人教版数学八年级上册第十三章达标测试卷及答案

第十三章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()

2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为() A．(－3，2) B．(－3，－2)

C．(3，2) D．(3，－2)

3．一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为() A．16 B．21

C．27 D．21或27

4．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50°B．65°

C．80°D．50°或80°

5．下列说法中，正确的是()

A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等

B．两个全等三角形一定关于某条直线对称

C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称

D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称

6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40 n mile 的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N 处与灯塔P的距离为()

A．40 n mile B．60 n mile

C．70 n mile D．80 n mile

(第6题) (第7题) (第8题)

7．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()

A．13 B．14 C．15 D．16

8．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为()

A．7 B．8 C．9 D．10

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD ＝3 cm，则AB的长度是()

A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm

(第9题) (第10题)

10．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB＋AC.其中正确的是()

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

二、填空题(每题3分，共24分)

11．若点M(m，－n)与点N(3，m－1)关于y轴对称，则mn＝________，直线MN与x轴的位置关系是________．

12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.

(第12题) (第13题) (第14题)

13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂

法有________种．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．

15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．

(第15题) (第17题) (第18题)

16．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________．

17．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．

三、解答题(19～22题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分) 19．如图，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？

20.如图，在四边形ABCD中，已知A(4，4)，B(1，3)，C(1，0)，D(3，1)，在平

面直角坐标系内分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．

21．如图，P为∠MON的平分线上的一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.

22．如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D.求证AB＝BC ＋CD.

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且

BE＝CF，BD＝CE.

(1)求证：△DEF是等腰三角形；

(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

24．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD的延长线上的一点，且CE＝CA.

(1)求证：DE平分∠BDC；

(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证ME＝BD.

25．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证DE＝BD＋CE.

(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线

m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展与应用：如图③，D，E是过点A的直线m上的两动点(D，A，E三点互

不重合)，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE.若∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．

答案

一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7．A 8.C 9.D 10.C 二、11.－12；平行 12.40° 13.3 14．6 15.? ????

3607° 16.60° 17.50°

18．10 点拨：如图，连接AD ，交EF 于点M ′，连接CM ′，当点M 与点M ′重

合时CM ＋MD 最短，因此△CDM 周长最小．

∵直线EF 垂直平分AC ， ∴AM ′＝CM ′.

∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .

∴AD 是△ABC 的边BC 上的高．

又∵△ABC 的底边BC 长为4，面积是16，∴AD ＝16×2÷4＝8. ∴△CDM 周长的最小值为8＋4÷2＝10. 三、19.解：AE ∥BC .理由如下：

∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .

由三角形的外角性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE . ∴AE ∥BC .

20．解：如图，四边形A 1B 1C 1D 1为四边形ABCD 关于x 轴对称的图形，四

边形A 2B 2C 2D 2为四边形ABCD 关于y 轴对称的图形．

(第20题)

21．证明：∵OP 平分∠MON ，P A ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴P A ＝PB . 又OP ＝OP ，

∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL )． ∴OA ＝OB . ∵OP 平分∠MON ， ∴OP 垂直平分AB .

22．证明：延长BC 至点E ，使BE ＝BA ，连接DE . ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EBD . 又AB ＝EB ，BD ＝BD ， ∴△ABD ≌△EBD (SAS )． ∴∠A ＝∠E .

∵∠ACB ＝2∠A ，∴∠ACB ＝2∠E . ∵∠ACB ＝∠E ＋∠CDE ， ∴∠CDE ＝∠E .∴CD ＝CE . 又∵AB ＝BE ，BE ＝BC ＋CE ， ∴AB ＝BC ＋CD .

23．(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C .

在△DBE 和△ECF 中，

???BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，

∴△DBE ≌△ECF (SAS )．

∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形．

(2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3. ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝1

2(180°－40°)＝70°. ∴∠1＋∠2＝110°. ∴∠3＋∠2＝110°.

∴∠DEF ＝70°.

24．证明：(1)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°. ∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°， ∴∠BAD ＝∠ABD ＝30°. ∴AD ＝BD .

又∵AC ＝BC ，∠CAD ＝∠CBD ， ∴△ADC ≌△BDC (SAS )． ∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∴∠ADC ＝∠BDC ＝120°. ∵∠ADC ＋∠CDE ＝180°， ∴∠CDE ＝60°，

∴∠BDE ＝120°－60°＝60°. ∴∠BDE ＝∠CDE ， 即DE 平分∠BDC . (2)连接CM .

∵DC ＝DM ，∠CDE ＝60°， ∴△CDM 为等边三角形． ∴∠CMD ＝60°，CD ＝CM ， ∴∠CME ＝120°， ∴∠CME ＝∠BDC . ∵CE ＝CA ， ∴∠CAE ＝∠E . ∵∠CAE ＝∠CBD ， ∴∠E ＝∠CBD . 在△CME 和△CDB 中，

???∠E ＝∠CBD ，∠CME ＝∠CDB ，CM ＝CD ，

∴△CME ≌△CDB (AAS )． ∴ME ＝BD .

25．(1)证明：∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°.

又∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA＝∠CEA＝90°.

∴∠BAD＋∠DBA＝90°.

∴∠CAE＝∠DBA.

又∵AB＝AC，

∴△BDA≌△AEC(AAS)．

∴BD＝AE，AD＝EC.

∴DE＝AD＋AE＝EC＋BD，

即DE＝BD＋CE.

(2)解：成立．证明如下：

∵∠BDA＝∠BAC，

∴∠DAB＋∠DBA＝∠DAB＋∠CAE，

∴∠DBA＝∠CAE.

又∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，

∴△BDA≌△AEC(AAS)．

∴BD＝AE，AD＝EC.

∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.

(3)解：△DEF是等边三角形．理由如下：

由(2)知△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝EC. 又∵△ABF和△ACF是等边三角形，

∴FC＝F A，

∠AFC＝∠FCA＝∠F AB＝60°.

∴∠BAD＋∠F AB＝∠ACE＋∠FCA，

即∠DAF＝∠ECF.

∴△F AD≌△FCE(SAS)．

∴FD＝FE，∠DF A＝∠EFC.

又∵∠EFC＋∠AFE＝60°，

∴∠DF A＋∠AFE＝60°. ∴∠DFE＝60°.

∴△DEF是等边三角形．