(完整版)五年级分数的意义以及易错点
知识点一、分数的意义 （一）小数的意义
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十) （二）分数的意义
1.分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.单位“1”与自然数1的区别
自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。
在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。
过关精炼
1. 用分数表示各图形的阴影部分.
2．把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是( )。 把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是( )。 3．7
4
的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这
样的( )份。
4．6
5
的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这
样的( )份。
知识讲解
（三）分数单位的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。最大的分数单位是1/2.（如 3
2的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81）
（ ） （ ） （
（ ）
如：的分数单位____,
的分数单位是____，
的分数单位是____。
过关精炼
127
读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。 5217
读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。 73
1的分数单位是（ ）
，再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0.
题海拾贝
（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=
除数
被除数
） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。即： 被除数÷除数＝
除数被除数。用字母表示：a ÷b=b
a
(b ≠0) 如：3÷5＝53 因此5
3
的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。
A ．73
的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
15
13
的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。 B ．用分数表示除法的商。 3÷5=
())
( 12÷13=
)()
( 23÷56=
)()
( 1÷37=
)()
( C ．把下面的分数用除法表示。
43＝( )÷( ) 12
7＝( )÷( ) 4916＝( )÷( ) 99＝
( )÷( )
（五）把低单位改成高级单位(大单位改成小单位)，用低级单位的数要除以进
率。得不到整数时的商用分数或小数表示。
3分米＝(3÷10)=10
3米 23分＝(23÷60)= 6023
时
过关精炼：
59立方分米＝( ÷ ) ＝( )立方米 137毫升＝( ÷ ) ＝( )升
9厘米＝( )米 23千克＝( )吨 17秒＝( )分 37公顷＝( )平方千米
（六）分数大小的比较：
分母相同的两个分数，分子大的分数较大。 分子相同的两个分数，分母小的分数较大。 过关精炼：
在○里填上“>”或 “<” 138○118 2313○3213 157○15
11 2512○2521 95○75
大于2
1
的真分数是（ ）.
A ．43 B. 5
2
C. 31
D. 83
知识点二、真分数和假分数 1.分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数，它是整数和真分数合成的数。 过关精炼：
下面是真分数的打“△”，是假分数的打“□”。 138 **** **** 313 1515 31131 13131
2.假分数的转化
假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，这样就产生了分子是分母的倍数和分子不是分母倍数的两种情况：
（1）当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。例如，25105
10
=÷=；
36186
18
=÷=。 （2）当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。 例如：
5
22512512=÷= 3.假分数与相关数的互化：
把假分数化成整数：用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。
把假分数化成带分数：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
(分子÷分母＝分母不变余数商)如：38＝8÷3＝23
2
过关精炼：
把下面的带分数化成整数或带分数： 1323＝ 28＝ 515＝ 49＝ 611＝ 40123＝ 7824＝ 3
108＝
4、把整数化成假分数——分母
整数分母? 把带分数化成假分数——
分母
分子
整数分母+?
过关精炼：
2＝(2?)=()2=3
?
=
()3=(7?)=
(
)7 265
=(6
+?)=
()6 4112=11+
?=
(
)11
直接写出结果： 5＝
(
)7
3＝
(
)3
9＝
(
)9
11＝
(
)12
653＝()()
416＝()()
1152
＝()()
9
79＝
()()
知识点三、分数的基本性质
分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
3
2 ＝ 8382?? ＝ 2416
＝ 64424416=÷÷
(同时乘上8) (同时除以4)
例题1：从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变．
分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变．
例题2：从左到右观察第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保证了分数大小不变呢？
分数的分子、分母都除以同一个数（不为0），分数大小不变． 过关精炼：
52=??52=
(
)
10
1814=÷÷1814=
(
)9
(
)24
12
7=
(
)21
7
2=
()
99
12
11=
(
)8
56
49=
()
1
117
9
=
知识点四：易错点
例1：把1米长的钢管平均截成3段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？
｛分析与解｝问题1“每段占全长的几分之几”，求的是份数。以钢管的全长为标准，把1个整体平均分成3份，每份就是3
1
。 问题2“每段长多少米？” 求的是数量。把1米平均分成份，列式就是1÷3＝
3
1米 例2：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得几分之几块，是这些饼的几分之几？ ｛分析与解｝问题1“每个孩子分得几分之几块”，求的是数量。也就是把3块饼平均分成4
份，1份是3÷4＝
4
3
块问题2“是这些饼的几分之几？”求的是份数。把3块饼看作1个整体，平均分成4份，每份就是4
1
。
例3：一块2公顷的菜地，平均分成8份，每份是多少公顷，占这地的几分之几？3份是多少公顷，占这地的几分之几？
｛分析与解｝问题1“每份是多少公顷”，求的是数量。也就是把2公顷平均分成8份，每份
数量就是2÷8＝
82＝ 4
1
公顷。问题2“（每份）占这地的几分之几？”求的是份数。把2公顷地看作一个整体，平均分成8份，每份就是8
1
。问题3“3份是多少公顷”，求的是数量，
问题1已求出一份是41公顷，3份就是41×3= 4
3
。问题4“（3份）占这地的几分之几？”求
的是份数，把2公顷地看作一个整体，平均分成8份，3份就是8
3
。
例4：小明29分钟走了2千米路，平均每分钟走几分之几千米，占总路程的几分之几？ ｛分析与解｝问题1“平均每分钟走几分之几千米，”，求的是数量。既路程长度，把2千米
平均分成29份，每份长度是2÷29＝ 29
2
千米。问题2“占总路程的几分之几？”求的是份数，把2千米看作一个整体，平均分成29份，每份就是29
1
。
例5：（1）一根铁丝长15米，剪去31，还剩多少米？(2) 一根铁丝长15米，剪去3
1
米，还
剩多少米？
｛分析与解｝例5（1）中的“剪去 ”是份数，指剪去了15米的 31，所以列式为15-15× 3
1
=10米。例5（2）中的“剪去 米”是数量，指剪去的长度是 31米，15米，所以列式为15- 31=14
3
2
米。
易错题
判断：不同的分数，分数单位一定不同。（ ） 填空：
1.4/5米是把（ ）米平均分成（ ）份，表示其中的4份；也可以看做把4米分均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。
2.分数单位是1/7的最小真分数比最小假分数少（ ）个这样的分数单位，分数单位是1/12的最小带分数是（ ）。
3.一本故事书，15天读完，平均每天读这本书的（ ），8天读这本书的（ ）。
4.把5千克的西瓜平均分给8个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（ ），平均每人吃（ ）千克西瓜。
5.一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷，掷的奇数朝上的次数约占（ ），掷得素数朝上的次数约占（ ），掷得既不是奇数又不是合数的数朝上的次数约占（ ）。
6.把5米长的铁丝平均截成6段，每段长（ ）米，每段是这根铁丝的（ ）。
7.把5米长的钢筋平均截成9段，每段的长度是（ ）。
8.一筐苹果，平均分成3份，每份是这筐苹果的（ ）； 平均分成6份，5份是这筐苹果的（ ）； 平均分成9份，7份是这狂苹果的（ ）。
9.把2千克点心平均装在2个盒子里，每盒是总数的（ ）； 平均装在3个盒子里，每盒是总数的（ ）； 如果平均装在5个盒子里，每盒是总数的（ ）。
10.把2千克点心平均装在2个盒子里，每盒装（ ）千克？平均装在3个盒子里，每盒装（ ）千克？如果平均装在5个盒子里，每盒装（ ）千克？
11.1吨煤可以烧8天，平均每天烧煤（ ）吨，平均每天烧这吨煤的（ ）。 12.把3米长的彩带平均分给7个小朋友，每个小朋友分到（ ）米，每人分到总数的（ ）。 13.小红去学校，15分钟到学校，刚好行了500米，平均每分钟行（ ）米。每分钟行的路程是全程的（ ）。 14.12
7 的分数单位是（ ），再加上（ ）这样的分数单位就变成了最小的质数。
15.一根绳子，第一次截去
52米，第二次截去绳子的5
2，（ ）截去的多。
A ．第一次
B ．第二次
C ．一样多
D ．无法确定
16.两根同样长的绳子，第一根截去
52米，第二根截去绳子的5
2，（ ）截去的多。 A ．第一根 B ．第二根 C ．一样多 D ．无法确定
17.一根绳子，第一次截去
72米，第二次截去绳子的5
2，（ ）截去的多。 A ．第一次 B ．第二次 C ．一样多 D ．无法确定
18.一根绳子，第一次截去
72米，第二次截去绳子的5
2
米，（ ）截去的多。 A ．第一次 B ．第二次 C ．一样多 D ．无法确定
19.在100克的水中加入10克盐，这时盐占盐水的（ ）
① 1/9 ② 1/10 ③ 1/11
课堂练习 填空
1. 20分＝（ ）时。 9厘米=（ ）米
540平方厘米＝（ ）平方分米。 1.2小时=（ ）小时
2.分数单位是的最小假分数是（ ），
最小带分数是（ ），最小真分数是（ ）。 3.把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（ ），是（ ）米。 4.分母是9的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 5.分子是10的最大假分数是（ ），最小假分数是（ ）。
6.一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）个，它们
是（ ）
判断题（对的在括号内打“√”错的打“×”）
1．把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数. （ ）
2．有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是8
5
.（ ）
3．7
17
不是最简分数. （ ）
4．分数的分子和分母都乘或者除以一个相同的数，分数的大小不变. （ ）
5．甲数的21不一定比乙数的10
1
大. （ ）
6、真分数都比1小，假分数都比1大。（ ）
7、1米的和4米的
一样子。（ ）
8、分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 9、
10、分子是4的假分数有
（ ）
(
)27
9
2=
()
7
72
63=
(
)34
17
7
=
()
81
11
9=
()42418=
比较大小. 9
7○87 1313○9999 67○1 1353○1344 76○98 154○
0.2
填空
1. 把一根长5米的绳子平均分成8段，每段绳子占这根绳子的
)
(
)
(，其中2段长( ）米.
2．95
表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单
位. 3．
158是（ ）个151，20
17
是（ ）个
)()(，414里有（ ）个41，5个6
1写作
)
(
)
(. 4．三好学生是全校人数的11
1
.表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，（ ）
占其中的1份.
5．)(6415)()(4212)(2322====，)
(16
4)(84)(8)(1====
6．5
4
米既可表示1米的（ ），也可表示4米的（ ）.
7．写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、带分数是（ ）、（ ）和（ ）.
判断
1.1吨煤的2/3和2吨棉花的1/3同样重。 （ ）
2.分数单位越大，分数就越大。 （ ）
3.分数单位是1/10的假分数有9个。 （ ）
4.一个分数的分母，就是这个分数的分数单位。 （ ）
5.分子比分母大的分数都是假分数。 （ ）
选择
1.把7公顷试验田平均分成8块，每块田的面积是（ ）.
A ．81 B. 87 C.8
7公顷 D. 81
公顷 2.1米的3/7和3米的1/7相比，（ ）
A 、1米的3/7长
B 、3米的1/7长
C 、一样长 3.下面4个分数中，最小的分数是（ ）.
A ．21 B. 32 C. 31 D. 4
1
4．假分数与带分数相比（ ）
A 、假分数大
B 、带分数大
C 、一样大
D 、无法比较 5．在分数里，分母表示（ ）.
A ．分数单位 B.取了什么份 C.把单位“1”平均分成多少份.
6.把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（ ）
A 、10/100
B 、110/100
C 、100/110
D 、10/110 7.下面个分数中与单位“1”最接近的数是（ ）
A 、2/3
B 、8/9
C 、1/2
D 、89/90
解决问题
五（1）班有男生23人，女生23人，男生占全班人数的几分之几？