必修4第一章三角函数难题易错题集锦

1．（2010?嘉祥县校级模拟）已知函数

（ω＞0），

，且f （x ）在区间

单调递减，则ω的值为（ ）

2．（2006?奉贤区一模）函数，则集合{x|f （f （x ））=0}

元素的个数有（ ）

3.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为

4．（2011?安徽）已知函数f （x ）=sin （2x+φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f

（）|对x ∈R 恒成立，且)()2

(ππ

f f ＞，则f （x ）的单调递增区间是（ ）

5．已知ω＞0，函数f （x ）=cos （﹣ωx ）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）

6．（2014?大庆一模）已知函教f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象与直线y=b （0＜b ＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f （x ）的单调递增区间是（ ）

7.（2013?和平区校级二模）函数f （x ）在R 上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，）时，f （2cos 2θ+2msin θ）+f （﹣2m ﹣3）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是 ．

8．（2012?安徽模拟）函数)2

sin()(?π

+=x a x f 的一个零点为，且

，

对于下列结论：①；②；③

④f （x ）的单

调减区间是

；⑤f （x ）的单调增区间是

．其中正确的结论是．（填写所有正确的结论编号）

9.（2014?陕西校级一模）方程在区间[0，π]内的所有实根之和为．（符号[x]表示不超过x的最大整数）．

10.（2009?静安区一模）（理）已知函数a

cos

4

)(sin

cos

)

(的

=)

2

sin

(

x

a

x

x

-

x

-

x

-

f+

定义域为，则实数a的取值范围是．11.（2014秋?宿豫区校级期中）已知函数f（x）=2x2﹣3x+1．（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解

12.（2013春?下城区校级期中）已知函数f（x）=，x∈[0，）

（1）若g（x）=f（x）+，求g（x）的最小值及相应的x值

（2）若不等式（1﹣sinx）?f（x）＞m（m﹣sinx）对于恒成立，求实数m的取值范围．

13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则

①f（）=0；②|f（）|＜|f（）|；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；

④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．

14．设α∈（0，），则+的最小值为 ．

15．已知x ∈R ，则函数f （x ）=max ?

???

??+)4sin(,cos ,sin π

x x x 的最大值与最小值的和等

于 ．

16．已知函数f （x ）=sin （2x+）（1）若将函数y=f （x ）的图象向左平移a

（a ＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（，0）对称，求实数a 的最小值；（2）若函数y=f （x ）在[

，π]（b ∈N *）上为减函数，试求实数b 的值．

17.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

18. 函数()sin()16

f x A x π

ω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴

之间的距离为2

π

,(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2

πα∈,则()22

f α

=,求α的值

19.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+

=x x

y 的图象和直线2

1=y 的交点个数是_______ 20.若π220≤≤x ，则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是____ 21.已知53sin +-=m m θ，)2

(524cos πθπ

θ<<+-=m m ，则θtan ＝____ 22.已知

11tan tan -=-αα，则：

α

αα

αcos sin cos 3sin +-＝____； 2cos sin sin 2++ααα＝_________ 23.已知a = 200sin ，则 160tan 等于 （ ）

24.已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin f 的值为______ 25.若αβαcos 2sin 2sin 22=+，求βα22sin sin +=y 的最大、最小值

26.若函数sin(3)6

y a b x π

=-+的最大值为23

，最小值为2

1-，则=a __，=b ＿

27.若3

sin

)(x

x f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f ++++＝___

28.设函数)5

2

sin(2)(π

π

+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则|

|21x x -的最小值为____

29.已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______ 30.函数23

y sin(x )π

=-+的递减区间是______ ,12

3

4

x

y log cos()π

=+的递减区间是

_______

31.设函数)2

2

,0,0)(sin()(π?πω?ω<<->≠+=A x A x f 的图象关于直线3

2π=x 对称，它的周

期是π，则：

A 、)2

1,0()(的图象过点x f B 、()f x 在区间52[

,]123

ππ

上是减函数 C 、)0,12

5()(π是的图象的一个对称中心x f D 、()f x 的最大值是A ；

32.已知函数()2sin()f x x ω?=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为

3

π

，那么此函数的周期是_______ 33、已知??

?

??∈ππ

βα,2,且0sin cos >+βα，这下列各式中成立的是（ ） A.πβα<+ B.23πβα>

+ C.23πβα=+ D.2

3π

βα<+ 34、若()π,0∈A ,且137cos sin =

+A A ,则=-+A

A A

A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 35、已知奇函数()[]上为，在01-x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）

A 、f(cos α)＞ f(cos β)

B 、f(sin α)＞ f(sin β)

C 、f(sin α)＜f(cos β)

D 、f(sin α)＞ f(cos β) 36、已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值

范围；（2）若x ∈R ，有1≤f(x)≤4

17，求a 的取值范围。

37、已知定义在区间[-，π3

2]上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -6

π对称，当

x [-

6

π

，

π3

2]时，

函

数

f(x)=Asin(x+)(A>0, >0,-2

π<<2

π)，其图象如图所示。

(1)求函数y=f(x)在[-，π3

2]的表达式；

(2)求方程f(x)=

2

2的解。