钟表中与角度有关的问题

钟表中的分针和时针在每时每刻都给我们以角的形象,在各级各类竞赛中,与钟表中的角度有关的问题也经常出现.解决这类问题首先要知道时、分、秒之间的换算为60进制,其次是钟面上的圆周被分成了12大格60小格,每一大格的度数为30o ,每一小格的度数为6o ,还有就是时针一小时走一大格30o ,每分钟走0.5o ;分针一分钟走一小格6o ,秒针一秒钟走一小格6o .知道上述结果后,我们可以用两针所走的角度差来求解钟表中的角度问题.

例1 当时间为3点45分时,时针和分针所夹锐角的度数为________. 解:3点45分时,分针和刻度3所成的角为180o ,此时时针从刻度3开始所走的度数为45×0.5o =22.5o ,因此分针和时针所夹角的度数为180o -22.5o =157.5o ,所

夹锐角的度数为22.5o .

例2 钟表在12点钟时三针重合,经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分.则x 的值为_______.

解:显然2＞x ＞1,设经过1分a 秒后秒针将分针和时针所夹的锐角平分,此

时时针从刻度12所走过的角度为0.5o +0.5o ×a/60,分针从刻度12所走过的角度

为6o +6o ×a/60,秒针去掉走过的一圈后从刻度12所走过的角度为6o ×a,因此有

)60

21216(2)602121(6066a a a a ?--=?+-?+ 解得:a=1427780,∴x=1427

144060114277801=?+. 训练题:

1.16点整时,钟面上的时针与分针所成的角是( )

(A)15o (B)45o (C)60o (D)120o

(2003年全国初中数学联赛武汉选拔赛题)

2.在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是( )

(A)5:25—5:26 (B)5:26—5:27 (C)5:27—5:28 (D)5:28—5:29

(2003年首届创新杯数学邀请赛初一赛题)

答案及提示:

1.D.时针和分针夹了4大格.

2.C.设5时x 分时针和分针重合,有6x-150-0.5x=0,解得11

327=x .

钟表上的角度问题

表上的角度问题钟表上的角度问题在学习过程中,我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题,部分学生在解决这类问题时感到困难大,若能仅从时针,分针转动所成的角度入手解决则较容易. 我们知道,时针,分针转动一周都经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动30°,每分钟分针转动6°.这样我们可以分别计算时针,分针转动的角度,然后求解.下面就常见的类型加以说明. 一,求时针,分针的夹角. 例1在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度解:5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过为0°,其度差为150°-0°=150°,∴时针与分针的夹角是150°. 例26点40分时,时针与分针的夹角是多少度解:6点40分时,时针转过了(6+)×30°=200°,分针转过了40×6°=240°,其度差为240°-200°=40°,∴时针与分针的夹角是40°. 例31点54分时,时针与分针的夹角是多少度解:1点54分时,时针转过了(1+)×30°=57°,分针转过54×6°=324°,其度差为324°-57°=267°.(大于180°)∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°. 二,求时针与分针的重合时间. 例412点后,时针与分针何时首次重合解:时针与分针重合其度差为0°,若设x时y分时针与分针重合,则时针转了,分针转了6y度,则有.整理得,当x=1时,得.所以时针与分针首次重合为1分.

例5在3点至4点间,时针与分针何时重合解:设3点y分时,时针与分针重合,则时针转过,分针转了6y度,则有.解得,所以时针与分针在3点分重合. 三,求时针,分针成一直线的时间. 例62点后,时针与分针最快要多长时间可成一条直线解:设再经过y分钟,时针与分针成一条直线,则时针转过度,分针转了6y度.故有,解得.

时钟上角度大小的计算问题

时钟上角度大小的计算问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5° 抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明. 一、整点时刻两针的夹角例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角. 解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°. 评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360o需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360o÷12＝30o.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30o×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360o－30o×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90o，但在不同时刻. 二、任意时刻两针的夹角例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可. 解因为360 12 ×21 4 ＝30°× 4 9＝67.5°，360 60 ×15＝90°，所以90°－67.5°＝22.5°. 评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.

人教版七年级上册巧解时针与分针的夹角问题.docx

专训2 巧解时针与分针的夹角问题名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°. 利用时间求角度类型1按固定时间求角度 1．观察常用时钟，回答下列问题： (1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？类型2按动态时间求角度 2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题． (1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度； (2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度． (第2题) (3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？ (第3题) 4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．

(第4题) (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．答案 1．解：(1)早晨7时整，时针和分针中间相差5个大格．因为每个大格为30°，所以早晨7时整，分针和时针的夹角是5×30°＝150°，即早晨7时整，时针和分针构成150°的角． (2)由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°，所以360°÷12＝30°. 答：时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30°. (3)(360°÷60)×40＝240°，答：分针转动了240°. 2．解：(1)0.5 (2)30；22.5 (3)设至少经过x 分钟会再次出现时针与分针重合的现象，则6x －0.5x ＝360，解得x ＝72011 ，即至少经过72011 分钟会再次出现时针与分针重合的现象． 72011×0.5°＝? ?? ??36011° 72011×6°＝(4 32011)° 即时针转了? ????36011°，分针转了? ?? ??4 32011°. 3．解：(1)设从2时经过x 分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x －10－112 x)×6°＝90°，解得x ＝30011 . 答：在2时30011 分时，时针和分针的夹角为直角． (2)设小明外出了y 分钟，则时针走了0.5y 度，分针走了6y 度．根据题意，列方程为6y ＝90＋0.5y ＋90，

数学里的钟表问题 “钟面角”

钟表问题“钟面角” 日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧．一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒．有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了．二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°．例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度．分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°）或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°．或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）． ⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角 ⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角． ⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°．例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为． ⑵11：40，时针、分针的夹角为．分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°． ⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准时针转过的角度为：11×30°=350° 分针转过的角度为：40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°

钟表中的角度计算问题

钟表中的角度计算问题 1．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于°．2．时钟在1点20分，时针与分针的夹角为． 3．从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是． 4．时钟在6时30分时，时针与分针的夹角等于． 5．10：10时，时针与分针的夹角为． 9．8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是． 10．2点30分时针和分针的夹角为度． 18．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是． 19．（2014?黄冈模拟）3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度． 20．（2013秋?吴江市期末）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是度． 21．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为度． 22．（2014秋?新郑市校级期末）时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小为°． 23．（2014秋?汉阳区期末）2点30分时，时针与分针所成的角是度． 24．（2014秋?阜宁县期末）上午10点30分，时针与分针成度的角． 25．（2014秋?铜陵期末）8点20分时，钟表上时针与分针的所成的角是． 26．（2014秋?武威校级期末）钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是度． 27．（2014秋?长汀县期末）上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是．

28．（2014秋?雅安期末）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度． 29．（2014秋?衡阳县期末）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是． 30．（2014秋?合肥期末）上午9：40时，时针与分针夹角为度．

如何计算时针与分针夹角的度数

如何计算时针与分针夹角的度数在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。二、计算举例例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为：例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。时针走过的角度为：分针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为：三、总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：（2）分针在时针后面：依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可

巧解钟表上的角度问题

巧解钟表上的角度问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

巧解钟表上的角度问题让我们重新认识一下时钟：时钟的表面被均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为 30°，每一小格为6°，也就是说，分针每分钟转过6°的角，时针每分钟转过60 1×30°＝0.5°的角，即每分钟分针总比时针多转5.5°.有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了. 分针转的角度为：分钟数×6°；时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°. 例1.试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次？解析：你可能直觉认为，分针每小时转一圈，每转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针与时针岂不是要重合24次吗？乍听起来这个说法颇有道理，但还是让我们计算后再下结论吧！设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x 分钟，易知其间分针比时针多转了360°，于是有 6x －0.5x ＝360，解得x ＝11 720（分）. 一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷ 11720＝22（次）. 怎么样，还相信你的直觉吗？例2.某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？

解析：易知，6时后时针与分针首次呈110°角时，分针落后时针110°角，第二次呈110°角时，分针超过时针110°，即其间分针比时针多走了2×110°，设完成此过程共经过了x分钟，则有 6x－0.5x＝2×110，解得x＝40（分）. 即此人外出了40分钟.

时钟上的角度

时钟上的角度北师大版数学教材七年级上第四章《平面图形及其位置关系》中第三节内容《角的度量与表示》以及各种辅导资料上都提出了时钟上的角的问题，所以在此将此类问题进行总结。 1 基础知识时钟上，时针转一圈（即转了360°）经过了12小时，所以时针转1小时所转过的角度为360°÷12=30°。类似的，分针转一圈（即转了360°）经过了60分钟，所以分针转1分钟所转过的角度为360°÷60=6° ２解决问题（方法一） 2.1 当时钟指向上午8:00时，时针和分针的夹角是多少度？分析：如图所示，8:00时，时针与分针都指向正点刻度，此时分针与时针夹角为四格（1格为一小时），所以此时时针与分针的夹角为4×30°=120° 小结：当时钟指向整点位置时，此问题很简单，只需数出时针和分针中间有几个，然后乘以30即为时针与分针之间的夹角。 2.２当时钟指向上午8:30时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:30时，时针与分针的夹角包含了两个整格及半格（弧AB）所以此时时针与分针的夹角为２×30°＋×３０°＝７５°。当时钟指向上午8:45时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:45时，时针与分针的夹角包含了四分之一格（即弧AB，一格代表一小时，45分钟占了一小时，也就是60分钟的四分之三，所以弧AB占了一格的四分之一），所以此时时针与分针的夹角为×３０°＝７.５°小结：对于时钟上简单的问题，我们一般可以采用上述方法进行画图求解。 3 探究新方法（方法二）教辅资料上出现了这样的问题：时钟上时针和分针的夹角是90°有几种情况？分析：如果采用上述方法解决此类问题，显然不可能将所有的时刻都考虑到。所以我们必须思考新的方法。 3.1 以8:45为例。以00:00为基准，8:45时，时针走了小时，分针走了45分钟。

时针与分针夹角的度数及例题

?如何计算时针与分针夹角的度数一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。二、计算举例例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走

过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。用字母和公式表示：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AB CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．

初一上册第四章角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总

h b r 第四章角的巩固练习题第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题 1、钟表上一个大格是_______，一个小格是______；分针1分钟走过的角度是_______，1 秒钟走过的角度是_______；时针1小时走过的角度是_______，1分钟走过的角度是_______． 2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（） A．210° B．30° C.150° D．60° 3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______． 4、计算 2834ˊ12"=_______； 10547ˊ24"=_______； 1800ˊ=_______； 3240"=___ ____． 5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____． 6、2.42o=o′″15°48′36″=° 7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是 8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（） A、20.1236 B、20.12 C、20.21 D、20.36 9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（）Ａ　70度Ｂ　75度Ｃ　85度　Ｄ 90度 10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，此时时针与分针的夹角是度。 11、用度、分、秒表示：　（1）0.75°＝′＝″

m a A i （2）16.24°＝ ° ′ ″（3）34.37°＝ ° ′ ″12、用度表示： ⑴1800″＝ ° ⑵48′＝ ° ⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ °13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；15、填空（1）34.50°= ° ′（2）112.270°= ° ′ ″ 16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。 17、把59°31′30″化成度的形式 18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？ 19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？ 20、加减法计算（1）12°36′56″+ 45°24′35″ （2）79°45′ － 61°48′49″21、乘除法运算（1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3(3106°6′25″÷522、计算 (115°20′×5 （2）37°38′+45.36°23、计算下列各题：（1）153°39′44″+26°40′38″；（2）53°25′28″×5；

七年级数学上册 4.3 角钟表上的角度问题知识拓展素材 (新版)新人教版

钟表上的角度问题在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易．我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的类型加以说明．一、求时针、分针的夹角．例1 在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？解：5点整时，时针转过了 30°×5=150°，分针转过为0°，其度差为150°-0°=150° ∴时针与分针的夹角是150°．例2 6点40分时，时针与分针的夹角是多少度？解：6点40分时，时针转过了（6+60 40）×30°=200°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-200°=40°，∴时针与分针的夹角是40°．例3 1点54分时，时针与分针的夹角是多少度？解：1点54分时，时针转过了（1+60 54）×30°=57°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-57°=267°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°．二、求时针与分针的重合时间．例4 12点后，时针与分针何时首次重合？

2 解：时针与分针重合其度差为0°，若设x 时y 分时针与分针重合，则时针转了??+30)60 (y x ，分针转了6y 度，则有 30（x+60 y ）-6y=0．整理得y=1160x ，当x=1时，得y=1160．∴时针与分针首次重合为1时11 60分．例5 在3点至4点间，时针与分针何时重合？解：设3点y 分时，时针与分针重合，则时针转过（3+60 y ）×30度，分针转过6y 度，∴06)603(30=-+?y y 。解得y=11 180，所以时针与分针在3点11180分重合. 三、求时针、分针成一直线的时间．例6 2点后，时针与分针最快要多长时间可成一条直线？解：设再经过y 分钟，时针与分针成一条直线，则时针转过2 3060y y =??度，分针转过6y 度，故有6y-2y =180．解得y=11360，再经过11 360分，时针与分针成一条直线．

人教版七年级上册巧解时针与分针的夹角问题

(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？ (第3题)

4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． (第4题) (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．

(完整)小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为 6 度。分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度 1 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5 度 12 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 5例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。 11 例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走( 3600-30 )/3600 个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走(3600+30 )/3600 个小时，则标准时间走 1 小时手表则走 ( 3600-30 )/3600* ( 3600+30 ) /3600 个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【( 3600-30 )/3600* (3600+30 ) /3600 】=1 — 14399/14400=1/14400 个小时，也就是1/14400*3600= 四分之一秒，所以一昼夜24 小时比标准时间慢四分之一乘以24 等于 6 秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快 3 分。有一天晚上10 点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00 起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢 3 分。有一天晚上9 点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】7 点

数学人教版七年级上册钟表上的角度问题设计

钟表上的角度问题教学设计一、教学目标： 1、整点时针与分针夹角 2、非整点时针与分针夹角 3、已知时针与分针夹角求某一时刻 4、初步学会使用电脑上局域网查看相关资料。教学目标：教学重点：会看整时数和大约几时。教学难点：理解大约几时。教具学具：钟、多媒体课件、学生准备钟。教学过程：一、激情引趣，导入新课起，什么时候睡，请你猜猜看，好朋友是谁?(学生猜) 师：对，是闹钟。师：闹钟是钟表王国里面的成员之一，钟表王国里的成员可多呢，现在让我们坐

上时间的小马车一起到钟表王国看看吧！(课件出示各种各样的钟表) 师：这些钟表漂亮吗?它们在我们生活中有什么作用呢? 揭题：钟表不仅漂亮还能告诉我们时间，它们的作用可真大。今天，我们就一起来认识钟表。(板书课题：认识钟表) 二、合作学习，探究新知 1.初步认识钟面。师：请大家仔细观察屏幕上的钟表，看看钟面上都有些什么? 师：谁来说说钟面上都有些什么? (1)数字：有哪些数字呀?我们一起从1开始读一读。原来钟面上藏着这么多数字宝宝啊。那谁在最上面?最下面呢?最左边呢?最右边是谁呀? (2)时针和分针师：钟面上有两根针，请小朋友比一比这两根针有什么不一样呢?(板书：长短) 师：这两根针，一根又细又长，一根又粗又短，它们跟我们小朋友一样，都有自己的名字。谁知道它们叫什么吗? 师：小朋友可真聪明，这根又粗又短的针叫时针，这根又长又细的针叫分针(学生边说边演示) 问：通过观察，我们知道了钟面上有两根针，又细又长的那根针叫什么?又粗又短的针叫什么呢? 师：请小朋友在自己的小闹钟上找出时针和分针，指给同桌看看。师：哪个小朋友来指给大家看看?(学具中上指)那谁来指指老师这个大钟上面的时

钟表中得角度问题练习题新版新人教版

钟表中得角度问题练习题新版新人教版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

钟表中得角度问题练习题（新版）新人教版一、选择题 1．在8:30时钟上的时针和分针之间的夹角为 ( ) A．850 B．750 C．700 D．600 2．如果钟面上时针与分钟恰成900的角，那么时钟所指的时间是 ( ) A．一定是3点 B．一定是9点 C．一定是3点或9点 D．不一定是3点或9点3．在9:00，9:45，11:45，13：30，15：00各时刻时钟的时针与分针所成角中，锐角、直角、角的个数分别是 ( D ) A. 2、l、2 B. 1、2、1 C. 1、l、3 D. 2、2、l 4．时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是 ( ) A. 22. 50 B. 250 C. 27. 50 D. 300 5．已知钟表的分针匀速旋转一周需要60分，则经过25分，分针旋转的角度为 ( ) A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 二、填空题 1．若时钟表示的时间为5点15分，则钟表的时针、分针所成锐角是___________ 2．在5点钟时，时针和分针的夹角是________． 3．上午8点到8点30分，时钟的分针转了________ 点30分时，时针与分针的夹角是________ 5．时钟的分针，1分钟转了______度的角，时钟的时针，l小时转了______度的角．三、解答题 l．时钟从三点到三点四十分，分针转过的角是多少度．

3．钟表5时时，时针和分针的夹角是多少度从5时起，经过多长时间，时针和分针第一次重合 4．7时到8时之间，何时时针与分针成直角？ 5．某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯． (1)晚上九时三十分，时针与分针夹角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩灯） (2)晚上九时三十五分20秒，时秒与分针所夹的角内有多少只小彩灯？答案钟表中的角度问题一、1、B 2、D 4. A 二、° 3、180° 4、135° 5. 6 30 三、1、240° 2. 60° 75°120 11 分 3、 300 11 4。 240 11 . 5. 600 11 6. （1）31个（2）37个

初一上册第四章角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总(可编辑修改word版)

第四章角的巩固练习题第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题 1、钟表上一个大格是，一个小格是；分针1分钟走过的角度是，1 秒钟走过的角度是；时针1小时走过的角度是，1分钟走过的角度是． 2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（） A．210°B．30°C.150°D．60° 3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是． 4、计算 2834ˊ12"=；10547ˊ24"=； 1800ˊ=_；3240"=． 5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过． 6、2.42o=o′″15°48′36″=° 7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是 8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（） A、20.1236 B、20.12 C、20.21 D、20.36 9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（）Ａ70度Ｂ75度Ｃ85度Ｄ90 度 10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，此时时针与分针的夹角是度。 11、用度、分、秒表示：

（1）0.75°＝′＝″ （2）16.24°＝°′″ （3）34.37°＝ °′″ 12、用度表示： ⑴1800″＝°⑵48′＝° ⑶39°36′＝°⑷27°14′＝° 13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？ 14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式； 15、填空（1）34.50°= ° ′ （2）112.270°= ° ′ ″ 16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。 17、把59°31′30″化成度的形式 18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？ 19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？ 20、加减法计算（1）12°36′56″+ 45°24′35″ （2）79°45′ －61°48′49″ 21、乘除法运算（1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3 (3106°6′25″÷5 22、计算 (115°20′×5 （2）37°38′+45.36° 23、计算下列各题：

钟表上的追及问题

钟表上的追及问题 20！=08Y7664X000，请问X-Y=多谢回复！解：5*10*15*20*2=30000 => X=0 此数能被99整除 =＞2+43+29+02+8Y+76+64是99的倍数 =＞ Y=1 钟表上的追及问题一个n(n≥2)位正整数M中的相邻的一个、两个、...(n- 1)个数码组成的数叫的片段数( 新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。通常有以下两种解法：一. 格数法钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分钟转1 12 分格，分针一分钟转1个分格。因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。解析（1）设3点x分时，时针与分针重合，则分针走x个分格，时针走 x 12 个分格。因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，所以当分针与时针在3点与4点之间重合时，分针比时针多走15个分格，于是得方程x x -= 12 15，解得x=16 4 11 。

所以3点164 11 分时，时针与分针重合。（2）设3点x分时，时针与分针成平角。因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前30分格处，此时分针比时针多走了45分格，于是得方程x x -= 12 45，解得x=49 1 11 。所以3点491 11 分时，时针与分针成平角。（3）设3点x分时，时针与分针成直角。此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针与分针成直角时，分针比时针多走了30分格，于是得方程 x x -= 12 30，解得x=32 8 11 。所以3点32 8 11 分时，时针与分针成直角。二. 度数法对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是360 °，所以时针1分钟转过的角度是°，分针1分钟转过的角度是6°。故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。解析（1）设3点x分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是°，分针旋转的角度是6x °。整3点时，时针与分针的夹角是90°，当两针重合时，分针比时针多转了90°，于是得方程60590 x x -= .，解得x=164 11 。（2）设3点x分时，时针与分针成平角。此时分针比时针多转了90°+180°=270° ，于是得方程605270 x x -= .，解得x=491 11 。（3）设3点x分时，时针与分针成直角。此时分针比时针多转了9090180 ?+?=? ，于是得方程605180 x x -= .，解得x=328 11 。练一练 1. 钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合 2. 钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直 3. 钟表上3点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角 4. 钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线（参考答案：1. 9点491 11 分； 2. 5点43 7 11 或5点10 10 11 分；

钟表面上的角度问题

钟表面上的角度问题 1、魏老师到市场去买菜，发现若把10 千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了 180 魏老师就给同学们出了两个问题： 1）如果把0.5 千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？ 2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？解：（1）180°/ 10 =18°，0.5×18°=9°， 0.5 千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）540÷18=30（（千克），答：共有 3 千克菜． 2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．解：时针每小时转动360÷ 12=30°；巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为北京时间：时针与分钟所成的角的度数为东京时间：时针与分钟所成的角的度数为 3、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针走了（2× 110°+x°），由题意，得220° +x° / 360° =x° /30° ，解得x=20 °，因时针每小时走30°，则20°/ 30° =2 /3 小时，即李刚外出用了40 分钟时间． 4、（1）若时针由2点30 分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？解：（1）分针转过的角度：（360°÷ 60）×（55-30）=150°，时针转过的角度：（360°÷ 60÷12）×（55-30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；（2）（360°÷ 12）-15×（360°÷ 60÷12）=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°． 5、如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．（1）此时表示的时间是 3 或9 点．（2）一天24 小时，时针与分针互相垂直44 次．解：（1）∵时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点． ∴此时表示的时间是 3 或9 点；（2）1-3 时之间，时针在90 角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加90 度和270 度均为垂直状．如图，第二天 30°； 0°； 360° -（8× 30°）=120°； 360° -（9× 30°）=90°．

经典奥数时钟问题

时钟问题解法与算法公式时钟问题的关键点：时针每小时走30度分针每分钟走6度分针走一分钟（转6度）时，时针走0．5度，分针与时针的速度差为5．5度。请看例题：【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：A．1次 B．2次 C．3次 D．4次【解析】时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为２次，还要验证：根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/5．5= 16又4/11＜60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5．5 = 49又1/11＜60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为 A．10点15分 B．10点19分 C．10点20分

D．10点25分【解法1】时针10—11点之间的刻度应和分针20—25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。【解法2】常规方法设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6（X+6）度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0．5（Ｘ＋3）度，以0点为起始来算此时时针的角度为0．5（Ｘ—3）+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0．5（Ｘ—3）+10×30—6（Ｘ+6）=180度，解得Ｘ=15分钟。着名数学难题：时钟的时针和分针由时钟的时针与分针的特殊关系，产生了许多有趣的数学问题，下面介绍几例，并研究它们的解法。例 1 在钟表正常走动的时候，有多少个时针和分针重合的位置？它们分别表示什么时刻？解：钟表上把一个圆分成了60等分，假如时针从12点开始走过了x 个刻度，那么分针就要走过12x个刻度，即分针走了12x分钟。两针在12点重合后，当分针比时针多走60个刻度时，出现第一次分针和时针重合；当分针又比时针多走60个刻度时，出现第二次分针和时针重合；……直至回到12点两针又重合后，又开始重复出现以上情况。用数学式子来表示，即为：