数学北师大版七年级上册展开与折叠(2)

1.2展开与折叠（2）

教学目标：

1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.（重点）

2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.（难点）

3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美.

教学内容分析：

本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础.本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征.而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型.

同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的.

教法与学法：

以我校“自主探究，当堂评价”的教学模式为基础，努力打造“小组学习”的学生自主课堂，因为本章的内容相对抽象，学生的空间想象力教弱，所以本节课老师去设计尽可能的多的学生活动，学生在操作实践中认识图形、学习新知，也在实践中逐步发展学生的空间观念.而老师的教，重点可以放在课堂组织、知识串联和对学生的启发上，通过设置疑问，引导学生动手实验，引导学生思考问题和分析问题.最后，整堂课要发挥学习小组的能动作用，组长组织--小组讨论--交流总结—学习评价，培养学生合作学习习惯，增强学习数学兴趣和信心.

教学准备：

学生：收集三棱柱、长方体、五棱柱纸质模型，收集圆柱形纸盒和圆锥形模型，剪刀.

教师：三棱柱、长方体、五棱柱、圆柱、圆锥的纸质模型.

教学过程：

一.创设情景，导入课题

师：有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小的一张纸通过我们的折叠可以折出形态各异的物体来，在折叠的过程中，我们手脑并用，培养我们的观察力、想象力和动手能力.今天这节课我们继续研究图形的展开与折叠.

师：将下面的几何体沿某些线剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？（观看课件中的图片）

生陷入思考，并跃跃试欲开始讨论.

师板书课题：1.2展开与折叠（2）

目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣.

效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.

二.小组合作，自主探究

活动1：温故知新（圆柱、圆锥的展开图）

师：小学时，同学们就认识了圆柱和圆锥，它们的侧面展开图，你认识了吗？

生：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.

师：太好了，大家都还记得很清楚.那连同圆柱的底面一起展开，你能想象展开图是什么形状吗？圆锥呢？

生开始讨论，七嘴八舌谈想法.

师：现在我们来验证一下自己的猜想，拿出你们收集的圆柱形的纸盒和剪刀，小心的把它剪开铺平，观察它的形状.

（课件先演示裁剪方式，然后学生分组动手实验.）

师巡视并辅导裁剪出现问题的小组.

师：拿出你们小组做好的展开图，告诉我，是什么形状？

生展示：

师（拿出冰激凌的盒子）：看一下大家的最爱，这是什么？

生：圆锥.

师：同学们选出一个代表，到台前给我们把它展开，我们一起观察.

生积极到台前展示，其他同学可以前来帮忙.展开后给全班展示.

目的：

平面展开图的形状，然后动手实验加以验证，达到温故又知新的目的.

效果：学生从侧面展开图到平面展开图实现了自然的过渡和学习，学习过程轻松自然，学生在不知不觉中完成了新知识的学习，效果较好.

活动2：做一做

师：请同学们拿出你们收集的三棱柱、长方体、五棱柱，用刚才剪圆柱、圆锥的方法，剪开铺平，看看它们的形状吧.

学生开始分组活动，师巡视和指导，使每个小组能顺利完成操作.

成果展示：每个小组展示作品，在全班内进行交流、总结，并尝试绘制3种棱柱的平面展开图.

活动3：想一想

以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?

（1）（2）

（3）（4）你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?

生活动踊跃，老师给予及时评价和鼓励.

活动4：小组总结

课件展示问题提示，小组进行讨论总结.（依据上面的操作和讨论）

1.棱柱的展开图中完全是否存在形状、大小相同的多边形，是如何得到的？

2.底面位置如何摆放，有没有固定的位置？

3.侧面展开是什么形状，要注意什么？

4.同一棱柱的展开图是唯一的吗？为什么？

5.最后能总结一下棱柱展开图的特点吗？

在充分的小组交流讨论后，可总结：

1.棱柱的平面展开图中有两个形状、大小完全相同的多边形，它们是棱柱的两个底面展开得到的，它们的位置不固定，一般分布在侧面展开图的两侧；

2.棱柱的平面展开图中有多个相连的长方形，它们是棱柱的侧面展开得到的，长方形的个数和侧面的个数相同；

3.同一个棱柱的平面展开图可能会出现不同形状，这和裁剪的方式有关.

目的：让学生经历大量的小组交流活动，自主发现棱柱的展开图形状，操作—思考—总结，由浅入深，由具体到抽象，符合学生的思维和知识的形成过程，使学生经历立体图到平面图的变化过程，培养空间概念，达到知识的形成.

效果：在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，学生大胆实践，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.在小组活动中，学生学习的热情高涨，气氛热烈，学生体会团队的力量，培养合作学习的习惯.

三.知识应用，模型制作

以小组为单位，4人合作，为自己的小组制作一个公用的笔筒.（几何体的形状自己选择）

目的：1.锻炼学生的动手能力；2.培养数学应用于生活的意识；3.培养小组的团结精神；4.巩固本节课学习的内容.

效果：学生热情高，在相互配合下，顺利完成了笔筒的制作，从活动中，学生对几何体的展开图有了进一步的认识.

四.巩固训练，整理提高

（一）选择题：

1.侧面展开图是一个长方形的几何体是（ ）

A 、圆锥

B 、圆柱

C 、四棱锥

D 、球

2.侧面展开图是一个扇形的几何体是（ ）

A 、圆锥

B 、圆柱

C 、棱柱

D 、球

3.在图中，（ ）是四棱柱的侧面展开图

4.下列图形不能够折叠成正方体的是（ ）

D C B A

5.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）

B

（二）填空题：

1.下列图形是某些几何体的平面展开图，试写出原来几何体的名称.

2.下面的平面展开图，哪些经过折叠能否围成棱柱？

（1）（2）

目的：培养解决问题的能力，通过练习检测，达到知识的巩固，促进学生进行反思.

效果：在练习中学生得到更多的体验、感悟，学生在解决问题中逐步提高个人的运用知识解决问题的能力，同时也完善了自己的认知结构.

五.课堂小结

师：本节课同学们学习热情高，回答问题积极，通过学习，你学到了哪些知识？

生：主要学习了棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图的形状和特点.

生：通过学习，能够判断哪些图形能折叠围成几何体，能围成哪种几何体.

生：通过学习，会制作几何体的模型……

师：这节课，同学们通过小组合作做了很多实验和讨论，你对小组学习怎么看？

生：小组长对我们的学习帮助很大，帮我解决了很多疑难问题.

生：小组合作体现了团体的力量，以后我们小组会更团结，我们每个人都会为我们小组贡献力量.

生:……

目的：小结使一堂课得以升华和延伸，在总结中形成系统的知识网，在总结中发现问题，解决问题，在总结中思考，培养学生课堂小结的好习惯.

效果：以小组的形式总结，有利于学生畅所欲言，学生进行了比较完整的总结和反思，老师加以引导，小结效果明显.

六.布置作业

习题1.4第1、2题选作：3题

板书设计：

本节课通过观察和问题自然地引入课题，让学生陷入思考，激发学生的求知欲和热情，接下来通过一系列的小组活动，体验展开与折叠的变化过程，激发学生学习兴趣.让学生自己探索圆柱、圆锥及棱柱的展开图，使学生的空间想象力得到发展，同时培养了学生的动手能力.

本节课的不足：时间的安排不够合理，课堂的调控力需要进一步锻炼和加强，课前应该细致把课堂的每个步骤设想清晰，准备充分，包括学生的学习能力和动手能力.在题目的设计上，可以再增加一些更有新意的题目，让学生能力得到更好的发展.