2020年安徽省芜湖市中考数学试题及答案

初中毕业学业考试

数 学 试 卷

温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题，共24小题．请你仔细核对每页试卷下方页码

和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你

认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．

1． 的相反数是（ ）

A ． 8

B ．

C ．

D ． 2． 下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）．

A ． 2个

B ． 3个

C ． 4个

D ． 5个

3． 改革开放让芜湖经济有了快速的发展，2007年我市的GDP 达到了581亿元，用科学记数法可记作（ ）．

A ．元

B ． 元

C ． 元

D ． 元

4． 下列运算正确的是（ ） A ．

B

．

C ．

D ．

5． 为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（ ） Ａ．936户

Ｂ．388户 Ｃ．1661户 Ｄ．1111户 6． ）． Ａ．6到7之间

Ｂ．7到8之间

Ｃ．8到9之间

Ｄ．9到10之间

8-8-1818

-858110?95.8110?105.8110?958.110

?222

()a b a b +=+325

a a a =632

a a a ÷=235a

b ab +=

7

．若，则的值为（ ）

A ．

B ．

C ．0

D ．4

8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）． A ． cm B ． 9 cm C ． cm D ． cm

9．函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

10．将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．函数中自变量x 的取值范围是 ． 12．如图，已知点E 是圆O 上的点， B 、C 分别是劣弧的三等分点， ，则的度数为 ．

如图， ， ，， 于D ，

cm ， cm ，则BE 的长是 cm ．

13．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到

直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 ． 14．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于 ．

2

3(2)0m n -++=2m n +4-1-(45)+45622

y ax b y ax bx c =+=++和3

y x =

-AD 46BOC ∠=AED ∠90ACB ∠=AC BC =BE CE ⊥AD CE ⊥3.2AD =2DE =xoy y x =l l k

y x

=

(2)A a ，

k 2

cm 得 分 评卷人

15．

已知

，则代数式的值为 16． 从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 ． （只

填写拼图板的代码）

三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．

17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分） (1) 计算：．

解:

(2) 解不等式组

解:

18． （本小题满分8分）

在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC ，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D 的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°，已知测点A 、B 和C 离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D 点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米， 参考数据:．） 解:

113x y -=21422x xy y x xy y

----026312()cos 304sin 6022

-++-+36;445(2)82.x x x x -?

+?

??--<-?≥①②

2 1.414,

3 1.732≈≈得 分 评卷人 得 分

评卷人

19．（本小题满分8分）下表给出1980年至今的百米世界记录

情况:

）请你根据以上成绩数据，求出该组数据的众数为．（2）请在下图中用折线图描述此组数据．

20．（本小题满分8分）

在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?

解:

21． （本小题满分8分）

如图，在梯形中，，，

，于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形的高． （1）求证:四边形AEFD 是平行四边形;

（2）设，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．

（1）证明：

（2）解:

22．（本小题满分9分） 六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．

（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A ．太空世界、B ．神秘河谷、C ． 失落帝国中随机选择两个项目， 下午再从D ． 恐龙半岛、E ．西部传奇、F ． 儿童王国、G ． 海螺湾中随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式． （用字母表示）

（2）在 （1）问的选择方式中， 求小宝恰好上午选中A ．太空世界，同时下午选中G ． 海螺湾这两个项目的概率． 解:

ABCD AD BC ∥AB DC AD ==60C ∠=°AE BD ⊥ABCD AE x =得 分 评卷人

得 分 评卷人

23． （本小题满分12分）

在Rt △ABC 中，BC =9， CA =12，∠ABC 的平分线BD 交AC 与点D ， DE ⊥DB 交AB 于点E ．

（1）设⊙O 是△BDE 的外接圆，求证:AC 是⊙O 的切线; （2）设⊙O 交BC 于点F ，连结EF ，求的值．

（1）证明：

（2）解: 24．（本小题满分15分）

如图，已知 ，，现以A 点为位似中心，相似比为

9:4，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ．

(1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式;

(2) 一抛物线经过B 、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数

图象;

(3) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ，请找出抛物线上所有满足到直线AB

距离为的点P ． 解:

EF

AC

(4,0)A (0,4)B 32得 分

评卷人

得 分 评卷人

2008年芜湖市初中毕业学业考试

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）

11．x>3 12．69°13．214．18π15．416．①①①①三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本小题满分12分）

（1）解：原式

·····································5分

············

·····

····················

·6分

（2）解：

由①式得：，

····································2分由①式得：，········································4分①原不等式组的解集为． ································

·······6分18．（本小题满分8分）

解：在Rt①BCD中，，①．·································2分在Rt①ACD中，，①．····································4分①．①． ·································5分①（米） ·································7分

①条幅顶端D点距离地面的高度为（米）． ·······························8分19．（本小题满分8分）

解：（1）9.77，0.21； ······················································································2分（2）

3

31

4

=++-

5

4

=-

324

x x

--

≥47

x≤

451082

x x

-+<-2

x>

27

x

<≤

tan451

CD

BC

==CD BC

=

tan30

CD

AC

==

CD

AB BC

=

+

10

CD

CD

=

+

3CD=+

513.66

CD===≈

13.66 1.4415.1

+=

··························· 8分

20．（本小题满分8分）

解： 设实际需要x 天完成生产任务，根据题意得： ································· 1分

········································· 3分

化简得：

，整理得，

解得：

···································· 6分

（顶） ································· 7分

答：该厂实际每天生产帐篷1440顶． ································ 8分 21．（本小题满分8分） （1） 证明： ①，①梯形ABCD 为等腰梯形．①①C =60°，①，又①，

①．①．①．

由已知，①AE ①DC ． ································· 2分 又①AE 为等腰三角形ABD 的高， ①E 是BD 的中点， ①F 是DC 的中点， ①EF ①BC ． ①EF ①AD ．

①四边形AEFD 是平行四边形． ··································· 4分 （2）解：在Rt①AED 中， ，①，①．

在Rt①DGC 中 ①C =60°，并且，①． ····························· 6分 由（1）知： 在平行四边形AEFD 中，又①，①，

7200(120%)7200

7204x x ?+-=+1210

14

x x -=+12(4)10(4)x x x x +-=+22480x x +-=126,8()x x ==-不合题意，舍去7200(120%)61440?+÷=AB DC =120BAD ADC ∠=∠=AB AD =30ABD ADB ∠=∠=30DBC ADB ∠=∠=90BDC ∠=AE BD ⊥30ADB ∠=AE x =2AD x =2DC AD x =

=DG =2EF AD x ==DG BC ⊥DG EF ⊥

①四边形DEGF 的面积， ① ． ···································· 8分 22．（本小题满分9分） 解：（1）用列举法：（ AB ，DEF ） ， （ AB ，DEG ） ， （ AB ，DFG ） ， （ AB ，EFG ） ， （ AC ，DEF ） ， （ AC ，DEG ）， （ AC ，DFG ） （ AC ，EFG ）， （ BC ，DEF ） ， （ BC ，DEG ）， （ BC ，DFG ）， （ BC ，EFG ） 共12种可能的选择方式． ········· 6分 用树形图法：

············································································································· 6分 （2） 小宝恰好上午选中A ．太空世界，同时下午选中G ． 海螺湾这两个项目的概率为

． ······························································································· 9分 23．（本小题满分12分）

（1） 证明：由已知DE ①DB ，①O 是Rt①BDE 的外接圆，①BE 是①O 的直径，点O 是BE 的中点，连结OD ， ························································································ 1分 ①，①． 又①BD 为①ABC 的平分线，①． ①，①．

①，即① ······················································ 4分 又①OD 是①O 的半径， ①AC 是①O 的切线． ··············································· 5分 （2） 解：设①O 的半径为r ，

在Rt①ABC 中， ，

① ····························································· 7分 ①，，①①ADO ①①ACB ．

1

2

EF DG =

21

2332

y x x x =

?=(0)x >61

122

P =

=90C ∠=90DBC BDC ∠+∠=ABD DBC ∠=∠OB OD =ABD ODB ∠=∠90ODB BDC ∠+∠=90ODC ∠=22222

912225AB BC CA =+=+=15AB =A A ∠=∠90ADO C ∠=∠=

①

．①． ①．① ··········································· 10分 又①BE 是①O 的直径．①．①①BEF ①①BAC

①． ········································································· 12分 24．（本小题满分15分） 解： （1）

过C 点向x 轴作垂线，垂足为D ，由位似图形性质可知： ①ABO ①①ACD ， ①

． 由已知，可知： ． ①．①C 点坐标为． ················ 2分

直线BC 的解析是为： 化简得： ·········································· 3分 （2）设抛物线解析式为，由题

意得： ，

解得： ①解得抛物线解析式为或． 又①的顶点在x 轴负半轴上，不合题意，故舍去． AO OD AB BC =15159

r r

-=458r =

45

4

BE =90BFE ∠=4534154

EF BE AC BA ===4

9

AO BO AD CD ==(4,0)A -(0,4)B 4,4AO BO ==9AD CD ==(5,9)40

9450

y x --=--4y x =+2

(0)y ax bx c a =++>24925540c a b c b ac =?

?

=++??-=?

111

144a b c =??=-??=?22

2125

454a b c ?=??

?

=??

=???

2

144y x x =-+2214

4255

y x x =

++2214

4255

y x x =

++

①满足条件的抛物线解析式为·······················································5分（准确画出函数图象） ·······························································7分（3）将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到直线AB的距离为h，

故P点应在与直线AB平行，且相距

和上． ·······

··········

·8分由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为．

如图，设与y轴交于E点，过E作EF①BC于F点，

在Rt①BEF中，，

①．①可以求得直线与y轴交点坐标为 ········································10分同理可求得直线与y轴交点坐标为 ······················································11分①两直线解析式；．

根据题意列出方程组：①；①

①解得：；；；

①满足条件的点P有四个，它们分别是，，， ······15分[注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]

244

y x x

=-+

244

y x x

=-+

1

l

2

l

1

l

EF h

==45

EBF ABO

∠=∠=

6

BE=

1

l(0,10)

2

l(0,2)

-

1

:10

l y x

=+

2

:2

l y x

=-

244

10

y x x

y x

?=-+

?

=+

?

244

2

y x x

y x

?=-+

?

=-

?

1

1

6

16

x

y

=

?

?

=

?

2

2

1

9

x

y

=-

?

?

=

?

3

3

2

x

y

=

?

?

=

?

4

4

3

1

x

y

=

?

?

=

?

1

(6,16)

P

2

(1,9)

P-

3

(2,0)

P

4

(3,1)

P