大学物理 第三章(中国农业出版社 张社奇主编)答案

3.1 根据动量定理：

()()12m m m m F t P P v v v ?=-=+-+末初空燃空燃

取1t ?=

120,200m/s,200400200m/s v v v ===-=-

2

m 50kg,m kg 3600

==空燃

可求得?F =

3.2

（1）同时跳下的情形：

设跳下后两人的速度大小为'

v ，根据动量守恒：

'20Mv mv -=

考虑到'

v 和v 反向： 'v v u =-+

因此可算得22mu

v M m

=+

（2）依次跳下的情形：

设跳下的第一个人的速度为'

1v ，车的速度为1v ,，跳下的第二个人速度为'

2v ，根据 动量守恒,有：

()'110M m v mv +-=

'11v v u =-+

()'12M m v Mv mv +=-

'2v v u =-+

联立这几个方程可解得

2m m v u M m M m ??=+??++??

3.3 y 方向传送带对饲料的作用力的冲量：（考虑d t 时间，以向上为正方向）

由动量定理，有

d d (0)

y y F t m v =-

y V =

d d y y m

F v t

=-

=x 方向传送带对沙的作用力

()d d x F t m v = d d x m F v v t

ρ== 传送带对饲料的作用力的大小及方向

与x 轴夹角

3.4 选两人为系统，水平方向动量守恒。

以两运动员的中点所在处为坐标原点，向右为正

，则

1020x x L -=

设任一时刻两运动员速度分别为1v 和2v ，任一时刻的坐标为1x 和2x ，则：

相遇时 12c x x x ==

故

由动量守恒定律

得

所以

相遇时2121012m x x x L m m ==-+

?

F =

=/y x tg F F θ==

11010

()d t

x x v t t

=+?22020

()d t

x x v t t

=+?2

1

0()d ()d t

t

v t t L v t t

=+??02211=+v m v m 1122

m v v m -=

1

10

2

[1]()d t

m L v t t m ∴=-+

?2

10

12()d t

m v t t L m m =-

+?L

m m m x x c 2

12

1+==

3.5 由角动量守恒定律得：2222001122MR mr MR mR ωω????+=+

? ?????

3.6 碎块抛出时的初速度为：0v R ω=

由于碎块做竖直上抛运动，它所能达到的高度为 20

?2v h g

== 圆盘在裂开过程中，其角动量守恒：

3.7 设转台相对轴的角速度为0ω，人相对转台的角速度为1ω,则人对轴的角速度为

010v

R

ωωωω=+=+

（1） 系统角动量守恒，00101()0J J ωωω++= （2）

22

00111,2

J m R J m R == （3）

（1）（2）（3）联立求解

3.8 角动量定理，机械能守恒

3.9 设在0t t =秒时，物体即将开始运动，则

在y 方向上： 01.12sin 37t N mg += (1) 在x 方向上 01.12cos370t f -=最大静摩擦力 (2)

f uN =最大静摩擦力 （3）

由(1)(2)(3)联立求解，可得： 0t =？

物体开始运动后，在x 方向上，由动量定理,有

3

3

cos37d d t t F t f t mv -=??

其中 1.12,F t = (sin 37)f u mg F =- 带入计算，可得：v =？

3.10 在切向方向:d ωdt

f ma m R mR

τβ=-=-=- 在法向方向 2

n N ma m R ω==

由f uN =，可得

2d ω

dt mR

um R ω-= 2d ωd d ωd d d mR mR um R t θωωθθ-=-=

22

1?

2MR L mR L ωω=+?=

分离变量，积分，可得

d d u ω

π

ω

ω

θω

=-??

0u e πωω-=

??v v R R

ωωω=

→=→== 由动能定理，摩擦力所做的功22

011?22

A mv mv =-=

3.11 课上例题

3.12 重力所作的功：()1()sin sin A B A mg h h mg R R θα=-=-

弹力所作的功 []2

2221110()222

A B A kx kx k R αθ=-=-- 由动能定理， 120A A A ++= 可求得 ?A =

3.13 课上例题

3.14 （题目有点问题）

（１）在子弹射入细杆的过程中，子弹与细杆组成的系统角动量守恒，故有

221212l mv

ml Ml ω??=+ ???

共同角速度 222

20.01*200*0.22?110.01*0.2*1*0.412212l mv

l m Ml ω=

==??????+ ?+ ? ? ???????

（2）射入后，在子弹与杆共同摆动过程中，系统机械能守恒，设杆摆动能达到的最

大角度为θ ，则有

()2

2

2111cos ?22122l l m Ml mg ωθθ????+=-→= ? ? ?????

3.15 'mg T m R T R J ββ

-==

2

mgR

J mR β→=

+

2d d mgR

t t J mR ωβω=

→=+ 22

2

22d 11?1d 222

mgR mgR t t t J mR MR mR θωθ=→===++ 3.16 如图 2 所示，圆盘 1 受的外力矩为 M ，受的外力为皮带的张力 T 1 和 T 2 ，还受到重

力和轴的约束力的作用。因为后两个力对转轴 O 1 不产生力矩，故未在图中画出。

将转动定律用于圆盘 1 得

111211M R T R T J β+-=

圆盘 2 受的外力为皮带的张力 T 1 和 T 2 ，还受重力和轴的约束力的作用。因后两个力对转轴 O 2 不产生力矩。将转动定律用于圆盘 2 得

222122R T R T J β-=

皮带不打滑的条件为

因此有1122R R ββ= 联立求解： 1β=

2β=

3.1７（1）222

22

0044v e e m r r r mv

πεπε=→=

（2）电子做圆周运动，其对核的角动量为L rmv =，依题意有

22hn nh

L rmv r mv

ππ==

→=

（3）由2nh

r mv

π=

，可得 2nh v mr π=，带入2

2

04e r mv

πε=，整理可得2202n h r me επ=

3.18总动量120P P P mv mv =+=-=

总角动量12 1.5

2**2**70*442022

d L L L mv =+===（2kg m /s ?） 角动量0L J ω=

3.19

2?1222*3

v v v

mvl m l J m l m l J Ml ωω=+→===

3.20 小球自由摆下时，机械能守恒，设其与杆碰撞前速度为v ,则

21

(1cos )2

mgl mv θ-= （1）

碰撞为弹性碰撞，则系统的角动量守恒，动能守恒。设碰撞后小球的速度为1v ，杆的角速度为ω，则

1222

1111222

mlv mlv J mv mv J ω

ω=+=+ （2） 由（1）（2）可求得?ω=

杆碰撞后到偏离最大角过程中，由机械能守恒，有

212(1cos )23

J mgl πω=-

3.21（1）选桶底为参考平面，由伯努利方程

2001

/s)2

P gh P v v ρρ+=+→===

水的流量3

8.9(m /s)Q Sv ===

（2）设距离2h 处。由连续性原理和伯努利方程

,,.对于整个系统不考虑轴间摩擦阻力矩则系统不受外力

矩作用碰撞前后角动量守恒

1122

22

01022

1122

S v S v P v P v gh ρρρ=+=+- 由已知，211

2

S S =

联立求解，可得2222211111132*222223(m)v v v v gh

h g g g

--====

3.24设1S 和2S 分别为容器和小孔的横截面积，1v 为容器中水面下降速度，v 为水从小孔中流

出速度，则

2114S D π=，221

4

S d π= （1）

由连续性原理： 1122S v S v = （2）

规定小孔所在平面为参考平面，由伯努力方程： 22

0102

1122

P v gh P v ρρρ++=+ （3）

联立（1）（2）（3）求解

3.25 p gh ρ=

3.26 （1）由伯努力方程可求得：

2

1?

2

v H h gt t =-=?= 射程R vt =

（２）与一解法相同，'

h h =