分数乘法教材分析

分数乘法（三）教材分析

分数乘法（三）这一课时主要的学习内容是理解分数的意义、探索分数乘分数的计算方法，同时它也是分数乘法的重点和难点，是分数乘整数乘法的进一步扩充。分数乘分数的计算方法并不复杂，学生记住和应用算法也不难。但是，理解为什么可以分子相乘作积的分子、分母相乘作积的分母，却很不容易。为了让大部分学生能从问题发现计算分数乘分数方法的算理也能通过本节课的学习提升猜测、实验、推理、验证及实践操作能力，教材的编排就得符合学生的认知水平的发展。

本人从纵向和横向两个维度对北师大版和人民教育出版社的本节内容进行了比较。

纵向：

一、整体知识结构的编排

北师大版教材中，本节课安排在了五年级下册第三单元。在学习分数的乘法之前，五年级下册第一单元安排了分数的加减法，第五单元安排了分数的除法，在五年级上册中安排了学生学习分数的意义。因此本单元的学习是在学习分数的意义和性质、分数的加法和减法等基础上编排，教学分数乘法的知识。并为学习分数的除法作充分的准备。

人教版的教材编排中，本节课安排在了六年级上册的第一单元。第三单元安排了分数的除法。在五年级下册中学习了分数的意义和性质、分数的加减法，对于本单元内容的学习也相同的知识基础。从学生的认知水平看，相较于五年级的学生，从各方面的能力而已六年级的学生更善于动手和推理。

但在整个小学阶段分数知识学习的结构上观察，发现无论是人教版还是北师大版，它的学习知识的顺序都是相同的--分数的意义和性质、分数的加减法、分数的乘法，分数的除法。

二、单元知识结构的安排

北师大版教材中，整个第三单元主要通过本单元的教学，学生将进一步理解分数的意义，扩展原来整时乘法概念，掌握分数乘法的计算法则。分数乘法（三）即分数乘分数安排在了本单元的第三课时，前两个课时学习了求几个相同分数的和、分数与整数相乘，求一个数的几分之几是多少和求一个数的几分之几是多少的实际问题。本节课的教学目标是通过面积模型，理解分数乘分数的方法和意义。最后一课时是学习倒数，为学习分数的除法做准备。

再看人教版的教材中，本单元的第一个问题也是学习求几个相同分数的和、分数与整数相乘的计算方法，第二个问题是学习求一个数的几分之几是多少，第三个问题是学

习分数乘分数的意义和计算方法，第四个问题学习了约分，然后是练习。唯一的区别是人教版把倒数的学习放在了第三单元分数除法的第一课时。

但是总观两个教材分数乘法这一单元的教材编排，发现全单元知识结构安排一样，发生与发展的线索清晰，前后联系紧密，符合简单到复杂的编排原则，符合学生认知水平的发展。

横向：本节教材编排的比较

一、北师大版教材中设计了三个问题和“试一试”。分为两个课时。前三个问题加上练一练的1、2、3题是作为本节内容的第一课时，“试一试”加上练一练的4、5、6、7题作为第二课时。

本节课的教学目标：1.经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。

2.掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算。

3.会解决有关的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用

（一）第一课时

第一个问题是探究分数单位乘分数单位的乘法意义及其计算方法，通过古代的哲学道理提出数学思考，激发学生学习的兴趣，同时也让学生了解中国古人在数学上的聪明才智。教材中充分发挥图形直观的作用，用分数乘法诠释这一哲学道理，理解分数单位乘分数单位的意义。

第二个问题是分数乘分数的乘法意义及其计算方法，这个问题着重于探索分数乘分数的计算方法，教材中根据算式的意义，运用直观操作的方式展现了探索过程。

第三个问题结合直观的或抽象的计算过程，归纳分数乘分数的乘法的计算方法，能正确地进行计算。教科书上启发学生总结归纳的：两个分数相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了；能约分的可以先约分。这就概括了分数乘分数的运算法则。同时还要引导学生知道：分数乘分数的法则也涵盖了分数乘整数的情况，只要把整数看成分母是1的分数即可。教师要引导学生开展推理，探索计算法则，体会算法的合理性。

完成上述三个问题的教学后，安排了三个习题。第1、2、3题各有侧重。第1题配合着问题串，鼓励学生再次经历解决问题的过程：先读懂题意，再列式解决，必要时可以画图帮助理解。第2题鼓励学生借助直观模型巩固和掌握分数乘分数的计算方法。第3题侧重运用分数乘分数的运算法则直接进行计算。

（二）第二课时

“试一试”作为第二课时是在掌握分数乘法的计算方法的基础上，教材中又提出了两个问题，第一个问题是探讨“一个数与分数相乘，积一定小于这个数”的说法是否正确；第二个问题是探究一个数乘分数的积的变化规律，这两个问题目的在于探究，分数乘法的积的变化规律，使学生了解到“一个数与分数相乘的积不一定小于这个数”的数学现象，还可以知道乘积小于1等于1和大于1的条件，以开拓学生的视野。在找到这一规律之后安排了4个练习题，习题4是利用试一试找到的规律直接判断大小，进一步熟悉分数乘一个数的乘积小于1等于1和大于1的条件。习题5、6、7是用分数乘法解决实际问题，学生在新的情境中，综合自己对于题意、运算及运算方法的理解来解决问题，侧重对学生分析、解决问题能力的培养。

二、人教版在本节课的编排直接通过一个例题：

在解决例三的第1个小问题时，教材安排让学生通过折一折、涂一涂、想一想等动手操作，理解分数乘分数的意义，而在第2个小问题的安排让学生通过直观的面积模

型，结合分数乘分数的意义和算式的格式1035231

532

1=??=?，

求证并归纳分数乘分数的计算方法，同北师大版的教学设计相似，都是借组直观图形及分数的意义理解算理，在利用实践操作这一动态的方式帮助学生更容易归纳和掌握分数乘分数的计算法则。

在解决例题3之后加上了三个练习题让学生练习分数乘分数的计算方法。

通过纵向横向两个维度比较了北师大版和人教版在本节教学内容的编写，我个人比较喜欢人教版的教材，内容的安排上一个大问题贯穿整个教学内容，通过解决一个问题里的两个小问题，让学生理解和掌握分数乘分数的计算方法。因此在教学中我会结合人教版的教材进行本节课的备课。

【学习内容】

北师大版数学五年级(下册)第28--30页。

【学习目标】

1理解分数乘分数的意义及算理，掌握分数乘分数的计算方法。

2经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，体会数形结合思想在解决问题中的作用，培养学生初步分析、比较和推理的能力。

3通过自主探究，初步感悟模型思想在数学中的应用。

【学习重点】

经历分数乘分数计算方法的探究过程，理解分数乘分数的意义及算理，掌握分数乘分数 的计算方法

【学习难点】理解分数乘分数的计算算理，体会数形结合、模型思想在解决问题中的作用。

【导学过程】

一、情境导入

1、同学们，你们喜欢玩折纸吗?其实，折纸中也藏着很多数学问题。请你准备好一张纸，

折出这张纸的1，并用铅笔涂色。(如下图)

2如果把涂上阴影部分的纸再对折一次,请把这一小份用红笔涂色，这一小块是这张纸的)

()( 3、通过刚刚有趣的折纸，我们折出了分数21、4

1，你发现这张纸的1与1之间有什么关系?

4、回顾：我们首先折出了这张纸的2

1，用铅笔涂色；再把涂色部分对折，把一小份用红笔涂色，发现：红色部分就是用铅笔涂色部分的)

()(，红色部分是整张纸的 )

()(。 5、思考：为什么同样是红色部分，上题中分别用了21、4

1两个不同的分数来表示?

【设计意图：以折纸的游戏导入，激发学生的兴趣，让源自生活中的具体情境引导学生对折纸中数学问题进行探究，折是初步的导入，让学生对折出的分数涂上颜色，出于两点思考一方面为学生进一步折做好方法的铺垫，便于学生对折出的具体分数的理解和区分，另一方面有助于学生理解两次对折的单位“1”不同 为学生解决第五问埋下伏笔。】

二、自主探究

刚刚上面玩的折纸游戏，其实就是折出了21的2

1是整张纸的多少，如果我们要折出41张纸的2

1，你会折吗? 1、回忆刚刚折纸的方法，首先应该折出)

()(，用铅笔涂色；想一想，涂色部分是( ）的)

()(。 2想一想：接下来应该把哪部分再进行对折，就可以得到

41的2

1?记得要用红笔涂上

3、仔细观察两次动手操作的图，发现:21的21就是整张纸的)()(；41的2

1就是整张纸的)

()(如果用乘法算式来表示，分别是： ， 【设计意图：第二次操作放手给学生自主研究，让学生在自主探究中发现要折出的41的2

1，具体应怎么折、怎么涂，再让学生用“数形结合”的思想方法来进行分析，从而引导学生抽象出引导学生抽象出蕴含在折纸中的数学算式]

三、方法提炼

1、如果要求出21张纸的43，或者41张纸的4

3，你觉得还能用折的方法吗？ 思考：如果要折，首先要折出21张纸，接着再把2

1张纸折成相等的4份，这不是很好折，如果利用尺子画会不会更好?自己尝试一下，列出算式。

2、观察刚刚完成的两张图和算式，完成下面各题

(1)分数乘分数，用 相乘作分子。

(2)分数乘分数，用 相乘作分母。

（3)你能说一说分数乘分数的计算方法吗?

3、思考：为什么分数乘分数，乘积的分母是前两个分数的分母相乘，乘积的分子是前两个分数的分子相乘?

提示：可以结合图形看看，第一个分数的分母是几，它表示平均分成几份?第 的分母是几，它表示把哪个数再平均分成几份?观察，现在把整个单位“1”平均分成的份数与积的分母有什么关系?分子也可以这样思考。

【设计意图：本环节的导学设计，让学生的思维不再局限于“折”。前面两次的折纸活动方面让学生体会折中的“模型”；另一方面为本导学环节的学习做好了必要的知识铺垫，引导学生直接进行方法的优化一一画。让学生的思维聚焦在“分了再分”，观察算式，积中分子分母与前面两个分数分子、分母的关系。在模型的基础上引导学生进行动手操作，结合图形掌握分数乘法的计算方法，理解分数法的算理】

四、巩固提升

练习题1、3

补充：看图计算，说说下面黑色部分是哪两个分数相乘得到的，并写出计算过程

五、全课总结

这节课你有什么收获？