2019-2020学年高二数学双测AB卷5.1 复数单元测试(A卷基础篇解析版)

专题5.1 复数单元测试(A 卷基础篇)

（浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．（2020·全国高三专题练习）(1)(2)i i +-=（）

A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i + 【答案】D

【解析】 ()()21i 2i 2i 2i 3i i +-=-+-=+

故选D.

2．（2020·全国高一专题练习）设3i 12i z -=

+，则z =（）

A ．2

B C D ．1 【答案】C

【解析】

因为312i z i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==，故选C ． 3．（2020·陕西高三期末（文））设21z i i ?=+，则z =（）

A ．2i +

B ．2i -

C ．2i -+

D ．2i --

【答案】B

【解析】 21z i i ?=+，2

2122i i i z i i i

+-∴===-. 故选：B.

4．（2019·辽河油田第二高级中学高二期末）复数

122i i +-的虚部是（） A ．i

B ．-i

C ．-1

D ．1 【答案】D

【解析】因为12(12)(2)2(2)(2)i i i

i i i i +++==--+，

即复数122i

i +-的虚部是1，故选：D.

5．（2020·全国高一专题练习）在复平面内，复数11i -的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

【答案】D

【解析】

1(1)(1)22i

i i i i +==+--+的共轭复数为1

22i -

对应点为11

(,)22-，在第四象限，故选D.

6．（2020·新疆高三月考（文））若复数z 满足()12z i i +=，其中i 为虚数单位，则z =（）

A ．1i -

B ．1i +

C ．1i -+

D ．1i --

【答案】B

【解析】

复数z 满足()12z i i +=，

211i

z i i ∴==++，

故本题选B.

7．（2020·全国高一专题练习）设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）

A ．?3

B ．?2

C ．2

D ．3

【答案】A

【解析】

，由已知，得，解得，选A.

8．（2019·河北石家庄二中高三月考（理））已知复数1i

i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（）

A ．1

B ．-1

C ．i

D ．i -

【答案】A

【解析】 21i

i (1)1z i i i i ，1z i =+，其虚部为1．

故选：A ．

9．（2020·全国高三专题练习）设复数z ＝－2＋i ，则复数z ＋1z

的虚部为（） A ．

B ．

45i C ．65 D ．65i 【答案】A

【解析】 z ＋1z ＝－2＋i ＋241i --+＝－2－25＋115??- ???i ＝－125＋45

i. 故选：A .

10．（2019·辽河油田第二高级中学高二期末）复数(),z a bi a b R =+∈是()()212i i ++的共轭复数，则a b +=（）

A ．5

B ．5-

C ．5i

D ．5i -

【答案】B

【解析】 ()()2

2122525i i i i i a bi ++=++==-，05a b =?∴?-=?，解得05a b =??=-?，因此，5a b +=-.

故选：B.

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）

11．（2020·四川高三（文））复数

32i +的实部为_______. 【答案】65

【解析】因为32i +3(2)6363(2)(2)4155i i i i i --===-+-+, 所以复数

32i +的实部为65

. 故答案为:65. 12．（2019年浙江卷）复数11z i =

+（i 为虚数单位），则||z =________.

【解析】

1||

|1|2z i ===+. 13．（2013·浙江高二月考（理））已知复数()()22563m m m m i -++-是纯虚数，则实数m 为__________．

【答案】2

【解析】

因为复数（m 2-5m+6）+(m 2-3m)i 是纯虚数，所以实部为零，即m 2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.

14．（2019·浙江师范大学附属中学高三月考）复数1(1z i i

=-为虚数单位），则z 的虚部为________；||z =________．

【答案】12 【解析】

111111(1)(1)222

i i z i i i i ++====+--+

所以虚部为12，z == ，所以||z =2

所以答案分别为

12，2 15．（2019·浙江高二月考）复数34z i =-（i 是虚数单位）的实部为_____，z =______.

【答案】3 5

【解析】

因为34i z =-，所以实部为3，模长5z ==.

16．（2018·浙江高三期末）设复数52z i

-（其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为__________ ，虚部为__________．

【答案】2 1

【解析】 ()()()

5252222i z i i i i +===+--+ 所以复数z 的实部为2，虚部为1

17．（2019·浙江高三）若()34i 5z +=(i 为虚数单位)，则z =_____，z 的实部_____

【答案】1

35 【解析】

因为()34i 5z +=，所以3455z i =

- 即1z =，实部为35

三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）

18．（2019·黄陵中学高新部高二期末（理））实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？

【答案】（1）21m m ==-或；（2）21m m ≠≠-且；（3）1m =.

【解析】

(1)当220m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……4分

(2)当220m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……8分

(3)当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数.…12分

19．（2019·辽宁高二期中（文））已知复数z 满足()()222z i --=（i 为虚数单位），求z 的共轭复数z 和z z ?的值.

【答案】14255

z i =

-，8z z ?= 【解析】由()()222z i --=，得()()()

2221422222255i z i i i i +=+=+=+--+，所以z 的共轭复数为14255

z i =-； 2

22142855z z z ?????==+-= ? ?????

. 20．（2018·上海市宝山中学高二月考）若复数22

(6)(2)z m m m m i =+-+--，当实数m 为何值时（1）z 是实数；

（2）z 是纯虚数；

（3）z 对应的点在第二象限.

【答案】(1)m=2或m=-1 (2)m=-3 (3)m 范围(3,1)--

【解析】

（1）当z 是实数时,220m m --=,解得2m =或1m =-,

∴所求的m 值为2或1-;

（2）当z 是纯虚数时,222060

m m m m ?--≠?+-=?,解得3m =-,

∴所求的m 值为3-;

（3）当z 对应的点在第二象限时,

222060

m m m m ?-->?+-

21．（2019·上海市向明中学高二月考）已知复数z 满足:5z =且()34i z +?是纯虚数,求复数.z

【答案】43i z =+或43z i =--

【解析】

设z a bi =+，由5z =，得2225a b +=；

又()34i z +?是纯虚数，

()()3434()(34)(43)i z i a bi a b a b i ∴+?=+?+=-++

340a b ∴-=，

联立2225340

a b a b ?+=?-=?，解得43a b =??=?或43a b =-??=-? 43z i ∴=+或43z i =--．

22．（2018·上海市同洲模范学校高二月考）实数x 取什么值时，复数()()222332z x x x x i =--+++（i 为虚数单位）.

（1）是实数？

（2）对应的点位于复平面的第四象限？

【答案】（1）2-或1-；（2）21x -<<-.

【解析】

（1）复数()()

222332z x x x x i =--+++为实数，则2320x x ++=，解得2x =-或1-；

（2）由于复数()()

222332z x x x x i =--+++对应的点在复平面的第四象限，则22230320x x x x ?-->?++