《复变函数论》试题库及答案

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（一）

一、 判断题（20分）：

1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )

2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )

3.若

}{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( )

4.若f(z)在区域D 内解析，且

0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )

5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )

6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )

7.若

)

(lim 0

z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )

8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C

0)(=?

C

dz z f .

( )

10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分）

1、 =-?=-1||0

0)(z z n z z dz

__________.（n 为自然数）

2.

=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.

4.设

11

)(2+=

z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.

5.幂级数

n

n nz

∞

=∑的收敛半径为__________.

6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.

7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n

n (i)

21______________.

8.=

)0,(Re n z

z e s ________，其中n 为自然数.

9. z

z sin 的孤立奇点为________ .

10.若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0

=→z f z z .

三.计算题（40分）：

1. 设

)2)(1(1

)(--=

z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.

2. .cos 1

1||?=z dz z

3. 设?-++=C d z z f λ

λλλ1

73)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +

4. 求复数

11

+-=

z z w 的实部与虚部.

四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内

为常数. 2. 试证

: ()f z 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支,

并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.

《复变函数》考试试题（二）

一. 判断题.（20分）

1. 若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u (x,y )与v (x,y )都在D 内连续. ( )

2. cos z 与sin z 在复平面内有界. ( )

3. 若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0连续. ( )

4. 有界整函数必为常数. ( )

5. 如z 0是函数f (z )的本性奇点，则)(lim 0

z f z z →一定不存在. ( )

6. 若函数f (z )在z 0可导，则f (z )在z 0解析. ( )

7. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=?C

dz z f .

( )

8. 若数列}{n z 收敛，则}{Re n z 与}{Im n z 都收敛. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析，则|f (z )|也在D 内解析. ( )

10. 存在一个在零点解析的函数f (z )使0)11(

=+n f 且,...2,1,21)21(==n n

n f . ( )

二. 填空题. (20分)

1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z

2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f i z ________.

3.

=-?=-1||00)(z z n z z dz

_________.（n 为自然数）

4. 幂级数0

n n nz ∞=∑的收敛半径为__________ .

5. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0，则z 0是)('z f 的_____零点.

6. 函数e z 的周期为__________.

7. 方程083235=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________. 8. 设2

11

)(z z f +=

，则)(z f 的孤立奇点有_________. 9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________.

10. ____)1,1

(Res 4=-z

z .

三. 计算题. (40分)

1. 求函数)2sin(3

z 的幂级数展开式.

2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数

z

在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点i z

=处的值.

3. 计算积分：?-=i

i

z z I

d ||，积分路径为（1）单位圆（1||=z ）

的右半圆.

4. 求

dz

z z

z ?

=-2

2

)2

(sin π

.

四. 证明题. (20分)

1. 设函数f (z )在区域D 内解析，试证：f (z )在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.

2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.

《复变函数》考试试题（三）

一. 判断题. (20分).

1. cos z 与sin z 的周期均为πk

2. ( ) 2. 若f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件, 则f (z )在z 0解析. ( )

3. 若函数f (z )在z 0处解析，则f (z )在z 0连续. ( )

4. 若数列}{n z 收敛，则}{Re n z 与}{Im n z 都收敛. ( )

5. 若函数f (z )是区域D 内解析且在D 内的某个圆内恒为常数，则数f (z )在区域D 内为常数. ( )

6. 若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0的某个邻域内可导. ( )

7. 如果函数f (z )在}1|:|{≤=z z D 上解析,且)1|(|1|)(|=≤z z f ,则

)1|(|1|)(|≤≤z z f . （ ）

8. 若函数f (z )在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.

( ) 9. 若z 0是)(z f 的m 阶零点, 则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 10. 若0z 是

)(z f 的可去奇点，则0)),((Res 0=z z f . ( )

二. 填空题. (20分)

1. 设11

)(2+=z z f ，则f (z )的定义域为___________.

2. 函数e z

的周期为_________.

3. 若n n n i n n z )1

1(12++-+=

，则=∞→n z n lim __________. 4. =+z z 22cos sin ___________.

5. =-?=-1||0

0)(z z n z z dz

_________.（n 为自然数） 6. 幂级数∑∞

=0n n nx 的收敛半径为__________.

7. 设

11

)(2

+=z z f ，则f (z )的孤立奇点有__________.

8. 设1-=z

e ，则___=z .

9. 若0z 是

)(z f 的极点，则___)(lim 0

=→z f z z .

10. ____)0,(Res =n

z

z

e . 三. 计算题. (40分)

1. 将函数12()z

f z z e =在圆环域0z <<∞内展为Laurent 级数.

2. 试求幂级数n

n n z n

n ∑+∞

=!的收敛半径.

3. 算下列积分：

?-C z z z z

e )9(d 22，其中C 是1||=z .

4. 求0282269

=--+-z z z z

在|z |<1内根的个数.

四. 证明题. (20分) 1. 函数

)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它

在D 内为常数. 2. 设)(z f 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个正数R 及M ，使得当R z ≥||

时

n z M z f |||)(|≤，

证明)(z f 是一个至多n 次的多项式或一常数。

《复变函数》考试试题（四）

一. 判断题. (20分)

1. 若f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件. （ ）

2. 若函数f (z )在z 0可导，则f (z )在z 0解析. （ ）

3. 函数z sin 与z cos 在整个复平面内有界. （ ）

4. 若f (z )在区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有

0)(=?

C

dz z f .

（ ）

5. 若)(lim 0

z f z

z →存在且有限，则z 0是函数的可去奇点. （ ）

6. 若函数f (z )在区域D 内解析且0)('=z f ，则f (z )在D 内恒为常数. （ ）

7. 如果z 0是f (z )的本性奇点，则)(lim 0

z f z

z →一定不存在. （ ）

8. 若0)(,0)(0)(0==z f z f n ，则0z 为)(z f 的n 阶零点. （ ）

9. 若

)(z f 与)(z g 在D 内解析，且在D 内一小弧段上相等，则D z z g z f ∈≡),()(. （ ）

10. 若

)(z f 在+∞<<||0z 内解析，则

)),((Res )0),((Res ∞-=z f z f . （ ）

二. 填空题. (20分)

1. 设i

z -=11

，则___Im __,Re ==z z .

2. 若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n

n (i)

21______________.

3. 函数e z 的周期为__________.

4. 函数2

11

)(z

z f +=的幂级数展开式为__________ 5. 若函数f (z )在复平面上处处解析，则称它是___________.

6. 若函数f (z )在区域D 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D 内的

_____________.

7. 设1|:|

=z C ，则___)1(=-?C dz z .

8. z

z sin 的孤立奇点为________.

9. 若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0

=→z f z z .

10.

=)0,(Res n z

z

e _____________.

三. 计算题. (40分)

1. 解方程013

=+z .

2. 设1

)(2-=z e z f z

，求).),((Re ∞z f s

3.

.))(9(2||2?=+-z dz i z z z

.

4. 函数()f z =z e z

1

11--有哪些奇点？各属何类型（若是极点，指明它的阶数）.

四. 证明题. (20分) 1. 证明：若函数

)(z f 在上半平面解析，则函数)(z f 在下半平面解析.

2. 证明0364=+-z z 方程在2||1<

《复变函数》考试试题（五）

一. 判断题.（20分）

1. 若函数f (z )是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数. （ ）

2. 若函数f (z )在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内

恒等于常数. （ ） 3. 若f (z )在区域D 内解析，则|f (z )|也在D 内解析. （ ） 4. 若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析. （ ） 5. 若函数f (z )在z 0处满足Cauchy-Riemann 条件，则f (z )在z 0解析. （ ） 6. 若)(lim 0

z f z z →存在且有限，则z 0是f (z )的可去奇点. （ ）

7. 若函数f (z )在z 0可导，则它在该点解析. （ ） 8. 设函数)(z f 在复平面上解析，若它有界，则必)(z f 为常数. （ ）

9. 若0z 是

)(z f 的一级极点，则

)()(lim )),((Res 000

z f z z z z f z z -=→. （ ）

10. 若

)(z f 与)(z g 在D 内解析，且在D 内一小弧段上相等，则

D z z g z f ∈≡),()(. （ ）

二. 填空题.（20分） 1. 设i z 31-=，则____,arg __,||===z z z .

2. 当___=z 时，z e 为实数.

3. 设1-=z

e

，则___=z .

4. z

e 的周期为___.

5. 设1|:|

=z C ，则___)1(=-?C dz z .

6. ____)0,1(Res =-z

e z .

7. 若函数f (z )在区域D 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D 内的_____________。

8. 函数2

11

)(z z f +=的幂级数展开式为_________.

9. z

z sin 的孤立奇点为________.

10. 设C 是以为a 心，r 为半径的圆周，则

___)(1

=-?C n dz a z .（n 为自

然数）

三. 计算题. (40分)

1. 求复数1

1+-z z 的实部与虚部.

2. 计算积分：

z z I L

d R

e ?=，

在这里L 表示连接原点到1i +的直线段. 3. 求积分：I =

?+-π

θθ

202cos 21a a d ，其中0

4.

应用儒歇定理求方程)(z z ?=，在|z|<1内根的个数，在这里)(z ?在

1||≤z 上解析，并且1|)(|

四. 证明题. (20分) 1. 证明函数2||)(z z f =除去在0=z 外，处处不可微.

2. 设

)(z f 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个数R 及M ，

使得当R z ≥||

时

n z M z f |||)(|≤，

证明:)(z f 是一个至多n 次的多项式或一常数.

《复变函数》考试试题（六）

一、判断题（30分）：

1. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 连续. （ ）

2. 若函数()f z 在0z 处满足Caychy-Riemann 条件，则()f z 在0z 解析. （ ）

3. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 处满足Caychy-Riemann 条件. （ ）

4. 若函数()f z 在是区域D 内的单叶函数，则()0()f z z D '≠?∈. （ ）

5. 若()f z 在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有

()0C

f z dz =?

.

（ ）

6. 若()f z 在区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有

()0C

f z dz =?

.（ ）

7. 若()0()f z z D '≠?∈，则函数()f z 在是D 内的单叶函数.（ ） 8. 若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是

1

()

f z 的m 阶极点.（ ） 9. 如果函数()f z 在{}

:1D z z =≤上解析，且()1(1)f z z ≤=,则()1(1)f z z ≤≤.

（ ）

10. sin 1()z z C ≤?∈.（ ） 二、填空题（20分）

1. 若21

(1)1n n n z i n n

+=++-，则lim n z =___________. 2. 设21

()1

f z z =+，则()f z 的定义域为____________________________.

3. 函数sin z 的周期为_______________________.

4.

22sin cos z z +=_______________________.

5. 幂级数

n

n nz

+∞

=∑的收敛半径为________________.

6. 若0z 是()f z 的m 阶零点且1m >，则0z 是()f z '的____________零点.

7. 若函数()f z 在整个复平面处处解析，则称它是______________.

8. 函数()f z z =的不解析点之集为__________.

9. 方程5

3

2380z z z -++=在单位圆内的零点个数为___________.

10. 公式cos sin ix

e x i x =+称为_____________________. 三、计算题（30分）

1、2lim 6n

n i →∞

-?? ???

. 2、设2371

()C f z d z λλλλ++=-?，其中{}:3C z z ==，试求(1)f i '+. 3、设2()1

z

e f z z =+，求Re ((),)s f z i .

4、求函数3

6

sin z z

在0z <<∞内的罗朗展式. 5、求复数1

1

z w z -=+的实部与虚部. 6、求3

i e

π

-的值.

四、证明题（20分）

1、 方程7

6

3

9610z z z ++-=在单位圆内的根的个数为6.

2、 若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，(,)v x y 等于常数，则()f z 在D 恒等

于常数.

3、 若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1

()

f z 的m 阶极点.

《复变函数》考试试题（七）

一、判断题（24分）

1. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的某个领域内可导.（ ）

2. 若函数()f z 在0z 处解析，则()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件.（ ）

3. 如果0z 是()f z 的可去奇点，则0

lim ()z z f z →一定存在且等于零.（ ）

4. 若函数()f z 是区域D 内的单叶函数，则()0()f z z D '≠?∈.（ ）

5. 若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ ）

6. 若函数()f z 在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于

常数.（ ）

7. 若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1

()

f z 的m 阶极点.（ ） 二、填空题（20分）

1. 若11

sin

(1)1n n z i n n =++-，则lim n z =___________. 2. 设2()1

z

f z z =+，则()f z 的定义域为____________________________.

3. 函数z

e 的周期为______________. 4.

22sin cos z z +=_______________.

5. 幂级数

2

20

n n n z +∞

=∑的收敛半径为________________.

6. 若0z 是()f z 的m 阶零点且1m >，则0z 是()f z '的____________零点.

7. 若函数()f z 在整个复平面处处解析，则称它是______________.

8. 函数()f z z =的不解析点之集为__________.

9. 方程8

3

3380z z z -++=在单位圆内的零点个数为___________.

10. Re (,0)z

n e s z

=_________________.

三、计算题（30分）

1、 求22

+.

2、 设2371

()C f z d z λλλλ++=-?，其中{}:3C z z ==，试求(1)f i '+. 3、设2()z

e f z z

=，求Re ((),0)s f z .

4、求函数

(1)(1)

z

z z -+在12z <<内的罗朗展式.

5、求复数1

1

z w z -=

+的实部与虚部. 6、利用留数定理计算积分：20

cos dx

a x

π

+?

，(1)a >.

四、证明题（20分）

1、方程763

3

249610z z z z ++++=在单位圆内的根的个数为7.

2、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，()f z 等于常数，则()f z 在D 恒等于常数.

3、 若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1

()

f z 的m 阶极点. 五、计算题（10分）

求一个单叶函数，去将z 平面上的上半单位圆盘{}

:1,Im 0z z z <>保形映射为w 平面的单位圆盘{}

:1w w <

《复变函数》考试试题（八）

一、判断题（20分）

1、若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 连续.（ ）

2、若函数()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件，则()f z 在0z 处解析.（ ）

3、如果0z 是()f z 的本性奇点，则0

lim ()z z f z →一定不存在.（ ）

4、若函数()f z 是区域D 内解析，并且()0()f z z D '≠?∈，则()f z 是区域D 的单叶函数.（ ）

5、若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ ）

6、若函数()f z 是单连通区域D 内的每一点均可导，则它在D 内有任意阶导数.（ ）

7、若函数()f z 在区域D 内解析且()0f z '=，则()f z 在D 内恒为常数.（ ） 8. 存在一个在零点解析的函数()f z 使1(

)01f n =+且11(),1,2,22f n n n

== .（ ） 9. 如果函数()f z 在{}

:1D z z =≤上解析，且()1(1)f z z ≤=，则()1(1)f z z ≤≤.（ ）

10. sin z 是一个有界函数.（ ） 二、填空题（20分） 1、若21

(1)1n n n z i n n

+=

++-，则lim n z =___________. 2、设()ln f z z =，则()f z 的定义域为____________________________. 3、函数sin z 的周期为______________. 4、若lim n n z ξ→∞

=，则12lim

n

n z z z n

→∞+++= _______________.

5、幂级数

5

n n nz

+∞

=∑的收敛半径为________________.

6、函数2

1

()1f z z

=

+的幂级数展开式为______________________________. 7、若C 是单位圆周，n 是自然数，则

01

()n C dz z z =-?______________.

8、函数()f z z =的不解析点之集为__________.

9、方程5

3

2

15480z z z -++=在单位圆内的零点个数为___________.

10、若2

1

()1f z z =

+，则()f z 的孤立奇点有_________________. 三、计算题（30分） 1、求

11

31sin 2(1)(4)

z z z dz

e zdz i z z π+==+

--?

?

2、设2371

()C f z d z λλλλ++=-?，其中{}:3C z z ==，试求(1)f i '+. 3、设2()1

z

e f z z =-，求Re ((),)s f z ∞.

4、求函数

2

10

(1)(2)

z z z +--z <<+∞内的罗朗展式. 5、求复数1

1

z w z -=

+的实部与虚部. 四、证明题（20分）

1、方程7

6

3

155610z z z ++-=在单位圆内的根的个数为7.

2、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内连续，则二元函数(,)u x y 与(,)v x y 都在D 内连续.

4、 若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1

()

f z 的m 阶极点. 五、计算题（10分）

求一个单叶函数，去将z 平面上的区域4:0arg 5z z π??

<<

????

保形映射为w 平面的单位圆盘{}:1w w <.

《复变函数》考试试题（九）

一、判断题（20分）

1、若函数()f z 在0z 可导，则()f z 在0z 解析.（ ）

2、若函数()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件，则()f z 在0z 处解析.（ ）

3、如果0z 是()f z 的极点，则0

lim ()z z f z →一定存在且等于无穷大.（ ）

4、若函数()f z 在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有()0C

f z dz =?

.

（ ）

5、若函数()f z 在0z 处解析，则它在该点的某个领域内可以展开为幂级数.（ ）

6、若函数()f z 在区域D 内的解析，且在D 内某一条曲线上恒为常数，则()f z 在区域D 内恒为常数.（ ）

7、若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是

1

()

f z 的m 阶极点.（ ） 8、如果函数()f z 在{}

:1D z z =≤上解析，且()1(1)f z z ≤=，则()1(1)f z z ≤≤.（ ）

9、lim z

z e →∞

=∞.（ ）

10、如果函数()f z 在1z ≤内解析，则1

1

max{()}max{()}.z z f z f z ≤==（ ）

二、填空题（20分）

1、若12

sin

(1)1n n z i n n =+-+，则lim n z =___________. 2、设1

()sin f z z

=，则()f z 的定义域为____________________________.

3、函数sin z 的周期为______________.

4、2

2

sin cos z z +=_______________. 5、幂级数

n

n nz

+∞

=∑的收敛半径为________________.

6、若0z 是()f z 的m 阶零点且1m >，则0z 是()f z '的____________零点.

7、若函数()f z 在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是______________. 8、函数()f z z =的不解析点之集为__________.

9、方程8

3

2011350z z z -++=在单位圆内的零点个数为___________.

10、2

Re (,1)1

z

e s z =-_________________. 三、计算题（30分）

1、2lim 6n

n i →∞

-?? ???

2、设2371

()C f z d z λλλλ++=-?，其中{}:3C z z ==，试求(1)f i '+. 3、设2()1

z

e f z z =+，求Re ((),)s f z i ±.

4、求函数

(1)(2)

z

z z --在12z <<内的罗朗展式.

5、 求复数1

1

z w z -=

+的实部与虚部. 6、 利用留数定理计算积分242

2

109

x x dx x x +∞

-∞

-+++?

. 四、证明题（20分）

1、方程763

9610z z z ++-=在单位圆内的根的个数为6.

2、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，(,)u x y 等于常数，则()f z 在D 恒等于常数.

7、 若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1

()

f z 的m 阶极点. 五、计算题（10分）

求一个单叶函数，去将z 平面上的带开区域:Im 2z z π

π??

<

?

保形映射为w 平面的单位圆盘{}

:1w w <.

《复变函数》考试试题（十）

一、判断题（40分）：

1、若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的某个邻域内可导.（ ）

2、如果0z 是()f z 的本性奇点，则0

lim ()z z f z →一定不存在.（ ）

3、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在D 内连续，则(,)u x y 与(,)v x y 都在D 内连续.（ ）

4、cos z 与sin z 在复平面内有界.（ ）

5、若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1/()f z 的m 阶极点.（ ）

6、若()f z 在0z 处满足柯西-黎曼条件，则()f z 在0z 解析.（ ）

7、若0

lim ()z z f z →存在且有限，则0z 是函数的可去奇点.（ ）

8、若()f z 在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有

()0C

f x dz =?

.（ ）

9、若函数()f z 是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ ） 10、若函数()f z 在区域D 内解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数.（ ）

二、填空题（20分）：

1、函数z

e 的周期为_________________. 2、幂级数

0n

n nz +∞=∑的和函数为_________________. 3、设2

1

()1

f z z =

+，则()f z 的定义域为_________________. 4、

n

n nz

+∞

=∑的收敛半径为_________________.

5、Re (,0)z

n e s z

=_________________.

三、计算题（40分）： 1、

2

.(9)()

z

z

dz z z i -+?

2、求2

Re (

,).1iz

e s i z -+

3

、.n n

+

4、设22(,)ln().u x y x y =+ 求(,)v x y ，使得()(,)(,)f z u x y iv x y =+为解析函数，且满足

(1)ln 2f i +=。其中z D ∈（D 为复平面内的区域）.

5、求4

510z z -+=，在1z <内根的个数.