直流电源面板上将输入电压设置好，分别为3V 、50Hz 。 2）观察示波器上的信号，将开关拨至另一端是信号会发生改变，当整个过程完成后，按run/stop 键，使得信号停止。 3）分别对对充放电过程进行2）操作，并用联动光标测量充放电时间，及其对应的时间常数τ，记录波形及数据。
实验一、典型环节及阶跃响应
实验一、典型环节及其阶跃响应 一、实验目的 1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。 2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 二、实验设备 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验原理 1．模拟实验的基本原理： 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 2．时域性能指标的测量方法： 超调量ó %： 1)启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 2)检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按 钮，出 现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表 示通信 正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续 进行实验。 3)连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1 输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。 4)在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。 5)鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框 中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结 果。 6)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调 量：
%100%max ?-=∞ ∞Y Y Y σ T P 与T S ： 利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到T P 与T S 。 四、实验内容 构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 G （S ）= -R2/R1 2. 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-2。 G （S ）= - K/TS+1 K=R2/R1，T=R2C 3. 积分环节的模拟电路及传递函数如图1-3。 G （S ）=1/TS T=RC 4. 微分环节的模拟电路及传递函数如图1-4。 G （S ）= - RCS 5.例+微分环节的模拟电路及传递函数如图1-5（未标明的C=0.01uf ）。 G （S ）= -K （TS+1） K=R2/R1，T=R2C
实验九实验报告(一)--一阶动态电路的响应测试
实验九 ：一阶动态电路的响应测试（一） 一、实验目的： 1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 二、实验内容： 在面包板上搭建RC 电路，用开关控制零输入和零状态，用示波器观察其响应过程。 三、实验环境： 面包板一个，电路箱一个，单刀双掷开关一个，导线若干，电阻一个（100k Ω），DS1052E 示波器一台，电解电容一个（10μF ）。 四、实验原理： 1.零输入与零状态： 电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时电感的初始电流 i L （0）和电容电压u c （0）称为电路的初始状态。 在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC 来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。 在零初始状态时仅由在t 0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 2. 时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形如下图所示, 根据一阶微分方程的求解得知u c ＝U m e -t/RC ＝U m e -t/τ 。当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m 。 此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632U m 所对应的时间测得τ. 零输入响应 零状态响应 3.RC 一阶响应电路图： VDD τ τ
4.仿真波形图： 五、实验数据： 实验波形图： 六、数据分析总结： 1.τ的测量： 根据u c＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ: 充电过程：当t＝τ时,u2=0.632u1; 放电过程：当t＝τ时,u2=0.368u1; 可得：ΔU=2.93V
二阶系统阶跃响应实验报告
实验一二阶系统阶跃响应 一、实验目的 (1)研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比E和无阻尼自振角频率3 态性能的影 响。 (2)学会根据模拟电路，确定系统传递函数。 二、实验内容 二阶系统模拟电路图如图2-1所示 a 2-i二阶系疣按拟电帘图 系统特征方程为TV+KTS+仁0其中T=RC K=R0/R1根据二阶系统的标准 形式可知，E =K/2，通过调整K可使E获得期望值 三、预习要求 (1) 分别计算出T=0.5,E = 0.25, 0.5, 0.75时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡过程时 间ts。 代入公式得: T=0.5, E : =0.25, c P=44.43%，t s=6s； T=0.5, E : =0.5 ， d P=16.3% ，t s=3s； T=0.5, E : =0.75, c p=2.84% ，t s=2s; (2) 分别计算出E = 0.25，T-0.2,0.5，1.0时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡 过程时间ts。 E = =0.25,T-0.2, c p-44.43% ,t s- 2.4s； E = =0.25,T-0.5, c P-44.43% ,t s-6s； E = =0.25,T-1.0, c P-44.43% ,t s- 12s； 四、 (1) 实验步骤 通过改变K,使E获得0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0等值，在输入端加同样幅值的阶跃 信号，观察过渡过程曲线，记下超调量b P和过渡过程时间ts,将实验值和理论值 进行比较。 n对系统动 ) 2 t s 3T
(2)当E =0.25时，令T=0.2秒，0.5秒，1.0秒(T=RC改变两个C),分别测出超调量b P和过渡过 程tS,比较三条阶跃响应曲线的异同。 五、实验数据记录与处理： 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录： (1) T=0.5，通过改变R0的大小改变K值 理论值与实际值比较: 对误差比较大，比如T=0.5,E =0.75时，超调量的相对误差为30%左右。造成误差的原因主要有以下几个方面： (1)由于R0是认为调整的阻值，存在测量和调整误差，且不能精确地保证E的大小等于 要求的数值； (2)在预习计算中我们使用了简化的公式，例如过渡时间大约为3~4T/ E，这并不是一个 精确的数值，且为了计算方便取3T/E作统一计算； (3)实际采样点的个数也可能造成一定误差，如果采样点过少，误差相对会大。 六、实验总结 通过本次实验，我们从图形上直观的二阶系统的两个参数对系统动态性能的影响，巩固了理论知识。其次我们了解了一个简单的系统是如何用电路方式实现的，如何根据一个
二阶电路的动态响应实验报告
二阶电路的动态响应实验报告 一、实验目的： 1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 4. 研究RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 二、实验原理： 图1.1 RLC 串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC （1-1） 初始值为 C I C i dt t du U u L t c c 0 00 )0()()0(== =-=-- 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。 再根据：dt du c t i c c =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。 式（1-1）的特征方程为：01p p 2 =++RC LC 特征值为：2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (1-2)
定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 1 0= ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 图1.2 RLC 串联零输入电路 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---= --= 图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析 响应曲线如图1.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的 过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为
典型环节与及其阶跃响应
实验一: 典型环节与及其阶跃响应 一、实验目的 1、掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。 2、掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 二、实验仪器 1、EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台 三、实验原理 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输 入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起 来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测 量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数， 还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 四、实验内容 构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应 1、比例环节的模拟电路及其传递函数 G（S）= ?R2/R1
2、惯性环节的模拟电路及其传递函数 G（S）= ?K/TS+1 K=R2/R1 T=R2C 3、积分环节的模拟电路及传递函数 G（S）=1/TS T=RC 4、微分环节的模拟电路及传递函数 G（S）= ?RCS 5、比例+微分环节的模拟电路及传递函数 G（S）= ?K（TS+1） K=R2/R1 T=R1C 五、实验结果及分析 （注：图中黄色为输入曲线、紫色为输出曲线）1、比例环节 （1）模拟电路图：
（2）响应曲线： 2、惯性环节 （1）模拟电路图：
（2）响应曲线： （3）传递函数计算： 实验值：X1=1029ms=1.029s=4T T=0.257s K=Y2/1000=2.017 G(S)=-2.017/(0.257S+1) 理论值：G（S）=-2/(0.2S+1) 结论：实验值与理论值相近。 3、积分环节 （1）模拟电路图：
实验4-5 RC一阶动态电路的响应
实验4-5 RC 一阶动态电路的响应 班级： 6班 姓名： 韩特 学号：1121000198 实验班次 实验台编号 个人数据 表4-5-1 表4-5-2 表4-5-3 表4-5-4 f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) 6 22 2k 5k 1k 10k 10k 51 10k 10k 一、 实验目的 1. 测定一阶RC 动态电路的零输入响应、零状态响应及全响应； 2. 学习动态电路时间常数的测量方法； 3. 掌握微分电路、积分电路的基本概念； 二、 理论计算公式 1. 时间常数 RC =τ 2. 积分电路 ??==t 0t 0011dt u RC dt i C u s c t C 3. 微分电路 dt du RC dt du RC Ri u s c c R === 4. 电容充电 ) 1(τt s c e U u --= 5. 电容放电 τ t s c e U u - = 三、 实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 R12kΩ C13.3nF C210nF J2 Key = Space 图4-5-1 积分电路（充放电过程）的仿真实验电路
图4-5-2 积分电路（充放电过程）的实测实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 J1 Key = Space R11.0kΩ C1100nF C2 10nF 图4-5-3 微分电路（耦合电路）的仿真实验电路 图4-5-4 微分电路（耦合电路）的实测实验电路
四、实验数据表 表4-5-1 不同参数时的RC电路充、放电过程 个人数据R=5kΩ,C=3300pF R=5kΩ,C=0.01μF 计算值τ（μs）τ= RC =5kΩ*3300pF=16.504μs τ= RC=5kΩ*0.01μF =50μs 仿真值τ（μs）15.055μS 53.731μS 实测值τ（μs）27.00μS 250μS 仿真波形 实测波形 实测示波器档位和时间常数X轴：250 μS/Div X轴： v 250 μS/Di 1周期格数：8 1周期格数：8 波形周期： 1 波形周期： 1 Y轴： 1 V/Div Y轴： 1 V/Div 峰值格数： 2 峰值格数： 2 波形幅值： 4 波形幅值： 4 电压升至峰值的63%处的格数； 2.5 电压升至峰值的63%处的格数： 2.5 时间常数τ实测值：30μS 时间常数τ实测值：300μS