浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题

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??)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零??

???----)8.4,3.2,31

,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31

,21:( 如正分数七年级数学（上册）

第一章 有理数及其概念

1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为

负数。正整数和负整数通称为自然数

2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 或

即：当a 是正数时，a a =；当a

5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

第二章 有理数的运算

1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

·一个数同0相加仍得这个数 2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

3.加法交换律：a b b a +=+

4.加法结合律：()()a b c a b c ++=++

5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数及0相乘积仍得0。

7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；

②改变减数的性质符号（变为相反数）

8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数及减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则

转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。） 9．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2及

2

1

、 …等） 10.有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数及0相乘，积仍为0。

11.乘法交换律：ab ba = 12.乘法结合律：()()ab c a bc = 13.乘法分配律：()a b c ac bc +?=+

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分

数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。

16.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n

a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 17.乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

=???? a

n a a a a 个

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

19.混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；

· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 20.近似数和有效数字:

及实际相符的数，叫做准确数 及实际接近的数，叫近似数

21.有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数

字起到精确到那一位数字止，所有的数字

例题精讲

1、 (-3)3÷214×(-23

)2 – 4-23×（- 2

32） 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)3

3、 -0.5-（-314）+2.75+（-71

2

） 4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）

5、如果()()013212

2

=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．

考点二、运用运算律进行简便运算

1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)

2、(-12+16-34+512

)×(-12)

3、()×36-6×1.43+3.93×6

4、4924

25

×(-5)

考点三、及数轴相关的计算或判断

1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ）

A 、b+c<0

B 、-a+b+c<0

C 、|a+b|<|a+c|

D 、|a+b|>|a+c|

2、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，a +b ，a -b 中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ）

a -2

-1

A ．abc ＞0

B ．ab -ac ＞0

C ．（a +b ）c ＞0

D ．（a -c ）b ＞0

4、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则在a +b ，a -b ，ab ，3a ，23a b s 这五个数中，正数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

5、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0

6、a 、b 在数轴上的位置如图，化简a ＝ ，b a +＝ ，1+a ＝ 。 考点四、带绝对值的分类讨论

1、若a b =，则a 和b 的关系是

2、1___x x -==若，则；123______x x -==若，则。

3、已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值是1，则2

()x a b cd x cd -++-= 。 4、已知ab>0，试求的值。

考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题

1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17。 （1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.43升1千米，这天下午汽车共耗油多少升？

考点六、科学计数法及近似数的综合

1、近似数1.2×109

精确到 位；近似数5.10万精确到 位；近似0.0074精确到 位 2、如果一个近似数是1.60,则它的精确值x 的取值范围是（ ）

A 1.594

B 1.595≤x<1.605

C 1.595

D 1.601

-1

1

a

b

3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人，则该人数可用科学记数法表示为人。

4、2.75×109是位整数；用科学计算数表示为

考点七、基准量是否发生变化的应用题

1、股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：（+表示收盘价比前一天涨）

（1）星期四收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知买进股票时需付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰（千分之1.5）的手续费和3‰的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费）

（4）谈谈你对股市的看法：

2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量及计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）：

（1）本周六生产了多少辆？

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？

（3）用简便方法算出本周实际总产量

第三章实数知识框图

注意掌握以下公式：① ② =

将考点及相关习题联系起来

考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是（ ）

A ．有理数只是有限小数

B ．无理数是无限小数

C ．无限小数是无理数

D ．

4

π

是分数

2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

3、下列结论中正确的是 （ ）

A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数

B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别

1、下面几个数：.

0.34，1.010*******π，

22

7

，其中，无理数的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是（ ）

A.

3 B. 1的立方根是±1 C. =±1 D. 5的平方根的相反数

3、一个自然数的算术平方根为a ，则及之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题

1，则下列结论正确的是（ ）

A.4.5

B.5.0

C.5.5

D.6.0

4、对于有理数x 1

x

的值是

3 4、4(x-1)2=9

考点四、数形结合

1. 点A 在数轴上表示的数为35，点B 在数轴上表示的数为5A ，B 两点的距离为______

2、如图，数轴上表示12A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ） A 2－1 B ．12 C ．22 D 2－2 考点五、实数绝对值的应用

1、3223223

考点六、实数非负性的应用 12

3|49|

07

a b a a --=+，求实数a ，b 的值。

2．已知(x-6)2

2

(26)

x y -，求(x-y)3-z 3

的值。

??????

?????????)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式

整式有理式代数式第四章 代数式

关于代数式分类的拓展

将考点及相应习题联系起来

考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 1、下列代数式书写规范的是（ ） A ．5

12ab 2 B ．a b ÷c C ．a-c

b

D ．m ·3 2、下列代数式书写规范的是（ ） A ．a ÷3 B ．8×a C ．5a D ．2

1

2

a 考点二、关于去括号的问题 1、下列运算正确的是（ ）

A ．-3(x-1)=-3x-1

B ．-3(x-1)=-3x+1

C ．-3(x-1)=-3x-3

D ．-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是（ ） A ．2x 2-(x-3y)= 2x 2-x+3y B ．

13x 2+(3y 2-2xy)=1

3

x 2-2xy +3y 2 C ．a 2-4(-a+1)= a 2-4a-4 D ．- (b-2a)-(-a 2+b 2)= - b+2a+a 2-b 2

3、下列去括号，错误的有（ ）个

① x 2+(2x-1)= x 2+2x-1，② a 2-(2a-1)= a 2

-2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4、去括号：-[-(1-a)-（1-b ）]= 考点三、关于代数式中及概念有直接关系的题目

1、单项式中-2

7

πa 2b 的系数和次数分别是（ ） A ．-27，4 B ．27，4 C ．-27π，3 D ．2

7

π，3

2.下列代数式中，不是整式的是（ ） A.

13a 2+12a+1 B. a 2+1b C. m+1

2

D. +y 3．下列说法正确的是（ ） A. x 2-3x 的项是x 2，3x B.

3a b 是单项式 C. 1

2

，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式 4、若m ，n 为自然数，则多项式x m

-y n

-2m+n

的次数是（ ）

A. m

B. n

C. m+n

D. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 ① -2xy 3

及5y 3

x ，② -2abc 及5xyz ，③ 0及

136

，④ x 2y 及xy 2，⑤ -2mn 2及mn 2，⑥ 3x 及-3x 2

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6、若A 和B 都是三次多项式，则A+B 一定是（ ）

A. 六次多项式

B. 次数不高于三次的多项式或单项式

C. 三次多项式

D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或2

7、已知-6a 9b 4和5a 4m b n

是同类项，则代数式12m+n-10的值为 8、多项式2b-

14

ab 2

-5ab-1中次数最高的项是 ，这个多项式是 次 项式 9、若2a 2m-5b 及mab 3n-2的和是单项式，则m 2n 2=

考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）

1、若代数式x2+3x-3的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为（）

A、0

B、24

C、34

D、44

2、已知a-b=2，a-c=1

2

，则代数式(b-c)2+3(b-c)+

9

4

的值为（）

A、－3

2

B、

3

2

C、0

D、

9

7

3、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)=

4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为

5、先化简，再求值

-1

2

a-3(2a-

2

3

a2) -6(

3

2

a+

1

3

a2) -1，其中a=-2

6、先化简，再求值

（1）3a2-5b2+1

2

ab-5a2-b2-

1

2

ab+4a2，其中a=1

1

2

，b= -

1

2

（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=1 3

7、有这样一道题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=1

2

，y=-1，小明把x=

1

2

错

抄成x= -1

2

，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。

8、已知一个多项式及5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2，求这个多项式

考点五、用代数式表示实际生活中的问题

1、洗衣机每台原价为a元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台元

2、用20元钱购买x本书，且每本书需另加邮寄费0.2元，则购买这x本书共需要元

3、买单价为c元的球拍m个，付出了200元，应找回元.

4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a 元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是元（用含a、b的代数式表示）；

5

（1）某用户十月份用水30吨，用含a 的代数式表示该用户十月份所交的水费

（2）若a=1.5元时，求该用户十月份应交的水费

6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A ）计时制：0.05元每分钟；（B ）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．

（1）某用户某月上网的时间为x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？

7、我国出租车收费标准因地而异,A 市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B 市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.4元． （1）填空：某天在A 市，张三乘坐出租车2千米，需车费 ____元； （2）分别计算在A 、B 两市乘坐出租车10千米的车费；

（3）试求在A 市及在B 市乘坐出租车x （x ＞3）千米的车费相差多少元？

第五章 一元一次方程

1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 运用方程解决问题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方

程，解决问题。

2.等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 c b c a b a ±=±=那么如果,

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

c

b c a c b a bc

ac b a =

≠===那么如果那么如果),0( ,

3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

4.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系

5.数化为1等，最后得出a x =的形式。

第六章 图形的初步认识

1. 线段、射线、直线

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）. 2..比较线段的长短

线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.

比较线段长短的两种方法:

①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;

用圆规可以画出线段的和、差、倍

. 两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离） 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．．．．．．．．

。 3

角的度量及表示

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边.

角的表示法：角的符号为“∠”

①用三个字母表示，如图1所示∠AOB

②用一个字母表示，如图2所示∠b

③用一个数字表示，如图3所示∠1

④用希腊字母表示，如图4所示∠β

4.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．。如图6所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．

。如图7所示： 5.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．。 6.等角的补角相等，等角的余角相等

7.经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。

8.如果两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 9.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．

。 10.平面内，过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。

11.如图8所示，过点C 作直线AB 的垂线，垂足为O 点，线段CO 的长度叫做点．C ．到直线．．．AB ．．的距离．．．

。 A O B

图1 b

图2

图6 1

图3 β 图4