电动力学试卷及答案

电动力学期末考试

物理学专业级班《电动力学》试卷A

一．填空（每空1分，共14分）

1. a 、k 及0E

为常矢量，则)]sin([0r k E

= , )]sin([0r k E = 2. 能量守恒定律的积分式是－ d s = dV f

+dV w dt

d ，它的物理意义是____________________

3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的

4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0 ,e

y t kx C E B ?)cos(0 ，则动量密度B E g

0 的周期平均值为；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为

5. 波矢量 i k ,其中相位常数是，衰减常数是 6．电容率 = +i

,其中实数部分代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。

7．频率为91030 HZ 的微波，在0.7cm 0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？答： 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为

二．单项选择（每题2分，共26分）

1. 若m

为常矢量，矢量R R m A 3 标量R

R m 3 ，则除R=0点外，A 与应满足关系（） A. ▽ A =▽ B. ▽ A =-▽ C. A

=▽ D. 以上都不对

2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ,在V 的边界S 上给定电势 /s 或电势的法向导数n

/s,则V 内的电场（） A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零

4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个

5．一个处于x

点上的单位点电荷所激发的电势)(x 满足方程（）

B. 0

21)( x

C. )(1)(0

2x x x

D. )(1)(0

2x x

6．在某区域内能够引入磁标势的条件是（） A.磁场具有有旋性 B.有电流穿过该区域 C.该区域内没有自由电流

D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域

7．1959年，Aharonov 和Bohm 提出一新的效应（简称A-B 效应），此效应说明（） A.电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场 B.电磁相互作用不一定是局域的

C.管内的B 直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动

D. A 具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条文发生移动 8．金属内电磁波的能量主要是（） A. 电场能量 B. 磁场能量

C. 电场能量和磁场能量各一半

D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环 9．良导体条件为（）

1 B. <<1 C. >>1 D.

10．平面电磁波的特性描述如下：

⑴ 电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直 ⑵ E 和B 互相垂直，E ×B 沿波矢K 方向 ⑶ E 和B 同相，振幅比为v

以上3条描述正确的个数为（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 11．谐振腔的本征频率表达式为 )

()()(32

L p

L n

L m

mnp

若L

L 3

，则最低频率的谐振波模为（）

A. (0,1,1)

B. (1,1,0)

C. (1,1,1)

D. (1,0,0)

12．相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( ) A. 碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验

C. 高速运动粒子寿命的测定

D.携带原子钟的环球飞行试验

13．根据相对论理论下列说法中正确的个数为（） ⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式 ⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念 ⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关

⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 ⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

三．证明（每题6分，共12分）

1．证明:

⑴当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足

2tan tan

其中

和

分别为两种介质的介电常数，

和

分别为界面两侧电场线与法线的夹角

⑵当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足

2tan tan

其中

和

分别为两种介质的电导率

2．有一旋转椭球状的均匀带电体，试证明其电四极矩能有形式

c c c D 2000000

四．简答（每题4分，共16分）

1．静电场能量可以表示为

dv 21

，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？

2．写出推迟势，并解释其物理意义。

3．解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？

4．推导洛伦兹变换的三个基本假定是什么？

五．解答（每题8分，共32分）

1．写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为，电容率为的均匀介质内部自由电荷量的密度与时间t的关系。

2．一个半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴

上x=b,x=-c处(b、c均大于a)求

a. 球外空间的电势

b. x=b处的电荷受到的作用力

3．在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，导体球上接有电池使球与地保持电势差0 ，试用分离变数法求电势。

4．有一根长棒相对惯性系S 以1/2C 的速度沿X 轴水平向右运动，棒上有一个小虫也以1/2C 的速度（相对棒）从左端向右爬，到头后立即以相等的速度返回，设棒长为L ，且与X 轴平行，求 1).在棒上的观测者看来，小虫回到起点需要多长时间？ 2).在S 系的观测者看来，小虫回到起点要用多长时间？ 3).计算出上面两个时间的关系

电动力学期末考试

物理学专业级班《电动力学》试卷A

参考答案

一．填空（每空1分，共14分）

1. )cos(0r k E k ;)cos(0r k E k

2. 单位时间通过界面流入V 内的能量等于场对V 内电荷做功的功率与V 内电磁场能量增加率之和。

3. 半波损失

4. z e C

E ?22

00 ;22

00E 5. ； 6．位移;传导 7．10TE

8. 012 t

c A

; □ J A 0 9.

000100001000i i

二．选择（每题2分，共26分）

1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.D

7.D

8.B

9.C 10.D 11.B 12.A 13.C

三．证明（每题6分，共12分） 1．

………3分

2．解：由对称性 0zxdV yzdV xydV 因此0312312 D D D …………3分

又由对称性及0332211 D D D 知33221121

D D D …………3分

令c D D 2211，则电四极矩能有形式

c c c D 2000000

1．答：不能，非恒定情况下，电磁场相互激发，其形式就是独立于电荷分布之外的电磁波运动，场的总能量不可能完全通过电荷或电流分布表示出来。

2．答：

V d r c r

t x t x 04)

,(),(

V d

r c

t x J t x A )

,(4),(0

电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，

而是在较晚时刻才传到场点，所推迟的时间r/c 正是电磁作用从源点传至场点所需的时间。

3．答：规范变换：t

A A A

, 规范不变性：当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应

该保持不变

4．答:1。时空各相同性、均匀 2。相对性原理 3。光速不变原理

五．解答（每题8分，共32分）

1．解：t B E ，t

J H ， D ，0 B ……………4分

又E J ，E D 代入0 t J 中有，0 t

，解得t e t

)0()(……………4分

2．解：两个镜像电荷，再球心放一个平衡电荷……………3分

]

)()()()()([

412

222

22222

y c x q

z y c

a x q c a z y x q c a

b a z y b a x q b

a z

y b x q

……………3分

b. ])(1)

()([42

2222202c b c

a b c a

b c a b a b a b b a q F

……………2分

3．解：

……………2分

4．解：1）cL c

c L t t t 42/12/121

……………3分 2）2221

11c v L c v t t

21)(c

L c v

t t ,1

48)2/1(1414

3222221 c L c c c cL c v t t t t ……3分

3）2

2222

11c

v t c v x c v

t t

，其中c v 2/1 ……………2分

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