《高中数学》必会基础练习题《导数》

《数学》必会基础题型——《导数》

【知识点】

1.导数公式：'0C = '1()n n x nx -= '(sin )cos x x = '(cos )sin x x =-

()x

e e

= '()ln x x a a a = '1(ln )x x

'1(log )ln a x x a

2.运算法则：'

()u v u v +=+ '

()u v u v -=- '

()uv u v uv =+ ''

()u u v uv v

3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知2()3sin (2)

f x x π

=+，求'()f x 。

解：''

()32sin(2)[sin(2)]3

f x x x π

=?+

6sin(2)cos(2)(2)

3x x x π

6sin(2)cos(2)212sin(2)cos(2)3

x x x x π

?=+

26sin(4)3x π=+

4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。

5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。

6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间[,]a b 内，若'()0f x >，则()f x 在[,]a b 内是增函数；若'()0f x <，则()f x 在[,]a b 内是减函数。【题型一】求函数的导数 (1)ln x y x

(2)2sin(3)

y x π

(3)2(1)x y e x =-

(4)3

235y x x =-- (5)2

x x y x -=+ (6)22

11()

y x x x x

【题型二】导数的物理意义的应用

1.一杯90C 红茶置于25C 的房间里，它的温度会不断下降，设温度T 与时间t 的

关系是函数()T f t =，则'()f t 符号为。'(3)2f =-的实际意义是。

2.已知物体的运动方程为22

3s t t =+（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻2t =时

的速度为。

【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）

3.曲线32y x x =+-在点(2,8)A 处的切线方程是。

4.若(1,)B m 是32y x x =+-上的点，则曲线在点B 处的切线方程是。

5.若32y x x =+-在P 处的切线平行于直线71y x =+，则点P 的坐标是。

6.若2

3ln 4

y x =

-的一条切线垂直于直线20x y m +-=，则切点坐标为。

7.函数12+=ax y 的图象与直线x y =相切, 则a = 。 8.已知曲线11

x y x +=

-在(3,2)处的切线与0ax y m ++=垂直，则a = 。

9.已知直线y x m =+与曲线321y x x =-+相切，求切点P 的坐标及参数m 的值。 10.若曲线)(x h y =在点（,()a h a ）处切线方程为012=++y x ，那么（） A ．0)('a h C. 0)('=a h D. )('a h 的符号不定

11.曲线46323+++=x x x y 的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是。 12.求曲线3231y x x =-++过点(1,1)和(2,5)的切线方程。【易错题】

【题型四】导数与单调区间

13.函数13)(23+-=x x x f 的减区间为。

14.函数)0,0(≥>=-x n e x y x n 的单调递增区间为。 15.判断函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（） A.3(,

16.已知函数32321y x x =+-在区间(,0)m 上为减函数, 则m 的取值范围是。

【题型五】导数与极值、最值

17.函数3125y x x =-+在x = 时取得极大值，在x = 时取得极小值。 18.函数32()23f x x x =-+在[1,1]-上的最大值是，与最小值是。 19.函数)0(≥-=

x x x y 的最大值为。

20.函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 时取得极值, 则=a 。 21.已知a a x x x f (62)(23+-=为常数)在]2,2[-上有最大值是3, 那么]2,2[-在上的最小值是。

22.已知函数322+--=x x y 在区间[,2]a 上的最大值为154

, 则a = 。

23.函数??

???

∈-=2,2,2sin ππx x x y 的最大值是，最小值是。

24.若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，求a 的取值范围。

【题型六】导数与零点，恒成立问题

零点定理：若函数()f x 在区间[,]a b 上满足()()0f a f b ?<，则()f x 在区间[,]a b 上是至少有一个零点。（即()0f x =在区间[,]a b 上是至少有一个解） 25.判断函数2()log (2)f x x x =+-在[1,3]上是否存在零点？

26.已知[1,3]x ∈-，且144234++-≤x x x a 恒成立，则a 的最大值为。 27.证明ln x x < (0)x >恒成立。练习：证明x e x > (0)x >恒成立

28.已知函数32

1()22

f x x x x c

=--+，若对于[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，

求c 的取值范围。

29.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，求实数a 的取值范围。

30.是否存在实数m ，使得函数2()8f x x x =-+与()6ln g x x m =+的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出m 的范围，若不存在说明理由。

【题型七】综合应用题

31.已知1=x 是函数1)1(3)(23+++-=nx x m mx x f (0)m <的一个极值点, (1)求m 与n 的关系式； (2)求)(x f 的单调区间； (3) 当[1,1]x ∈-时, 函数)(x f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于m 3, 求m 的取值范围。

32.已知某工厂生产x 件产品的成本为+

+=x c 200250002

元，

(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？

(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

计算机基础知识简答题(第一章)

第一章计算机基础知识（一） 1、简述计算机的发展情况？答：1946年2月，美国的宾夕法尼亚大学研制成功了世界上第一台计算机——ENIAC至今，按计算机所采用的电子元件的变化来划分计算机的发展阶段，大致辞可分为四代：第一代为电子管计算机（1946——1958）计算机所采用的主要电子元件是电子管。第二代为晶体管计算机（1959——1964）计算机所采用的主要电子元件是晶体管，这一时期了出现了管理程序及某些高级语言。第三代为集成电路计算机（1965——1970）计算机所采用的主要电子元件是中小规模集成电路，出现操作系统，出现了分时操作系统和实时操作系统等。第四代为大规模、超大规模集成电路计算机（1971至今）计算机所采用的主要电子元件是大规模、超大规模集成电路，出现了微型计算机及巨型计算机等多种类型的计算机，并向微型化、巨型化、智能化和多媒体化方向发展。 2、计算机的特点包括哪些？答：计算机的特点有：（1）运算速度快；（2）精确度高；（3）具有“记忆”功能和逻辑判断功能；（4）具有自动运行能力。 3、计算机性能指标有哪些？答：计算机的性能指标有：字长、主频、运行速度和内存储容量。MIPs 4、简述计算机的应用领域。

答：计算机的应用领域有：科学计算、数据处理、过程控制、计算机辅助系统、人工智能和网络应用。 5、简述微型计算机系统的组成。答：一个完整的计算机系统由硬件系统和软件系统两大部分组成。计算机硬件主要由五大部分组成：运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备；硬件提供计算机系统的物质介质。计算机软件包括系统软件和应用软件两大类。软件主要是指让计算机完成各种任务所需的程序。 6、什么是计算机病毒？计算机病毒有什么特点？答：计算机病毒是一种人为制造的隐藏在计算机系统内部的能够自我复制进行传播的破坏计算机功能或者破坏数据，影响计算机使用的程序或指令代码。计算机病毒的特点有传染性、破坏性、隐蔽性、潜伏性、激发性。 7、计算机病毒有哪些传播途径？如何预防计算机病毒？计算机病毒传播途径有移动存储设备包括软磁盘、优盘、移动硬盘等和计算机网络。计算机病毒防治应采用“主动预防为主，被动处理结合”的方法。（1）不使用来历不明和无法确定是否带有病毒的磁盘和优盘等。（2）慎用公用软件和共享软件。（3）不做非法复制。（4）尽量做到专机专用，专盘专用。

人教版高中数学《导数》全部教案

导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是2 2 1gt s = （其中g 是重力加速度）. 当时间增量t ?很小时，从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内位移的增量： 222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ?+?=?-?+=-?+=? 从而，t t s v ?+=??= - -9.44.29. 从上式可以看出，t ?越小，t s ??越接近29.4米/秒；当t ?无限趋近于0时， t s ??无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当t ?趋向于0时，t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时，平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度. 一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ?）这段时间内的平均速度为t t s t t s t s ?-?+= ??)()(. 如果t ?无限趋近于0时，t s ??无限趋近于某个常数a ，就说当t ?趋向于0时，t s ??的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.

第一章计算机基础知识

第一章计算机基础知识【教学目的】让学生了解计算机发展简史、计算机的功能作用，掌握计算机的基础知识、应用领域以及计算机的主要特征和未来发展趋势；掌握数据在计算机中的存储形式，理解不同数制的意义及十进制和二进制、八进制、十六进制之间的转换，了解计算机硬件和硬件系统的构成，了解计算机的基本工作原理；了解计算机软件的概念和分类。【重点难点】计算机基本工作原理；数制与编码中的进制转换。第一节概述一、计算机发展简史二、计算机的主要特点三、计算机的应用领域四、计算机的分类五、计算机的发展趋势第二节信息在计算机内的表示一、信息与数据的概念二、进位计数制及其相互转换三、信息存储单位四、非数值数据在计算机中的表示五、信息的内部表示与外部显示第三节计算机系统的组成一、计算机的基本组成与工作原理二、微型机硬件系统及其主要技术指标三、计算机软件系统【思考题】 1、计算机的工作原理是什么？

2、计算机各硬件的技术指标是什么？ 3、十进制小数在转换为二进制时，为什么有时有误差？第二章WindowsXP操作基础【教学目的】掌握WindowsXP操作系统正确的启动和退出方法，了解鼠标和键盘的功能，理解桌面、窗口等组成元素以及其基本操作。掌握菜单和对话框等内容以及其基本操作，理解并掌握文件、文件夹的概念及相关操作,掌握资源管理器的用法。了解对日期、时间、显示属性进行设置。了解控制面板中的相关内容进行设置，了解常用的windowsXP附件的使用方法。【重点难点】文件、文件夹的概念及相关操作；各种操作的熟练掌握。第一节WindowsXP的启动和退出一、启动计算机二、关闭计算机三、切换用户或重启系统第二节WindowsXP的基本操作一、鼠标和键盘的操作二、WindowsXP的桌面三、窗口的组成和操作四、菜单的操作五、对话框的组成和操作第七节WindowsXP资源管理一、WindowsXP资源的概述二、文件和文件夹的基本概念三、WindowsXP中“我的电脑”和“资源管理器” 四、管理文件和文件夹五、磁盘管理

高中数学《导数的概念及几何意义》公开课优秀教学设计

《导数的概念及几何意义》教学设计教材内容分析本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（ A 版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展，同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用。学生学情分析学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．而在第一课时平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数 )(x f y 的图像，平均变化x y 表示什么？这个思考为研究导数的几何意义埋下了伏笔。因此，在将瞬时变化率定义为导数之后，立即让学生继续探索导数的几何意义，学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。教学目标 1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤，初步学会求解简单函数在一点处的切线方程。 2、过程与方法目标通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观

高中数学导数与积分知识点

高中数学教案—导数、定积分一．课标要求： 1．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义 ① 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； ②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。（2）导数的运算 ① 能根据导数定义求函数y=c ，y=x ，y=x 2，y=x 3 ，y=1/x ，y=x 的导数； ② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f （ax+b ））的导数； ③ 会使用导数公式表。（3）导数在研究函数中的应用 ① 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间； ② 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。（4）生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。（5）定积分与微积分基本定理 ① 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念； ② 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。（6）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。具体要求见本《标准》中"数学文化"的要求。二．命题走向导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值. 三．要点精讲 1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值 x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时， x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。

高中数学导数及其应用电子教案

高中数学导数及其应用一、知识网络二、高考考点 1、导数定义的认知与应用； 2、求导公式与运算法则的运用； 3、导数的几何意义； 4、导数在研究函数单调性上的应用； 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用； 6、导数在解决实际问题中的应用。

三、知识要点（一）导数 1、导数的概念（1）导数的定义（Ⅰ）设函数在点及其附近有定义，当自变量x在处有增量△x（△x可正可负），则函数y相应地有增量，这两个增量的比，叫做函数在点到这间的平均变化率。如果时，有极限，则说函数在点处可导，并把这个极限叫做在点处的导数（或变化率），记作，即。（Ⅱ）如果函数在开区间（）内每一点都可导，则说在开区间（）内可导，此时，对于开区间（）内每一个确定的值，都对应着一个确定的导数，这样在开区间（）内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做在开区间（）内的导函数（简称导数），记作或，即。认知：（Ⅰ）函数的导数是以x为自变量的函数，而函数在点处的导数是一个数值；在点处的导数是的导函数当时的函数值。（Ⅱ）求函数在点处的导数的三部曲： ①求函数的增量；

②求平均变化率； ③求极限上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。（2）导数的几何意义：函数在点处的导数，是曲线在点处的切线的斜率。（3）函数的可导与连续的关系函数的可导与连续既有联系又有区别：（Ⅰ）若函数在点处可导，则在点处连续；若函数在开区间（）内可导，则在开区间（）内连续（可导一定连续）。事实上，若函数在点处可导，则有此时，记 ,则有即在点处连续。（Ⅱ）若函数在点处连续，但在点处不一定可导（连续不一定可导）。反例：在点处连续，但在点处无导数。

高等数学导数的概念学习教案.docx

教学合班 1：专业班合计人授课合班 2：专业班合计人日期对象合班 3：专业班合计人地点教学第二章导数与微分计划内容第一节导数的概念 2学时（课题）通过学习，学生能够： 1.理解导数概念，会用定义求函数在一点处的导数； 2.理解导数的几何意义，会求曲线的切线； 3.理解可导与连续的关系。具体目标如下：教学目的知识目标：技能目标：素养目标：教学重点难点教学资源 1.理解导数的概念；1．会用定义求函数在一点处 1 ．培养学生的数学思维 2.理解导数的几何意义；的导数；能力和解决问题的能 3.把握可导与连续的关系。2．会求曲线的切线。力； 2．培养学生严谨、求实的作风。重点：导数的定义。难点：理解导数的几何意义。教材、例子（幻灯片）、课件。教学后记对培养方案、大纲修改意见对授课计划修改意见对本教案修改意见需增加资源其他教研室主任：系主任：教务处：

教学活动流程教学步骤与内容教学目标教学方法时间对前面的知识进行复习 A. 复习内容与巩固，并简述 1．极限的定义为新知识和6mins 2.极限的计算方法新技能的学习奠定必要的基础。板书 ( 或 PPT展 B. 板书课题，明确学习目标及主要学习内容示)课题简介明确本次课的辅以2mins （略。详见教案首页）内容重点及目PPT展示标 C.讲授新知导数与微分是微积分的基本概念，要更好地理解导数的概念，应从解决实际问题的背景出发，在解决问题的过程中自然抽象出导数的概念。导数与微分在理论上和实践中都有非常广泛的应用。一、瞬时速度、曲线的切线斜率 1.变速直线运动的瞬时速度设一质点作变速直线运动，质点的运行路程s与时间t的关系为 s s(t ) ，求质点在 t0时刻的瞬时速度．分析：如果质点做匀速直线运动，给时间一个增量t ，讲解20mins 那么质点在时刻 t0与时刻 t0t 间隔内的平均速度也就是辅以 PPT展示引入导数概念质点在时刻 t0的瞬时速度为 v0v s(t0t ) s(t0 ) t 在匀速直线运动中，这个比值是常数，但是如果质点作变速直线运动，它的运行速度时刻都在发生变化，为了计算瞬时速度，首先在时刻 t0任给时间一个增量t ，考虑质点由 t0到 t0 Vt 这段时间的平均速度：v s(t0t )s(t0 ) t

人教版高中数学《导数》全部教案课程

导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是2 2 1gt s = （其中g 是重力加速度）. 当时间增量t ?很小时，从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内位移的增量：从而，t t s v ?+=??= - -9.44.29. 从上式可以看出，t ?越小，t s ??越接近29.4米/秒；当t ?无限趋近于0时，t s ??无限趋近于29.4 米/秒. 此时我们说，当t ?趋向于0时，t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时，平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度. 一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ?）这段时间内的平均速度为 t t s t t s t s ?-?+= ??)()(. 如果t ?无限趋近于0时，t s ??无限趋近于某个常数a ，就说当t ?趋向于0时，t s ??的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况. 析：设点Q 的横坐标为1＋x ?，则点Q 的纵坐标为（1＋x ?）2，点Q 对于点P 的纵坐标的增量（即函数的增量）22)(21)1(x x x y ?+?=-?+=?，所以，割线PQ 的斜率x x x x x y k PQ ?+=??+?=??=2)(22.

第1章计算机基础知识

第1章计算机基础知识一、填空题 1．电子计算机的奠基人当推英国科学家和美籍匈牙利科学家。 2.电子计算机的发展通常以构成计算机的电子器件的不断更新为标志，第一代计算机的电子器件是、第二代计算机的电子器件是、第三代计算机的电子器件是、第四代计算机的电子器件是，操作系统出现于第代计算机。 3.世界首台电子计算机诞生于年，它使用的电子器件是。 4.微处理器发明于年，微机开发的先驱是美国的和英国的。 5.组成冯·诺依曼结构计算机的五部分是、、、、。 6.目前微型计算机采用的逻辑元件是，其主要技术指标是、、、。 7.计算机最早的应用领域是，计算机最广泛的应用领域是。 8.计算机应用领域中， OA代表，CAM代表，CAI代表 ,CAD 代表 ,CAL代表。 9.42Q所对应的二进制数是，十进制数是，十六进制数是。 10.FF.1H所对应的十进制数是，二进制数是，八进制数是。 11.1011001B所对应的十进制数是，八进制数是，十六进制数是。 12.数值12换算为二进制数为 ,八进制数为 ,十六进制数为 , 而其BCD(8421)码为 ,数码12的ASCII码十六进制表示为。 13.(1000100) 2-(100101) 2 =（）2、（1101) 2 +(1011) 2 =（）2、 (100100.01) 2÷(101) 2 =（）2、(1011) 2×(101) 2 =（）2 14.二进制数10101110∧11011011的结果是 ,二进制数10001010∨ 10111011的结果是 , 二进制数10101110XOR11011011的结果是，11001001取非的结果是。 15.在计算机中，定点数分为和。 16.在计算机中，一个浮点数由和构成。 17.在浮点数中，决定范取值围的是，决定精度的是。 18.32位字长的计算机，其CPU一次可以读写的数据长度是字节。 19.计算机的字长是8位，则二进制数-101100的补码为。 20.计算机的字长是8位，若11001101为补码，则其十进制真值为。 21.若要将一个8位二进制数的高4位求反，低4位不变，可以将原数与另一个数进行异或运算，则这个数应为。

计算机基础第一章知识点总结

第一章计算机基础知识 1.1信息技术与计算机信息（Information）的定义：⑴信息是不确定性的减少或消除⑵信息是控制系统进行调节活动时，与外界相互作用、相互交换的内容⑶信息是事物运动的状态和状态变化的方式信息技术（Information Technology），简称IT。信息技术的定义就是能够提高或扩展人类信息能力的方法和手段的总称。包括信息的产生、获取、检索、识别、变换、处理、控制、分析、显示及利用的技术等等。信息技术三大核心技术：计算机技术微电子技术通信技术信息化社会的基本特征： ⑴信息、知识、智力日益成为社会发展的决定力量。 ⑵信息技术、信息产业、信息经济日益成为科技、经济、社会发展的主导因素。 ⑶信息劳动者、脑力劳动者、知识分子的作用日益增大。 ⑷信息网络成为社会发展的基础设施。 1946年2月，世界上第一台计算机诞生于美国宾州大学，取名“电子数值积分计算机”（Electronic Numerical Integrator And Calculator），简称ENIAC。这台计算机使用了17468个真空电子管，耗电174千瓦，占地170平方米，重达30吨，价格40多万美元，是一个昂贵耗电的“庞然大物”。由于ENIAC采用了电子线路来执行算术运算、逻辑运算和存储信息，从而大大提高了运算速度，每秒可进行5000次加法运算。 ENIAC存在着不能存储程序、使用的是十进制数且在机外用线路连接的方法来编排程序等明显的弱点。美国电气和电子工程师协会（Institute of Electrical and Electronics Engineers，IEEE）提出的，它根据计算机的规模和处理能力可以把计算机分为以下6类：巨型计算机小巨型计算机大型主机小型计算机工作站微型计算机

高中数学导数教案

个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：林老师授课时间：

.B ()()f x g x < .C ()()()()f x g a g x f a +>+ .D ()()()()f x g b g x f b +>+ 问题2．()f x 的导函数()y f x '= 的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是问题3．求下列函数的导数： ()1()2 1sin y x =+； ()41 1 x x e y e +=-； ()6ln x y e x =? () 7sin 1cos x y x = +； ()8()21sin cos y x x x x =-?+? ()932x x x y e e =?-+ ()10()()33421y x x x =-?- 问题4．()1求过点()1,1P 且与曲线3y x =相切的直线方程. ()2（06全国Ⅱ文）过点()1,0-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为 .A 220x y ++= .B 330x y -+= .C 10x y ++= .D 10x y -+= ()3（08届高三攸县一中）已知曲线m x y += 3 3 1的一条切线方程是44y x =-，则m 的值为 .A 43 .B 283- .C 43或283- .D 23或13 3 - （三）课后作业： 1.若0()2f x '=,求0 lim →k k x f k x f 2) ()(00-- 2.（07届高三皖南八校联考）已知2()2(2)f x x xf =+'，则(2)f '=

设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ()1求)(x f 在(,)a b 内的极值； ()2将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值p 9.求参数范围的方法：①分离变量法；②构造（差）函数法. 10.构造函数法是证明不等式的常用方法：构造时要注意四变原则：变具体为抽象，变常量为变量，变主元为辅元，变分式为整式. 11.通过求导求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索. （二）典例分析：问题1．()1函数)(x f y =在定义域)3,2 3 (-内可导，其图象如图所示，记)(x f y = 的导函数为 )(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为 .A [)3,2]1,31 [Y - .B ]38,34[]21,1[Y - .C [)2,1]2 1 ,23[Y - .D ?? ??????? ??--3,38]34,21[1,23Y Y ()3设(),()f x g x 均是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()f x g x '+ ()()0f x g x '>，且(2)0f -=，则不等式()()0f x g x ?<的解集是 .A ()()2,02,-+∞U .B ()2,2- .C ()(),22,-∞-+∞U .D ()(),20,2-∞-U 问题2．()1如果函数3()f x x bx =-+在区间()0,1上单调递增，并且方程()0f x =的根都在区间 []2,2-内，则b 的取值范围为 ()2已知2()12f x x x =+-，那么[]()()g x f f x = .A 在区间()2,1-上单调递增 .B 在()0,2上单调递增 .C 在()1,1-上单调递增 .D 在()1,2上单调递增 ()3函数R x x x x f ∈+-=,56)(3，（Ⅰ）求)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （Ⅲ）已知当(1,)x ∈+∞时，()f x ≥(1)k x -恒成立，求实数k 的取值范围.

高中数学导数知识点归纳总结

核心出品必属精品免费下载导数考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c 为常数)、y=xn(n ∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． §14. 导数知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做

)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时， 1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 4. 求导数的四则运算法则： ''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=? ''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数） )0(2''' ≠-=?? ? ??v v u v vu v u 注：①v u ,必须是可导函数. ②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导. 例如：设x x x f 2sin 2)(+=，x x x g 2 cos )(-=，则)(),(x g x f 在0=x 处均不可导，但它们和=+)()(x g x f x x cos sin +在0=x 处均可导. 5. 复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ??=或x u x u y y '''?= 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.

第一章计算机基础知识答案

第一章计算机基础知识一、判断题 1. 计算机的应用可分为科学计算、信息处理、过程控制、计算机辅助设计/辅助教学和人工智能等多个方面。（ T ） 2. 计算机病毒是一种人为编制、特殊的能够自我繁殖的计算机程序。（ T ） 3. 运算器是完成算术和逻辑运算的核心部件，通常称之为CPU。（ F ） 4. 显示器既是输入设备又是输出设备。（ F ） 5. 某微机的配置是：P4/1G/320G，其中P4是指CPU的型号。（T ） 6. 键盘是标准的输入设备。（ T ） 7. 可以利用键盘上的Ctrl+Alt+Del组合键重启电脑。（ T ） 8. 计算机中统一指挥和控制计算机各部分自动、连续、协调一致运行的部件是控制器。（ T ） 9. 鼠标是计算机必不可少的输入设备。（ F ） 10. 微型计算机的性能主要取决于微处理器的性能。（ T ） 11. 键盘上主键盘区的数字键与小键盘区的数字键都可以输入数字。（ T ） 12. 按住Alt键不放再去按双字符键，可以输入上档字符。（ F ） 13. 杀毒软件通常都滞后于计算机病毒。（ T ） 14. 键盘、显示器都是输入设备。（ F ） 15. 字节的英文名称是Byte。（ T ） 16. 多媒体计算机能够处理文字、图片、图形图像、动画、声音和视频等类型的信息。（ T ） 17. 用一种杀毒软件能够清除任何病毒。（ F ） 18. 计算机和人进行国际象棋比赛，属于计算机应用中的“人工智能”。（ T ） 19. 显示器显示的信息既有用户输入的内容，又有计算机输出的结果，所以显示器既是输入设备，又是输出设备。（ F ） 20. 键盘上的Ctrl键单独按下不起作用。（ T ）

北师大版数学高二-高中数学《导数的计算》教案5 选修2-2

高中数学《导数的计算》教案5 选修2-2 教学目标： 1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．教学重点：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式及应用教学难点：四种常见函数y c =、y x =、2 y x =、1y x =的导数公式教学过程：一．创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课讲授 1．函数()y f x c ==的导数根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x ?+?--===??? 所以00 lim lim 00x x y y x ?→?→?'===? 0y '=表示函数y c =图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数()y f x x ==的导数

因为()()1y f x x f x x x x x x x ?+?-+?-===??? 所以00 lim lim11x x y y x ?→?→?'===? 1y '=表示函数y x =图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 3．函数2 ()y f x x ==的导数因为22 ()()()y f x x f x x x x x x x ?+?-+?-==??? 222 2()2x x x x x x x x +?+?-==+?? 所以00 lim lim(2)2x x y y x x x x ?→?→?'==+?=? 2y x '=表示函数2y x =图像（图3.2-3）上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ． 4．函数1()y f x x ==的导数因为11()()y f x x f x x x x x x x -?+?-+?==???

(精心整理)高中数学导数知识点归纳总结

§14. 导数知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)] ()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→

北师大版数学高二选修1-1 瞬时变化率—导数教案

3．1．1瞬时变化率—导数教案教学目标： (1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念 (2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度 (3)理解导数概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想教学过程：时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了.运用数学工具来解决物理方面的问题，是不是方便多了.所以数学是用来解决其他一些学科，比如物理、化学等方面问题的一种工具，我们这一节课学的内容以及上一节课学的是我们学习导数的一些实际背景一、复习引入 1、什么叫做平均变化率； 2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间[x A ，x B ]上的平均变化率 3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？下面我们来看一个动画。从这个动画可以看出，随着点P 沿曲线向点Q 运动，随着点P 无限逼近点Q 时，则割线的斜率就会无限逼近曲线在点Q 处的切线的斜率。所以我们可以用Q 点处的切线的斜率来刻画曲线在点Q 处的变化趋势二、新课讲解 1、曲线上一点处的切线斜率不妨设P(x 1，f(x 1))，Q(x 0，f(x 0))，则割线PQ 的斜率为0101)()(x x x f x f k PQ --= ，设x 1－x 0=△x ，则x 1 =△x ＋x 0， ∴x x f x x f k PQ ?-?+=)()(00 当点P 沿着曲线向点Q 无限靠近时，割线PQ 的斜率就会无限逼近点Q 处切线斜率，即当△x 无限趋近于0时，x x f x x f k PQ ?-?+=)()(00无限趋近点Q 处切线斜率。 2、曲线上任一点(x 0，f(x 0))切线斜率的求法： x x f x x f k ?-?+=)()(00，当△x 无限趋近于0时，k 值即为(x 0，f(x 0))处切线的斜率。 3、瞬时速度与瞬时加速度 (1)平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度 (2) 位移的平均变化率：t t s t t s ?-?+)()(00 (3)瞬时速度：当无限趋近于0 时， t t s t t s ?-?+)()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t 0时的瞬时速度求瞬时速度的步骤：

人教版高中数学《导数》全部教案

人教版高中数学《导数》全部教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是22 1gt s =（其中g 是重力加速度）. 当时间增量t ?很小时，从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内位移的增量： 222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ?+?=?-?+=-?+=? 从而，t t s v ?+=??=- -9.44.29. 从上式可以看出，t ?越小，t s ??越接近29.4米/秒；当t ?无限趋近于0时，t s ??无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当t ?趋向于0时，t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时，平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度. 一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ?）这段时间内的平均速度为 t t s t t s t s ?-?+=??)()(. 如果t ?无限趋近于0时，t s ??无限趋近于某个常数a ，就说当t ?趋向于0时，t s ??的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率

第一章计算机基础知识习题及参考答案

第一章绪论一、选择题 1.冯?诺依曼对现代计算机的主要贡献是（D）。 A.设计了差分机 B.设计了分析机 C.建立了理论模型 D.确立了计算机的基本结构 2.在计算机应用中，“计算机辅助设设计”的英文缩写为（A）。 A.CAD B.CAM C.CAE D.CAT 3.计算机中所有信息的存储都采用(A)。 A.二进制 B.八进制 C.十进制 D.十六进制 4.计算机最主要的工作特点是（B）。 A.存储程序与自动控制 B.高速度与高精度 B.可靠性与可用性 D.有记忆能力 5.计算机硬件的组成部分主要包括运算器、存储器、输入设备、输出设备和（A）。 A.控制器 B.显示器 C.磁盘驱动器 D.鼠标器 6.用电子管作为电子器件制成的计算机属于（A）。 A.第一代 B.第二代 C.第三代 D.第四代 7.早期的计算机用来进行（A）。 A.科学计算 B.系统仿真 C.自动控制 D.动画设计 8.世界上公认的第一台计算机是（），诞生于（）年，生产国是（），所使用的逻辑元件是（B）。 A.IBM-PC,1946,美国，电子管

B.数值积分计算机，1946，美国，电子管 C.电子离散变量计算机，1942，英国，集成电路 D.IBM-PC,1942，英国，晶体管 9.个人计算机属于（C） A.小巨型机 B.小型计算机 C.微型计算机 D.中型计算机 10.计算机之所以能实现自动连续执行，是由于计算机采用了（D）原理 A.布尔逻辑运算 B.集成电路工作 C.串行运算 D.存储程序和程序控制 11.下列关于计算机发展史的叙述中错误的事（D） A.世界上第一台计算机是在美国发明的ENIAC B.ENIAC不是存储程序控制的计算机 C.ENIAC是1946年发明的，所以世界从1946年起就进入了计算机时代 D.世界第一台投入运行的具有存储程序控制的计算机是英国人设计并制造的EDV AC 12.冯诺依曼型计算机的设计思想不包括（B） A计算机采用二进制存储 B计算机采用十进制运算 C存储程序和程序控制 D计算机主要是由存储器，运算器，控制器，输入设备和输出设备五大部件组成的

高中数学选修2-2教学设计5：简单复合函数求导教案

简单复合函数求导教学目标理解并掌握复合函数的求导法则．教学重点复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．一．创设情景（一）基本初等函数的导数公式表（二）导数的运算法则导数运算法则 1．[]'''()()()()f x g x f x g x ±=± 2．[]''' ()()()()()()f x g x f x g x f x g x ?=± 3．[] '''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ??-=≠???? （2）推论：[]''()()cf x cf x = （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）二．新课讲授复合函数的概念一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量u ，y 可函数导数 y c = '0y = *()()n y f x x n Q ==∈ '1n y nx -= sin y x = 'cos y x = cos y x = 'sin y x =- ()x y f x a == 'ln (0)x y a a a =?> ()x y f x e == 'x y e = ()log a f x x = '1()log ()(01)ln a f x xf x a a x a ==>≠且 ()ln f x x = '1()f x x =

以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作()()y f g x =。复合函数的导数复合函数()()y f g x =的导数和函数()y f u =和()u g x =的导数间的关系为x u x y y u '''=?，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．若()()y f g x =，则()()()()()y f g x f g x g x ''''==????? 三．典例分析例1求y ＝sin （tan x 2）的导数．【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．例2求y ＝ax x a x 22--的导数．【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．例3求y ＝sin 4x ＋cos 4x 的导数．【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 2cos 2x ＝1－ 21sin 22 x ＝1－41（1－cos 4 x ）＝43＋4 1cos 4 x ．y ′＝－sin 4 x ．【解法二】y ′＝(sin 4 x )′＋(cos 4 x )′＝4 sin 3 x (sin x )′＋4 cos 3x (cos x )′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x )＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x )＝－2 sin 2 x cos 2 x ＝－sin 4 x 【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步．例4曲线y ＝x （x ＋1）（2－x ）有两条平行于直线y ＝x 的切线，求此二切线之间的距离．【解】y ＝－x 3 ＋x 2 ＋2 x y ′＝－3 x 2＋2 x ＋2 令y ′＝1即3 x 2－2 x －1＝0，解得 x ＝－ 31或x ＝1．于是切点为P （1，2），Q （－31，－27 14），过点P 的切线方程为，y －2＝x －1即 x －y ＋1＝0．显然两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离，故所求距离为2 |1271431|++-＝22716．四．课堂练习 1．求下列函数的导数 (1) y =sin x 3+sin 33x ；（2）1 22sin -= x x y ;(3))2(log 2-x a 2.求)132ln(2++x x 的导数

《高中数学》必会基础练习题 《导数》

《高中数学》必会基础练习题《导数》