《函数》典型例题

例1 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？

（1）矩形的面积一定，它的长与宽；

（2）任意三角形的高与底；

（3）矩形的周长与面积；

（4）正方形的周长与面积．

例2下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？

如果不是，说明出理由.

例3 判断下列关系是不是函数关系？

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；

（2）等腰三角形的底边长与面积；

（3）某人的年龄与身高；

（4）关系式| y |=x中的y与x.

例4 汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量

的取值范围.

例5 如图，是某个篮球运动员在五场比赛中的得分情况，依据图回答：

（1）该运动员第一场球得多少分；

（2）哪场球得分比前一场得分少？

（3）在五场比赛中最高得分是多少？最低得分是多少？

（4）从这五场比赛中的得分情况分析，该运动员的竞技状态怎么样？

参考答案

例1 解（1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y的值与宽对应，因此这是一个函数关系．

（2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系．

（3）当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、度不能确定，它的面积也不确定，这也不是函数关系．

（4）当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系．

例2解：（1）y是x的函数；

（2）y是x的函数；

（3）y不是x的函数，因为对于变量x=1，变量y有1与-1两个值与它对应；

（4）y是x的函数

说明：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.第四个是常数函数它符合函数的定义.

例3分析：判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应.

解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系.

（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，

所以底边长与面积不是函数关系.

（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系.

（4）x每取一个正值，y都有两个值与它对应，所以| y | = x不是函数关系. 说明：年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系

或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系.

例4 分析：北京距沈阳850千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路

程，已行驶的路程等于速度乘以时间. 解：85080S t =-

0S t ≥??≥?

得850800t

t -??≥?

850.8

t ∴≤≤

于是汽车距沈阳的路程S 与时间t 的函数关系式为85080S t =-，自变量t 的取值范围是850.8

t ≤≤

例5 解：（1）这个运动员在第一场比赛中得21分. （在场次栏中找到“1”，然后在得分栏中找到相应的得分）（2）第二场球比第一场球得分少，竞技状态趋下.（图形向下）（3）第五场比赛得分最高为36分，第一场比赛得分最低21分.

（4）从这五场的比赛得分情况看，该运动员目前的竞技状态是向前发展，

其趋势是良好的.（从第二场球之后图形全部向上.）

说明：本题考查学生的识图能力。能由所给出的函数图象回答所问的问题。

力的正交分解法

专题一：物体的受力分析（一）物体的受力分析物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是： 1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。 2、要养成按步骤分析的习惯。先画重力：作用点画在物体的重心。其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。 3、画完受力图后再作一番检查。检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。 4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。 5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。专题二：力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。 2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作

数值分析典型习题

特别声明：考试时需带计算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ

通信原理习题二

通信原理习题二一、填空 1．模拟信号基带传输以（）的形式在通信线路上直接传输，如公共交换电话网PSTN 的用户接入网；模拟信号频带传输将基带信号经过调制，以（）的形式在信道中进行传输，其典型系统如卫星中继通信、调频广播等；模拟信号数字传输将模拟的基带信号通过（）转换，以（）的形式在信道中进行传输，在接收端则通过（）转换，还原输出模拟信号。 2．幅度调制就是调制信号)(t u 改变载波信号)(t u c 的（），即利用)(t u c 的（）来传送（）的信息。 3. 线性调制就是将基带信号的频谱沿频率轴线做（）的过程，其已调信号的频谱结构和基带信号的频谱结构（）。根据已调信号频谱与调制信号频谱之间的不同线性关系，可以得到（）、（）、（）和（）等不同的调制种类。 4. 对于调制信号为正弦信号的常规双边带调制，其效率最高为（），当调制信号为（）时，常规双边带调制效率最高为（）。因此说，常规双边带调制AM 的最大缺点就是（），其功率的大部分都消耗在（）和（）上，这是极为浪费的。 5. 由于AM 信号的包络具有（）的形状，它的解调可采用（），即用非线性器件和滤波器分离提取出调制信号的（），获得所需信息。该方法也常被称为（）。 6. 单边带调制分（）调制和（）调制两种，一般用符号标记为（）和（）。 7. 根据调制信号控制的是载波的角频率还是相位，可将角调制分为（）调制FM 和（）调制PM 。角调制中，已调信号的频谱和调制信号频谱之间不再保持（）关系，出现许多（）分量。因此，也称角调制为（）。 8. 调频信号的波形疏密程度和调制信号完全一致，当取（）时，频率最高，即此时（）最大；当取（）时，频率最低，此时频偏达到（）。调相信号的波形疏密程度和调制信号有（）的偏差，这是因为（）和（）之间是一个微、积分的关系。 9. 调频信号将生成无限多个频谱分量，各分量都以（）的间隔等距离地以（）为中心分布，每个边频分量的幅度都正比于（）的值，而载频分量的幅度则正比于（）。由此可知，调频信号的带宽应当为无穷大，一般工程中，都按照卡森公式来计算调频信号的带宽，即对于（）次的边频分量，可以忽略不记。 10. 单频调制时宽带调相信号的频谱包含有（）个频率分量，都以的间隔等距离地分布在（）的两侧，其幅度随着n 的增加（）。因此，按照卡森公式，其带宽为（）。当调制信号的角频率增大时，调相指数（）而调频指数将（）。故调相信号的带宽要随的增加而（），但调频信号带宽随的变化而（）。因此，调频比调相应用（）。 11. 调频系统的解调输出信噪比较高，其输出信噪比和输入信噪比之比和（）的立方近似成比例。但是，这种性能改善是以（）为代价的，线性调制系统的带宽最大仅为调制信号最大频率的（）倍，而调频信号的带宽则是最高频率的（）

数值分析试题及答案汇总

数值分析试题一、填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的前插公式，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的后插公式；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的拉格朗日插值公式。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )

力的合成与分解知识点典型例题

力的合成与分解知识点典型例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

力的合成与分解典型例题 1．合力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力． 2．共点力如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力． 3．共点力的合成法则求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力）下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况：（1）当0θ=?时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个力的方向相同．（2）当180θ=?时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向和12F F 、中较大的那个力相同．（3）当90θ=?时，即12F F 、相互垂直，如图，2212F F F =+，1 2 tan F F α= ．（4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力2212122cos F F F F F θ=++ 根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立．【例1】将二力F 1、F 2合成F 合，则可以肯定 ( ) A ．F 1和F 合是同一性质的力 B ．F 1、F 2是同一施力物体产生的力 C ．F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同 D ．F 1、F 2的代数和等于F 合

数值分析典型例题

第一章典型例题例3 ln2=0.…，精确到10－3的近似值是多少解精确到10－3＝，即绝对误差限是＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)

第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。证明例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1＝D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为

通信原理课程例题201X

通信原理复习例题(2013-12) 1、对最高频率为6MHz 的模拟信号进行线性PCM 编码，量化电平数为M=8，编码信号先通过2.0=α的升余弦滚降滤波处理，在对载波进行调制：（1）采用2PSK 调制，求占用信道带宽和频带利用率；（2）将调制方式改为8PSK ，求占用信道带宽和频带利用率。解:（1）模拟信号的最高频率为MHz f H 6=，将抽样频率取为H s f f 2=。当量化电平数为M=8，编码位数38log 2==N 。PCM 编码后的信息速率为 s Mbit s bit N f R H b /36/3106226=???== 二进制基带升余弦滚降信号带宽为 MHz MHz R B b s 6.212 36)2.01(2)1(=?+=+=α 用此信号与载波相乘得到的信号带宽即是占用信道带宽 MHz B B s c 2.432== 2PSK 的频带利用率为 Hz s b b //83.02 .01111=+=+=αη （2）8PSK 系统的频带利用率为 Hz s b M //5.22 .018log 1log 22=+=+=αη 占用信道带宽 MHz R B b 4.145.2/36/===η 2、有一无线传输信道可用的信号传输频带为11.2MHz —11.5MHz ，用16QAM 数字传输系统传输由12路话音信号经PCM 编码后（采用均匀量化，8kHz 抽样）和1路128kb/s 数据信号时分复用而成，并经5.0=α的滚降低通滤波器后的基带信号，试求：（1）该系统的载频应选多少？（2）在无码间串扰条件下，每路PCM 编码最多的编码位数及量化级数。解：信道带宽为 )(3003.02.115.11kHz MHz B ==-= （1）载频应选11.35MHz 。

高中物理牛顿运动定律典型例题精选讲解解析

2012牛顿运动定律典型精练基础知识回顾 1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。对牛顿第一定律的理解要点：（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；（4）不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma. 对牛顿第二定律的理解要点：（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F x =ma x ,F y =ma y ,F z =ma z ;（4）牛顿第二定律F=ma 定义了力的基本单位——牛顿（定义使质量为1kg 的物体产生1m/s 2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s 2. 3、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。对牛顿第三定律的理解要点：(1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性质的力；（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。 4.物体受力分析的基本程序：（1）确定研究对象；（2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；（3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力；（4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。 5.超重和失重：（1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于失重的物体的物体对支持面的压力F （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；（2）失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力F N （或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg ，即F N =mg －ma ，当a=g 时，F N =0,即物体处于完全失重。 6、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。二、解析典型问题问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。练习1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？分析与解：对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图1所示.取水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：F f =macos300, 0 图1

数值分析典型习题资料

数值分析典型习题

特别声明：考试时需带计算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ

数据通信原理复习题

数据通信原理复习题一、填空题 1、典型的数据终端设备（）由数据输入设备、数据输出设备和（）三部分构成。 2、数据通信系统根据处理形式的不同，可分为（）、远程批量处理系统和分时处理系统三类。 3、如果串行传输的数据码流其速率为9600bit/s,那么8位并行数据传输线上的访问周期为（）毫秒。 4、随机过程的数学期望a(t)通常是一个时间函数，它表示随机过程各个时刻数学期望值随时间的变化情况，反映随机过程在时间上（）的位置。 5、平稳随机过程的数学期望是与时间无关的常数，其平均功率有界，自相关函数仅与（）有关，而与时间的起点无关。 6、数据传输是指在（）上传输数据信号。 7、若利用话路信道300HZ～3400HZ来传输4QAM信号，如α＝0，则其频带利用率为（）bit/s·hz。 8、通常，在纠、检错编码中引入的监督码元越多，信道的（）下降亦越快。 9、若要检出三个错码，则分组码的最小码距d min应( ). 10、一个完整的DTE/DCE接口标准应包括四个特性，其中（）特性规定了接口中各条信号线的用途。 11、在面向字符的数据传输控制规程中，使用了10个传输控制字符，当以同步字符通信时，除了（）字符允许使用外，其余9个传输控制字符都不允许在电文的标题和正文中出现。 12、报文的报头（或标题）包括发信站地址、（）地址和其它辅助控制信息等。 13、在数据报方式中，每个节点都要对要转发的数据分组进行（）选择。 14、根据OSI参考模型，数据链路层主要用于（）链路连接，实现无差错传输。 15、呼叫请求分组和呼叫接受分组传输时延之和，定义为（）。 16、调制速率又称符号速率、( )、码速率( )等。 17、采用频率复用、乒乓法( )和（）技术时，二线线路可实现全双工数据传输。 18、在异步传输通信中，为可靠传送一个汉字( )，采用无校验方式，停止信号长度为一个码元。那么，其传输效率为（）。 19、.散弹噪声的平均值为零，幅度的概率密度函数为（）分布。 20、为了反映随机过程不同时刻之间的内在统计特性，采用（）函数和相关函数R(t1,t2)。 21、通常把不搬移基带信号频谱的传输方式称为（）。 22、在2PSK输出信号中存在倒相现象，其解决方法是采用（）。 23、循环码任一许用码组经过（）后所得到的码组仍为它的一许用码组。 24、(7，4)汉明码能检出（）个错误。 25、.DTE与DCE的界面就是OSI参考模型中（）层的接口。 26、CCITT(ITU-T)V.24建议中的（）接口是DTE与调制解调器之间的接口。

华南理工大学数值分析试题-14年下-C

华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷C （2015年1月9日） 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请按要求填写在本试卷上；课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生；本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一、（12分）解答下列问题： 1）设近似值0x >，x 的相对误差为δ，试证明ln x 的绝对误差近似为δ。 2）利用秦九韶算法求多项式 542()681p x x x x x =-+-+ 在3x =时的值（须写出计算形式），并统计乘法次数。（12分）解答下列问题： 1）设()235f x x =+，求[]0,1,2f 和[]0,1,2,3f 。 2）利用插值方法推导出恒等式： 33220,0[]j j i i x j i x i j =≠=-=-∑∏ 。

（1）设{}∞ =0)(k k x q 是区间[]1,0上带权1=ρ而最高次项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，求1()q x 和2()q x 。（2）求形如2y a bx =+的经验公式，使它与下列数据拟合：四、（14分）对积分()10I f x dx = ?，试（1）构造一个以012113,,424 x x x ===为节点的插值型求积公式；（2）指出所构造公式的代数精度；（3）用所得数值求积公式计算积分1 203x dx ?的精确值；（4）指出所得公式与一般的Newton-Cotes 型公式在形式上的重要区别。

（1）设?? ????=4321A ,计算1A 、()Cond A ∞和()A ρ。（2）用列主元Gauss 消去法解方程组： 12312315410030.112x x x ????????????=????????????-?????? 六、（13分）对2阶线性方程组 11112212112222 a x a x b a x a x b +=??+=? （11220a a ≠ ）（1）证明求解此方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代同时收敛或同时发散；（2）当同时收敛时，试比较它们的收敛速度。

力的正交分解法经典试题内附答案

力的正交分解法经典试题（内附答案） 1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止,梯子和竖直墙的夹角为α。当α再增大一些后,梯子仍然能保持静止。那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是 C A.地面对梯子的支持力增大 B.墙对梯子的压力减小Ｃ．水平面对梯子的摩擦力增大 D.梯子受到的合外力增大 2．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为Ｆ。现在把重力G=F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断,细线的两端之间的夹角不能大于（C ) Ａ．6０° Ｂ.９0° C.１20° D ．150° ３.放在斜面上的物体，所受重力Ｇ可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时(C ) A. G 1和G 2都增大Ｂ． G １和G 2都减小 C. G １增大，G 2减小 D ． G 1减小,Ｇ２增大 4.如图所示,细绳MO 与ＮＯ所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO ，则在不断增加重物G 的重力过程中（绳O Ｃ不会断)（ A ) A.ON 绳先被拉断 B ．O Ｍ绳先被拉断Ｃ.ON 绳和ＯM 绳同时被拉断 D.条件不足，无法判断 5.如图所示,光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直,∠ＡB Ｃ=β,AB 、AC 边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC,当它们静止时,细线与AB 边成θ角,则（ D ) A.θ＝β B ．θ＜β C.θ>2 π D ．β＜θ＜2 π θ G C O M N α 图

6.质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑,如图1所示,那么斜面对物体的作用力方向是 [D ］Ａ．沿斜面向上 B．垂直于斜面向上Ｃ.沿斜面向下Ｄ.竖直向上 7.物体在水平推力Ｆ的作用下静止于斜面上，如图3所示,若稍稍增大推力,物体仍保持静止，则 [BC ] A.物体所受合力增大 B.物体所受合力不变 C．物体对斜面的压力增大 D．斜面对物体的摩擦力增大 8．如图4-9所示，位于斜面的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力的（ABＣD ) A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F

数值分析典型例题

第一章典型例题例3…，精确到10－3的近似值是多少？解精确到10－3＝，即绝对误差限是?＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2? 第二章典型例题例1 用顺序消去法解线性方程组解顺序消元于是有同解方程组回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组解建立迭代格式 ??? ????+--=+--=++-=+++5223122)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3

X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。证明例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1 ＝D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 B 0＝?? ?? ? ?????--=??????????-??????????-=+--022101220022101220100010001)U ~L ~(D 1 得到矩阵B 0的特征根03,2,1=λ，根据迭代基本定理4，雅可比迭代法收敛。高斯－赛德尔迭代矩阵为 G ＝－U ~ )L ~D (1-+ ＝－?? ?? ??????----=??????????-??????????---=??????????-??????????-2003202200001002201200110010001002201220110011 解得特征根为?1=0，?2,3=2。由迭代基本定理4知，高斯－赛德尔迭代发散。例5 填空选择题： 1. 用高斯列主元消去法解线性方程组作第1次消元后的第2，3个方程分别为。

《数据通信原理》复习题

《数据通信原理》复习题一、填空题 1、典型的数据终端设备（）由数据输入设备、数据输出设备和（）三部分构成。 2、数据通信系统根据处理形式的不同，可分为（）、远程批量处理系统和分时处理系统三类。 3、如果串行传输的数据码流其速率为9600bit/s,那么8位并行数据传输线上的访问周期为（）毫秒。 4、随机过程的数学期望a(t)通常是一个时间函数，它表示随机过程各个时刻数学期望值随时间的变化情况，反映随机过程在时间上（）的位置。 5、平稳随机过程的数学期望是与时间无关的常数，其平均功率有界，自相关函数仅与（）有关，而与时间的起点无关。 6、数据传输是指在（）上传输数据信号。 7、若利用话路信道300HZ～3400HZ来传输4QAM信号，如α＝0，则其频带利用率为（）bit/s·hz。 8、通常，在纠、检错编码中引入的监督码元越多，信道的（）下降亦越快。 9、若要检出三个错码，则分组码的最小码距d min应( ). 10、一个完整的DTE/DCE接口标准应包括四个特性，其中（）特性规定了接口中各条信号线的用途。 11、在面向字符的数据传输控制规程中，使用了10个传输控制字符，当以同步字符通信时，除了（）字符允许使用外，其余9个传输控制字符都不允许在电文的标题和正文中出现。 12、报文的报头（或标题）包括发信站地址、（）地址和其它辅助控制信息等。 13、在数据报方式中，每个节点都要对要转发的数据分组进行（）选择。 14、根据OSI参考模型，数据链路层主要用于（）链路连接，实现无差错传输。 15、呼叫请求分组和呼叫接受分组传输时延之和，定义为（）。 16、调制速率又称符号速率、( )、码速率( )等。 17、采用频率复用、乒乓法( )和（）技术时，二线线路可实现全双工数据传输。 18、在异步传输通信中，为可靠传送一个汉字( )，采用无校验方式，停止信号长度为一个码元。那么，其传输效率为（）。 19、.散弹噪声的平均值为零，幅度的概率密度函数为（）分布。 20、为了反映随机过程不同时刻之间的内在统计特性，采用（）函数和相关函数R(t1,t2)。 21、通常把不搬移基带信号频谱的传输方式称为（）。 22、在2PSK输出信号中存在倒相现象，其解决方法是采用（）。 23、循环码任一许用码组经过（）后所得到的码组仍为它的一许用码组。 24、(7，4)汉明码能检出（）个错误。 25、.DTE与DCE的界面就是OSI参考模型中（）层的接口。 26、CCITT(ITU-T)V.24建议中的（）接口是DTE与调制解调器之间的接口。 27、报文交换方式的基本思想是（）。 28、分组传输有两种方式：一种是数据报方式，另一种是（）。 29、根据OSI参考模型，（）层主要实现路由选择和通信流量控制等功能。 30、目前，分组交换机都采用多微处理器（）结构，它们功能或负载分担，通过总线交换信息。

数值分析典型例题

数值分析典型例题例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711, 9.000024, 9.0000343 10?. 解：按照定义，以上各数具有5位有效数字的近似值分别为：236.478， 0.0023471， 9.0000， 9.0000310?。注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9，因为9 是1位有效数字。例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004， -0.00200， -9000， 9310?， 23 10-?。解：按照定义，以上各数的有效数字位数分别为5， 3， 4，1，1 例3 已测得某物体行程* s 的近似值s=800m ，所需时间* s 的近似值为t=35s ，若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-，试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。解：因为t s v /=，所以)()(1)()()(2t e t s s e t t e t v s e s v v e -=??+??≈ 从而 05.00469.035 800 5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+?≤+≤t e t s s e t v e 同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v t t v s e v s s v r r r -=??+??= 所以00205.035 05 .08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r 因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。例4试建立积分20,,1,05 =+=n dx x x I n n 的递推关系，并研究它的误差传递。解：151 --= n n I n I ……………………………………………..…...(1) 5ln 6ln 0-=I ，计算出0I 后可通过（1）依次递推计算出1I ,…,20I 。但是计算0I 时有误差0e ，由此计算出的1I ,…,20I 也有误差，由（1）可知近似值之间的递推关系为 151 --= n n I n I ……………………………………………….…..(2) （1）-（2）可得 01)5(5e e e n n n -=-=-，由0I 计算n I 时误差被放大了n 5倍。所以（1）不稳定。（1）可以改写为 n I I n n 51 511+ -=- ……………………………………… （3）如果能先求出20I ，则依次可以求出19I ,…,0I ，计算20I 时有误差，这样根据（3）计算19I ,…,0I 就有误差，误差传播为 n n n e e ?? ? ??-=-511 ，误差依次减少。例5 用二分法求解方程012)(23=+--=x x x x f 在区间[0,1]内的1个实根，要求有3为有效数字。解：因为0)1()0(