解一元二次方程及一元二次不等式练习题--
一元二次方程练习题
1. 解下列方程:(1)2(1)
9x -=; (2)2(21)3x +=;
(3)2(61)250x --=. (4)281(2)16x -=.
2. 用直接开平方法解下列方程:
(1)25(21)
180y -=; (2)21(31)644x +=;
(3)26(2)
1x +=; (4)2()(00)ax c b b a -=≠,≥
3. 填空
(1)28x
x ++( )=(x + )2.(2)223x x -+( )=(x - )2. (3)2b y y a
-+( )=(y - )2. 4. 用适当的数(式)填空: 23x x -+ (x =-
2);2x px -+ =(x - 2) 23223(x x x +-=+
2)+
. 5. 用配方法解方程. 23610x x --= 22540x x --=
6. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ,2x =
. 7. 用适当的方法解方程(1)23(1)
12x +=; (2)2410y y ++=;
(3)2884x
x -=; (4)2310y y ++=.
(5)
()9322=-x ; (6)162=-x x ;
一元二次不等式
2.一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程2
0(0)ax bx c a ++=>之间判别式ac b 42-=? 0>? 0=?
0
二次函数c bx ax y ++=2
(0>a )的图象
()002>=++a c bx ax
的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax
1、把二次项的系数变为正的。(如果是负,那么在不等式两边都乘以-1,把系数变为正)
2、解对应的一元二次方程。(先看能否因式分解,若不能,再看△,然后求根)
3、求解一元二次不等式。(根据一元二次方程的根及不等式的方向)
一、解下列一元二次不等式:
1、0652>++x x
2、0652≤--x x
3、01272<++x x
4、0672≥+-x x
5、0122<--x x
6、0122>-+x x
7、2230x x --+≥ 8、0262≤+--x x 9、0532>+-x x
10、0142562≤++x x 11、0941202≤+-x x 11、(2)(3)6x x +-<
11、
x 2
-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1
二、填空题
1、不等式220mx mx +-<的解集为R ,则实数m 的取值范围为 ;
2、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________.
三解答题
1、已知对于任意实数x ,22kx x k -+恒为正数,求实数k 的取值范围.
一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题(含答案)
一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后,都可以化为ax>b(a≠0)的形式. 当a>0时,解集为;当a<0时,解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解,一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解: (1)化分式不等式为标准型.方法:移项,通分,右边化为0,左边化为 f(x) g(x) 的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解,如: f(x) g(x) >0?f(x)g(x)>0; f(x) g(x) <0 ?f(x)g(x)<0; f(x) g(x) ≥0 ? ?? ? ??f(x)g(x)≥0, g(x)≠0; f(x) g(x) ≤0 ? ?? ? ??f(x)g(x)≤0, g(x)≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
解:∵A ={x |x ≥3或x ≤-1},B ={x |-2≤x <2},∴A ∩B ={x |-2≤x ≤-1}=[-2,-1].故选A . 设f (x )=x 2 +bx +1且f (-1)=f (3),则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1,x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解:f (-1)=1-b +1=2-b ,f (3)=9+3b +1=10+3b , 由f (-1)=f (3),得2-b =10+3b , 解出b =-2,代入原函数,f (x )>0即x 2 -2x +1>0,x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知-12<1 x <2,则x 的取值围是( ) A.-2
初中数学 一元二次不等式解法
2.3.2 一元二次不等式解法 二次函数y=x2-x-6的对应值表与图象如下: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 由对应值表及函数图象(如图2.3-1)可知 当x=-2,或x=3时,y=0,即x2-x=6=0; 当x<-2,或x>3时,y>0,即x2-x-6>0; 当-2<x<3时,y<0,即x2-x-6<0. 这就是说,如果抛物线y= x2-x-6与x轴的交点是(-2,0)与(3,0),那么一元二次方程 x2-x-6=0 的解就是 x1=-2,x2=3; 同样,结合抛物线与x轴的相关位置,可以得到 一元二次不等式 x2-x-6>0 的解是 x<-2,或x>3; 一元二次不等式 x2-x-6<0 的解是
-2<x<3. 上例表明:由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集. 那么,怎样解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)呢? 我们可以用类似于上面例子的方法,借助于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象来解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0). 为了方便起见,我们先来研究二次项系数a>0时的一元二次不等式的解. 我们知道,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0),设△=b2-4ac,它的解的情形按照△>0,△=0,△<0分别为下列三种情况——有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解和没有实数解,相应地,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴分别有两个公共点、一个公共点和没有公共点(如图2.3-2所示),因此,我们可以分下列三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)与ax2+bx+c<0(a>0)的解. (1)当Δ>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个公共点(x1,0)和(x2,0),方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1和x2(x1<x2),由图2.3-2①可知 不等式ax2+bx+c>0的解为 x<x1,或x>x2; 不等式ax2+bx+c<0的解为 x1<x<x2. (2)当Δ=0时,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有且仅有一个公共点,方程ax2+bx+c =0有两个相等的实数根x1=x2=-b 2a,由图2.3-2②可知不等式ax2+bx+c>0的解为 x≠-b 2a; 不等式ax2+bx+c<0无解.