基于小波理论

3）基于小波理论的模型（Wavelet Based Model）小波分析方法是对一组已知的交通流时间序列v0i(将原始信号视为尺度0上的信号)和选定的尺度函数ψ(t)、小波函数φ(t)及其对应的分解系数序列{an}、{bn}、重构系数序列{pn}、{qn}，进行N 尺度的分解，得到一个基本时间序列信号vji和一组干扰信号wji(j=1,2,…,N)，然后利用其他预测方法(如ARMA)对分解后的近似信号、干扰信号进行预测，将分解信号及相应的预测结果利用重构算法(如Mallat 算法)得到原尺度的信号及其预测结果[18]。在小波分析中，多尺度方法对于高频扰功信号具有较强的适应能力，在强干扰作用下，该方法较之普通的时间序列方法具有更强的抗干扰能力，因此多尺度时间序列的方法更适用于短时交通流的预测。但是对信号进行二进小波分解时，每次分解都将使信号样本减少一半，进行分解后只能依据较少的样本数据来进行阶数和参数的估计，影响重构模型和预测精度。而且同时还需要利用其他时间序列方法，这本身就影响了预测精度，限制了它的应用,而且也没有考虑相邻路段的影响。

4）基于分形理论的模型(Fractal Based Model)

分形理论是描述复杂系统的一种强有力的工具。广义地，我们把形态、功能、信息等方面具有的自相似的研究对象统称为分形，把研究分形的性质及其应用的科学称为分形理论，分形几何揭示了系统的无标度性或自相似性，而分维是描写分形的定量参数，通常是一个分数。一般地，如果某个形体是由将整个形体缩小到1/β的βD个形体所构成,则称 D 为相似维数。由于短时交通系统存在自相似性，使得短时交通流量具有可预测性。短时交通流的分形预测方法的关键是分维，一般利用建立在H.Whitney 的拓扑嵌入理论及 F.Takens 证明的状态空间重构的理论之上的G-P 算法进行计算。就是利用观测到的交通流时间序列vi(t-k)(k=1,2,…,P)，确定原交通流系统的嵌入空间维数m和时滞参数τ,从而在m维上建立一个与原交通流系统拓扑结构相同的动力学系统。对于m 维欧氏空间上的动力学系统v。=f(v)(其中v=(v1,v2,…,vn)是系统的状态向量，也可以看做系统相空间上的一个点)，随着时间的推延，其相空间上的轨迹可能渐进地趋向于其上的某个子集A(A是系统的吸引子)，这样对系统特性的研究也就转化为对吸引子的研究。

利用分形理论进行交通流量预测，存在很大的适应性和有效性。但是利用分形方法进行预测有一个基本前提，即：当前的交通流演化过程与过去出现的交通流的变化过程具有自相似性。因此分形预测只能在无标度区间内作尺度变换，一

旦逾越此区间，自相似将不复存在，系统也没有分形就规律了，这就限制了观测时间跨度。而且利用分形理论进行短时交通流预测的研究，在现阶段还仅仅是进行分维，若要用于预测，还需要进一步的研究。

3.交通仿真模型（Traffic Simulation Model）

Junchaya et al.在1992 年提出“因为实际中影响交通的因素很多，很难用理论公式把所有的复杂因素都考虑进去，交通仿真模型可以提供一个唯一的手段来进行评价”[15]。交通仿真已经成为一个很重要的分析交通问题的工具。一般来说，交通仿真模型把车辆当作实体，用计算机模拟实际道路交通情况，对道路的交通状况进行仿真，得到道路预测的交通信息。因此，严格意义上说，交通仿真模型不能用于交通流预测的目的，因为它需要输入用于预测的交通流数据。而且，交通仿真模型不能实现实时性。然而，一旦交通流量数据能够通过其他的方法预测得到后，仿真模型可以提供一种估计动态旅行时间的方法。换句话说，仿真模型提供了一个交通流、占有率和旅行时间之间关系的一个模拟实际的计算方法。

当使用传统的仿真模型时，如CROSIM 和SIMTraffic，要预先确定出行者的出行路径，这就要使用动态交通分配（DTA Model）的结果。DTA 模型通过采集到的交通流数据和出行者出行选择的行为用于估计随时间变化的网络的状态。DTA 模型通常分为以下三种：以数学为基础、以变分方程为基础、以主观控制理论为基础或者以仿真为基础的启发式模型[14]。所有这些方法的共同点是他们都是以传统的静态的交通分配的假设解决随时间变化的动态交通流问题，并且对任何一个网络没有一个方法是通用的方法。

动态交通分配在采集实时交通数据资料的基础上，按照一定的准则将动态交通需求量合理地分配到路网上，不断更新出行分布，从而得到路段实时交通量的方法，以实现降低交通拥挤程度和提高路网运行效率的目的。此类方法目标明确，理论清晰，但也存在以下不足之处：①假设条件苛刻，在实际路网中无法得到相应信息或取得信息的代价昂贵；②某些模型的解释性虽然较好，但无法求解或求解难度大，优化时间长，预测的实时性差，需要在实践中难于做到或无法做到的动态OD 信息；③由于采用递推方式的计算，造成了误差的积累，使得分配结果的可靠度降低；④过分强调精确的系统最优或用户最优分配结果，加大了模型求解的难度，也不适合在大规模路网上实现应用。为改善动态交通分配模型的不足，已有一些学者利用仿真来模拟动态交通分配，虽取得了一定的成就，但也没

有得到可靠性很好的结果。

4.综合模型（Integrated Model）

基于上面谈到的各类预测模型，每类模型各有其优点、缺陷和适用条件，将各类模型组合起来“扬长避短”，得到更加理想的结果，这就是综合模型的目标。

1969 年，J.N.Bates 和C.W.J.Granger 首次提出了组合预测的理论和方法，将不同的预测方法进行组合，以求产生较好的预测效果。现在发展的综合模型主要有：基于神经网络的综合模型、基于小波理论的综合模型、基于混沌理论的综合模型等[24]。

Kalman滤波理论

卡尔曼滤波由Kalman和Bucy在1960年提出,它是一种时域上的状态空间方

法,相对于20世纪40年代Winner创立的在方法论上使用频域法的Winner滤波理论,Kalman滤波算法应用的范围更加广泛,自被提出以来,它已经成为很多领域,它已经成为信号处理、通信与控制等的基本计算工具之一,在航空、航天工业过程以及社会经济等各领域具有广泛的应用。1965年,由John将其最早应用在气象预报上。

近来,卡尔曼滤波在计算机图像处理中也取得了较为广泛的应用,如车辆识别,人脸跟踪识别等。在国外,Okutani和Stephanedes以及Vyhotkaspc均提出过基于卡尔曼滤波的交通流预测模型。在中国,杨兆升、朱中也曾于1999年提出用来预测行程时间的卡尔曼滤波模型[71。

基于以上的研究成果,用卡尔曼滤波预测模型来对短时交通流时间序列进行跟踪预测是可行的。

基于理论统计模型中最优估计kalman滤波(KF)是一种先进的数据处理方法,已在交通需求预测领域中得到很好的应用[19],它具有预测因子选择灵活,预测精度较高,预测时间短的优点,在计算机发展较为迅速的今天,kalman滤波在预测方面的应用将会日益增多,它还可以结合混沌理论与信息融合理论来提高预测精

度。所以,本文将着重研究使用kalman滤波来实现交通流的预测。

卡尔曼滤波理论推导过程

Kalman滤波是由Kalman于1960年提出的[20],它把信号过程看作一个白噪声作用下线性系统的输出,滤波算法由系统的状态方程、观测方程、观测噪声、系统噪声的统计特性组合而成。此算法打破了Wiener滤波的局限性,对平稳一维随机过程与非平稳多维随机过程均可以进行估计,所以它是Wiener滤波的扩展。

Kalman滤波是一套能够用计算机实现的递推算法,处理的对象为随机信号,滤波器输入和输出之间由时间更新与观测更新算法联系在一起,最终佔计信号由系统方程与观测方程计算得出。

线性动态时间系统信号流图表示如图2-3所示:

在上述信号流图中,我们可以提取两个方程[22]:

(1) 过程方程

x(n + 1) = F(n +1, n)x(n) + v, (n) (2-10)

x(X)是可以描述系统动态行为的最小数据集合,它由系统预测所需要的,与系统历史状态有关的最少数据组成。+ 为状态一步转移矩阵,Vi(/7)表示系统随机过程噪声。

(2) 观测方程

y{n) = C(n)x(}i) + v,in) (2-11)

为观测向量,即观测值。C(?)为己知的观测矩阵,V2(?)是观测噪声,V2(?)的统计特性为

用卡尔曼滤波进行预测所要完成的任务是:建立合适的状态方程和观测方程,确定方程中变量的初始统计特性,已知特定观测序列的情况下,求出的最优估计值5(/7),且与满足最小均方误差准则。

Kalman滤波方程的直观推导如下[7】:

现将Kalman滤波推导公式变量和参数归纳如表2-1所示:

定义

.1.1基于Ka Iman滤波的交通流预测模型设计

设某路段r时刻的交通流量为;r(r), r时刻后的r个时刻交通流量为;r(r+r),考虑r时刻的交通流量与它前三个时刻的交通流量密切相关,则;r(r+r)的预测值r(r+:o可用以下表达式给出【14]-

Y\t + T) = H.Vir) + H,V(t -1) + H^V(t-2) + w(t)

(4-1)

其中K(r), K(r-l), F(r —2)分别为此路段r 、r-1、r-2时刻所测交通流量,。、//, 、//,为参数矩阵,M

为方便使用Kalman滤波理论对状态变量出预估计,进行以下整合变换:

C{T) = iViT),V(T-\),V(T-2))

(4-2)

X(T) = (H?H?H,f

(4-3)

将其和Kalman滤波理论比对,可得交通流预测模型如下:

X(t) = F(t)X(t-\) + u(t-\)

(4-4)

Y'{T + T) = C{T)X{r) + Mit)

(4-5)

其中,Z(r)为状态向量,;r'(r + r)为观测向量,C(r)为观测矩阵,F(r)为状态转

移矩阵。

应用kalman滤波理论对其进行交通流预测,预测步骤如下(7】:

1.设定初始参数。

卡尔曼滤波方程里面的状态转移矩阵F(1,0)初始值设置为单位矩阵/ ,维数为3x3 。

过程噪声相关矩阵的初始值:在matlab仿真软件中,采用随机函数和协方差函数求解。

Q,(i)^cow(randni3,l));测量噪声相关矩阵的初始值:在matlab仿真软件中,采用随机

函数m?6/A7(U)求解。在本文中,采用的观测数据为一维时间序列,所以02(0 = randn(l,\)。

状态向量预测估计的初始值y(i,o) = [o],它的误差自相关矩阵为零矩阵。状态向量滤波

估计初始值y(U) = [0],它的误差自相关矩阵为零矩阵。

2.利用卡尔曼滤波理论递推预测[21]。

1) 设定递推循环变量/,递推次数为预测长度;

2) 观测矩阵更新:C = [Yreal(i),Yreal(i -1), Yreal(i - 2)]

对卡尔曼滤波增益进行计算:G(/) = F(/+i,/)/:o',/-i)c"(/)ir'(/);

3) 计算信息误差矩阵::^(/) = _K/)-C(/)F(/,/ —l)A^(/|/-l);

4) '. = 1时,X(1,1)=X(1);

/ # 1时,X(i,i) = F(i,i -\)X(i -1,/-1) + G(/)XO

i = 1时,1(1,0)误差相关矩阵/^1,0) = [0];

K(i + \,i) = F(i +1, i)K{i)F" (/ +1, /■) + a (0

5) 计算/+ 1时刻状态向量的估计值1(/ + 1,/) = F(/ + 1,/)X(/,/)

6) 根据状态预估计值计算观测值的预测估计值J

滤波估计值计算观测值的滤波估计_y(/,0 = C{i)X{U)。

7) 循环变量递增1,重复上述3至7步骤,直至循环变量等于预测长度。