第二单元教案
第二单元：小数除法
第一课时
教学内容：小数除以整数（一）课本P16例题1
教学目标：
1、理解小数除以整数的算理，掌握小数除以整数的计算方法。
2、培养求异思维和数学表达的能力。
3、培养认真计算的习惯。
教学重点：掌握小数除以整数的计算法则。
教学难点：理解小数除以整数的算理。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
出示情境图：王鹏坚持晨练。
师：同学们，请你们仔细观察图。从这幅图中，你能读到什么信息？
图中信息：王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4千米。
师：根据以上信息，你能提出什么问题？
二、理解算理，掌握方法
1、师：怎样计算呢？
生独立思考，小组交流，全班汇报总结。
师：被除数的整数部分22除以4够不够除？商几余几？余下的2除以4不够除，怎么办？
说明：把2个一看做20个十分之一，与下一位的4个十分之一合在一起是24个十分之一，用4除。
师：商几？商表示的是多少？（6个十分之一）那么应该对应着被除数的哪一位写商？
师：怎样表示商写在了十分位上？
启发学生说出要在个位5的右面点上小数点，也就是商中间的小数点和
被除数中的小数点要对齐。
2、要求学生完整地叙述计算过程。
师：通过解答这道题，你能说说在计算小数除以整数时，应该注意什么？
3、小练：P16做一做
同桌之间叙述计算过程。
三、巩固应用，形成技能算一算，比一比。
42÷3＝ 315÷15＝
4.2÷3＝ 31.5÷15＝
2、下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？
57.5÷23＝25
3、列竖式计算。
43.5÷29＝ 28.6÷11＝
15.6÷12＝ 36.8÷16＝
4、P19第2题。
5、P20第9题。
四、总结内容，质疑问难
你能说说在计算小数除以整数时应该注意什么吗？
请你阅读课本P16页的内容，提出疑问。
第二课时
教学内容：小数除以整数（二）课本P17~18例题2、3、4
教学目标：
1、初步理解和掌握“被除数的整数部分不够除”和“除到被除数的小数末尾还
有余数”两种特殊情况的小数除以整数的算理和算法，并能正确计算，培养初步的数感。
2、经历自主探究算法、归纳和总结“小数除以整数”的计算步骤和应注意的问
题的过程，培养自主探究、合作交流的学习习惯以及抽象概括能力。
3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，
从中获得价值体验。
教学重点：掌握两种特殊情况“小数除以整数”的计算方法。
教学难点：试商。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
师：现在人们的健康意识日益增强，瞧，晨练的人们多快乐！（出示情境图）生命在于运动，王鹏一家还制定了晨练计划呢，请看他们的对话：
爸爸：我一周中有5天跑步，2天练剑。如果5天跑步26.5千米，每天得跑多少千米？
王鹏：我每天跑5分钟，每周计划跑5.6千米，每天要跑多少千米？
爷爷：我每天坚持慢跑1.8千米，每天跑12分钟，我慢跑的速度是多少？
师：谁来说说“26.5÷5”的计算步骤和计算时要注意的问题。
（重点强调商的小数点和被除数的小数点对齐的算理。）
师：这节课，我们继续学习“小数除以整数”。（板书课题）
二、自主探究，明确算理算法
1、“被除数的整数部分不够除”的情况
（1）师：王鹏每天要跑多少千米？请大家先独立思考、计算，然后再和小组的同学交流算法。
（2）学生自主尝试，老师巡视指导。
（3）组织汇报交流。
师：谁来说说你是怎么算的？
（交流：①“王鹏每天跑5分钟”是多余条件，一定要注意审题；②整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。）
（4）老师板书，强化重点：
①整数部分为什么要商0；②56个十分之一除以7，商是几个十分之
一，所以商8应写在什么位上；③商的小数点和什么对齐？
（5）小练：课本P17做一做（1）
2、“除到被除数的小数末尾还有余数”的情况
（1）师：王鹏的爷爷慢跑的速度是多少呢？
（2）学生独立思考、尝试解答。
（3）组织学生汇报。
师：你是怎么算的？
（交流：十分位上余6，后面添上个0是什么意思？60个百分之一除以
12得到几个百分之一，商5要写在什么数位上？）
（4）引导学生质疑：关于这类除法，还有什么问题想问呢？
生：如果被除数末尾添一次0，除后还有余数怎么办？继续添0再除，有没有除不完的情况？（肯定该生问题的价值，引导查资料了解无
限小数。）
（5）小练：课本P17做一做（2）
三、讨论归纳，总结方法
1、看书：课本P18例题4 总结算法
2、师：要检验小数除以整数的结果是否正确，可以怎么办？
3、要求学生任意选一道题进行验算。
四、练习内化，提高技能
1、下面的计算对吗？为什么？错误的请更正。
课本P18做一做
2、在商小于1的题后（）里打“√”
课本P20第8题
3、算一算，填一填。
课本P20第11题
你发现了什么？
4、解决问题
课本P20第10题
五、自我反思，感悟评价
就自己感受最深的一点说给大家听听。
第三课时
教学内容：一个数除以小数课本P21~22例题5、6
教学目标：
1、理解除数是小数的计算方法，并能够正确地计算。
2、培养分析、类推以及归纳概括的能力，体会“转化”的数学思想。
3、感受数学与现实生活的密切联系，培养协作精神。
教学重点：掌握除数是小数的计算方法
教学难点：用商不变的规律将除数是小数转化为除数是整数。
教学过程：
一、复习旧知，做好铺垫。
1、根据3.2÷0.5＝6.4，写出下面算式的结果。
32÷5＝
320÷50＝
3200÷500＝
问：为什么商总是6.4呢？你发现了什么？
（除数和被除数的小数点同时向右移动了相同的位数，商不变。）
2、填一填：
5.98÷0.23＝（）÷23 19.76÷5.2＝（）÷52
8.84÷1.7＝（）÷17 21÷1.4＝（）÷14
问：你是怎么想的？
二、自主探究，得出法则。
出示7.65÷0.85＝
揭示课题：这道题的除数是小数，除数是小数怎么计算？我们这节课一起来探究这个问题。（板书课题：一个数除以小数）启发：能不能把这道算式改写成除数是整数的算式，再求商？改写的依据是什么？（商不变）
改写：7.65÷0.85＝765÷85
列式计算，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
练一练：列式计算12.6÷0.28＝
要求学生说说计算的步骤。
三、巩固练习，拓展延伸。
1、课本p24 第1题。
21÷1.4 8.84÷1.7 6.21÷0.03
2、课本p22 第2题。
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获呢？
＋－×÷＝
第四课时
教学内容：：商的近似数课本P23例题7
教学目标：
1、进一步理解小数近似值的含义，能根据要求用“四舍五入”的方法求出近似
值。
2、通过学习，进一步体会知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价
值，进一步增强学好数学的信心。
教学重点：求商的近似数的方法。
教学难点：培养学生良好的计算习惯。
教学过程：
一、基本练习。
口算：
2.4÷2＝0.56÷7＝7.2÷0.9＝
0.1÷0.05＝0.36÷0.12＝ 1÷0.25＝
二、新课教学。
出示例题7
读题，交流：你知道了什么？
师：请你概要地叙述题意。
生：12个羽毛球19.4元，1个大约多少钱？
抽生说出算式。（板书：19.4÷12）
估一估：1个羽毛球大约多少钱？
师：王鹏用计算器计算的结果是多少？（1.61666666）
引导质疑：对于这样的计算结果，你有什么想法？
讨论：计算时除不尽怎么办？联系生活实际，在计算钱数时，需要保留几位小数？
提问：把这道题的计算结果保留两位小数是多少？你是怎样想的？
把这道题的计算结果保留一位小数是多少？你是怎样想的？
师：把计算结果保留两位小数与保留一位小数有什么相同的地方？有什么不同的地方？
（相同点：都是用“四舍五入”法取近似数，横式上用“≈”。
不同点：保留两位小数，表示计算到“分”，精确到百分位，要对千分位上的数“四舍五入”；保留一位小数，表示计算到“角”，精
确到十分位，要对百分位上的数“四舍五入”。）思考：刚才这道题是用计算器进行计算的。如果不用计算器计算，而是笔算，在计算时，除到哪一位就不用继续除下去？
小结：以后遇到要求商的近似数时，要先看清楚保留几位小数，除的时候，只要再多除一位就可以了。
三、巩固方法
1、课本p23“做一做”。
45.5÷38，保留两位小数是1.20，小数末尾的0能不能去掉？
2、课本p26第12题。
建议用排除法。
四、课堂总结。
今天这节课，你有什么收获？
五、作业
课本p26第10、11题。
第五课时
教学内容：练习四
教学目标：
进一步掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地通过计算解决一些实际问题，提高数学思考的水平和解决实际问题的能力。
教学重点：巩固除数是小数的除法法则。
教学难点：正确地通过计算解决问题。
教学过程：
一、揭示课题。
我们已经学习了除数是小数的除法，今天这节课，我们练习除数是小数的除法。（板书课题：练习课）
二、基本练习
1、练习四第3题。
生独立在课本填写。
抽生报得数，其余学生核对。
引导比较：左边三题有什么联系？右边三题呢？
2、口算。
3.2÷8＝0.45÷9＝ 5.4÷0.09＝
4÷0.05＝0.25÷0.2＝ 1÷4＝
0÷0.37＝0.28÷0.07＝ 4.2÷0.006＝
三、综合练习。
1、练习四第4题。
2、练习四第7题。
板书两个问题：①一共有多少人？②回去的车票每张多少钱？
讨论：这两个问题有什么联系？
3、练习四第8题。
说一说表格中的数据有什么特征？
问：你能根据第一栏的数，填出其他栏的数吗？填写的依据是什么？
4、练习四第9题。
四、课堂总结。
今天这节练习课，你有什么收获？
五、作业
练习四第5、6题。
第六课时
教学内容：循环小数课本p27~28 例题8、9
教学目标：
1、初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和
无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
2、培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、
抽象、概括的能力。
3、在探究中感受数学的美，增强学好数学的信心。
教学重点：认识循环小数、有限小数和无限小数。
教学难点：正确计算，找出循环节。
教学过程：
一、解决数学问题，初步感知“循环”
教学例题8
情境图：400米长跑比赛中，第一名王鹏75秒，第二名李强88秒，第三名张涛96秒，第四名齐军101秒。他们平均每秒各跑多少米？
1、王鹏平均每秒跑多少米？（结果不取近似值）
生尝试列式计算，提出疑问：除不尽怎么办？如何表示商？
学生说、师板书计算过程。
问：一直算下去，你发现了什么？
生：余数反复出现“25”，商的小数部分重复出现“3”，一直除下去，永远除不完。（板书：重复出现）
2、出示第二、三、四名的平均速度
400÷88＝4.545454……
400÷96＝4.1666……
400÷101＝3.96039603……
交流：商的特点。
得出：4.545454……是“4”和“5”两个数字交替重复出现；4.1666……
是从百分位起数字“6”重复出现；3.96039603……是“9”“6”
“0”“3”四个数字在小数部分依次不断重复出现。（板书：依次
不断）
揭示：像这种依次不断重复出现的现象就叫做“循环”。
二、充分利用学生经验，深入理解“循环”
师：像这样循环出现的现象，生活中也有：
出示（1）白天、黑夜交替出现；
（2）春、夏、秋、冬循环反复；
（3）小时候听的故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：从前有座山，庙里有个老和尚……
（4）趣味题：3、2、1、3、2、1、（）
三、比较、归纳、交流，明细概念内涵
1、师：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断
重复出现，这样的小数叫做循环小数。（板书：循环小数）
学生阅读课本p28关于循环小数和循环节的内容。
将前面几个商分别写成简写的形式。
2、出示：15÷16＝0.9375
1.5÷7＝0.214285……
4.5÷1.8＝2.5
3.7÷2.2＝1.68181……
两个数相除，商是小数，按照位数，可以分成那两大类？
明确：有限小数和无限小数的概念。
四、巩固练习，深化理解
1、课本p30第2题。
计算器计算结果，用简写方式写出商。
2、判断下面各数哪些是有限小数？哪些是无限小数？
①3.141596……②0.625 ③4.1666……
④6.555……⑤4.8686……⑥0.0909……
3、判断：
（1）一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。
（2） 8.232323是循环小数。
（3） 0.54848……保留两位小数是0.54.
（4） 873737373是循环小数。
五、课堂总结
这节课你有什么收获？
第七课时
教学内容：用计算器探索规律课本p29 例题10
教学目标：
1、在借助计算器独立探索简单的数学规律的过程中，初步感受到计算器这一
工具在数学学习及研究中的作用。
2、在观察、对比、分析中发现规律，体验成功的喜悦，培养数学能力。
教学重点：借助计算器独立探索简单的数学规律
教学难点：培养学生用数学语言清晰地阐述规律。
教学过程：
一、初探规律，激起兴趣
教学例题10
1、出示例题10： 1÷11＝0.0909…… 2÷11＝0.1818……
3÷11＝0.2727…… 4÷11＝0.3636…… 5÷11＝0.4545……
2、观察：这五道算式和答案，彼此之间有什么联系？
3、应用：不计算，用你发现的规律直接写出下面几题的商。
6÷11＝
7÷11＝
8÷11＝
9÷11＝
4、解释：你为什么认为“6÷11”的商是0.5454……，“7÷11”的商是
0.6363……？引导学生从不同的角度去解释，并理解各自的想
法。
5、检验：我们的发现是否正确？用计算器再算一算。
二、再觅规律，深化理解。
1、课本p29“做一做”。
（1）师先用计算器算出前4题的结果，并记录下来。
（2）观察：这四个算式中，什么在变？什么没变？
第一个因数和积在按什么样的规律变化？
（3）根据前几题的规律，写出后两题的结果。
2、课本p31第8题
（1）出示：6×7＝42
6.6×6.7＝44.22
问：看到这两道算式，再看一看“做一做”的几道算式，你能想出一道算式考考大家吗？
（2）据生口述，呈现6.66×66.7、6.666×666.7等算式。
（3）引导学生检验结果是否正确。
（4）推想：6.666……6×66……6.7＝( )
100个 99个
3、课本p31第9题。
三、运用规律，深入探究。
介绍数字黑洞
课本p31
四、课堂总结
在用计算器探索规律的过程中，你有什么感想？有什么收获？
第八课时
教学内容：解决问题（一）课本p32例题11
教学目标：
1、进一步掌握用两步计算解决一些实际问题的基本结构和数量关系，能运用学
过的小数除法的知识正确列式解答，体会小数除法的应用价值。
2、在解决实际问题的过程中，体会解决问题策略的多样化，进一步培养分析和
推理的能力。
教学重点：进一步掌握用两步计算解决一些实际问题的基本结构和数量关系。教学难点：理解实际问题的数量关系。
教学过程：
一、基本练习
1、口算：
0.28÷0.2＝ 8.4÷0.04＝ 0.57÷5.7＝
0.49÷7＝ 8.1÷0.009＝ 2.4÷0.24＝
2、根据下面的信息，你能提出什么问题？
2只燕子共吃害虫150只。
1只燕子3天吃害虫180只。
二、教学例题11
1、出示例题11，学生读题，复述题意
据生口述，师板书：
3头——1周——220.5千克
1头——1天——？千克
提问：通过刚才的摘录整理，你能发现这道题中隐藏的信息吗？
据生口述，师在1周旁标注：7天。
2、提问：①这道题能一步算出每头奶牛每天的产奶量吗？
②如果不能，那么应该先算什么，后算什么？
（1头——7天——？千克或者 3头——1天——？千克）
③第一步是根据哪两个已知条件来求？
3、学生尝试做，抽两名学生板演不同的解法。
4、讨论比较
这两种思考方法有什么相同的地方和不同的地方？
三、巩固练习
1、课本p32“做一做”。
2、课本p34第3题。
提问：要解决这个问题，先求什么？再求什么？
四、课堂总结
今天这节课你学习了什么？在解决实际问题过程中，你觉得要注意什么？
五、作业：
课本p34第1、2题。
第九课时
教学内容：解决问题（二）课本p33例题12
教学目标：
1、让学生在解决问题过程中，进一步理解有时需要用“去尾”和“进一”的方
法求近似值，进一步理解小数近似值的含义。
2、引导学生应用所学的计算解决一些简单的实际问题，进一步感受数学知识的
实际应用价值，提高解决简单实际问题的能力。
教学重点：理解有时需要用“去尾”和“进一”的方法求近似值解决问题。
教学难点：进一步理解小数近似值的含义。
教学过程：
一、揭示课题
师：今天这节课，我们继续学习“解决问题”。
二、新课教学
1、教学例题12第（1）题
出示题目。从题目中你了解到哪些信息？要解决什么问题？需要准备几个瓶，应怎样列式？
据生口述，师板书：2.5÷0.4
组织学生讨论：
①为什么把商保留整数？
（因为准备的瓶子个数必须是整数。）
②这一题能用“四舍五入”法取近似值吗？
（如果用“四舍五入”取近似值，那么需要6个瓶子。6个瓶子只能装
2.4千克，装不下2.5千克，所以要7个瓶子。）
小结：解决这道实际问题，不适合用“四舍五入”法取商的近似值。这里，装满6瓶后，不管余下多少，都需要再准备一个瓶。也就是在商的个
位上加1。像这样取近似值的方法，叫做“进一法”。
讨论：这道题，在除的时候，只要除到哪一位就可以了？（个位）为什么？
（因为用“进一”法保留整数商，在计算时只需要除到个位，而不用继续除下去。）
板书：2.5÷0.4≈7（个）引导学生优化解答过程的书写。
2、教学例题12第（2）题
出示题目。读题，尝试解答。
组织学生交流：你是怎样想的？
追问：商是16，余1，还要不要除下去？
指出：在这道题目中，除到整数商之后，只要有余数，不管余下是几，都不够再包装一个礼盒。所以这道题也不适宜用“四舍五入”的方法
取近似值，而应当用“去尾”法取近似值。
3、组织比较
提问：比较第（1）题和第（2）题，解答有什么相同点？有什么不同点？
三、巩固练习
1、课本p33“做一做”。
提问：解决这一问题，要注意什么？（用“去尾”法取近似值。）
2、联系实际想一想，下面两题的答案怎样取近似值比较合理？
①一辆汽车每次可运4吨货物，13.2吨货物至少要几次才能运完？
②每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套这样的衣服？
四、课堂总结
今天这节课你学习什么？你对求商的近似值有了哪些新的认识？又有哪些收获？
五、作业
课本p34—35 第5、6、7题。
第十课时
教学内容：解决问题（三）课本p35第8、9、10题
教学目标：
巩固已学的小数除法计算，使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值，培养学生应用已有知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：巩固已学的小数除法计算。
教学难点：培养学生应用已有知识解决简单实际问题的能力。
教学过程：
一、基本练习
1、计算下面各题，得数保留两位小数。
64.8÷19 1.3÷0.24 46÷3.8
2、下面两个问题，请同学们想一想它们的答案怎样取近似值比较合理，是用
“去尾”法还是用“进一”法？
（1）每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要准备几个油壶？
（2）每个油壶可以装3千克油，40千克油可以装满几个油壶？
讨论：两个问题取近似值的方法为什么不同？
二、综合练习
1、课本p35第8题。
提问：解答这道题要注意什么？
（组织学生交流，得出：“8本相册”是多余条件。）
抽一名学生板演解题算式。
评析板演，对结果进行提问：解答这道题还要注意什么？
思考、交流：你还能提出什么数学问题？
2、课本p35第9题。
学生读题，交流：解答这道题要注意什么？
（橙子粉瓶上隐藏了450克这个条件）
同桌之间说一说，再指名口答：解答这道题应先算什么？
计算450÷16时发现商不是整数，从而明确应用“进一”法取整数商后再继续解答。
交流：比较这两道题的解答过程，你有什么收获？
小结：在解答这两个实际问题时，都需要两步计算，都需要根据实际情况取近似值。第8题是对最后的解答结果取近似值；第9题是对第一
步的解答结果取近似值。
3、课本p35第10题。
摘录整理，板书：
10000平方米——1周——6.3吨
50000平方米——8月——？吨
思考：题目中是否有隐藏条件？据生口述，修改板书：1周改为“7天”，“8月”改为“31天”。
三、课堂总结
通过这节课，你又有哪些收获？印象最深的是什么？
第十一课时
教学内容：整理和复习课本p36,p37练习七
教学目标：
1、使学生进一步掌握小数除法的计算方法，能正确、比较熟练地计算小数除法
提高计算能力，培养学生比较、归纳等思维能力。
2、提高学生解决简单的实际问题的能力，进一步感受数学知识的应用价值。
教学重点：使学生进一步掌握小数除法的计算方法，能正确、比较熟练地计算小数除法。
教学难点：提高计算能力和解题能力。
教学过程：
一、揭示课题
今天这节课，我们一起整理复习“小数除法”这一单元。
二、整理与复习
1、全单元学习内容的梳理。
据生口述，师板书：
小数除法计算商的近似数循环小数探索规律解决问题
2、复习小数除法计算
出示下面各题＋－×÷＝
1.89÷54＝ 1.89÷0.54＝ 51÷22＝
7.1÷25＝ 7.1÷2.5＝ 0.51÷0.022＝
学生自主计算，抽生板演
评析：1.89÷54 7.1÷25
交流：小数除以整数的关键是什么？
评析：1.89÷0.54 7.1÷2.5
交流：除数是小数的除法怎样计算？
评析：51÷22 0.51÷0.022
交流：这两题的商有什么特点？如果这两题的商都保留两位小数，分别是多少？求商的近似值与求积的近似值有什么相同的地方，有什么不
同的地方？
小结：求商和积的近似值，都只要看要保留的小数位数的后一位，用“四舍五入”法取近似值。在除法里，一般除到商的小数位数比保留的
位数多一位。
3、复习解决问题
出示p36第2题。
交流：解答这两个问题，分别先算什么？
三、课堂作业
1、练习七第2题。
2、练习七第
3、4题。
抽生说出分析思路。
3、练习七第5题。
先说计算的顺序，再进行计算。
四、课堂总结。
这节课我们复习了什么内容？你还有什么问题吗？