实验一 研究匀变速直线运动

实验一研究匀变速直线运动

考纲解读 1.练习正确使用打点计时器.2.会计算纸带上各点的瞬时速度.3.会利用纸带计算加速度.4.会用图象法探究小车速度与时间的关系，并能根据图象求加速度．

基本实验要求

1．实验器材

电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．

2．实验步骤

(1)按照实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；

(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；

(3)把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车；

(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；

(5)换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．

3．注意事项

(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行．

(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带．

(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞．

(4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．

规律方法总结

1．数据处理

(1)目的

通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等．

(2)处理的方法

①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质．

②利用逐差法求解平均加速度

a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2?a ＝a 1＋a 2＋a 33

③利用平均速度求瞬时速度：v n ＝x n ＋x n ＋12T ＝d n ＋1－d n －12T

④利用速度—时间图象求加速度

a ．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；

b ．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．

2．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动

(1)x 1、x 2、x 3…x n 是相邻两计数点间的距离．

(2)Δx 是两个连续相等的时间里的位移差：Δx 1＝x 2－x 1，Δx 2＝x 3－x 2….

(3)T 是相邻两计数点间的时间间隔：T ＝0.02n (打点计时器的频率为50 Hz ，n 为两计数点间计时点的间隔数)．

(4)Δx ＝aT 2，因为T 是恒量，做匀变速直线运动的小车的加速度a 也为恒量，所以Δx 必然是个恒量．这表明：只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．

考点一 实验原理与实验操作

例1 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________.

A ．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面

B ．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路

C ．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车

D ．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面

E ．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打

点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次

F ．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的起始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离

G ．根据公式a 1＝x 4－x 13T 2、a 2＝x 5－x 23T 2、a 3＝x 6－x 33T 2及a ＝a 1＋a 2＋a 33

求出a 解析 在实验中应尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小系统误差又要减小偶然误差．其中E 项中的电源应采用交流电源，而不是直流电源．

答案 ABCDFG

变式题组

1．[实验操作与实验原理](2013·广东·34(1))研究小车匀变速直线运动的实验装置如图1甲所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．

图1

①部分实验步骤如下：

A ．测量完毕，关闭电源，取出纸带．

B ．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．

C ．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．

D ．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔．

上述实验步骤的正确顺序是：__________(用字母填写)．

②图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T ＝________s.

③计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v 5＝______.

④为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a ＝____________.

答案①DCBA②0.1

③s4＋s5

2T④

s6＋s5＋s4－s3－s2－s1

9T2

2．[实验器材和实验原理]某同学用如图2甲所示的实验装置研究匀变速直线运动．

图2

实验步骤如下：

A．安装好实验器材；

B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；C．测出x1、x2、x3、….

结合上述实验步骤，请你继续完成下列问题：

(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________．(填选项代号)

A．电压合适的50 Hz交流电源B．电压可调的直流电源

C．秒表D．刻度尺E．天平F．重锤G．弹簧测力计H．滑动变阻器

(2)如果小车做匀加速直线运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3的关系是________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________．

答案(1)AD(2)x3－x2＝x2－x1(或2x2＝x1＋x3)x2＋x3 10t

解析(2)因小车做匀加速直线运动，所以x3－x2＝x2－x1，即2x2＝x1＋x3.c点是bd段的时间

中点，则c点的瞬时速度等于该段的平均速度，v c＝x2＋x3 10t.

考点二数据处理与误差分析

例2(2012·山东理综·21(1))某同学利用如图3所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图4所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.

图3

图4

①通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点____和________之间某时刻开始减速． ②计数点5对应的速度大小为________m /s ，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字)

③物块减速运动过程中加速度的大小为a ＝______m/s 2.

解析 ①从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx ≈2.00 cm ，在6、7计数点间的位移比5、6计数点间的位移增加了(12.28－11.01) cm ＝1.27 cm<2.00 cm ，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．

②计数点5对应的速度大小为

v 5＝x 4＋x 52T ＝(9.00＋11.01)×10－2

2×0.1

m /s ≈1.00 m/s. 计数点4对应的速度大小为

v 4＝x 3＋x 42T ＝(7.01＋9.00)×10－2

2×0.1

m /s ≈0.80 m/s. 根据v 5＝v 4＋v 62

，得计数点6对应的速度大小为v 6＝2v 5－v 4＝(2×1.00－0.80) m /s ＝1.20 m/s. ③物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx ＝aT 2得

x 9－x 7＝2a 1T 2

x 10－x 8＝2a 2T 2

故a ＝a 1＋a 22＝(x 9＋x 10)－(x 8＋x 7)2×2T 2≈－2.00 m/s 2 答案 ①6 7(或7 6) ②1.00 1.20 ③2.00

变式题组

3．[数据处理](2014·全国大纲·22)现用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图5所示．拍摄时频闪频率是10 Hz ；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x 1、x 2、x 3、x 4.

已知斜面顶端的高度h 和斜面的长度s .数据如下表所示．重力加速度大小g ＝9.80 m/s 2.

图5

单位：cm

根据表中数据，完成下列填空：

(1)物块的加速度a ＝________ m/s 2(保留3位有效数字)．

(2)因为______________________________________，可知斜面是粗糙的．

答案 (1)4.30 (2)物块加速度小于g h s

＝5.88 m/s 2(或物块加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度)

解析 (1)根据“逐差法”可得物块的加速度为

a ＝(x 4＋x 3)－(x 2＋x 1)4T 2

＝[(23.65＋19.34)－(15.05＋10.76)]×10－2

4×(0.1)

2 m/s 2 ≈4.30 m/s 2.

(2)假设斜面光滑，对物块受力分析可得物块下滑的加速度a ′＝g sin θ＝g

h s

＝9.80×48.00×10－2

80.00×10－2 m /s 2＝5.88 m/s 2.根据a ′>a ，可知斜面是粗糙的. 4．[数据处理]实验中，如图6所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T ＝0.1 s.

图6

(1)根据纸带可判定小车做________运动．

(2)根据纸带计算各点瞬时速度：v D ＝________ m /s ，v C ＝________ m/s ，v B ＝________ m/s.在如图7所示坐标中作出小车的v －t 图线，并根据图线求出a ＝________.

图7

(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义是

________________________________________________________________________. 答案 (1)匀加速直线

(2)3.90 2.64 1.38 见解析图 12.60 m/s 2

(3)零时刻小车经过A 点的速度

解析 (1)根据纸带提供的数据可知

x BC －x AB ＝x CD －x BC ＝x DE －x CD

＝12.60 cm ，

故小车做匀加速直线运动．

(2)根据v t 2

＝v 可知 v D ＝(105.60－27.60)×10－20.2

m/s ＝3.90 m/s v C ＝(60.30－7.50)×10－20.2

m /s ＝2.64 m/s v B ＝27.60×10－20.2

m /s ＝1.38 m/s 描点连线得如图所示v －t 图线，根据图线斜率知a ＝12.60 m/s 2.

(3)图线与纵轴交点的速度的物理意义是零时刻小车经过A 点的速度．

考点三 实验拓展与创新

例3 某校研究性学习小组的同学用如图8甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s 滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，

使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm.试问：

图8

(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似．

(2)由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a ＝________m/s2.(结果均保留两位有效数字)

解析(1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似．

(2)可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则

v4＝v＝x34＋x45

2T＝

(3.65＋4.41)×10－2

2×0.2

m/s≈0.20 m/s；求加速度利用逐差法：(x56＋x45＋x34)

－(x23＋x12＋x01)＝9aT2，即(5.15＋4.41＋3.65)×10－2m－(2.91＋2.15＋1.40)×10－2m＝9a×(0.2 s)2，解得a≈0.19 m/s2.

答案(1)打点计时器(2)0.200.19

拓展题组

5．[实验拓展]光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图9甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用图乙所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤．实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s．用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示．

图9

(1)滑块的宽度d＝________ cm.

(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)

(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些．

答案(1)1.010(2)1.0 2.5(3)平均速度滑块

解析(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm＝1.010 cm.

(2)v1＝d

t1＝1.010×10－2

1.0×10－2

m/s≈1.0 m/s

v2＝d

t2＝1.010×10－2

4.0×10－3

m/s≈2.5 m/s

(3)v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些．

6．[数据处理]某同学利用打点计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况，图10所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点(后面计数点未画出)，相邻计数点间有4个点迹未画出(打点计时器每隔0.02 s打出一个点)．

图10

(1)为研究小车的运动，该同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OB、BD、DF……等各段纸带剪下，将剪下的纸带一端对齐，按顺序贴好，如图11所示．简要说明怎样判断此小车是否做匀加速直线运动．

图11

(2)在图10中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.31 cm 、x 4＝8.94 cm 、x 5＝9.57 cm 、x 6＝10.20 cm ，则打下点迹A 时，小车运动的速度大小是________ m /s ，小车运动的加速度大小是________ m/s 2(计算结果均保留两位有效数字)．

答案 (1)见解析 (2)0.74 0.63

解析 (1)若各段纸带上方的左上角、中点或各段纸带的中点连接后为一条直线，或每条纸带比前一条纸带长度增加量相同，则说明小车做匀加速直线运动．

(2)v A ＝x 1＋x 22T ＝(7.05＋7.68)×10－2

2×0.1

m/s ≈0.74 m/s

用逐差法计算小车运动的加速度

a ＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2

＝ [(8.94＋9.57＋10.20)－(7.05＋7.68＋8.31)]×10－2

9×0.12 m/s 2 ＝0.63 m/s 2.