九年级数学期末试卷检测(提高,Word版 含解析)

九年级数学期末试卷检测（提高，Word 版 含解析）

一、选择题

1．如图，四边形ABCD 内接于

O ，若40A ∠=?，则C ∠=（ ）

A ．110?

B ．120?

C ．135?

D ．140? 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 3．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）

A ．9︰16

B ．3︰4

C ．9︰4

D ．3︰16

4．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，

△EBF 的面积为2

ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物

线，MN 为线段．则下列说法：

①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝

3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．②③④

5．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23

B ．1.15

C ．11.5

D ．12.5

6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)

14

15

16

17

18

人数 1 5 3 2 1

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16

B ．15，15

C ．15，15.5

D ．16，15

7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．

45

B ．

35

C ．

43

D ．

34

8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -1

2

= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b

C ．x 1< a < x 2 < b

D ．x 1< a < b < x 2

10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的

长为（ ）

A ．9 cm

B ．10 cm

C ．11 cm

D ．12 cm

11．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1

B ．x 2+3xy ＝6

C ．x +

1x

＝4 D ．x 2＝3x ﹣2

12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252

B ．25

C ．251

D 52

二、填空题

13．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 14．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．

15．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．

16．抛物线2

1(5)33

y x =--+的顶点坐标是_______．

17．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．

18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．

19．数据8，8，10，6，7的众数是__________．

20．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．

21．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____． 22．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．

23．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．

24．若二次函数2

4y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________

三、解答题

25．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．

26．在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ．

（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；

（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．

①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．

27．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．

（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似（A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2：1； （2）△A ′B ′C ′的面积为 个平方单位；

（3）若网格中有一格点D ′（异于点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D ′．（如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出）

28．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．

29．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了 户贫困户；

（2）本次共抽查了 户C 类贫困户，请补全条形统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？ 30．如图，在平面直角坐标系中，ABC ?的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.

（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ?，使它与ABC ?的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .

31．如图，⊙O 为ABC ?的外接圆，9012ACB AB ∠=?=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.

（1）判断OE与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若

3

tan

4

BCD

∠=，求EF的长.

32．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是242

cm，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．

【详解】

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，

∴∠C＝1800－400＝1400，

故选D.

【点睛】

此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．

【详解】

解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．

故选A．

【点睛】

本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

3．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果． 因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质

点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得

5

3

BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ?中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】

解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，

由题意，1··( 2.5)72

1·(4)42

a b a b ?-=????-=??

解得4

6a b =??=?

，

所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴

5

3

BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ?中，

222AB AS BS +=，

2224(63)(5)x x ∴+-=， 解得1x =或13

4

-

（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =， 3

sin 5

AS ABS BS ∴∠=

=故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，

∴=，故④正确，

k cm s

2/

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．

【详解】

解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，

故选：C．

【点睛】

此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.

．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．

【详解】

解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，

∴众数为15岁，

中位数是第6、7个数据的平均数，

+÷=15.5岁，

∴中位数为(1516)2

故选：C．

【点睛】

本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．A

解析：A

【解析】

【分析】

先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．

【详解】

如图，

∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB2222

68

BC AC

+=+10，

∴sin B=

84

105 AC

AB

==．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．

【详解】

x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确．

故选C．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【详解】

如图，设函数y＝（x?a）（x?b），

当y＝0时，

x＝a或x＝b，

当y＝1

2

时，

由题意可知：（x?a）（x?b）?1

2

＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，

由于抛物线开口向上，

由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．

【详解】

解：连接OD，设⊙O半径OD为R,

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，

∴DM=1

2

CD=4cm，OM=R-2,

在RT△OMD中，

OD2=DM2+OM2即R2=42+(R-2)2,

解得：R=5,

∴直径AB的长为:2×5=10cm．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．

解析：D 【解析】 【分析】

利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】

解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意； B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意； C 、原式为分式方程，不符合题意； D 、原式为一元二次方程，符合题意， 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.

12．A

解析：A 【解析】

根据黄金比的定义得：

AP AB = ，得42AP == .故选A.

二、填空题 13．-3 【解析】 【分析】

根据题意和二次函数的性质可以求得当?1≤x≤4时，函数的最小值． 【详解】 解：∵二次函数，

∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随

解析：-3 【解析】 【分析】

根据题意和二次函数的性质可以求得当?1≤x ≤4时，函数的最小值． 【详解】

解：∵二次函数2

22y x x -=-，

∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ∵?1≤x≤4，

∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3， 故答案为：-3．

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

14．红

【解析】

【分析】

哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．

【详解】

∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，

∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．

故答案为：红．

【点睛】

解析：红

【解析】

【分析】

哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．

【详解】

∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，

∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．

故答案为：红．

【点睛】

本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．

15．y＝－5（x+2）2－3

【解析】

【分析】

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．

【详解】

解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再

解析：y＝－5（x+2）2－3

【解析】

【分析】

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．

【详解】

解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，

∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），

∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3． 故答案为：y=-5（x+2）2-3． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．

16．(5,3) 【解析】 【分析】

根据二次函数顶点式的性质直接求解． 【详解】

解：抛物线的顶点坐标是（5，3） 故答案为：（5，3）． 【点睛】

本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较

解析：(5,3) 【解析】 【分析】

根据二次函数顶点式2

()y a x h k =-+的性质直接求解． 【详解】

解：抛物线2

1(5)33

y x =--+的顶点坐标是（5，3） 故答案为：（5，3）． 【点睛】

本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单．

17．x3＝0，x4＝﹣3． 【解析】 【分析】

把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解． 【详解】

解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a ，m ，

解析：x 3＝0，x 4＝﹣3．

【解析】 【分析】

把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解． 【详解】

解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），

∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1，

解得x＝0或x＝﹣3．

故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.

18．110°.

【解析】

【分析】

由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°

【详解】

∵∠BOD=140°

解析：110°.

【解析】

【分析】

由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=1

2

∠BOD=70°,再根据圆内接四

边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】

∵∠BOD=140°

∴∠A=1

2

∠BOD=70°

∴∠C=180°-∠A=110°，

故答案为：110°.

【点睛】

此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.

19．8

【解析】

【分析】

根据众数的概念即可得出答案．

【详解】

众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8 故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查众数，掌握众数的概念是解

解析：8

【解析】

【分析】

根据众数的概念即可得出答案．

众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．

20．（，2）．

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，

设BE=DE=x，则AE=4-x，

在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，

∴（4-x）2+22=

解析：（3

2

，2）．

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，

设BE=DE=x，则AE=4-x，

在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，

∴（4-x）2+22=x2，

∴x=5

2

，

∴BE=ED=5

2

，AE=AD-ED=

3

2

，

∴点E坐标（3

2

，2）．

故答案为：（3

2

，2）．

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系即可求解．

【详解】

∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，

故答案为：-4．

【点睛】

此题主要考

解析：-4

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系即可求解．

【详解】

∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，

∴x1+ x2＝-4

1

=-4，

故答案为：-4．【点睛】

此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-b

a

．

22．2023

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】

解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，

∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2

解析：2023

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，

∴原式＝3（2m 2﹣3m ）+2020＝3+2020=2023． 故答案为：2023． 【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．

23．1250cm2 【解析】 【分析】

设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】

如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣

解析：1250cm 2 【解析】 【分析】

设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是

4

x

cm ，2004x

-cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】

如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：

y ＝（

4x ）2

+（2004

x -）2＝18（x ﹣100）2+1250，

由于1

8

＞0，故其最小值为1250cm 2，

故答案为：1250cm 2．

【点睛】

本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．

24．【解析】 【分析】

当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图

解析：18b -<<

【解析】 【分析】

当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解． 【详解】

解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，

当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ， 当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点， 当直线处于直线m 的位置：

联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0， 则△=4+4b=0，解得：b=-1；

当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8， 故-1＜b ＜8； 故答案为：-1＜b ＜8． 【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．

三、解答题

25．两次摸到的球都是红球的概率为19

. 【解析】 【分析】

根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解. 【详解】 解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，

∴两次摸到的球都是红球的概率=1

9

．

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.

26．（1）（﹣1，4）；（2）①27

8

；②Q（﹣

5

2

，

7

4

）．

【解析】

【分析】

（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；

（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，先求出直线AC的解析式，点Q(x，﹣x2﹣

2x+3)，则点N(x，x+3)，则△QAC的面积S=1

2

×QN×OA=﹣

3

2

x2﹣

9

2

x，然后根据二次函数

的性质即可求解；

②tan∠OCB=OB

CO

＝

1

3

，设HM=BM=x，则CM=3x，BC=BM+CM=4x=10，解得：

x=10

4

，CH=10x=

5

2

，则点H(0，

1

2

)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-

1 2x+

1

2

，即可求解．

【详解】

解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，

0＝﹣9-6m+3

∴m＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，

故答案为：(﹣1，4)；

（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，如图1，

设直线AC 的解析式为y=kx+b ，

将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，

30

3k b b -+=??

=?

， 解得

1

3k b =??=?

， ∴直线AC 的表达式为：y ＝x+3，

设点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N （x ，x+3）， △QAC 的面积S ＝1

2?QN×OA ＝12?(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3＝﹣3

2x 2﹣92

x ， ∵﹣

3

2＜0，故S 有最大值为：278

； ②如图2，设直线BQ 交y 轴于点H ，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，

tan ∠OCB ＝

OB CO ＝1

3

，设HM ＝BM ＝x ，则CM ＝3x ， BC ＝BM+CM ＝4x 10x ＝104

， CH 10x ＝

52

，则点H(0，12)，

同直线AC 的表达式的求法可得直线BH （Q ）的表达式为：y ＝﹣12x+1

2

…②， 联立①②并解得： ﹣x 2﹣2x+3=﹣12x+12

， 解得

x ＝1（舍去）或﹣52

， 故点Q(﹣52，74

)． 【点睛】