不等式训练题

不等式练习题

一、选择题

1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( )

（A ）a 2＞b 2 （B ）a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(21

)b

2、下列不等式中成立的是 ( )

（A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a 1

+a ≥2 (a ≠0)

（C ）a 1＜b 1(a ＞b) （D ）a 21

+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1)

3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11

)(11

22--b a 的最小值为 ( )

(A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9

4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R );

(3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( )

(A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个

5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )=n 21

, g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( )

(A ) f (n )

6、设x 2+y 2 = 1, 则x +y ( )

(A ) 有最小值1 (B ) 有最小值2 (C )有最小值－1 (D ) 有最小值－2

7、不等式|x ＋5|＞3的解集是 ( )

(A){x|－8＜x ＜8} (B){x|－2＜x ＜2} (C){x|x ＜－2或x ＞2＝ (D){x|x ＜－8或x ＞－2＝

8、若a ，b ，c 为任意实数，且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是 ( )

(A)ac ＞bc (B)|a ＋c|＞|b ＋c| (C)a 2＞b 2 (D)a ＋c ＞b ＋c

9、设集合M={x|13-+x x ≤0},N={x|x 2+2x-3≤0},P={x|322)21(-

+x x ≥1},则有 ( )

（A ）M ?N=P （B ）M ?N ?P （C ）M=P ?N （D ）M=N=P

10、设a,b ∈R,且a+b=3,则2a +2b 的最小值是 ( )

（A ）6 （B ）42 （C ）22 （D ）26

11、若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是??

? ??+∞??? ??-∞-,3121, ，则ab 等于( )

(A)－24 (B)24 (C)14 (D)－14

12、如果关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是(

) (A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(－2,2)

13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集为Φ，则不等式0)()

(>x g x f 的解集是(

) (A) Φ (B)+∞-∞,2()1,( ) (C)[1，2] (D)R

14、22+>+x x

x x 的解集是 ( )

(A ) (－2,0) (B ) (－2,0) (C ) R (D ) (－∞,－2)∪(0,+ ∞)

15、不等式33

31>--x 的解集是 ( ) (A ) (－∞,1) (B ) (

43,1 ) (C ) (43,1) (D ) R 二、填空题

1、若x 与实数列a 1,a 2,…,a n 中各数差的平方和最小,则x=________.

2、不等式x

x x

121log ?的解集是________. 3、某工厂产量第二年增长率是p 1,第三年增长率是p 2,第四年增长率是p 3且p 1＋p 2＋p 3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.

4、a ≥0,b ≥0,a 2＋22

b =1,则a 21b +的最大值是________. 5、若实数x 、y 满足xy ＞0且x 2y=2,则xy ＋x 2的最小值是________.

6、x ＞1时，f(x)=x ＋1

1612++x x x 的最小值是________，此时x=________. 7、不等式log 4(8x －2x )≤x 的解集是________.

8、不等式3

21141-?-x x 的解集是________. 9、命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函

数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________.

10、设A={x|x ≥

x

1,x ∈R},B={x|12+x ＜3,x ∈R ＝,则D=A ∩B=________. 三、解答题 1、解不等式：1

211922+-+-x x x x ≥7. 2、解不等式：x 4－2x 3－3x 2＜0.

3、解不等式：

65592+--x x x ≥－2. 4、解不等式：2269x x x -+-＞3.

5、解不等式：232+-x x ＞x ＋5.

6、若x 2＋y 2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。

7、若x,y ＞0，求y x y

x ++的最大值。

8、已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，

求参数m 的取值范围。

9、解不等式：log a (x ＋1-a)>1. 10解不等式38->-x x .

不等式练习答案

一、DADCB DDDAB BCBAB

二、1、n 1(a 1＋a 2＋…＋a n ) 2、0＜x ＜1或x ＞2 3、3m 4、423 5、3 6、8,2＋3 7、(0,2

51log 2+) 8、0＜x ＜log 23 9、-3＜x ≤2 10、－21

≤x ＜0或1≤x ＜4

三、1、[－21

,1]∪(1,34

) 2、(－1,0)∪(0,3) 3、(－∞,2)∪(3,＋∞)

4、(0,3)

5、(－∞,－1323

) 6、1， 43

7、2 8、－2＜m ＜0

9、解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：???>-+>-+.101a a x a x ，

解得x>2a-1.

(II)当0-+.101a a x a x ＋，

解得：a-1

综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；

当0

10、原不等价于不等式组(1)?????

->-≥-≥-2)3(8030

8x x x x 或(2)???

<-≥-030

8x x

由(1)得221

53+<≤x ， 由(2)得x ＜3， 故原不等式的解集为?

??

???+<2215|x x