北京各区2018高三一模三角函数汇编

【海淀一模】( 15)（本小题13分）

已知2()cos 2cos 1f x x x x =+-． (I)求()6

f π

的值；

(Ⅱ)求()f x 的单调递增区间．

15.（本题满分13分）

（Ⅰ）2

()cos

2cos 16

6

6

6

f ππ

π

π

=+-

2

1

212=?-??

2= ·

··················································································· 3分

（Ⅱ）()2cos2f x x x +

2sin(2)6

x π

=+

因为函数sin y x =的单调递增区间为2,22

2k k π

πππ??

-+

???

?

（k ∈Z ），

令2222

6

2

k x k π

π

π

ππ-

≤+

≤+

（k ∈Z ），

解得3

6

k x k π

π

ππ-

≤≤+

（k ∈Z ），

故()f x 的单调递增区间为[,]36

k k π

π

ππ-

+（k ∈Z ） ···························· 13分

【东城一模】 (15)（本小题13分） 已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)求()f x 在[0,

]2

π

上的最大值和最小值．

15.（本题满分13分）

（Ⅰ）2

()cos

2cos 16

6

6

6

f ππ

π

π

=+-

2

1

212=?-??

2= ·

··················································································· 3分

（Ⅱ）()2cos2f x x x +

2sin(2)6

x π

=+

因为函数sin y x =的单调递增区间为2,22

2k k π

πππ??

-+

???

?

（k ∈Z ），

令2222

6

2

k x k π

π

π

ππ-

≤+

≤+

（k ∈Z ），

解得3

6

k x k π

π

ππ-

≤≤+

（k ∈Z ），

故()f x 的单调递增区间为[,]36

k k π

π

ππ-+（k ∈Z ） ···························· 13分

【西城一模】15．（本小题满分13分）

在△ABC sin sin 2C c A ?=?． （Ⅰ）求A ∠的大小；

（Ⅱ）若a =b =ABC 的面积．

解：sin sin 2C c A ?=?，

所以sin 2sin cos C A A =．[ 1分]

在△ABC sin 2sin cos C A A =．[ 3分]

所以 cos A =

．[ 4分] 因为 0πA <<， [ 5

分]

所以 π

6

A =

．[ 6分] （Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，

所以 222c c =+-?，[ 8分] 整理得 2650c c -+=，[ 9分]

解得 1c =，或5c =，均适合题意．[11分]

当1c =时，△ABC 的面积为1sin 2S bc A ==[12分]

当5c =时，△ABC 的面积为1sin 2S bc A ==．[13分]

【朝阳一模】15． (本小题满分13分)

在ABC ?中，已知sin A =

，2cos b a A =． （Ⅰ）若5ac =，求ABC ?的面积； （Ⅱ）若B 为锐角，求sin C 的值． 解：（Ⅰ）由2cos b a A =，得cos 0A >，

因为sin A =

，所以cos 5A =.

因为2cos b a A =，所以4

sin 2sin cos 2555

B A A ==?=． 故AB

C ?的面积1

sin 22

S ac B =

=． ………………….7分 （Ⅱ）因为4sin 5B =，且B 为锐角，所以3

cos 5

B =.

所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=

………….13分

【丰台一模】（15）（本小题共13分）

已知函数2sin ()2cos (

1)1cos x

f x x x

=+-． （Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递减区间． 解：（Ⅰ）由 cos 0x ≠得，π

π2

x k ≠

+，()k ∈Z ， 所以()f x 的定义域为π

{|π,}2

x x k k ≠+∈Z ． ……………………2分

因为2sin ()2(

1)cos 1cos x

f x x x

=+?- 22sin cos 2cos 1x x x =+-

sin 2cos 2x x =+ …………………… 4分

π

)4

x =+． ……………………6分

所以()f x 的最小正周期为2π

π2

T ==． ……………………8分 （Ⅱ）由

ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+， ……………………10分 可得 π5π

ππ88

k x k +≤≤

+， ……………………11分 所以()f x 的单调递减区间为ππ[π,π)82k k ++，π5π

(π,

π]28

k k ++()k ∈Z ．………………13分

【石景山一模】15．（本小题共13分）

已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期;

（Ⅱ）求函数()f x 在区间π,π2??

????

上的最小值和最大值.

15．（本小题共13分）

解：（Ⅰ）2()2cos cos 1f x x x x =+-

cos2x x =

12(cos 22)2x x =+

π

2sin(2)6x =+………………5分

所以周期为2π

π2

T ==. ………………6分

（Ⅱ）因为π

π2x ≤≤，

所以7ππ13π2666

x ≤+≤

. ………………7分 所以当π13π

266x +=时，即πx =时max ()1f x =.

当π3π262x +=时,即2

π3

x =时min ()2f x =-. …………13分