A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为( ) A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°=( ) A .-2 B .- C .2 D . 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为( ) A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求1 12122 + +的程序框图,图中空白框中应填入( )
2019年全国Ⅱ卷文科数学高考真题
2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B= A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D. 2.设z=i(2+i),则= A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|= A B.2 C. D.50 4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B.3 5 C.2 5
D.1 5 5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测。 甲:我的成绩比乙高。 乙:丙的成绩比我和甲的都高。 丙:我的成绩比乙高。 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)= -1,则当x<0时,f(x)= A.-1 B.+1 C.- -1 D.- +1 7.设α,β为两个平面,则α //β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 8.若,是函数f(x)= sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω A.2 B.3 2 C.1 D.1 2 9.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则p=
A.2 B.3 C.4 D.8 10.曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为 A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 11.已知,2sin2α=cos2α+1,则sinα= A.1 B 5 C 3 D 12.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆交于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A B C.2 D 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.若变量x,y满足约束条件,则,z=3x-y的最大值是。 14.我国高铁发展迅速,技术先进,经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
-2019三年高考数学(文科)分类汇编专题15概率与统计(解答题)
2017-2019三年高考数学(文科)分类汇编 专题15概率与统计 (解答题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
专题15 概率与统计(解答题) 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附: 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ . 【答案】(1)男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8,0.6;(2)有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【解析】(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为40 0.8 50 =, 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为30 0.6 50 =, 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6. (2)由题可得 2 2 100(40203010) 4.762 50507030 K ??-? =≈ ??? . 由于4.762 3.841 >, 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 8.602≈. 【答案】(1)产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%;(2)这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%. 【解析】(1)根据产值增长率频数分布表得, 所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为147 0.21100 +=. 产值负增长的企业频率为 2 0.02100 =. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%. (2)1 (0.1020.10240.30530.50140.70 7)0.30100 y = - ?+?+?+?+?=, ()52 2 1 1100i i i s n y y ==-∑ 22222 1(0.40)2(0.20)240530.20140.407100??= -?+-?+?+?+?? ? =0.0296, 0.020.17s ==≈, 所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%. 3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A ,B 两组,每组100只,其中A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间
2019年全国III卷理科数学高考真题
2019普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答 题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 2.若z(1+i)=2i,则z= A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本小学生阅读四大名著的情况,随机调查看了100位学生,期中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为 A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 4.的展开式中的系数为 A.12 B.16 C.20
D.24 5.已知各项均为正数的等比数列 {}的前4项和为15,且,则 A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知曲线y=+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则 A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a= ,b=1 D.a=,b=-1 7.函数y= 2x3 2x+2-x ,在[-6,6]的图像大致为 A.B.
2019年高考理科数学 (全国II卷)
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国II 卷) 理科数学 本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1) D .(3,+∞) 2.设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知AB u u u r =(2,3),AC u u u r =(3,t ),BC uuu r =1,则AB BC u u u r u u u r = A .-3 B .-2 C .2 D .3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M
2019-2020年高考等值预测卷(全国I卷)数学(理)试卷及答案
高考等值试卷★预测卷 理科数学(全国I 卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,请将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 为虚数单位,则3 i(1i )-= (A )1i -- (B )1i -+ (C )1i - (D )1i + 2.已知集合{|lg 2}A x x =>,{|}B x x a =≥,且A B =R R e,则实数a 的取值范围是 (A )2a > (B )2a ≥ (C )100a > (D )100a ≥ 3.已知数列{}n a 的首项为1,且11n n n n a a a a +--=-对于所有大于1的正整数n 都成立, 3592S S a +=,则612a a += (A )34 (B )17 (C )36 (D )18 4.有关数据表明,2018年我国固定资产投资(不含农户,下同)635636亿元,增长5.9%.其中,第一产业投资22413亿元,比上年增长12.9%;第二产业投资237899亿元,增长6.2%;第三产业投资375324亿元,增长5.5%.另外,2014—2018年,我国第一产业、第二产业、第三产业投资占固定资产投资比重情况如下图所示. 根据以上信息可知,下列说法中: ①2014—2018年,我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加; ②2014—2018年,我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加; ③ 22413 5%635636 ≈; ④23789937532496.5%635636 +≈. 不正确的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 5.已知π()sin(2)3f x x =+,π()cos(2)3 g x x =+,则下列说法中,正确的是 (A )x ?∈R ,π()()2f x g x =- (B )x ?∈R ,π()()4f x g x =+ (C )x ?∈R ,π()()2g x f x =- (D )x ?∈R ,π ()()4 g x f x =+ 6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )(425)π+ (B )(55)π+ (C )(525)π+ (D )(535)π+ 7.已知点P 为△ABC 所在平面内一点,且23PA PB PC ++=0,如果E 为AC 的中点,F 为BC 的中点,则下列结论中: ①向量PA 与PC 可能平行; ②向量PA 与PC 可能垂直; ③点P 在线段EF 上; ④::21PE PF =. 正确的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 8.已知椭圆22 221x y a b +=(0a b >>)经过点2(1,)2,过顶点(,0)a ,(0,)b 的直线与圆222 3x y +=相切,则椭圆的方程为 (A )22 12x y += (B )223142x y += (C )224133x y += (D )228155 x y += 9.已知某品牌的手机从1米高的地方掉落时,第一次未损坏的概率为0.3,在第一次未损坏的 情况下第二次也未损坏的概率为0.1.则这样的手机从1米高的地方掉落两次后仍未损坏的概率为 (A )0.25 (B )0.15 (C )0.1 (D )0.03
2019年北京高考理科数学真题及答案
2019年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知复数z =2+i ,则z z ?= (A )3 (B )5 (C )3 (D )5 (2)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (3)已知直线l 的参数方程为13, 24x t y t =+=+??? (t 为参数),则点(1,0)到直线l 的距离是 (A ) 15 (B ) 25 (C ) 45 (D ) 65 (4)已知椭圆22 22 1x y a b +=(a >b >0)的离心率为12,则 (A )a 2=2b 2 (B )3a 2=4b 2 (C )a =2b (D )3a =4b (5)若x ,y 满足|1|x y ≤-,且y ≥?1,则3x+y 的最大值为
(A )?7 (B )1 (C )5 (D )7 (6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 52lg 2 1E E ,其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是?26.7,天狼星的星等是?1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (A )1010.1 (B )10.1 (C )lg10.1 (D )10?10.1 (7)设点A ,B ,C 不共线,则“AB u u u r 与AC uuu r 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>u u u r u u u r u u u r ”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :2 2 1||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论: ①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C 2; ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是 (A )① (B )② (C )①② (D )①②③ 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)函数f (x )=sin 2 2x 的最小正周期是__________. (10)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=?3,S 5=?10,则a 5=__________,S n 的最小值为__________. (11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长 为1,那么该几何体的体积为__________.
2019-2020年高考数学预测卷一 含答案
2019-2020年高考数学预测卷一 含答案 一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上......... 1. 若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(),1m ,则实数m = 1 2 . 2. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6AB BC ==,,则棱锥 O ABCD -的体积为 3.设函数)102)(3 6sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ,过点A 的直线l 与函数 ()f x 的图像交于另外两点B 、C .O 是坐标原点,则()OB OC OA +?= 32 . 4.已知函数22,0, (),0 x x x f x ax bx x ?+≤=?+>?为奇函数,则a b += 0 . 5. 已知函数()2sin()(0)f x x ω?ω=+>,若()0,()232 f f ππ ==, 则实数ω的最小值为 3 . 6. 若()0,3m ∈,则直线(2)(3)30m x m y ++--=与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于9 8 的 概率为 2 3 . 7. 已知点,,,P A B C 是球O 表面上的四个点,且,,PA PB PC 两两成60角,1c m P A P B P C == =,则球的表面积为 32 π 2cm . 8. 已知点G 、H 分别为ABC ?的重心(三条中线的交点)、垂心(三条高所在直线的交点), 若46AC AB ==,,则HG BC ?的值为20 3 - . 9. 正方形铁片的边长为8cm ,以它的一个顶点为圆心,一边长为半径画弧剪下一个顶角为 4 π 的扇形,用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器,则这个圆锥形容器的容积等于 ______cm 3. 10. 若方程[][]22 221,1,5,2,4x y a b a b +=∈∈表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆,则 z a b =+的最小值为 4 . 11. 如已知函数22 () n n f n n n ??=?-??为奇数 为偶数 ,且()(1)n a f n f n =++,则1232014a a a a +++?+= 2014 . 12. 设O 是坐标原点,F 是抛物线y 2=2px (p >0)的焦点,A 是抛物线上的一点,与x 轴正 向的夹角为60°,为 2 p . 13. 已知函数()sin f x ax x =+的图像在某两点处的切线相互垂直,则a 的值为 0 . 14. 已知向量a ,b ,c 满足++=0a b c ,且a 与b 的夹角的正切为12 -,b 与c 的夹角的正
全国Ⅰ卷理科数学2011-2019年高考分析及2020年高考预测
2011-2019年新课标全国Ⅰ卷理科数学高考分析 及2020年高考预测 话说天下大势,合久必分,分久必合,中国高考也是如此.2000年,教育部决定实施分省命题.十多年后,由分到合. 2019年,除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行全科自主命题外,大陆其他省区全部使用全国卷. 研究发现,新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性.每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定.掌握了全国卷的各种题型,就把握住了全国卷命题的灵魂.基于此,笔者潜心研究近9年全国高考理科数学Ⅰ卷(乙卷)和高考数学考试说明,精心分类汇总了全国卷近9年所有题型.为了便于读者使用,所有题目分类(共17类)列于表格之中,按年份排序.高考题的小题(填空和选择)的答案都列在表格的第三列,便于同学们及时解答对照答案,所有解答题的答案直接列在题目之后,方便查看. 本文档是第五次修订,这次修订在第四次修订的基础上为了适应不同基础的考生使用,特别新增了选择题和填空题的解法,解法大都体现“小题小做”.已经删去算法、框图、线性规划、极坐标、不等式选修。 为了帮助同学们研究解答题的压轴题,在文档末,附有函数导数和解析几何这两个重要模块的经典题的解题研究. 1
2 一、集合与简易逻辑 1.集合: 9年7考,都是交并补子运算为主,多与解不等式(一般是解一元二次不等式)等交汇,新定义运算也有较小的可能,但是难度较低;基本上是每年的送分题,相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大. N = {|N x =已知集合A = 033x x