高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题含答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:

(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .

【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】

(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：

10.02N F BIL ==

可得：

10.02A 0.2A 1.00.1

F I BL =

==? 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：

Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==?=?

(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：

2Q I Rt

=

线框的电阻：

3

22

2.010Ω 1.0Ω0.20.05

Q R I t -?===?

2．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N '''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α

=?，两

侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高

（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q

【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ； 0.5J 【解析】 【详解】

解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；

ab 杆加速度为：a gsin α=

2s t =时刻速度为：10m/s v at ==

ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==??=

(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1A 5A 220.1

E I R =

==? 对cd 杆有：30mgsin BIL ?=

解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg

放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热

根据能量守恒定律则有：

300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==?=???=

3．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。求：

(1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；

(3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。

【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l

（3）4mgl sin θ。 【解析】 【详解】

(1)由楞次定律可知，流过cd 的电流方向为从d 到c ，cd 所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上。 (2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

a ＝

sin mg m

θ

=gs in θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：

1Blv t

?Φ

=? 2(sin )x x

B l I

BI g t t θ??= 解得

x t =

ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

1v

则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离

2

1232

x h at l l =

+= (3)ab 棒在区域Ⅱ中运动时间

22x

l t v =

= ab 棒从开始下滑至EF 的总时间

2x t t t =+= 感应电动势：

1E Blv ==

ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量：

Q ＝EIt ＝4mgl sin θ

4．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN

以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；

（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．

（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．

【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析 【解析】 【分析】

(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量?Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;

(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义

W

E q

=

计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】

（1）如图所示，在一小段时间?t 内，金属棒MN 的位移 x v t ?=?

这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ?=?=? 穿过闭合电路的磁通量的变化量

B S BLv t ?Φ=?=?

根据法拉第电磁感应定律 E t

?Φ

=

?

解得 E BLv =

（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力

1v f e B =，f 1即非静电力

在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功

v W e BL =

根据电动势定义 W E q

= 解得 v E BL =

（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．

设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u ．

如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1f q B =v ，做正功11ΔΔW f u t q Bu t =?=v 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB =，做负功

22ΔΔW f v t quBv t =-?=-

所以12+=0W W ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．

1f 做正功，将正电荷从N 端搬运到M 端，1f 相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电

动势”，使电源的电能增加；2f 做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】

本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．

5．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触

良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．

【答案】0F E Blt g m μ??=- ??? ； R =220

B l t m

【解析】 【分析】 【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②

当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ??

=-

???

④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E

R

⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦

联立④⑤⑥⑦式得: R =220

B l t m

6．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）

（1）求导体棒下滑的最大速度；

（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；

（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．

【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2

（3）2

22mgs mv Rt

【解析】

【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；

解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R

θ==， 解得： 222

sin 18.75cos mgR v B L θ

θ

=

=； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R

θ

=

=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；

（3）根据能量守恒有：22012

mgs mv I Rt =

+ ， 解得： 2

02mgs mv

I Rt

-=

7．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：

（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；

（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．

【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】

（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：

A 0mgsin F θ-=

安培力：A F BIL = BLv

I R r

=+ 联立解得：22

22

()sin 0.0110(0.40.1)0.6

3m /s 0.50.2

mg R r v B L θ+??+?=

==? （2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：

2211

0.01100.950.0130.05J 22

Q mgh mv ==??-??=-

故电阻R 产生的热量为：0.4

0.050.04J 0.40.1

R R Q Q R r =

=?=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：

()221111

222

mg r mgd mv mv μ--=-①

在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：2

11

v mg m r =②

联立①②解得：221535100.1

0.5m 220.410

v gr d g μ--??=

==??

8．如图所示，两根间距为L 的平行金属导轨，其cd 右侧水平，左侧为竖直的

1

4

画弧，圆弧半径为r ，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为R 1的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现有一根阻值为R 2、质量为m 的金属杆，在水平拉力作用下，从图中位置ef 由静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。开始运动后，经时间t 1，金属杆运动到cd 时撤去拉力，此时理想电压表的示数为U ，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处ab 。重力加速度为g 。求：

（1）金属杆从ef 运动到cd 的过程中，拉力F 随时间t 变化的表达式； （2）金属杆从ef 运动到cd 的过程中，电阻R 1上通过的电荷量； （3）金属杆从cd 运动到ab 的过程中，电阻R1上产生的焦耳热。

【答案】(1)21222

11()U R R t F ma R at +=+；(2)11

2Ut q R =；(3)22

11121()2R Q ma h mgr R R =-+ 【解析】 【分析】

利用法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。

根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热，再求出R 1上产生的焦耳热。 【详解】

(1) 金属杆运动到cd 时，由欧姆定律可得 11

U

I R = 由闭合电路的欧姆定律可得 E 1＝I 1(R 1＋R 2) 金属杆的速度 v 1＝at 1

由法拉第电磁感应定律可得 E 1＝BLv 1 解得：1211()

U R R B R Lat +=

；

由开始运动经过时间t ，则 v=at 感应电流12

BLv

I R R =

+

金属杆受到的安培力 F 安 =BIL 由牛顿运动定律 F －F 安＝ma

可得21222

11

()U R R t

F ma R at +=+； (2) 金属杆从 ef 运动到cd 过程中，位移2112

x at = 电阻R 1上通过的电荷量：

q I t =?

12

E

I R R =

+

E t

?Φ

=

? B S ?Φ=? S xL ?=

联立解得：1

1

2Ut q R =

； (3) 金属杆从cd 运动到ab 的过程中，由能量守恒定律可得

2

12

Q

mv mgr =

- 因此电阻R 1上产生的焦耳热为

1

112

R Q Q R R =

+ 可得

2211121

()2

R Q ma h mgr R R =

-+。 【点睛】

此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。

9．如图(a)所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图(b)所示．t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放．在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻(t x 未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：

图(a) 图(b)

(1)通过cd 棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向； (2)当ab 棒在区域Ⅱ内运动时，cd 棒消耗的电功率； (3)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；

(4)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量．

【答案】(1)电流方向由d 到c ，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)

(3) (4)

【解析】 【详解】

(1)由右手定则可知通过cd 棒电流的方向为d 到c ；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．

(2)cd 棒平衡，BIl ＝mg sin θ，

得

cd棒消耗的电功率P＝I2R，

得

(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得，

所以.

ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

(4)ab棒在区域Ⅱ中运动的时间

ab棒从开始下滑至EF的总时间：

ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：

故本题答案是：

(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3)

(4)

【点睛】

题目中cd棒一直处于静止状态，说明cd棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。

10．如图所示，平等光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为θ，两导轨间距为L，A、C两点间连接有阻值为R的电阻，一根质量为m、电阻也为R的直导体棒EF跨在导轨上，两端与导轨接触良好。在边界ab和cd之间（ab与cd与导轨垂直）存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，现将导体棒EF从图示位置由静止释放，EF 进入磁场就开始匀速运动，棒穿过磁场过程中棒中产生的热量为Q。整个运动的过程中，导体棒EF与导轨始终垂直且接触良好，其余电阻不计，取重力加速度为g。

（1）棒释放位置与ab间的距离x；

（2）求磁场区域的宽度s；

（3）导体棒穿过磁场区域过程中流过导体横截面的电量。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)导体棒EF从图示位置由静止释放，根据牛顿第二定律

EF进入磁场就开始匀速运动，由受力平衡：

由闭合电路欧姆定律：

导体棒切割磁感线产生电动势：E=BLv

匀加速阶段由运动学公式v2=2ax

联立以上各式可解得棒释放位置与ab间的距离为：

(2)EF进入磁场就开始匀速运动，由能量守恒定律：

A，C两点间电阻R与EF串联，电阻大小相等，则

连立以上两式可解得磁场区域的宽度为:

(3) EF在磁场匀速运动：s=vt

由电流定义流过导体棒横截面的电量q=It

联立解得：

【点睛】此题综合程度较高，由运动分析受力，根据受力情况列方程，两个运动过程要结合分析；在匀速阶段要明确能量转化关系，电量计算往往从电流定义分析求解．

11．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：

(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g=10rn／s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

【答案】（1）4m／s2（2）10m/s（3）0.4T，方向垂直导轨平面向上

【解析】试题分析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：

①

由①式解得＝10×（O.6－0.25×0.8）m／s2=4m／s2②

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻消耗的电功率：

④

由③、④两式解得

⑤

（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

⑥

⑦

由⑥、⑦两式解得⑧

磁场方向垂直导轨平面向上

考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律

【名师点睛】本题主要考查了导体切割磁感线时的感应电动势、牛顿第二定律。属于中等难度的题目，解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解。开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，根据牛顿第二定律可直接求解加速度的大小；金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力。

视频

12．如图所示，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度为H．正方形金属线框abcd的质量m=0.02kg、边长L= 0.1m（L

ab 边刚要落地的过程中（g 取10m/s 2)

(1)若线框从h =0.45m 处开始下落，求线框ab 边刚进入磁场时的加速度； (2)若要使线框匀速进入磁场，求h 的大小；

(3)求在(2)的情况下，线框产生的焦耳热Q 和通过线框截面的电量q . 【答案】(1)22.5m/s a = (2)0.8m h = (3) 0.02J Q =,0.05C q = 【解析】 【分析】 【详解】

(1)当线圈ab 边进入磁场时，由自由落体规律：123m/s v gh == 棒切割磁感线产生动生电动势：1E BLv =

通电导体棒受安培力0.15N BLE

F BIL R

=== 由牛顿第二定律：mg F ma -=

解得：22.5m/s a =

(2)匀速进磁场，由平衡知识：mg F = 由2v gh BLv

I R

=

，代入可解得：0.8m h = (3)线圈cd 边进入磁场前线圈做匀速运动，由能量守恒可知重力势能变成焦耳热

0.02J Q mgL ==

通过线框的电量2

0.05C BL q It R R

φ?====

【点睛】

当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．

13．固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，边长为l ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图所示．若PQ

以恒定的速度v 从ad 滑向bc

，当其滑过1

3

l 的距离时，通过aP 段电阻的电流是多大？方向如何？

【答案】

611Blv

R

方向由P 到a 【解析】 【分析】 【详解】

PQ 右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa 与Pb 并联而成，PQ 滑过

3

l

时的等效电路如图所示，

PQ 切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv ，方向由Q 指向P ． 外电路总电阻为

122

3312

933

R R

R R R R ?==+外

电路总电流为：

92119

E Blv Blv I R R R R R =

==

++外

aP 段电流大小为

26311ap Blv I I R

=

=， 方向由P 到a ．

答：通过aP 段电阻的电流是为

611Blv

R

方向由P 到a

14．如图，两根光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，导轨间距为L ，左端连有阻值为R 的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v 0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率.

【答案】220

22B L v F R

=,222

02B L v P R =

【解析】 【详解】

设金属杆运动的加速度大小为a ，运动的位移为x ，

根据运动学公式，有2

02v ax =

设金属杆运动到磁场区域中间位置时的速度为v ， 根据运动学公式，有2

2

022

x v v a -= 联立以上各式解得:022

v v =

金属杆运动到磁场区域中间位置时，产生的感应电动势为E =BLv

通过金属杆的电流为E I R

=

金属杆受到的安培力为F =BIL

解得：220

22B L v F R

=

电流的功率为2P I R =

解得：222

2B L v P R

=

15．两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，

且接有阻值为R 的电阻。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆MN 由静止沿导轨开始下滑.求：

（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小和方向； （2）导体棒运动的最大速度. 【答案】(1) Blv

I R =,方向为从N 到M (2)22

sin m mgR v B L θ= 【解析】 【详解】

（1）当导体棒的速度为v 时，产生的感应电动势为E Blv = 回路中的电流大小为Blv

I R

=

由右手定则可知电流方向为从N 到M

（2）导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为

22B L v

F ILB R

== 由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上当导体棒的加速度为零时，速度最大即：

22sin m

B L v mg R

θ=

可解得最大速度为:

22

sin m mgR v B L θ

=

答：（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小为Blv

I R

=,方向为从N 到M ；

（2）导体棒运动的最大速度22

sin m mgR v B L θ

=