杭州师范大学新作息时间表

杭州师范大学校长办公室文件

杭师大办字〔2013〕36号

关于调整学校作息时间的通知

各学院、部门：

经校长办公会议研究，决定自2013-2014学年起，全校实行新作息时间。具体如下：

节次时间

上午预备7：55

第一节8：05—8：50第二节8：50—9：35第三节9：45—10：30第四节10：35—11：20第五节11：25—12：10

下午预备13：10

第六节13：20—14：05第七节14：10—14：55第八节15：05—15：50第九节15：55—16：40

晚上

第十节18：30—19：15

第十一节19：20—20：05

第十二节20：10—20：55

-1-

备注行政人员上午8：05上班，下午16：30下班。

杭州师范大学校长办公室

2013年5月2日

杭州师范大学校长办公室2013年5月21日印发-2-

华东师大数学分析习题解答1

《数学分析选论》习题解答第一章实数理论１．把§1.3例4改为关于下确界的相应命题，并加以证明．证设数集S 有下确界，且S S ?=ξinf ，试证：（１）存在数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使；（２）存在严格递减数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使．证明如下：（１）据假设，ξ>∈?a S a 有,；且ε+ξ<'<ξ∈'?>ε?a S a 使得,,0．现依次取,,2,1,1 Λ== εn n n 相应地S a n ∈?,使得 Λ,2,1,=ε+ξ<<ξn a n n ．因)(0∞→→εn n ，由迫敛性易知ξ=∞ →n n a lim . （２）为使上面得到的}{n a 是严格递减的，只要从2=n 起，改取 Λ,3,2,,1min 1=? ?? ???+ξ=ε-n a n n n ，就能保证 Λ,3,2,)(11=>ε+ξ≥ξ-+ξ=--n a a a n n n n ． □ ２．证明§1.3例６的（ⅱ）．证设B A ,为非空有界数集，B A S ?=，试证： {}B A S inf ,inf m in inf =．现证明如下．由假设，B A S ?=显然也是非空有界数集，因而它的下确界存在．故对任何 B x A x S x ∈∈∈或有,，由此推知B x A x inf inf ≥≥或，从而又有 {}{}B A S B A x inf ,inf m in inf inf ,inf m in ≥?≥．另一方面，对任何,A x ∈ 有S x ∈，于是有

S A S x inf inf inf ≥?≥；同理又有S B inf inf ≥．由此推得 {}B A S inf ,inf m in inf ≤．综上，证得结论 {}B A S inf ,inf m in inf =成立． □ ３．设B A ,为有界数集，且?≠?B A ．证明：（１）{}B A B A sup ,sup m in )sup(≤?；（２）{}B A B A inf ,inf m ax )(inf ≥?．并举出等号不成立的例子．证这里只证（２），类似地可证（１）．设B A inf ,inf =β=α．则应满足： β≥α≥∈∈?y x B y A x ,,,有．于是，B A z ?∈?，必有 {}βα≥?? ?? β≥α≥,max z z z ，这说明{}βα,max 是B A ?的一个下界．由于B A ?亦为有界数集，故其下确界存在，且因下确界为其最大下界，从而证得结论{}{}B A B A inf ,inf m ax inf ≥?成立．上式中等号不成立的例子确实是存在的．例如：设 )4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=??==B A B A 则，这时3)(inf ,0inf ,2inf =?==B A B A 而，故得 {}{}B A B A inf ,inf m ax inf >?． □ ４．设B A ,为非空有界数集．定义数集 {}B b A a b a c B A ∈∈+==+,，证明：（１）B A B A sup sup )sup(+=+；（２）B A B A inf inf )(inf +=+．

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案04

第四章函数的连续性习题 §1 连续性概念 1．按定义证明下列函数在其定义域内连续：（1）()x x f 1 = ；（2） ()x x f = 2．指出下列函数的间断点并说明其类型：（1）()x x x f 1+ =；（2）()x x x f sin =；（3）()[] x x f cos =；（4）()x x f sgn =；（5）()()x x f cos sgn =；（6）()?? ?-=为无理数；为有理数， x x x x x f ,, （7）()()?? ? ? ??? +∞<<--≤≤--<<-∞+=x x x x x x x x f 1,11sin 11 7,7,71 3．延拓下列函数，使其在R 上连续：（1）()2 8 3--=x x x f ；（2）()2cos 1x x x f -=；（3）()x x x f 1cos =. 4．证明：若f 在点0x 连续，则f 与2f 也在点0x 连续。又问：若f 与2f 在I 上连续，那么f 在I 上是否必连续？ 5．设当0≠x 时()()x g x f ≡，而()()00g f ≠。证明：f 与g 两者中至多有一个在0 =x 连续 6．设f 为区间I 上的单调函数。证明：若I x ∈0为f 的间断点，则0x 必是f 的第一类间断点 7．设f 只有可去间断点，定义()()y f x g x y →=lim ，证明：g 为连续函数 8．设f 为R 上的单调函数，定义()()0+=x f x g ，证明：g 在R 上每一点都右连续 9．举出定义在[]1,0上分别符合下述要求的函数：（1）只在 41,31,21三点不连续的函数；（2）只在4 1 ,31,21三点连续的函数；

二类学分申请表模版

申请人填写学院理学院专业班级申请人姓名学号申请学分项目或内容 04参加2009年省高数竞赛指导联系教师姓名申请认定分值0.5 指导联系教师审核意见二级学院(部门) 认定领导小组填写认定学分（请根据下面粘附的有效证明及相关文件认定）：认定小组负责人（签字）：年月日学校审核意见：审核人：年月日粘附有效证明复印件：注：此表由申请人按参与的内容填写，每项内容填写1张，并于每年5月中旬前送交所在的二级学院或部门Ⅱ类学分认定领导小组予以认定。

申请人填写学院理学院专业班级地信121 申请人姓名傅丁帅学号2012212932 申请学分项目或内容 07团委等部门组织的社会实践活动指导联系教师姓名申请认定分值 2 指导联系教师审核意见二级学院(部门) 认定领导小组填写认定学分（请根据下面粘附的有效证明及相关文件认定）：认定小组负责人（签字）：2013年11 月日学校审核意见：审核人：年月日粘附有效证明复印件：注：此表由申请人按参与的内容填写，每项内容填写1张，并于每年5月中旬前送交所在的二级学院或部门Ⅱ类学分认定领导小组予以认定。

申请人填写学院理学院专业班级申请人姓名学号申请学分项目或内容 04 2008年校运动会20×60团体接力第二名指导联系教师姓名申请认定分值0.5 指导联系教师审核意见二级学院(部门) 认定领导小组填写认定学分（请根据下面粘附的有效证明及相关文件认定）：认定小组负责人（签字）：年月日学校审核意见：审核人：年月日粘附有效证明复印件：注：此表由申请人按参与的内容填写，每项内容填写1张，并于每年5月中旬前送交所在的二级学院或部门Ⅱ类学分认定领导小组予以认定。

华中数学分析历年考研真题

华中师范大学数学分析考研真题以上是01年数分

2003年数学分析（综合卷） 1.(16)求下列极限： (1))/1(2)!(lim n n n +∞→. (2))(x f 在]1,1[-上连续，恒不为0，求131sin )(1lim 30--+→x x x x f 2.(15)设)(x f 在],[b a 上二阶可导,过点))(,(a f a A 与))(,(b f b B 的直线与曲线)(x f y =相较于))(,(c f c C ,其中 b c a <<,证明:在),(b a 中至少存在一点ξ,使0)(=''ξf . 3.(15) 证明:x x n n 21ln ∑∞ =在]1,0(上一致收敛. 4.(15) 设))}({(x f n 是],[b a 上的函数序列,满足对每一个],[b a x ∈导函数)(x f n '存在),2,1( =n 并且满足下列条件:(1)存在某一个],[0b a x ∈,使))}({(0x f n 收敛；(2)导函数列)}({x f n '在],[b a 上一致收敛. 证明: )}({x f n 在],[b a 上一致收敛. 5.(14)设)(x f 在],[b a 上可导,其导函数)(x f '在],[b a 可积,对任意的自然数n .记 ?∑---+==b a n i n dx x f n a b n a b i a f )()(1σ , 证明:)]()([2lim a f b f a b n n n --=+∞→σ. 2004年数学分析 1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分) (1)21 sin 0 lim(cos )x x x → (2)11123n n +++1…+n (3)7 4444lim 112)x x x x x →∞+-- (4)1lim sin (sin )2n n k k n n π π→∞=∑

数学分析华东师大反常积分

数学分析华东师大反常积分 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第十一章反常积分 §1 反常积分概念一问题提出在讨论定积分时有两个最基本的限制: 积分区间的有穷性和被积函数的有界性.但在很多实际问题中往往需要突破这些限制, 考虑无穷区间上的“积分”, 或是无界函数的“积分”, 这便是本章的主题. 例1 ( 第二宇宙速度问题) 在地球表面垂直发射火箭( 图 11 - 1 ) , 要使火箭克服地球引力无限远离地球, 试问初速度v0 至少要多大设地球半径为R, 火箭质量为m, 地面上的重力加速度为 g .按万有引力定律,在距地心x( ≥R) 处火箭所受的引力为 mg R2 F = . x2 于是火箭从地面上升到距离地心为r ( > R) 处需作的功为

r mg R ∫ ∫ 2 ∫ d x = m g R 2 1 - 1 .R x 2 R r 当 r → + ∞ 时 , 其极限 mg R 就是火箭无限远离地球需作的功 .我们很自然地会把这极限写作上限为 + ∞的“ 积分”: 图 11 - 1 + ∞ mg R 2 d x = lim r mgR 2 R x 2 r → + ∞ R d x = m g R . x 2 最后 , 由机械能守恒定律可求得初速度 v 0 至少应使 1 2 2 mv 0 = mg R . 用 g = 9 .81 ( m 6s /2 ) , R = 6 .371× 106 ( m ) 代入 , 便得 v 0 = 2 g R ≈ 11 .2( k m 6s /) . 例 2 圆柱形桶的内壁高为 h , 内半径为 R , 桶底有一半径为 r 的小孔 ( 图 11 - 2) .试问从盛满水开始打开小孔直至流完桶中的水 , 共需多少时间

有关做好2015年度2016年度学年第一学期师范专业学生

关于做好2015-2016学年第一学期师范专业学生教育见习工作的通知各相关学院：教育见习是师范生了解与掌握基础教育情况，学习与领会教师岗位业务知识，实践与应用师范生教学技能的重要工作，现就我校2015—2016学年第一学期师范生教育见习工作安排如下：一、见习时间及年级： 2015年10月12日—10月16日，2014级师范生教育见习 2015年10月26日—10月30日，2013级师范生教育见习二、见习的内容：中小学常规的课堂教学和班主任工作三、见习的形式： 2014级分散自主见习。 2013级集中进行教育见习。由各学院学科教学论教师带领学生到见习学校进行课堂教学、班主任工作见习等环节，体会和感受中小学教育教学过程，并组织专题讲座、名师课堂、经验介绍、技能培训等，加深见习效果。四、学院的工作： 1.教育见习计划编写。各学院编写教育见习计划，明确见习的目的和要求，内容、方式、组织机构、指导教师要求、过程管理、见习的成绩考核及工作总结等。2013级师范生集中教育见习计划和2014级分散教育见习计划应在9月底前完成，经学院教育实习领导小组审核，学院盖章后交教务处实践科。

学院召开见习动员会，落实见习计划的各项工作，使学生明确规定的见习任务和内容要求，明确见习的过程和注意事项，做好相应的准备。 3.2013级师范生集中见习的组织与管理。依据集中教育见习计划，做好布置与安排，包括与见习学校的联系（集中见习联系函见附件4）、聘请专家、交通安排、学生的组织等等，确保教育见习工作的顺利开展。集中教育见习学生需要填写《杭州师范大学教育见习工作手册》，根据学生的学习态度和遵纪情况、完成记录情况、见习的总结情况、具体的表现情况，由指导教师综合评定教育见习的成绩。 4.2014级师范生分散见习的要求。见习学生持介绍信（附件1）利用假期联系教育见习学校。学院教务科根据《杭州师范大学教育见习联系表（回执）》（附件2）汇总填写《教育见习安排一览表》（附件3），送交学校教务处。见习期间，学生要认真填写《杭州师范大学教育见习工作手册》，完成见习任务，在见习结束前请见习学校指导教师填写评语，评定成绩，并经见习学校教导处审签后带回所在学院教务科。 5.教育见习成绩管理与录入。见习结束后，学院教育实习领导小组负责审核教育见习成绩，填写教育见习成绩总表（附件5），交学校教务处实践科。见习成绩按照五级制打分，由各学院教务科及时输入到教务管理系统中。教务处实践科联系人：席卓羚，电话：28865721，电子邮箱：hsd_jwcsjk@https://www.360docs.net/doc/428425683.html, 。

华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目

华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目学术型硕士研究生参考书目：数学分析考研参考书目：华东师范大学数学系，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社高等代数考研参考书目： 1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》（上、下册），科学出版社，2009年8月第1版；（或以下参考书2） 2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版概率论基础考研参考书目：李贤平，《概率论基础》（第三版），高等教育出版社。课程与教学论复试科目参考书目：《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。全日制专业学位硕士研究生考研参考书目：学科教学（数学）初试科目参考书目：《数学教学论》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社。《数学分析》：华东师范大学数学系，《数学分析》（上册），高等教育出版社。《高等代数》：高等代数（第3版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等教育出版社。考察内容：数学分析与高等代数的基础知识与基本思想方法。学科教学（数学）复试科目参考书目：《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。应用统计硕士考研参考书目：《统计学》：《概率论与数理统计》盛骤等编，高等教育出版社（第四版），浙江大学

应用统计复试科目参考书：《计量经济学》：《计量经济学》，赵国庆，中国人民大学出版社，2012-2-1。考研加试科目参考书目：《抽象代数》：《抽象代数》樊恽、刘宏伟编，普通高等教育“十一五”国家级规划教材，科学出版社。《实变函数》：《实变函数》徐森林、中国科学技术大学出版社或《实变函数》，江泽坚、吴智泉，高等教育出版社（第二版）《数理统计》：邓集贤、杨维权、司徒荣、邓永录，《概率论与数理统计》（第4版下册），高等教育出版社。《复变函数》：钟玉泉．《复变函数》（第三版），高等教育出版社。《概率论基础》：《概率论基础》（第三版），李贤平，高等教育出版社

浙师大04年考研数学分析,高等代数真题

浙江师范大学全日制硕士研究生入学考试专业课试题版权所有违者必究地址:浙江省金华市浙江师范大学研究生招生办邮编:321004电话:0579-2282645传真:0579-2280023 浙江师范大学研究生学院网站https://www.360docs.net/doc/428425683.html,浙江师范大学党委研工部网站https://www.360docs.net/doc/428425683.html, 浙江师范大学研究生学院学术论坛https://www.360docs.net/doc/428425683.html,/bbs/考研你我他交流圈:https://www.360docs.net/doc/428425683.html,

数学分析课后习题答案(华东师范大学版)

习题 1．验证下列等式（1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明（1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0

杭师大教〔2008〕56号

杭州师范大学教务处文件杭师大教〔2012〕19号关于对2011-2012学年教师教学工作业绩考核优秀者进行奖励的通知各学院（部）：根据《杭州师范大学教师本科教学工作业绩考核实施办法》(杭师大〔2010〕44号)文件精神，现对2011-2012学年教学工作业绩考核为A的277名教师予以奖励，每位教师奖励1500元，名单详见附件。附件：2011-2012学年教师教学工作业绩考核优秀名单二○一二年九月二十六日

杭州师范大学教务处2012年9月28日印发

附件 2011-2012学年教师教学工作业绩考核优秀名单人文学院（17人）丁贤勇张直心王才友黄岳杰刘克敌郭持华斯炎伟项晓敏叶志衡陶水木杨富荣王心喜徐璐李海明夏卫东沈松勤何王芳理学院（27人）李宝兴谷峰杨建宋陆竞李康杨垂平陈焕艮侯红生申建华庄飞蒋永贵叶立军张京徐以锋冯宗京徐衍聪虞旦盛黄越夏王奎龙严传魁祝宇红巩子坤吕平张慧增潘玉良何颖俞马国春生命与环境科学学院（13人）施农农陈波施曼铃裘书服石陆娥向太和章志量薛大伟刘姬艳王慧中任山章张杭君金岳祥音乐学院（20人）杨九华王震马亚囡王旭青陈琼王维平张云良朱宁宁金奇杨孜孜马丽萍郑祖襄王同丁宁李荣有田耀荣杨旭东孟凡玉田刚杜竹松体育与健康学院(16人) 凌平曹士云徐玉明张海红黄忠兴张辉史青李剑如

王晓燕周建新曹守和罗建英徐金尧罗立平周伟良汤国杰美术学院（24人）管建新孔耘陆琦朱珺龚旭萍黄鸣刘宣徐汉周小瓯何兴泉莫不小方爱龙孙尔朱鸽翔林素梅林国胜俞爱芳孙亿文郭涛许美平王中焰黄印凯李成民毛勇梅外国语学院（23人）王忻来贇彭佳潘春雷俞霞君马珺殷企平方红胡乔立王畇刘琛琛刘喜文陈忆玮李颖刘齐宣潘黎萍汪学磊黄四宏林盛余卫华段凯莉卢已均石雅芳政治经济学院（11人）汤剑波康胜卢福营王明琳赵定东郑蓉张孝廷李淑杰曹瑞涛陈晓慧杨丹妮教育科学学院（12人）马兰张敏付淑琼王凯朱晓斌赵立周厚余温正胞许建美肖正德施英姿杨群初等教育学院（14人）顾九华张晓帆陈方吕映徐丽华黄小莲王军锋袁德润李菁刘瑛朱清武建芬叶剑波李红法学院：（8人）李安汪红飞沈琪谢如程赵元成汪迪波金龙鑫朱炜临床医学院（19人）潘大明黄红杰李国熊傅其宏唐继志何敏慧沈悦娣侯效民

数学分析上册第三版华东师范大学数学系编

数学分析上册第三版华东师范大学数学系编部分习题参考解答 P.4 习题 1．设a 为有理数，x 为无理数，证明：（1）a + x 是无理数；（2）当0≠a 时，ax 是无理数。证明（1）（反证）假设a + x 是有理数，则由有理数对减法的封闭性，知 x = a +x – a 是有理数。这与题设“x 为无理数”矛盾，故a + x 是无理数。（2）假设ax 是有理数，于是a ax x =是有理数，这与题设“x 为无理数”矛盾，故 ax 是无理数。 3．设R b a ∈,，证明：若对任何正数ε有ε<-||b a ，则 a = b 。证明由题设，对任何正数ε有0||+<-εb a ，再由教材P .3 例2，可得0||≤-b a ，于是0||=-b a ，从而 a = b 。另证（反证）假设0||>-b a ，由实数的稠密性，存在 r 使得0||>>-r b a 。这与题设“对任何正数ε有ε<-||b a ”矛盾，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 5．证明：对任何R x ∈有（1）1|2||1|≥-+-x x ；（2）2|3||2||1|≥-+-+-x x x 证明（1）|2||1||)2()1(|1-+-≤-+-=x x x x （2）因为|2||1||1||)3(2||3|2-+-≤-=--≤--x x x x x ，所以2|3||2||1|≥-+-+-x x x 6．设+ ∈R c b a ,,证明|||| 2 22 2c b c a b a -≤+-+ 证明建立坐标系如图，在三角形OAC 中，OA 的长度是2 2 b a +，OC 的长度是2 2 c a +， AC 的长度为||c b -。因为三角形两边的差大于第三边，所以有

关于开展晨跑活动的通知 - 杭师大教务处

关于开展学生早锻炼活动的通知各学院、有关部门：为贯彻执行《学校体育工作条例》，积极开展学生阳光体育运动，增强我校学生体质，提高学生的体质健康水平。经校体委和学生工作部研究决定，本学期继续开展学生早锻炼活动，希望校学生会体育部，各学院负责学生工作的领导，做好学生早锻炼活动的宣传、发动工作。具体活动要求： 1.活动对象：一二年级在校学生(专升本学生除外) 2.活动时间：从2014年3月10日至2014年6月6日，每周一至五早上6:30至7:30。 3.下沙校区晨跑路线：从学校正门东侧小门开始，向东至红绿灯路口，然后向北至下一个红绿灯路口，再向西至学校北门结束。从北门返回进入校园，不得原路返回。（具体线路见图示）仓前校区晨跑路线食堂东侧向西至内河东侧，向北至西环路，再向西至田径场北口经田径场西面，到田径场东侧结束。 4.晨跑要求： 1）学生必须持一卡通先在校正门口东侧刷卡计时，至校北门刷卡计时，在规定时间完成，否则不计次数。每周跑2次，不得有冒名顶替、骑自行车、抄近路，一旦发现上报学校教务处、学生处，按学校有关规定予以纪律处分。 2）值班教师要加强对晨跑的巡查管理，所有值班教师、学生应佩戴好胸牌，以便学生的监督。认真做好晨跑活动的宣传工作，

具有服务意识，为学生晨跑提供必要的技术保障。 5.奖惩办法：各学院晨跑时间按照公共体育部排定时间执行，以免单位时间内人数过多，在保证每周2次的基础上，鼓励学生经常参加锻炼，鼓励学生多跑，并予以奖励。未按规定达到次数的，体育课平时成绩中的10分按0分计，并在大三、大四期间进行补跑。超过规定次数的50%，体育课总分加3分，超过100%，体育课总分加5分。 6.丢卡补卡：下沙校区持一卡通至D楼517开通，仓前校区：持卡至田径场看台下130室开通。 7.请假制度：保健课学生不用参加晨跑，但要进行力所能及的体育活动。因身体原因长期（一个月以上，两个月以内）不能参加晨跑的要凭校医务室证明，下沙到D楼517，仓前到看台下公体办公室办理免跑手续，扣除相应周数的晨跑。 8.其他：古荡湾校区、玉皇山校区的晨跑活动由所在学院自行安排，具体要求按各学院相关规定执行，公共体育部将进行不定期的检查。 9.联系方式：28861691，韩老师附表：各学院晨跑安排表杭州师范大学体育运动委员会杭州师范大学学生发展与服务部体育与健康学院公共体育部

2004-2010华中师范大学数学分析考研真题

2004年数学分析 1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分) (1)1 sin lim(cos ) x x x → (2)n (3)74 lim x x →∞ (4)1 limsin (sin )2n n k k n n π π →∞ =∑ 2.(15)设)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,若12,x x 是)(x f 在区间],[b a 上的两个零点，证明：存在 [,]a b ξ∈，使得'()()'()0f f g ξξξ+= 3.(15)设)(x f 在)0](,[>>a b b a 上连续,在),(b a 内可导,证明:在),(b a 内存在,ξη使b a f f ?'?=') ()(2ηηξ. 4.(15)设)(x f 在],[b a 上黎曼可积,证明:() f x e 在],[b a 上也是黎曼可积的. 5.(15)'()(1,2,3,n f x n =…）在],[b a 上连续,函数)(x g 在],[b a 上也连续,且对],[b a 中任意的12,x x 和正整数n ,有 1212|()()|||n n M f x f x x x n -≤ -(0>M ),证明:lim ().'()0b n n a g x f x dx →+∞=? . 6.(15)设()n f x ( ,2,1=n )在],[b a 上连续,且{()}n f x 在],[b a 上一致收敛与)(x f .证明: (1)存在0>M ,使对任何自然数n ,有|()|,|()|n f x M f x M ≤≤及. (2)若)(x F 为-∞+∞（，）上连续函数,则 (())n F f x 一致收敛于))((x f F . 7.(10)设函数)(x f 在闭区间]1,1[-上具有三阶连续导数,且0)0(,1)1(,0)1(='==-f f f ,证明:在)1,1(-内至少存在一点ξ,使得(3)()3f ξ=. 8.(15)函数),(y x F 在点00(,)x y 的某个邻域内有连续的二阶偏导数,且 00000000(,)0,'(,)0,'(,)0,''(,)0x y xx F x y F x y F x y F x y ==><, 证明:由方程),(y x F 确定的隐函数()y f x =在0x 点取得极小值. 2005年数学分析 1.求下列极限或指定函数的值: (1)1!2!3!!lim ! n n n →∞++++ (10分) (2)n →∞(10 分)

华东师大数学分析答案

第四章函数的连续性第一连续性概念 1．按定义证明下列函数在其定义域内连续：（1） x x f 1 )(= ；（2）x x f =)(。证：（1）x x f 1 )(=的定义域为 ),0()0,(+∞-∞=D ，当D x x ∈0,时，有 001 1x x x x x x -=- 由三角不等式可得：00x x x x --≥ ，故当00x x x <-时，有 02 01 1x x x x x x x x ---≤- 对任意给的正数ε，取,010 2 0>+= x x εεδ则0x <δ，当 D x ∈ 且δ<-0x x 时，有 ε<-= -0 011)()(x x x f x f 可见 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知：)(x f 在其定义域内连续。 (2) x x f =)(的定义域为),,(+∞-∞对任何的),(0+∞-∞∈x ，由于 00x x x x -≤-，从而对任给正数ε，取εδ=，当δ<-0x x 时，有 =-)()(0x f x f 00x x x x -≤-ε< 故 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知，)(x f 在),(+∞-∞连续。 2．指出函数的间断点及类型：（1）=)(x f x x 1 + ；（2）=)(x f x x sin ；（3）=)(x f ]cos [x ；（4）=)(x f x sgn ；（5）=)(x f )sgn(cos x ；（6）=)(x f ???-为无理数为有理数x x x x ,,；（7）=)(x f ??? ? ???+∞ <<--≤≤--<<∞-+x x x x x x x 1,11 sin )1(17,7 ,71

2018届毕业生教务管理系统毕业和学位预审核操作流程

2018届毕业生教务管理系统毕业和学位预审核操作流程一、毕业预审核 “毕业生管理”—>鼠标左健单击“毕业资格审核”。在“毕业年份”中选择“2018”，在“教学计划号”下拉菜单中选择审核的专业。条件1打钩（教务处已设置好），每类课程性质达到教学计划专业毕业学分要求；条件8打钩（通过本条件审核非主修专业选修课学分要求），在“条件8”后面框中务必把专业必修课、专业选修课、专业任选课和专业限选课四类课程性质都选上，在“学分”后面框中输入培养方案中要求的专业必修课、专业选修课和非主修专业选修课学分之和；条件9打钩，输入培养方案中要求的教育（师范）类学分（非师范输0学分）和输入培养方案中要求的艺术鉴赏类学分；条件10打钩，输入培养方案中要求的毕业总学分，在“各性质学分要求”后的选择框分别选择“公共必修课”并输入培养方案毕业要求的共必修课学分、选择“专业必修课”并输入培养方案毕业要求的专业必修课学分、选择“公共限选课”并输入培养方案毕业要求的公共限选课学分（师范生含教育（师范）类学分）、选择“公共任选课”并输入培养方案毕业要求的公共任选课学分、选择“专业选修课”并输入培养方案毕业要求的专业选修课学分（主修专业选修课和非主修专业选修课）；条件16打钩（教务处已设置好），模块课程必须达到毕业要求；条件23打钩（教务处已设置好），体育项目必须达到毕业要求。在“审核范围”选择“专业”，在窗口下方“年级”下拉菜单中选择毕业生的入学年份，“专业”下拉菜单中选择审核的“专业”，“班级”下拉菜单中选择审核的班级，左健点击“保存审核条件”，左健点击窗口右下角“开始审核”。完成毕业预审核后，在“毕业审核信息”窗口显示审核结果，在窗口任何一处单击右健，—>查询—>单击“毕业审核报表输出”，在“班级名称”栏中选择班级，点击“x输出”，按班级将审核结果输出到Excel。根据输出结果，结合培养方案毕业要求，可以得出毕业预审核的结果。

数学分析教案(华东师大版)上册全集1-10章

第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是

可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设. 3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.

华中师范大学数学分析期末考试试题2

数学分析期末考试试题一、叙述题：（每小题6分，共18分） 1、牛顿-莱不尼兹公式 2、 ∑∞ =1 n n a 收敛的cauchy 收敛原理 3、全微分二、计算题：（每小题8分，共32分） 1、4 20 2 sin lim x dt t x x ?→ 2、求由曲线2x y =和2y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。 3、求∑∞ =+1) 1(n n n n x 的收敛半径和收敛域，并求和 4、已知z y x u = ，求y x u ???2 三、（每小题10分，共30分） 1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 ∑∞ =1!n n n n 2、讨论反常积分 ? +∞ --0 1dx e x x p 的敛散性 3、讨论函数列),(1)(2 2+∞-∞∈+ = x n x x S n 的一致收敛性四、证明题（每小题10分，共20分） 1、设)2,1(1 1,01 =->>+n n x x x n n n ，证明∑∞ =1 n n x 发散 2、证明函数?? ? ?? =+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微。，

参考答案一、1、设)(x f 在连续，)(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数，则成立 )()()(a F b F dx x f b a -=? 2、,0.0>?>?N ε使得N n m >>?，成立ε<+++++m n n a a a 21 3、设2 R D ?为开集，],[b a D y x y x f z ∈=),(),,(是定义在D 上的二元函数， ),(000y x P 为D 中的一定点，若存在只与点有关而与y x ??,无关的常数A 和B ，使得 )(22y x o y B x A z ?+?+?+?=?则称函数f 在点),(000y x P 处是可微的，并称 y B x A ?+?为在点),(000y x P 处的全微分二、1、分子和分母同时求导 31 6sin 2lim sin lim 5406 20 2 ==→→?x x x x dt t x x x （8分） 2、、两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分）所求的面积为： 3 1 )(1 2= -?dx x x （3分）所求的体积为：10 3)(105 ππ=-?dx x x （3分） 3、解：设∑∞ =+=1) 1()(n n n n x x f ，1) 1(1)2)(1(1lim =+++∞→n n n n n ，收敛半径为1，收敛域 [-1，1]（2分） ), 10(),1ln(1 1) 1()(121' <<---=+=∑∞ =-x x x x n x x f n n )10(),1ln(11)()(0 '<<--+ ==?x x x x dt t f x f x (3分） x =0级数为0，x =1，级数为1，x =-1，级数为1-2ln2（3分） 4、解： y u ??=z x x z y ln （3分）=???y x u 2 zx x x x z y z y 1ln 1+-(5分）三、1、解、有比较判别法，Cauchy,D’Alembert,Raabe 判别法等（应写出具体的内容4分）

2013年浙江师范大学数学分析(601)考试大纲

第1页，共5页浙江师范大学浙江师范大学硕士研究生入学硕士研究生入学硕士研究生入学考试考试考试初试初试初试科目科目科目考试大纲科目代码科目代码、、名称名称:: 601数学分析适用专业适用专业:: 070100数学数学（（一级学科一级学科））、071101系统理论系统理论、、071400统计学统计学（（一级学科一级学科））一、考试形式与试卷结构（一）试卷试卷满分满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。（三）试卷题型结构试卷题型结构全卷一般由九个大题组成，具体分布为是非判断题：3小题，每小题6分，共18分简答题：2～3小题，每小题6分，共12～18分计算题：5～6小题，每题8分，约40～48分分析论述题（包括证明、讨论、综合计算）：6大题，每题10～15分，约70～80分二、考查目标考查目标（（复习要求复习要求））要求考生掌握数学分析课程的基本概念、基本定理和基本方法，能够运用数学分析的理论分析、解决相关问题。三、考查范围考查范围或或考试内容概要本课程考核内容包括实数理论和连续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。第一章第一章实数集与函数 1．了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。 2．掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。（单调性、周期性、奇偶性、有界性等） 3．掌握基本初等不等式及应用。第二章第二章数列极限 1．熟练掌握数列极限的ε-N 定义。 2．掌握收敛数列的常用性质。 3．熟练掌握数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy 准则、压缩映射原理、Stolz 变换等）。