电容充放电计算以及公式推导
电容的充放电过程及其应用
电容的充放电过程及其应用 一、实验目的 1．观察RC 电路的矩形脉冲响应。 2．了解RC 微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特点。 3．学习双踪示波器的使用方法。 二、实验原理 1． RC 串联电路的充放电过程 在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程（图1），当开关K 打向位置1时，电源对电容器C 充电，直到其两端电压等于电源E 。这个暂态变化的具体数学描述为q ＝CUc ，而I = dq / dt ，故 dt dUc C dt dq i == （1） E iR Uc =+ （2） 将式(1)代人式(2)，得 E RC Uc RC dt dUc 11=+ 考虑到初始条件t=0时，u C =0，得到方程的解： []()() ?? ?? ?? ?-=-=-==RC t E U E U RC t R E i RC t E U C R /exp /exp ）/-（exp -1C 上式表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电 源电压E ，如图2(a) 所示。式中RC=具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进 行得快慢的一个重要的物理量，由电压u 上升到，1/e ≈，所对应的时间即为。 当把开关k 1打向位置2时，电容C 通过电阻R 放电，放电过程的数学描述为 图2 RC 电路的充放电曲线 （a ）电容器充电过程 （b ）电容器放电过程 U R Uc K 1 2 V E R C 图1 RC 串联电路
将dt dUc C i =，代人上式得01 =+Uc RC dt dUc 由初始条件t ＝0时，Uc ＝E ，解方程得 ? ??? ?--=--=-=) /exp()/exp() /exp(RC t E U RC t R E i RC t E Uc R 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，也可由此曲线衰减到所对应的时间 来确定。充放电曲线如图2所示。 2. 半衰期T 1/2 与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T 1/2，即当U C （t ）下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为：T 1/2 =τln2 = τ（或τ= 2） 3. RC 电路的矩形脉冲响应。 若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC 串联电路上，电路的瞬变过程就周期性地发生了。显然，RC 电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。如图3所示。 图3 RC 电路及各元件上电压的变化规律 若矩形脉冲的幅度为U ，脉宽为t p 。电容上的电压可表示为： ?? ??? ≤≤?≤≤-=- -211 0)1()(t t t e U t t e U t u t t c τ τ ) (t u i )(t u R ) (t C R C ) (t u i (t u R (t u C u u u -t t t 1t 2 t 2t p t 1t 1 t 3 t 2t 3 t 3 t
用示波器观测电容的充放电特性2
用示波器观测电容的充放电特性 ● 实验目的 1．观察电容器的充与放电现象 2．通过放电的电压曲线，研究放电时间与哪些因素有关,测定电容器的电容量; 3．进一步熟悉示波器的使用. ● 仪器和用具 双踪示波器一台, 函数发生器一台,标准电阻箱一个,电容器一个 ● 实验原理
电容器能储存电量，如图8-1所示，将电键S与a 接通，电容器充电；将电键S与b相连接，电容器放电。可以用示波器CH1通道并联在电容器两端观察电容器充放电时电压与时间的变化曲线，实际测量中使用信号发生器输出标准方波来代替电键。根据串联电阻电容充电公式： 电容放电公式： 当电容充电（或放电）时间t=τ（τ=RC）时电容
器两端的电压等于电源E的63.2%（或36.8%），可见电容器两端电压跟串联电阻R的大小和电容C的大小有关。当电容器两端电压： τ=RC C=τ/R C=T/2R0.693 如果已知标准电阻R, 只要测得半衰期时间T/2就可以求得待测电容C的值. ● 实验步骤 1，按图连接线路， 2，调节信号发生器输出方波， 参考幅度：2Vpp---4Vpp。
参考频率：50HZ---200HZ 参考电阻: 10000Ω 参考电容: 0.100UF 3，用示波器CH1通道观测电容器的充放电特性；也可以用CH2通道观测信号发生器的输出波形，用 以作为对比； 4，改变R，C，和信号发生器的方波周期，观测充放电特性曲线； 5，调节最佳半衰期图形,用示波器标尺读出T1/2值, 设计表格记下各项参数; 6, 用坐标纸画出一个完整的充放电波形图. ● 实验数据处理
1,计算测量电容值 因为电容充放电为: τ=RC C=τ/R C=T1/2R0.693 2,计算相对误差: E=ΔC/C参考X100% ● 实验结论与误差分析1, 2, 3,
电容器计算公式(2013_04_21)
电容器计算公式 电容器串并联容量 并联：C=C1+C2+…… 串联：2 121C C C C C +?= 电容器总容量 3．0．2 本条是并联电容器装置总容量的确定原则。 如没有进行调相调压计算，一般情况下，电容器容量可按主变压器的容量的10％～30％确定，这就是不具备计算条件时估算电容器安装总容量的简便方法。 谐波 3.0.3 发生谐振的电容器容量，可按下式计算： )1(2K n S Q d cx -= 式中，cx Q ----发生n 次谐波谐振的电容器容量(Mvar)d S ----并联电容器装置安装处的母线短路容量(MVA)n ----谐波次数，即谐波频率与电网基波频率之比K ----电抗率 母线电压升高 5．2．2 本条明确了电容器额定电压选择的主要原则 并联电容器装置接入电网后引起的母线电压升高值可按下式计算： d so s S Q U U =? 式中，s U ?----母线电压升高值(kV) so U ----并联电容器装置投入前的母线电压(kV) Q ---- 母线上所有运行的电容器容量(Mvar) d S ----母线短路容量(MVA) 电容器额定电压 5．2．2 本条明确了电容器额定电压选择的主要原则 电容器额定电压可由公式求出计算值，再从产品标准系列中选取，计算公式如下： )1(305.1K S U U SN CN -= 式中，CN U ----单台电容器额定电压(kV)SN U ----电容器投入点电网标称电压(kV)S ---- 电容器每组的串联段数K ----电抗率
串联电抗器的电抗率 5．5．2 (1)当电网背景谐波为5次及以上时，可配置电抗率4．5％一6％。因为6％的电抗器有明显的放大三次谐波作用，因此，在抑制5次及以上谐波，同时又要兼顾减小对3次谐波的放大，电抗率可选用4．5％。 (2)当电网背景谐波为3次及以上时，电抗率配置有两种方案：全部配12％电抗率，或采用4．5％一6％与12％两种电抗率进行组合。采用两种电抗率进行组合的条件是电容器组数较多，为了节省投资和减小电抗器消耗的容性无功。 电容器对母线短路容量的助增 5．1．2 在电力系统中集中装设大容量的并联电容器组，将会改变装设点的系统网络性质，电容器组对安装点的短路电流起着助增作用，而且助增作用随着电容器组的容量增大和电容器性能的改进(如介质损耗减小、有效电阻降低)、开关动作速度加快而增加。试验研究报告建议：在电容器总容量与安装地点的短路容量之比不超过5％或10％(对应于电抗率K=5％～6%，不超过5％；K=12％～13％，不超过10％)，助增作用相对较小，可不考虑。 当K=12％～13％时，%10 d c S Q 式中，c Q ----电容器容量(kVar) d S ----母线短路容量(kVar) 回路导体的额定电流 5．1．3 所以取1．35倍电容器组额定电流作为选择回路设备和导体的条件是安全的也是合理的。 电容器分组原则 3．0．3 变电所装设无功补偿电容器的总容量确定以后，通常将电容器分组安装，分组的主要原则是根据电压波动、负荷变化、谐波含量等因素来确定。
电容充放电计算公式
标 签：电容充放电公式 电容充电放电时间计算公式设，V0 为电容上的初始电压值； V1 为电容最终可充到或放到的电压值； Vt 为t时刻电容上的电压值。 则， Vt="V0"+（V1-V0）* [1-exp(-t/RC)] 或， t = RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)] 例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电 V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为： Vt="E"*[1-exp(-t/RC)]
再如，初始电压为E的电容C通过R放电 V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为： Vt="E"*exp(-t/RC) 又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为 Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？ V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t="RC"*Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC*Ln2 = 注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函 解读电感和电容在交流电路中的作用 山东司友毓 一、电感 1．电感对交变电流的阻碍作用 交变电流通过电感线圈时，由于电流时刻都在变化，因此在线圈中就会产生自感电动势，而自感电动势总是阻碍原电流的变化，故电感线圈对交变电流会起阻碍作用，前面我们已经学习过，自感电动势的大小与线圈的自感系数及电流变化的快慢有关，自感系数越大，交变电流的频率越高，产生的自感电动势就越大，对交变电流的阻碍作用就越大，电感对交流的阻碍作用大小的物理量叫做感抗，用X L表示，且X L=2πfL。感抗的大小由线圈的自感系数L和交变电流的频率f共同决定。 2．电感线圈在电路中的作用 （1）通直流、阻交流，这是对两种不同类型的电流而言的，因为恒定电流的电流不变化，不能引起自感现象，所以对恒定电流没有阻碍作用，交流电的电流时刻改变，必有自感
电容计算公式
电容定义式 C=Q/U Q=I*T 电容放电时间计算：C=(Vwork+ Vmin)*l*t/( Vwork2 -Vmin2) 电压（V）= 电流⑴x 电阻（R）电荷量（Q）= 电流⑴x 时间（T）功率（P） = V x I （I=P/U; P=Q*U/T）能量（W） = P x T = Q x V 容量F=库伦（C）/电压（V）将容量、电压转为等效电量电量二电压（V） x 电荷量（C）实例估算：电压5.5V仆（1法拉电容）的电量为5.5C （库伦），电压下限是3.8V，电容放电的有效电压差为5.5-3.8=1.7V ，所以有效电量为1.7C。 1.7C=1.7A*S （安秒）=1700mAS（毫安时）=0.472mAh （安时） 若电流消耗以10mA 计算，1700mAS/10mA=170S=2.83min（维持时间分钟） 电容放电时间的计算 在超级电容的应用中，很多用户都遇到相同的问题，就是怎样计算一定容量的超级电 容在以一定电流放电时的放电时间，或者根据放电电流及放电时间，怎么选择超级电容的容 量，下面我们给出简单的计算公司，用户根据这个公式，就可以简单地进行电容容量、放电电流、放电时间的推算，十分地方便。 C(F):超电容的标称容量； R(Ohms):超电容的标称内阻； ESR(Ohms) 1KZ下等效串联电阻；
Vwork(V):正常工作电压 Vmin(V):截止工作电压； t(s):在电路中要求持续工作时间； Vdrop(V):在放电或大电流脉冲结束时，总的电压降； 1(A):负载电流； 超电容容量的近似计算公式， 保持所需能量=超级电容减少的能量。 保持期间所需能量=1/2l(Vwork+ Vmi n)t ； 超电容减少能量=1/2C(Vwork -Vmin )， 因而，可得其容量(忽略由IR引起的压降) C=(Vwork+ Vmin)*l*t/( Vwork 2 -Vmin 2) 举例如下： 如单片机应用系统中，应用超级电容作为后备电源，在掉电后需要用超级电容维持 100mA的电流，持续时间为10s,单片机系统截止工作电压为4.2V，那么需要多大容量的超级电容能够保证系统正常工作？ 由以上公式可知： 工作起始电压Vwork = 5V 工作截止电压Vmin= 4.2V 工作时间t=10s 工作电源I = 0.1A 那么所需的电容容量为:
电容补偿的计算公式
电容补偿的计算公式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
电容补偿的计算公式未补偿前的负载功率因数为COS∮1。负载消耗的电流值为I1。 负载功率（KW）*1000 则I1＝---------------------- √3*380*COS∮1 负载功率（KW）*1000 则I2＝---------------------- √3*380*COS∮2 补偿后的负载功率因数为COS∮2，负载消耗的电流值为I2 则所需补偿的电流值为：I＝I1－I2 所需采用的电容容量参照如下： 得到所需COS∮2每KW负荷所需电容量（KVAR） 例： 现有的负载功率为1500KW，未补偿前的功率因数为COS∮1＝，现需将功率因数提高到COS∮2=。则
1500*1000 则I1＝-----------------＝3802（安培） √3*380* 1500*1000 则I2＝------------------＝2376（安培） √3*380* 即未进行电容补偿的情况下，功率因数COS∮1＝，在此功率因数的状况下，1500KW负载所需消耗的电流值为I1＝3802安培。 进行电容补偿后功率因数上升到COS∮2＝，在此功率因数的状况下，1500KW负载所需消耗的电流值为I2＝2376安培。 所以功率因数从0.60升到。所需补偿的电流值为I1－I2＝1426安培 查表COS∮1=，COS∮2=时每KW负载所需的电容量为，现负载为1500KW，则需采用的电容量为1500*＝1560KVAR。现每个电容柜的容量为180KVAR，则需电容柜的数量为 1500÷180＝个即需9个容量为180KVAR电容柜。
电容的充放电过程及其应用
电容的充放电过程及其应用 、实验目的 1.观察RC 电路的矩形脉冲响应。 2?了解RC 微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特点。 3?学习双踪示波器的使用方法。 二、实验原理 考虑到初始条件t=0时，U c =O ，得到方程的解: U c = E 1 - exp ( - t / RC 】 =R exp(—t / RC) -U c = Eex p (—t / RC) 上式表示电容器两端的充电电压是按指数 增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电 源电压E ,如图2(a)所示。式中RC= T 具有时间 量纲，称为电路的时间常数， 是表征暂态过程进 行得快慢的一个重要的物理量，由电压 到 0.63E , 1/e ~0.37，所对应的时间即为 「杪 dUc dUc 1 将i =C ——，代人上式得——+——Uc=O dt dt RC 由初始条件t = 0时，Uc = E ,解方程得 Uc = Eex p(-t/RC) { -|exp(-t / RC) U R =-Eex p(-t/RC) 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零， 时间来确定。充放电曲线如图 2 所示。 2.半衰期T 1/2 1. RC 串联电路的充放电过程 在由电阻R 及电容 1),当开关K 打向位置 态变化的具体数学描述为 dt dt Uc + i R =E 将式⑴代人式⑵，得 dUc 丄 1 「 ----- + ——Uc dt RC C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程(图 1时，电源对电容器 C 充电，直到其两端电压等于电源 E 。这个暂 q = CUc , 而 I = dq / dt ，故 (1) 当把开关k 1打向位置2时，电容C 通过电阻 R 放电，放电过程的数学描述为 U c 上升 T 也可由此曲线衰减到 0.37E 所对应的 图2 RC 电路的充放电曲线
电容的选取与充放电时间的计算
电容的选取与充放电时间的计算 电容的选取： 电容在电路中实际要承受的电压不能超过它的耐压值。在滤波电路中，电容的耐压值不要小于交流有效值的1.42倍。使用电解电容的时候，还要注意正负极不要接反。 不同电路应该选用不同种类的电容。揩振回路可以选用云母、高频陶瓷电容，隔直流可以选用纸介、涤纶、云母、电解、陶瓷等电容，滤波可以选用电解电容，旁路可以选用涤纶、纸介、陶瓷、电解等电容。 电容在装入电路前要检查它有没有短路、断路和漏电等现象，并且核对它的电容值。安装的时候，要使电容的类别、容量、耐压等符号容易看到，以便核实。 电容的原理： 在电子线路中，电容用来通过交流而阻隔直流，也用来存储和释放电荷以充当滤波器，平滑输出脉动信号。小容量的电容，通常在高频电路中使用，如收音机、发射机和振荡器中。大容量的电容往往是作滤波和存储电荷用。而且还有一个特点，一般1μF以上的电容均为电解电容，而1μF以下的电容多为瓷片电容，当然也有其他的，比如独石电容、涤纶电容、小容量的云母电容等。电解电容有个铝壳，里面充满了电解质，并引出两个电极，作为正（+）、负（-）
极，与其它电容器不同，它们在电路中的极性不能接错，而其他电容则没有极性。 把电容器的两个电极分别接在电源的正、负极上，过一会儿即使把电源断开，两个引脚间仍然会有残留电压（学了以后的教程，可以用万用表观察），我们说电容器储存了电荷。电容器极板间建立起电压，积蓄起电能，这个过程称为电容器的充电。充好电的电容器两端有一定的电压。电容器储存的电荷向电路释放的过程，称为电容器的放电。 举一个现实生活中的例子，我们看到市售的整流电源在拔下插头后，上面的发光二极管还会继续亮一会儿，然后逐渐熄灭，就是因为里面的电容事先存储了电能，然后释放。当然这个电容原本是用作滤波的。至于电容滤波，不知你有没有用整流电源听随身听的经历，一般低质的电源由于厂家出于节约成本考虑使用了较小容量的滤波电容，造成耳机中有嗡嗡声。这时可以在电源两端并接上一个较大容量的电解电容（1000μF，注意正极接正极），一般可以改善效果。发烧友制作HiFi音响，都要用至少1万微法以上的电容器来滤波，滤波电容越大，输出的电压波形越接近直流，而且大电容的储能作用，使得突发的大信号到来时，电路有足够的能量转换为强劲有力的音频输出。这时，大电容的作用有点像水库，使得原来汹涌的水流平滑地输出，并可以保证下游大量用水时的供应。
RC电路充放电时间计算
RC电路充放电时间计算 V0 为电容上的初始电压值； V1 为电容最终可充到或放到的电压值； Vt 为t时刻电容上的电压值。 则， Vt="V0"+（V1-V0）* [1-exp(-t/RC)] 或， t = RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)] 求充电到90%VCC的时间。（V0=0，V1=VCC，Vt=0.9VCC） 代入上式： 0.9VCC=0+VCC*[[1-exp(-t/RC)] 既 [[1-exp(-t/RC)]=0.9； exp(-t/RC）=0.1 - t/RC=ln(0.1) t/RC=ln(10) ln10约等于2.3 也就是t=2.3RC。 带入R=10k C=10uf得。 t=2.3*10k*10uf=230ms RC回路充放电时间的推导过程需要用高等数学，简单的方法只要记住RC回路的时间常数τ=R×C，在充电时，每过一个τ的时间，电容器上电压就上升（1-1/e）约等于0.632倍的电源电压与电容器电压之差；放电时相反。 如C=10μF，R=10k，则τ=10e-6×10e3=0.1s 在初始状态Uc=0时，接通电源，则过0.1s（1τ）时，电容器上电压Uc为0+（1-0）×0.632=0.632倍电源电压U，到0.2s（2τ）时，Uc为0.632+（1-0.632）×0.632=0.865倍U……以此类推，直到t=∞时，Uc=U。放电时同样运用，只是初始状态不同，初始状态Uc=U。
单片机复位(上电复位和按键复位，复位脉宽10ms，R常取值10k~47k，c 取值10~100uf，电容大些为好)： 原理：如果复位是高电平复位，加电后电容充电电流逐渐减少，此时经电阻接地的单片机IO是没电压的，因为电容是隔直流的，直到充电完毕开始放电，放电的过程同样是电流逐渐减少的，开始放电时电流很大，加到电阻上后提供给IO高电平，一段时间（电容器的充放电参数：建立时间等）后，电流变弱到0，但是复位引脚已经有了超过3us的高电平，所以复位就完成了； 手动复位，如加按键，则是直接将电容短路，给复位引脚送高电平，此部分就只有电容在起作用；当然电源较大（一般3.3v-5v）的话，加电阻是为了分压，防止烧坏引脚。
电容的选取与充放电时间的计算完整版
电容的选取与充放电时 间的计算 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
电容的选取与充放电时间的计算 电容的选取： 电容在电路中实际要承受的电压不能超过它的耐压值。在滤波电路中，电容的耐压值不要小于交流有效值的倍。使用电解电容的时候，还要注意正负极不要接反。 不同电路应该选用不同种类的电容。揩振回路可以选用云母、高频陶瓷电容，隔直流可以选用纸介、涤纶、云母、电解、陶瓷等电容，滤波可以选用电解电容，旁路可以选用涤纶、纸介、陶瓷、电解等电容。电容在装入电路前要检查它有没有短路、断路和漏电等现象，并且核对它的电容值。安装的时候，要使电容的类别、容量、耐压等符号容易看到，以便核实。 电容的原理： 在电子线路中，电容用来通过交流而阻隔直流，也用来存储和释放电荷以充当滤波器，平滑输出脉动信号。小容量的电容，通常在高频电路中使用，如收音机、发射机和振荡器中。大容量的电容往往是作滤波和存储电荷用。而且还有一个特点，一般1μF以上的电容均为电解电容，而1μF以下的电容多为瓷片电容，当然也有其他的，比如独石电容、涤纶电容、小容量的云母电容等。电解电容有个铝壳，里面充满了电解质，并引出两个电极，作为正（+）、负
（-）极，与其它电容器不同，它们在电路中的极性不能接错，而其他电容则没有极性。 把电容器的两个电极分别接在电源的正、负极上，过一会儿即使把电源断开，两个引脚间仍然会有残留电压（学了以后的教程，可以用万用表观察），我们说电容器储存了电荷。电容器极板间建立起电压，积蓄起电能，这个过程称为电容器的充电。充好电的电容器两端有一定的电压。电容器储存的电荷向电路释放的过程，称为电容器的放电。 举一个现实生活中的例子，我们看到市售的整流电源在拔下插头后，上面的发光二极管还会继续亮一会儿，然后逐渐熄灭，就是因为里面的电容事先存储了电能，然后释放。当然这个电容原本是用作滤波的。至于电容滤波，不知你有没有用整流电源听随身听的经历，一般低质的电源由于厂家出于节约成本考虑使用了较小容量的滤波电容，造成耳机中有嗡嗡声。这时可以在电源两端并接上一个较大容量的电解电容（1000μF，注意正极接正极），一般可以改善效果。发烧友制作HiFi音响，都要用至少1万微法以上的电容器来滤波，滤波电容越大，输出的电压波形越接近直流，而且大电容的储能作用，使得突发的大信号到来时，电路有足够的能量转换为强劲有力的音频输出。这时，大电容的作用有点像水库，使得原来汹涌的水流平滑地输出，并可以保证下游大量用水时的供应。
电容器的定义以及相关的公式介绍
[知识学堂] 电容器的定义以及相关的公式介绍 定义 电容（或称电容量）是表征电容器容纳电荷本领的物理量。我们把电容器的两极板间的电势差增加1伏所需的电量，叫做电容器的电容。电容器从物理学上讲，它是一种静态电荷存储介质（就像一只水桶一样，你可以把电荷充存进去，在没有放电回路的情况下，刨除介质漏电自放电效应/电解电容比较明显，可能电荷会永久存在，这是它的特征），它的用途较广，它是电子、电力领域中不可缺少的电子元件。 电容的符号是C。 C=εS/d=εS/4πkd(真空)=Q/U 在国际单位制里，电容的单位是法拉，简称法，符号是F,常用的电容单位有毫法(mF)、微法(μF)、纳法(nF)和皮法(pF)(皮法又称微微法)等，换算关系是： 1法拉(F)= 1000毫法(mF)=1000000微法(μF) 1微法(μF)= 1000纳法(nF)= 1000000皮法(pF)。 电容与电池容量的关系： 1伏安时=25法拉=3600焦耳 1法拉=144焦耳 相关公式 一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差是1伏，这个电
容器的电容就是1法，即：C=Q/U 但电容的大小不是由Q（带电量）或U（电压）决定的，即：C=εS/4πkd 。其中，ε是一个常数，S为电容极板的正对面积，d为电容极板的距离，k则是静电力常量。常见的平行板电容器,电容为C=εS/d.（ε为极板间介质的介电常数，S 为极板面积，d为极板间的距离。） 定义式C=Q/U 电容器的电势能计算公式：E=CU^2/2=QU/2=Q^2/2C 多电容器并联计算公式：C=C1+C2+C3+…+Cn 多电容器串联计算公式：1/C=1/C1+1/C2+…+1/Cn 三电容器串联C=(C1*C2*C3)/(C1*C2+C2*C3+C1*C3)
电容的充放电过程及其应用 (2)
电容的充放电过程及其应用 一、实验目的 1.观察RC电路的矩形脉冲响应。 2.了解RC微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特点。 3.学习双踪示波器的使用方法。 二、实验原理 1．RC串联电路的充放电过程 在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中,暂态过程即就是电容器的充放电过程(图1),当开关K打向位置1时,电源对电容器C充电,直到其两端电压等于电源E。这个暂态变化的具体数学描述为q＝CUc,而I = dq / dt ,故 dt dUc C dt dq i= =(1) E iR Uc= +(2) 将式(1)代人式(2),得 E RC Uc RC dt dUc1 1 = + 考虑到初始条件t=0时,u C=0,得到方程的解: [] () () ? ? ? ?? ? ? - = - = - = = RC t E U E U RC t R E i RC t E U C R / exp / exp ） / - （ exp - 1 C 上式表示电容器两端的充电电压就是按指 数增长的一条曲线,稳态时电容两端的电压等于 电源电压E,如图2(a) 所示。式中RC=τ具有时间 量纲,称为电路的时间常数,就是表征暂态过程进 行得快慢的一个重要的物理量,由电压u c上升到 0、63E,1/e≈0、37,所对应的时间即为τ。 当把开关k1打向位置2时,电容C通过电阻R放电,放电过程的数学描述为 将 dt dUc C i=,代人上式得0 1 = +Uc RC dt dUc 由初始条件t＝0时,Uc＝E,解方程得 ? ? ? ? ? - - = - - = - = ) / exp( ) / exp( ) / exp( RC t E U RC t R E i RC t E Uc R 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零,τ也可由此曲线衰减到0、37E所对应的 时间来确定。充放电曲线如图2所示。 2、半衰期T1/2 图2 RC电路的充放电曲线 (a)电容器充电过程(b)电容器放电过程 U R Uc K 1 2 V E R C 图1 RC串联电路
电容放电和充电时间计算
设：O V 为电容器两端的初始电压值 m a x V 为电容器两端充满时电压值 t V 为电容器两端任意时刻t 时的电压值 那么： ()??? ? ??-?-+=-RC t o o t e V V V V 1max 若，电压为E 的电池通过电阻R 向初值为0的电容C 充电，此时0=o V ，充电极限E V =max 故，任意时刻t ，电容上的电压为： ??? ? ??-?=????? ??-=-t RC t t V E E RC t e E V ln 1 若，已知某时刻电容上的电压t V ，根据常数可以计算出时间t 。 公式涵义： 完全充满时，t V 接近E ,时间t 无穷大； 当RC t =时，电容电压E 63.0=； 当RC t 2=时，电容电压E 86.0=； 当RC t 3=时，电容电压E 96.0=； 当RC t 4=时，电容电压E 98.0=； 当RC t 5=时，电容电压E 99.0=； 可见，经过RC 个5~3后，充电过程基本结束。 例：F C V V V t μ1.01M R 375V 325V V 0max O =Ω====，，，，，求t S t 20.0325 375375ln 101.010166=-????=
已知，初始电压为E 的电容C 通过电阻R 放电，0max O ==V E V ，； 那么，电容器放电时任意时刻t ，电容两端电压t V 为： t RC t t V E RC t e E V ln ?=??=- 例：F C V V t μ1.01M R 22V V 375O =Ω===，，，，求t S t 28.022375 ln 101.010166=????=
电容充放电计算公式
签：电容充放电公式 电容充电放电时间计算公式 设，V0 为电容上的初始电压值； V1 为电容最终可充到或放到的电压值； Vt 为t时刻电容上的电压值。 则， Vt="V0"+（V1-V0）* [1-exp(-t/RC)] 或， t = RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)] 例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电 V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为： Vt="E"*[1-exp(-t/RC)] 再如，初始电压为E的电容C通过R放电 V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为： Vt="E"*exp(-t/RC) 又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为 Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？ V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t="RC"*Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC*Ln2 = 注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函
解读电感和电容在交流电路中的作用 山东司友毓 一、电感 1．电感对交变电流的阻碍作用 交变电流通过电感线圈时，由于电流时刻都在变化，因此在线圈中就会产生自感电动势，而自感电动势总是阻碍原电流的变化，故电感线圈对交变电流会起阻碍作用，前面我们已经学习过，自感电动势的大小与线圈的自感系数及电流变化的快慢有关，自感系数越大，交变电流的频率越高，产生的自感电动势就越大，对交变电流的阻碍作用就越大，电感对交流的阻碍作用大小的物理量叫做感抗，用X L表示，且X L=2πfL。感抗的大小由线圈的自感系数L 和交变电流的频率f共同决定。 2．电感线圈在电路中的作用 （1）通直流、阻交流，这是对两种不同类型的电流而言的，因为恒定电流的电流不变化，不能引起自感现象，所以对恒定电流没有阻碍作用，交流电的电流时刻改变，必有自感电动势产生以阻碍电流的变化，所以对交流有阻碍作用。 （2）通低频、阻高频，这是对不同频率的交变电流而言的，因为交变电流的频率越高，电流变化越快，感抗也就越大，对电流的阻碍越大。 （3）扼流圈：利用电感阻碍交变电流的作用制成的电感线圈。 低频扼流圈：线圈绕在铁芯上，匝数多，自感系数大，电阻较小，具有“通直流、阻交流”的作用。 高频扼流圈：匝数少，自感系数小；具有“通低频、阻高频”的作用。 二、电容 1．电容器为何能“通交流” 把交流电源接到电容器两个极板上后，当电源电压升高时，电源给电容器充电，电荷向电容器极板上聚集，在电路中形成充电电流；当电源电压降低时，电容器放电，原来极板上聚集的电荷又放出，在电路中形成放电电流，电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，好像是交流“通过”了电容器，但实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的绝缘介质。 2. 电容器对交变电流的阻碍作用是怎样形成的 我们知道，恒定电流不能通过电容器，原因是电容器的两个极板被绝缘介质隔开了。当
电容计算公式
电容计算公式 教你两条不变应万变得原理: 1.电容器的计算依据是高斯通量定理和电压环流定律; 2.电感的计算依据是诺伊曼公式。要一两个答案查书就够了，要成高手只能靠你自己～慢慢学，慢慢练。 容量是电容的大小与电压没有关系。电压是电容的耐压范围。可变电容一般用在低压电路中电容的计算公式: 平板C=Q/U=Q/Ed=εS/4πkd 1. 所以E=4πkQ/εS即场强E与两板间距离d无关。2.当电容器两端接电时，即电压U一定时，U=Ed，所以U和d成正比。 容抗用XC表示，电容用C(F)表示，频率用f(Hz)表示，那么Xc=1/2πfc 容抗的单位是欧。知道了交流电的频率f和电容C，就可以用上式把容抗计算出来。 感抗用XL表示，电感用L(H)表示，频率用f(Hz)表示，那么XL=2πfL感抗的单位是欧。知道了交流电的频率f和线圈的电感L，就可以用上式把感抗计算出来。 已知容抗与感抗，则对应的电压与电流可以用欧姆定律算出，如果电容与电阻和电感一起使用，就要考虑相位关系了。 2、电容器的计算公式: C=Q\U =S\4*3.1415KD Q为电荷量 U为电势差 S为相对面积 D为距离 3.1415实际是圆周率 K为静电力常数并联:C=C1+C2 电路中各电容电压相等;总电荷量等于各电容电荷量之和。串 联:1/C=1/C1+1/C2 电路中各电容电荷量相等;总电压等于各电容电压之和。 电容并联的等效电容等于各电容之和!电容的并联使总电容值增大。当电容的耐压值符合要求，但容量不够时，可将几个电容并联。
3、Q=UI=I2Xc=U2/Xc 这是单相电容的 Xc=1/2*3.14fc 为什么我看到一个三相电容上面标的额定容量是30Kvar，而额定容量是472微法。额定电压是450伏。额定电流是38.5安三角接法, 答:C,KVar/(U×U×2×π×f×0.000000001) ,30/(450×450×2×3.14×50×0.000000001)?472(μF) 4、我知道电容公式有C=εS/D和C=Q/U,那么他们与电容"C"的关系，我特别想知道:我知道"U"与电容成反比，但是我在听老师讲时，没听到为什么成反比，就像知道"Q"与电容的关系时，就明白，一个电容放得的电荷越多就越大,还有"ε"是什么，与电容有什么关系, 再请问在计算中应注意什么,电容是如何阻直通交的呢, 五一长假除了旅游还能做什么, 辅导补习美容养颜家庭家务加班须知 答:电容c是常数，只跟自身性质有关，即使没有电压，电荷它也是存在的，ε是介电，跟电介质的性质有关，交流能不停的对电容充电放电(因为交流的方向是变化的)，二直流无此性质，所以通交流阻直流，更专业的话，大学物理里面会讲，如果你要求不高的话就不用深究了 5、电 容降压 在常用的低压电源中，用电容器降压(实际是电容限流)与用变压器相比，电容降压的电源体积小、经济、可靠、效率高，缺点是不如变压器变压的电源安全。通过电容器把交流电引入负载中，对地有220V电压，人易触电，但若用在不需人体接触的电路内部电路电源中， 本弱点也可克服。如冰箱电子温控器或遥控电源的开/关等电源都是用电容器降压而制作的。 相对于电阻降压，对于频率较低的50Hz交流电而言，在电容器上产生的热能损耗很小，所以电容器降压更优于电阻降压。
电容充放电时间的计算
电容充放电时间的计算： 1.L、C元件称为“惯性元件”，即电感中的电流、电容器两端的电压，都有一定的“电惯性”，不能突然变化。充放电时间，不光与L、C的容量有关，还与充/放电电路中的电阻R有关。“1UF电容它的充放电时间是多长？”，不讲电阻，就不能回答。 RC电路的时间常数：τ=RC 充电时，uc=U×[1-e^(-t/τ)]U是电源电压 放电时，uc=Uo×e^(-t/τ)Uo是放电前电容上电压 RL电路的时间常数：τ=L/R LC电路接直流，i=Io[1-e^(-t/τ)]Io是最终稳定电流 LC电路的短路，i=Io×e^(-t/τ)]Io是短路前L中电流 2. 设V0 为电容上的初始电压值； V1 为电容最终可充到或放到的电压值； Vt 为t时刻电容上的电压值。则: Vt=V0 +（V1-V0）× [1-exp(-t/RC)] 或 t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)] 例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电,V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为： Vt=E × [1-exp(-t/RC)] 再如，初始电压为E的电容C通过R放电, V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：Vt=E × exp(-t/RC) 又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？ V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC 注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函数 {e是一个数值,约等于2.7182818245,对数函数:以e为底X的对数就可以写成lne,叫做自然对数} 3. 提供一个恒流充放电的常用公式：?Vc=I*?t/C.再提供一个电容充电的常用公式： Vc=E(1-e-(t/R*C))。RC电路充电公式Vc=E(1-e-(t/R*C))中的：-(t/R*C)是e的负指数项。
电容器参数的基本公式
电容器参数的基本公式 1、容量（法拉） 英制：C = ( 0.224 ×K ·A) / TD 公制：C = ( 0.0884 ×K ·A) / TD 2、电容器中存储的能量 E = ? CV2 3、电容器的线性充电量 I = C (dV/dt) 4、电容的总阻抗（欧姆） Z = √[ R S2+ (X C–X L)2] 5、容性电抗（欧姆） X C= 1/(2πfC) 相位角Ф 理想电容器：超前当前电压90o 理想电感器：滞后当前电压90o 理想电阻器：与当前电压的相位相同 7、耗散系数(%) D.F. = tg δ（损耗角） = ESR / X C = (2πfC)(ESR) 8、品质因素 Q = cotan δ= 1/ DF 9、等效串联电阻ESR（欧姆） ESR = (DF) XC = DF/ 2πfC 10、功率消耗 Power Loss = (2πfCV2) (DF) 11、功率因数 PF = sin δ(loss angle) –cos Ф(相位角) 12、均方根 rms = 0.707 ×V p 13、千伏安KVA （千瓦） KVA = 2πfCV2×10-3 14、电容器的温度系数 T.C. = [ (C t–C25) / C25(T t–25) ] ×106
15、容量损耗(%) CD = [ (C1–C2) / C1] ×100 16、陶瓷电容的可靠性 L0/ L t= (V t/ V0) X (T t/ T0)Y 17、串联时的容值 n 个电容串联：1/C T= 1/C1+ 1/C2+ …. + 1/C n 两个电容串联：C T= C1·C2/ (C1+ C2) 18、并联时的容值 C T= C1 + C2+ …. + C n 19、重复次数（Againg Rate） A.R. = % ΔC / decade of time 上述公式中的符号说明如下： K = 介电常数 A = 面积TD = 绝缘层厚度V = 电压t = 时间RS = 串联电阻 f = 频率L = 电感感性系数δ= 损耗角Ф= 相位角L0 =使用寿命Lt = 试验寿命 V t= 测试电压V0 = 工作电压T t= 测试温度T0= 工作温度 X , Y = 电压与温度的效应指数。 电容的等效串联电阻ESR 普遍的观点是：一个等效串联电阻（ESR）很小的相对较大容量的外部电容能很好地吸收快速转换时的峰值（纹波）电流。但是，有时这样的选择容易引起稳压器（特别是线性稳压器LDO）的不稳定，所以必须合理选择小容量和大容量电容的容值。永远记住，稳压器就是一个放大器，放大器可能出现的各种情况它都会出现。 由于DC/DC 转换器的响应速度相对较慢，输出去耦电容在负载阶跃的初始阶段起主导的作用，因此需要额外大容量的电容来减缓相对于DC/DC 转换器的快速转换，同时用高频电容减缓相对于大电容的快速变换。通常，大容量电容的等效串联电阻应该选择为合适的值，以便使输出电压的峰值和毛刺在器件的Dasheet 规定之内。 高频转换中，小容量电容在0.01μF 到0.1μF 量级就能很好满足要求。表贴陶瓷电容或者多层陶瓷电容（MLCC）具有更小的ESR。另外，在这些容值下，它们的体积和BO M 成本都比较合理。如果局部低频去耦不充分，则从低频向高频转换时将引起输入电压降低。电压下降过程可能持续数毫秒，时间长短主要取决于稳压器调节增益和提供较大负载电流的时间。用ESR 大的电容并联比用ESR 恰好那么低的单个电容当然更具成本效益。然而,这需要你在PCB 面积、器件数目与成本之间寻求折衷。
时间常数RC的计算方法
进入正题前，我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式，假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式： Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)] 如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为： Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)] 由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。 当t = RC时，Vt = ； 当t = 2RC时，Vt = ； 当t = 3RC时，Vt = ； 当t = 4RC时，Vt = ； 当t = 5RC时，Vt = ； 可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。 当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为： Vt = Vu * exp( -t/RC) 对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻R和电容C的乘积，但是，在实际电路中，时间常数RC并不那么容易算，例如下图(a)。
对于上图(a)，如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个角度来思考，我们知道，时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是一样的，都是RC，所以，我们可以把上图中的电源短路，使电容C1放电，如上图(b)所示，很容易得到其时间常数： t = RC = (R1 果RC电路中的电源是电压源形式，先把电源“短路”而保留其串联内阻；
2).把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路，等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数； 3).如果电路使用的是电流源形式，应把电流源开路而保留它的并联内阻，再按简化电路的方法求出时间常数； 4).计算时间常数应注意各个参数的单位，当电阻的单位是“欧姆”，电容的单位是“法拉”时，乘得的时间常数单位才是“秒”。 对于在高频工作下的RC电路，由于寄生参数的影响，很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC，这时，我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算，前面已经介绍过了，电容充电时，经过一个时间常数RC 时，电容上的电压等于充电电源电压的倍，放电时，经过一个时间常数RC时，电容上的电压下降到电源电压的倍。 如上图所示，如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线，在起点处做一条充放电切线，则切线与横轴的交点就是时间常数RC。