吉林大学远程教育学院2013年高等数学(文专)练习题B
高等数学（文专）练习题B
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列函数中是偶奇函数的为（ ）
A ．y =x 4+x 5
B ．y =x x 5
C ．y =1+e x -e -x
D ．y =21sin x x x + 2．2cos -1lim 20=→x
ax n ，则=a （ ） A.6 B.1
C.2
D.0
3．设)(ln x f y =,f (u )为可导函数, 则y'= ( ).
A. )(ln 'x f
B. )(ln 'x f x ln
C. )(ln 'x f x ln 1
D. )(ln 'x f x
1 4.?dx x
x
x 32=（ ） A ．619196x B ． C x +61919
6 C ． 2332x D ． 2332x +C 二、填空题
5. 设曲线22-+=x x y 在点M 处切线斜率为 3 ，则点M 的坐标为________
6．21x y -=的定义域为 ．
7．=?xdx x sin
8．0=x 是x x x f sin )(=
的 间断点; 9．函数2121y x x =++
-的定义域用区间表示为 ． 10．如果0sin 2lim 23
x mx x →=，则m = ． 11．设2(e )e 5e x x x f =+，则()f x '= ．
12．设ln y x x =，则y ''= ．
13．x x x f -+=1)(的单调减少区间是 ．
14．若)()(x f x F ='，则=?x x f d )2( ．
三、计算题
15．求1
31lim 21---+→x x x x 16.设??
???=≠=0001sin 2x x ,x x )x (f ， ，求)x (f '．
17．设?????==--t t e
y e x 2,求dx dy
18．求极限??
? ??+++++++++∞→n n 2113211211lim .
19．设)ln(22a x x xa y x +++=，)1,0(≠>a a ，求0='x y
20．设()y x 是由方程y xe y -1=所确定的隐函数，求y '及(0)y '.
21.求?2
1-dx xe x .
22．求函数22
e )(x x x
f -=)40(≤≤x 的最大值，最小值.
四、综合题
23．求)(x f 5932
3+--=x x x 在区间[]4,4-上的最大值和最小值。 24．求抛物线x y 22=与直线x y -=4围成的平面图形的面
25. 证明恒等式：arcsin arccos ,(11)2x x x π+=
-≤≤
吉林大学2016~2017第一学期随机数学B试卷答案
吉林大学2016~2017学年第一学期 《概率论与数理统计B 》试卷答案 2017年1月9日 一 二 三 四 总分 一、填空题 （每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上） 1.设B A ,是同一个试验中的两个事件,且2 2.0)(,61.0)(=-=B A P A P , 则=)(AB P 0.61 . 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知两颗骰子点数之和为7点，则其中一颗为1点的概率为 1/3 . 3.设连续性随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为 1 1 2 +x ，其余部分为常数，写出此分布函数的完整表达式时当时，当）0,0111x (2
(完整)同济版高等数学下册练习题(附答案)
第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若a → ，b → 为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) ()(); (); ()A Q xoy B Q yoz C Q xoz D Q xoz ⊥r r r r 面； 面面面 5、2 ()αβ→ → ±=( ) (A)22αβ→→±； (B)2 2 2ααββ→→→ →±+； (C)2 2 ααββ→→→ →±+； (D)2 2 2ααββ→→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)2 2 2 6160x y z z ++++=； (B)222 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2 2 2 1x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz 面的交线方程 . 七、求直线L ：31258x t y t z t =-?? =-+??=+? 在三个坐标面上及平面 π380x y z -++=上的投影方程 . 八、求通过直线 122 232 x y z -+-==-且垂直于平面3250x y z +--=的平面方程 .
吉林大学离散数学精品试卷
2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们
高数下典型习题及参考答案
第八章典型习题 一、填空题、选择题 1、y x z += 1的定义域为 ； 2、1 1lim 0-+→→xy xy y x ； 3、设xy z 3=， x z ??= ； 4、 z z x ?==?设则 5、由方程z y x e xyz e =++确定了函数()y x z z ,=，求dz 。 6、函数()y x f z ,=在点()00,y x 处()00,y x f x ，()00,y x f y 存在，则()y x f ,在该点（ ） A 、连续 B 、不连续 C 、不一定连续 D 、可微 二、解答题 1、求曲面632222=++z y x 在点P （1，1，1）的切平面方程和法线方程。 2、2,y z f x y f x ? ?= ?? ?已知 ，其中为可微函数，y z x z ????,求。 3、设()y x z z ,=是由方程 y z z x ln =确定，求x z ??，y z ??。 4、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。 第九章、第十章典型习题 一、填空题、选择题 1、将二重积分()dxdy y x f D ??,化为二次积分，其中积分区域D 是由0,,42≥==x x y y 所围成，下列各式 中正确的是（ ）A 、()dy y x f dx x ??2 04 ,2 B 、()dy y x f dx ??4 4 , C 、()dx y x f dy y ??0 40 , D 、()dx y x f dy y ? ?0 40 , 2、设Ω是由1,0,1,0,1,0======z z y y x x 所围成的区域，则=???Ω xyzdxdydz 3、旋转抛物面2 2 2y x z +=在20≤≤z 那部分的曲面面积S=（ ）
[吉林大学]吉大《高等数学(理专)》作业考核试题(100分)
《高等数学（理专）》作业考核试题 试卷总分:100 得分:100 第1题,函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（） A、通解 B、特解 C、不是解 D、是解，但既不是通解，也不是特解 正确答案:D 第2题,函数y=|sinx|在x=0处( ) A、无定义 B、有定义，但不连续 C、连续 D、无定义，但连续 正确答案:C 第3题,下列函数中（）是奇函数 A、xsinx B、x+cosx C、x+sinx D、|x|+cosx 正确答案:C 第4题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( ) A、-6 B、-2 C、3 D、-3 正确答案:A 第5题,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（） A、10 B、10dx C、-10 D、-10dx 正确答案:D 第6题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C、A是由全体整数组成的集合 D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 正确答案:B 第7题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（） A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y=1 D、x-y=1 正确答案:B 第8题,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（） A、[0,√5] B、[-1,1] C、[-2,1] D、[-1,2] 正确答案:B 第9题,求极限lim_{x-0} tanx/x = ( ) A、0 B、1 C、2 D、1/e 正确答案:B 第10题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A、0 B、1 C、1/2 D、3 正确答案:C 第11题,函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 正确答案:C
吉林大学考试复习试题高等数学(一)
高等数学（一）机考复习题 一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号.) 1.函数y=x 1-+arccos 2 1 x +的定义域是( B ) A. x<1 B.-3≤x ≤1 C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ D ） A.y=cos 3 x B.y=x 2 +sinx C.y=ln(x 2 +x 4 ) D.y=1 e 1e x x +- 3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=( D ) A.3 B.0 C.1 D. 2 4.y= 的反函数是x x 323+( C ) A.y=233x x +-- B.y=x x 3 32+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3 x 2x 1- 5.设n n u ∞ →lim =a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ A ） A ．无穷小量 B.任意小的正数C ．常量 D.给定的正数 6.设f(x)=??? ????<>0x ,x 1sin x 0x ,x 1 sin ,则)x (f lim 0 x +→=（ D ） A ．-1 B.0 C.1 D.不存在 7.当0x →时,x cos x sin 2 1 是x 的( A ) A.同阶无穷小量 B.高阶无穷小量 C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量 8.x 21 sin x 3lim x ?∞→=( D ) A.∞ B.0 C.23 D.3 2 9.设函数???≤<-≤<-=3x 1,x 21 x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( D ) A.f(x)在x=1处无定义 B.)x (f lim 1 x -→不存在 C. )x (f lim 1 x +→不存在 D. )x (f lim 1 x →不存在 10.设f(x)=???≥+<0x )x 1ln(0x , x ,则f(x)在x=0处( B ) A.可导 B.连续,但不可导 C.不连续 D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=( C ) A.2cosx ln2 B.-2cosx sinx C.2cosx (ln2)sinx D.-2cosx-1 sinx 12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x 11 '≥+则=( C ) A.-2 ) x 1(1+ B. 2 x 11+ C.- 2 ) x 1(x 21+ D. 2 ) x 1(x 21+ 13.曲线y= 1x x 1 3 2 =在处切线方程是( D ) A.3y-2x=5 B.-3y+2x=5 C.3y+2x=5 D.3y+2x=-5 14.设y=f(x),x=e t ,则 2 2dt y d =( D )
吉林大学高数BII作业答案.
高等数学作业 答案 BⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．22003lim x y xy x y →→=+（ D ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在． 2．二元函数?????=≠+=)0,0(),(, 0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在)0,0(处（ C ）． （A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在； （D ）不连续，偏导数不存在． 3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是 （ B ）． （A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==； （C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12 (1,2)(,)0x x x y f f x y ====； （D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011 x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续； （C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续． 5．设22(,),2z z f x y y ?==?，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．
吉林大学作业及答案-高数A1作业答案
高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题
1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时
高等数学(下)课后习题答案
高等数学（下） 习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0). 解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限； 点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上. 2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0. 3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离： （1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）； （3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1）s= (2) s== (3) s== (4) s== 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 s== s== x s== y s==. 5 z 6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则
222222 (4)1(7)35(2) z z -++-=++-- 解得14 9 z= 即所求点为M（0，0， 14 9 ）. 7. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC为等腰直角三角形. 8. 验证：()() ++=++ a b c a b c. 证明：利用三角形法则得证.见图7-1 图7-1 9. 设2,3. u v =-+=-+- a b c a b c试用a , b, c表示23. u v - 解： 232(2)3(3) 224393 5117 u v -=-+--+- =-++-+ =-+ a b c a b c a b c a b c a b c 10. 把△ABC的BC边分成五等份，设分点依次为D 1，D2，D3，D4，再把各分点与A连接， 试以AB=c，BC=a表示向量 1 D A, 2 D A, 3 D A和 4 D A. 解： 11 1 5 D A BA BD =-=-- c a 22 2 5 D A BA BD =-=-- c a 33 3 5 D A BA BD =-=-- c a 44 4 . 5 D A BA BD =-=-- c a 11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影. 解：设M的投影为M'，则 1 Pr j cos604 2. 2 u OM OM =?=?= 12. 一向量的终点为点B（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量
吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业二附满分答案
吉林大学2020年秋季《高等数学（理专）》在线作业 二附满分答案 试卷总分:100 得分:100 一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分) 1.微分方程ydx+xdy=0的通解是() A.xy=C B.xy=0 C.x+y=C D.x-y=0 答案:A 2.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合 B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C.A是由全体整数组成的集合 D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 答案:B 更多加微boge30619,有惊喜！！！ 3.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（） A.x->0,lim f(x)不存在
B.x->0,lim [1/f(x)]不存在 C.x->0,lim f(x)=1 D.x->0,lim f(x)=0 答案:C 4.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（） A.f(x)=x B.f(x)=1/x C.f(x)=-x D.f[f(x)]=x 答案:D 5.已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z 可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（） A.dx B.dy C.0 D.dx-dy 答案:C 6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（） A.连续点
B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 答案:B 7.微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是() A.cosx+cosy=0 B.cosx-cosy=0 C.cosx+cosy=C D.cosx-cosy=C 答案:D 8.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（） A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 答案:B 9.f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（） A.1/f(x)
吉林大学历届高数考题及答案
2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设2log y =d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 1 1d 1x x x -+=+? ．
1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1lim 0n n n a a +→∞ =，则 （A ）lim 0n n a →∞ =． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知|| e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220 (1cos )d a t t π π-?． （C ）2220 (1cos )d a a t t ππ-? ． （D ）2220 (1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
吉林大学历届高数考题及标准答案
吉林大学历届高数考题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
（共 26 页 第 3 页） 2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设322log 1y x =-，则d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 11d 1x x x -+=+? ．
（共 26 页 第 4 页） 1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=L 满足1lim 0n n n a a +→∞=，则 （A ）lim 0n n a →∞=． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知||e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220(1cos )d a t t π π-?． （C ）2220(1cos )d a a t t ππ-?． （D ）2220(1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
高等数学下册复习题及答案
一、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、( 本 大 题5分 ) 设L 由y =x 2及y =1所围成的区域D 的正向边界， 求 ?+++L dy y x x dx y x xy )()(2 4233 2、(本小题5分) 设f (x ,y )是连续函数，交换二次积分??2 3 ),(10x x dy y x f dx 的积分次序。 3、(本小题5分) 设()f x 是以2π为周期的函数，当 x ∈-?? ?? ?ππ232, 时， ()f x x =。又设()S x 是()f x 的 以2π为周期的Fourier 级数之和函数。试写出()S x 在 []-ππ,内的表达式。 二、解答下列各题(本大题共7小题，总计42分) 1、(本小题6分) 设z=z(x,y)由方程x 2 +y 2 +z 2 =ln(y z )确定，求z z x y ,。 2、(本小题6分) 设z y xy x =++232 ()，求z z x y ,。 3、(本小题6分) 设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。
利用极坐标计算二次积分 5、(本小题6分) 求微分方程''-'+=y y y x e x 22的一个特解。 6、(本小题6分) 求幂级数n n x n )3 2(11 -∑ ∞ =的收敛域。 7、(本小题6分) 求微分方程0)42()2(32=-+++dy y x y x dx y y 的通解。 三、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题7分) 求曲面x xy xyz ++=9在点(,,)123处的切平面和法线方程 。 2、(本小题6分) 试求由x 2+y 2+z 2≤4与x 2+y 2≤3z 所确定的立体的体积。 四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分)
高数下册第十一章第七次作业答案
第七次作业 1.函数3 2z xy u = 在点A )2,1,5(处沿到点B )14,4,9(的方向 → AB 上的方向导数为 。 解 填13 992 802,8)2,1,5(3 )2,1,5()2,1,5(32)2,1,5(====xyz u z y u y x {}12,3,4,603) 2,1,5(22 )2,1,5(====→AB T z xy u z ,13 12 cos ,133cos ,134cos ===γβα 则u 在点A 处沿→ AB 的方向导数为： 13 992131260133801348)2,1,5(=?+?+?=??T u 2.函数 ()2 2 2 ln z y x u -+=在点 M )1,1,1(-处的梯度 =M gradu 。 解 填{}2,2,2-- 2 22222222z y x z 2z u ,z y x y 2y u ,z y x x 2x u -+-=??-+=??-+=??
2,2,2) 1,1,1()1,1,1()1,1,1(=??-=??=??∴---z u y u x u {}2,2,2-=∴M gradu 3.对二元函数(,)z f x y =而言（ ） 。 A.,x y f f 存在且连续，则(,)f x y 沿任一方向的方向导数存在； B. (,)f x y 的偏导数都存在，则(,)f x y 沿任一方向的方向导 数存在； C.沿任一方向的方向导数存在，则函数(,)f x y 必连续； D ．以上结论都不对。 解 填（A ） x y f f ，存在且连续f ?可微?沿任一方向的方向导数存在。 4.若函数(,,)u u x y z = 在点(,,)x y z 处的三个偏导数都存在 且不全为0，则向量,,u u u x y z ????????????的方向是函数u 在点 (,,)x y z 处的（ ） 。 A ．变化率最小的方向； B ．变化率最大的方向； C ．可能是变化率最小的方向，也可能是变化率最大的方向； D ．既不是变化率最小的方向，也不是变化率最大的方向。 解 填（B ）
吉林大学《高等数学》教学大纲
2013版公共基础课程设置一览表大学数学课程模块
吉林大学本科生公共数学课程 教学大纲 课程编号：ac131931001---3 课程名称：高等数学AI---AIII 课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII 学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程 课程性质：必修课 适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业 开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期 考核方式：考试(闭卷) 执笔人：白岩 编写日期：2013年10月
吉林大学本科生公共数学课程教学大纲 课程编号：ac13931001---3 课程名称：高等数学AI---AIII 课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII 学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程 课程性质：必修课 适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业 开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期 考核方式：考试(闭卷) 一、课程的对象和课程性质 高等数学A课程我校计算机、软件、物理、材料、电子等专业学生必修的一门重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括无穷级数和微分方程)的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。通过本课程的教学，培养学生的数学素质和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。目的在于为培养我国需要的高素质创新人才，满足社会的需要服务。 二、课程的教学内容及学时分配(授课+习题课) 1、预备知识(4+0) 实数集，函数，常用逻辑符号简介。 2、极限与连续(16+6) 数列极限的概念，数列极限的性质，函数极限的定义，函数极限的性质，极限的四则运算法则和复合运算法则，极限存在准则和两个重要极限，无穷小的性质，无穷小比较，无穷大，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质,一致连续。 3、导数与微分(12+4) 导数的定义，求导举例，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复合函数求导法则，初等函数的导数，高阶导数，隐函数及参数方程所确定的函数的导数，微分的定义，微分的几何意义，微分的计算。 4、中值定理与导数的应用(16+6) Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，L’Hospital法则，Taylor公式，函数单调性判别法，函数的极值与最值，函数的凸凹性与拐点，弧
吉大19春学期《高等数学(理专)》在线作业二【标准答案】
吉大19春学期《高等数学（理专）》在线作业二 【标准答案】 (单选题)1: 微分方程ydx+xdy=0的通解是(A) A: xy=C B: xy=0 C: x+y=C D: x-y=0 (单选题)2: 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示(B) A: A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合 B: A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C: A是由全体整数组成的集合 D: A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 (单选题)3: f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（C） A: x->0,lim f(x)不存在 B: x->0,lim [1/f(x)]不存在 C: x->0,lim f(x)=1 D: x->0,lim f(x)=0 (单选题)4: 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（D） A: f(x)=x B: f(x)=1/x C: f(x)=-x D: f[f(x)]=x (单选题)5: 已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（） A: dx B: dy C: 0 D: dx-dy (单选题)6: x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（） A: 连续点 B: 可去间断点 C: 跳跃间断点 D: 无穷间断点 (单选题)7: 微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是() A: cosx+cosy=0 B: cosx-cosy=0 C: cosx+cosy=C D: cosx-cosy=C
(单选题)8: 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（） A: sinx B: -sinx C: cosx D: -cosx (单选题)9: f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）A: 1/f(x) B: ln(f(x)) C: e^(1/f(x)) D: e^(-1/f(x)) (单选题)10: 函数y=|sinx|在x=0处( ) A: 无定义 B: 有定义，但不连续 C: 连续 D: 无定义，但连续 (单选题)11: y=x+arctanx的单调增区间为() A: (0,+∞) B: (-∞,+∞) C: (-∞,0) D: (0,1) (单选题)12: 由曲线y=cosx (0=
高数作业本答案(上册)
第一章 答案 习题1.1 1．判断题：1）× 2）× 3）√ 4）× 5）× 6）× 7）× 8）× 2．1）不同；2）不同；3）相同；4）不同；5）不同； 3．1）],0[],4(ππ?--；2）? ?????±±=-π+π≠+∞-∞∈ 2,1,0,12),,(|k k x x x 且； 3）当]1,[21a a a -≤ 时，为,当φ时，为2 1 >a 。 4.1）13-=x y ；2）]2,2[,3arcsin 31-∈=x x y ；3）)1,0(,1log 2 ∈-=x x x y ； 4）? ??≤<-≤≤-+=10,1 1,1x x x x y . 5.? ??≠==1,01,1))((x x x g f ;1,21 ,1))((>≤???=x x x f g . 习题1.2~1.3 1． 1)(lim 0 =- →x f x ,1)(lim 0 =+ →x f x ,1)(lim 0 =→x f x ; 1)(lim 0 -=?- →x x ,1)(lim 0 =?- →x x ,)(lim 0 x x ?-→不存在. 2. 1)极限不存在；2）2 )1cot 1(arctan lim 0 π=+→x arc x x . 3. 略 习题1.4 1．判断题：1）× 2）× 3）√ 4）× 2.C ；D. 习题1.5 1.1)1；2） 21；3）21；4）21. 2. 1)41；2）)(21m n mn -；3）2 1 ；4）6. 3.1）0；2）1；3）0；4）1；5）不存在；6）1；7）0 习题1.6 1.1）1；2） 2 5 1+； 2.1）2 e ；2）4 -e 3.1）2；2） 32；3）2 2-；4）e ；5）e 1；6）6π.