2018年高考数学一轮复习专题07二次函数与幂函数押题专练文!

专题07 二次函数与幂函数

1．已知幂函数y ＝f (x )的图像经过点? ??

??4，12，则f (2)＝( ) A.1

4 B ．4 C.22

D. 2

【解析】 设f (x )＝x α

，因为图像过点? ????4，12，代入【解析】式得：α＝－12，∴f (2)＝2－12＝

2

2

. 【答案】C

2．若函数f (x )是幂函数，且满足f f ＝3，则f (1

2

)的值为( )

A ．－3

B ．－13

C ．3

D.13

【解析】 设f (x )＝x α，则由

f

f

＝3，得4

α

2

α＝3.

∴2α

＝3，∴f (12)＝(12)α＝12＝13.

【答案】D

3．已知函数f (x )＝e x

－1，g (x )＝－x 2

＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为 ( )． A ．[2－2，2＋2] B ．(2－2，2＋2) C ．[1,3]

D ．(1,3)

【答案】 B

4．已知函数f (x )＝?

??

??

2x ，x >0，

x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )．

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

【解析】 f (a )＋f (1)＝0?f (a )＋2＝0??

??

??

a >0，

2a ＋2＝0或?

??

??

a ≤0，

a ＋1＋2＝0，解得a ＝

－3. 【答案】 A

5 .函数f (x )＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－b

2a 对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2

＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( )． A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64}

【解析】 设关于f (x )的方程m [f (x )]2

＋nf (x )＋p ＝0有两根，即f (x )＝t 1或f (x )＝t 2. 而f (x )＝ax 2

＋bx ＋c 的图象关于x ＝－b

2a

对称，因而f (x )＝t 1或f (x )＝t 2的两根也关于x ＝

－b 2a 对称．而选项D 中4＋162≠1＋642

. 【答案】 D

6．二次函数f (x )＝ax 2

＋bx ＋c ，a 为正整数，c ≥1，a ＋b ＋c ≥1，方程ax 2

＋bx ＋c ＝0有两个小于1的不等正根，则a 的最小值是

( )．

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】 C

7．对于函数y ＝x 2

，y ＝x 有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型． 其中正确的有________．

【解析】 从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较． 【答案】 ①②⑤⑥

8．若二次函数f (x )＝ax 2

－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________．

【解析】 由已知得????

?

a >0，4ac －16

4a

＝0??

??

??

a >0，

ac －4＝0.

【答案】 a >0，ac ＝4

9．方程x 2

－mx ＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m 的取值范围是________．

【解析】 ∵?

??

??

α＋β＝m ，

α·β＝1，∴m ＝β＋1

β

.

∵β∈(1,2)且函数m ＝β＋

1

β

在(1,2)上是增函数， ∴1＋1＜m ＜2＋12，即m ∈? ??

??2，52.

【答案】 ? ??

??2，52 10．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x

－2.若同时满足条件： ①?x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0； ②?x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0， 则m 的取值范围是________．

零点小于－4，函数f (x )的两个零点是2m ，－(m ＋3)，故m 满足?????

m <0，2m <－m ＋

，

2m <－4，

－m

＋

或

?????

m <0，

－m ＋

m ，

2m <1，－m ＋

－4，

解第一个不等式组得－4

的取值范围是(－4，－2)．

【答案】 (－4，－2)

11．设f (x )是定义在R 上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x <1时，y ＝f (x )的表达式

是幂函数，且经过点? ????12，18.求函数在[2k －1,2k ＋1)(k ∈Z )上的表达式． 解 设在[－1,1)上，f (x )＝x n

，由点? ??

??12，18在函数图象上，求得n ＝3.

令x ∈[2k －1,2k ＋1)，则x －2k ∈[－1,1)， ∴f (x －2k )＝(x －2k )3

.又f (x )周期为2，

∴f (x )＝f (x －2k )＝(x －2k )3

.即f (x )＝(x －2k )3

(k ∈Z )． 12．已知函数f (x )＝x 2

＋2ax ＋3，x ∈[－4, 6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；

(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数； (3)[理]当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 解(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2

－4x ＋3＝(x －2)2

－1， 由于x ∈[－4,6]，

∴f (|x |)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．

13．设函数f (x )＝ax 2

－2x ＋2，对于满足10，求实数a 的取值范围．

解 不等式ax 2

－2x ＋2>0等价于a >2x －2x

2，

设g (x )＝2x －2

x

2，x ∈(1,4)，则

g ′(x )＝

2x 2

－

x －x

x 4

＝－2x 2

＋4x x

4＝－2x x －x

4

，

当10，当2

g (x )≤g (2)＝12

，

由已知条件a >1

2

，

因此实数a 的取值范围是? ??

??12，＋∞. 14．已知函数f (x )＝x －k 2

＋k ＋2(k ∈Z )满足f (2)

(2)对于(1)中得到的函数f (x )，试判断是否存在q >0，使函数g (x )＝1－qf (x )＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为?

?????－4，178？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由．

∵g (2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g (－1))和顶点? ????2q －12q ，4q 2

＋14q 处取得．

而4q 2

＋14q －g (－1)＝4q 2

＋14q －(2－3q )＝

4q －2

4q

≥0，∴g (x )max ＝4q 2

＋14q ＝17

8

，

g (x )min ＝g (－1)＝2－3q ＝－4.

解得q ＝2，∴存在q ＝2满足题意．