有效的数学习题设计

怎样设计有效的数学习题

保萍兰

数学是人们改造主客观世界的主要工具之一。经过千百年的积淀与发展，数学学科形成了高度的抽象性、逻辑性、系统性等特点，因此，与其他学科相比，数学学习过程需要更多的练习与实践。就小学数学而言，作业是学习不可或缺的部分，作业作为课堂教学的一个重要延伸，应该更好地服务于新课程改革的目标。因此，研究小学数学作业设计的现存问题，并找出提升作业设计质量的策略，是当前小学数学教育研究的重要课题之一。

新课程改革实施以来，小学数学作业设计的变革创新力度还远远不够，传统的做法仍然大量存在。具体表现在：作业要求“一刀切”，忽视了学生个体在学习能力、学习兴趣、学习心理等方面的差异；作业量依然过多，不乏简单机械的练习，质量不高；作业题型单一，多以填空、计算、解决问题为主；作业内容的综合性不强，缺少对生活实际的关注、与其他学科知识联系不够紧密；作业评改形式单一，仍以教师简单批阅答案正误为主。

在这样的作业设计之下，学生被局限在课本、练习册中，视野不够开阔，思维不能灵活放开，学习兴趣和自主性难以充分调动，学习缺乏信心支撑，应用能力不强等。应该说，在新课改实施以来，很多教师在课堂教学环节的设计方面下了很多

功夫，却有意无意地忽视了课外作业的设计。这说明了教师还没有正确认识作业的意义，没有真正领会新课程关于学习目标、学习过程等方面的改革精神。要减轻学生负担，提高学习效果，促进学生全面发展，真正实践新课改的精神，必须重新认识小学数学作业的意义，优化作业设计。

1、作业是联系课本知识与生活实际的纽带。

数学是生产生活中应用最为广泛的知识，生活中处处有数学，生活中的数学往往是和多学科知识交叉在一起的，教师在数学课堂上引入生活情境，确实能帮助学生较快、较容易地理解新知，但要让学生明白数学与生活、与其他学科的联系，还要靠学生亲身体验，才能更直观、更深刻。而且，教师选择的情境毕竟带有其个人的“视角”因素，而学生在完成作业时对生活的所见、所思、所感对他们来说才是更真实、更有趣味、更有意义的。如果说，在课堂上是学习书本知识，那么，作业就是在生活中学习和运用知识。

2、作业是学生充分展示学习自主性、主动性和创造性的过程。

新知的学习是学习者主动建构的过程，任何人无法替代。在课堂上，小学生虽在教师的指导下理解了新知，但对新知的充分理解，知识系统的合理建构以及计算技能的掌握，尚需在课外完成，而作业就是其中最重要的一种形式。在完成作业的

过程中，学生调动已有的知识经验来巩固所学知识、练习技能、探索新知，自主性与创造性能得到最大限度的发挥。

3、作业是学生掌握与运用多种学习方式的过程。

不论是传统的学习方式，还是新课程倡导的动手实践、自主探索、合作学习等方式，都不能仅仅表现在课堂上，而应当渗透在学生的学习与生活中。要将这些方式内化在学生的行为中，使学生能自觉地灵活运用，在实践中反复练习。多样化的作业必然有助于学生熟练掌握多种学习方式。

4、作业是学生内化数学基础知识、发展能力、养成良好情感的过程。

数学学习不应只是数学知识与技能的学习，而应是包括能力、情感态度在内的多方面发展过程。这里所说的能力，包括应用能力、观察能力、创新能力、合作能力等。这里所说的情感，不只是对数学学习的热情、爱好等数学情感，还有对科学、对生活、对社会的美好情感和积极态度。作业的内容、形式所呈现的人文思想能潜移默化地影响学生的情感态度，而学生在完成作业中所流露出的情感态度既是其内心写照，也是社会生活对学生影响的一种反映。教师在设计作业和评改作业时，要关注学生在作业的字里行间流露出的情感，积极的情感要及时褒扬，消极的情感要善于引导。

作业是课堂教学的延续，其设计内容应该与课堂教学保持一致，但它又不应完全“附属”于课堂教学，必须有一定的独

立性。也就是说，作业要以课堂教学为基础，但又高于课堂教学。在作业设计中，应充分利用作业的形式、内容等不受课堂教学的时间和空间等条件限制的优势，将在课堂上无法充分展现的目标、内容、方式等在作业中体现出来，真正发挥作业丰富课堂内涵、提升课堂教学质量的功效。

二、优化小学数学作业设计的策略

基于对新课程背景下小学数学作业意义的再认识，针对作业设计的现存问题，我们需反思自身的实践，进一步优化作业设计。

1、融通数学生活，体现作业的开放性。

要拓展学生的视野，实现生活与数学的融通，设计开放性的作业，即作业内容、作业形式、作业评改等方面不拘泥于课本。现实的数学问题一般都比较复杂，包含的条件信息不是非常明显或完备，如何在错综复杂的现象背后理清数量关系，是解决问题的前提。生活才是最广阔的学习场所，作业内容设计可以更多地引入生活情境，或者让学生找寻生活中的数学，通过实际生活事例掌握知识技能。如，对“克和千克的认识”，让学生平时随家长购物时，注意观察商品外包装的标注，并用手掂量掂量；对三角形、长方形、正方形等面积计算的练习作业可让学生把卧室、客厅的摆设按比例画成平面图等。对于作业的完成形式，既可以用书面的，也可采用口述的方式；既可

以要求单人完成，也允许学生自己找伙伴合作完成。习题的运算过程或答案应该不是唯一的，作业的评改不必由

教师个人包揽，也不能仅仅是依据所谓的标准答案进行正误判断，教师应视作业评改为一个思想交流的平台，在作业批阅中要发现学生在知识技能的运用中存在的漏洞，考察学生的解题思路和情感态度等，要更多地使用赞赏、鼓励的语言来增强学生的自信心和成功感；作业可以让学生相互批改，给学生提供相互学习的机会，也可以让学生自评，培养学生自我检查、反思的习惯。

2、尊重个体差异，区分作业的层次性。

基于客观存在的学生个体差异，应设计不同层次的作业，满足学生不同学习能力的需要。比如，就某个知识点，设计三个层次的问题：对于学习能力较差的学生，作业的题型、内容与教材上的相似，只要求他们掌握基础知识和基本技能即可；对于中等学习能力的学生，作业的题型、内容要在教材的基础上适当加以变化，要求他们在掌握基础知识与技能后，能将课本知识和生活结合起来，较灵活地处理问题；对于学习能力较强的学生，作业的形式内容可以更加丰富、开放，增加难度，让他们走出课本，自主探索、融会贯通相关知识。要让学生根据自己的能力和兴趣选择不同层次的作业，必要时，还可由学生设定完成作业的时间，较简单的作业当天完成，有难度的则可放宽时间，让学生温故知新、反复琢磨，直到最后完全掌握。

当然，还要采取一些奖惩措施鼓励学生勇于挑战自己、超越自己，争取完成更高难度层次的作业，这样可避免有“惰性”的学生只完成简单的、层次低的学业。层次性作业，有利于避免“一刀切”，既能减轻学习能力较差的学生的压力，保护他们的积极性和自信心，又能让各层次学生在“闯关”中体验到量力而行、挑战自我的成功感。

3、定位现实世界，增强作业的探索性。

每个人内心深处都有好奇心，儿童尤甚。数学学习跟其他学科一样，学习的主动权应当在学生个人。完成作业是比较复杂的学习活动，而有效的学习活动应能充分调动学生的自主性和探索意识，这样才能真正理解和掌握数学知识、技能与思想方法，才能获得深刻的体验。《标准》所提出的“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”最终均要落实到探索性的作业活动中。要鼓励学生向课本、向固有知识挑战，多思多问多实践。观察现象、发现问题、调查研究、试验论证、归纳总结等步骤，是培养探索能力的必然途径。

例如，“轴对称图形”的作业可这样设计：让学生观察身边的物体或查阅资料，找出轴对称的物体或现象，并自己动手设计一些轴对称图形。这类图形应用非常普遍，学生在找寻的过程中增长了见识，看到更多更美的图形，不仅深刻地体会了

轴对称的特征，而且无形中欣赏了图形的艺术美、科学美，在接下来的自主创造设计中，更能有意无意地运用它。

又如，有关比例知识的作业设计，可让学生自己动手调配小动物的食物或用红绿蓝三种油漆调制出不同的颜色，或画出校园的平面图，或尝试测算当地最高建筑物的高度；学习圆的面积公式，可让学生试着从三角形等课本上没有介绍的其他图形的面积推导。

4、还原生活本真，凸显作业的综合性。

新课程所倡导的教学目标强调知识、技能、情感的发展要融为一体。自然科学与社会科学、科学教育与人文教育、智育与德育应当在课堂内外形成有机统一。通过作业强化数学知识的逻辑体系固然重要，但注重健康的人格品质培养也不容忽视。因此，作业设计应当尊重生活常识，还原生活本真，尊重科学，注重多学科知识的综合。

例如，统计知识的作业，可让学生做一个月的“小当家”，记录当月的水电费与零花钱等，一个月后再与其他同学的统计加以对比，看看谁家的费用较少，研究家庭人口多少与资源耗费量的关系，进而与节约能源、环保等社会问题联系起来。完成这一作业，学生要自己动手设计表格、整理资料，要坚持每天记录，又要计算汇总、对比，还要研究其中的数量关系等，在这一过程中，用到了加减乘除、统计图表、比较大小的基础

知识，了解了生活知识和社会知识，培养了细心、持之以恒等精神。

此外，在作业设计过程中，还需经常变化作业形式，在惯有的填空题、计算题、应用题的基础上，增加思考题、知识阅读、实验报告、数学日记、口述、小作品等题型，多样化的作业既可调动学生的兴趣和新鲜感，又有利于培养学生的计算、实践、思考、倾听、表达等多方面的能力