遗传算法求解VRP问题的技术报告

遗传算法求解VRP 问题的技术报告

摘要：本文通过遗传算法解决基本的无时限车辆调度问题。采用车辆和客户对应排列编码的遗传算法，通过种群初始化，选择，交叉，变异等操作最终得到车辆配送的最短路径。通过MA TLAB 仿真结果可知，通过遗传算法配送的路径为61.5000km,比随机配送路径67km 缩短了5.5km 。此结果表明遗传算法可以有效的求解VRP 问题。

一、 问题描述

1.问题描述

车辆调度问题（Vehicle Scheduling/Routing Problem,VSP/VRP ）的一般定义为[1]：对一系列送货点和/或收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量，送发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等）。问题描述如下[2]：有一个或几个配送中心),...,1(n i D i =，每个配送中心有K 种不同类型的车型，每种车型有n 辆车。有一批配送业务),...,1(n i R i =，已知每个配送业务需求量),...,1(n i q i =和位置或要求在一定的时间范围内完成，求在满足不超过配送车辆载重等的约束条件下，安排配送车辆在合适的时间、最优路线使用成本最小。 2.数学模型

设配送中心有K 台车，每台车的载重量为),...,2,1(K k Q k =，其一次配送的最大行驶距离为k D ，需要向L 个客户送货，每个客户的货物需求量为),...,2,1(L i q i =，客户i 到j 的运距为ij d ，配送中心到各个客户的距离为),...,2,1,(0L j i d j =，再设k n 为第K 台车配送的客户数（k n =0表示未使用第K 台车），用集合k R 表示第k 条路径，其中ki r 表示客户ki r 在路径 k 中的顺序为 （不包括配送中心），令 0k r 表示配送中心，若以配送总里程最短为目标函数，则可建立如下数学模型：

∑∑==?+=-K k k rk r n i r r n sign d d Z k

kn

k

ki i k 1

1

)]

([min )1( (1)

k

n i ki

Q qr

k

≤∑=1

(2)

k k rk r n i r r D n sign d d

k

kn

k

ki

i k ≤?+∑=-)(0

1

)1( (3)

L n k ≤≤0 (4)

L n

K

k k

=∑=1

(5)

},...,2,1},,...,2,1{{k ki ki k n i L r r R =∈= （6） 21,21k k R R k k ≠??=? （7）

????

??

≥=其他01n 1)(k k n sign （8）

上述模型中，式（1）为目标函数，即要求配送里程最短；式（2）保证每条路径上各个客户的货物需求量之和不超过配送车的载重；式（3）保证每条配送路径的长度不超过配送车的最大行驶距离；式（4）表明每条路径上的客户数不超过总客户数；式（5）表明每个客户都得到配送服务；式（6）表示每条路径的客户组成；式（7）限制每个客户仅能由一台配送车送货；式（8）表示当第 k 辆车服务的客户数大于等于1时，说明该台车参加了配送，则sign(n)的值取1，否则为0。

二、 研究现状

车辆调度问题在目标和范围方面有很大差别，主要是研究的目标和限定条件不同。在研究目标方面有的是最短路线，有的是最短时间，有的是客户的方便程度等等。在限定条件方面，有配送中心方面的区别，和有单配送中心的，有多配送中心；有配送车辆的数量、种类方面的区别，如车辆数有限、无限、单一车型和多种车型；在业务种类方面，有的是集货任务，有的是送货业务，有的是集送一体化业务，有的是各种业务混合情况。有时间窗的车辆调度问题是最为普通的问题，以成为研究热点。

遗传算法在搜索过程中能够自动获取和积累有关搜索空间的知识，并能利用问题固有的知识来缩小搜索空间，自适应地控制搜索过程，动态有效地降低问题的复杂度，从而求得原问题的真正最优解或满意解，因此我来选用遗传算法来求解VSP 问题。

三、 解决方法

遗传算法的流程图如下：

基于车辆和客户对应排列编码的遗传算法的基本步骤：

（1）编码：采用车辆和客户对应排列的编码方法，其基本思路是：用车辆数间的任意自然数（可重复）的排列表示车辆排列，用客户数间的互不重复的自然数排列表示客户排列，两者相对应，构成一个解，并对应一个配送路径方案。例如：对于一个用3台车向9个客户送货的车辆调度优化问题，设某解为（122131223）（456712398），即车辆排列为122131223，客户排列为456712398，两个排列相对应。

（2）适应度函数：直接采用公式（1）作为适应度评估函数。对不可行路径进行权重惩罚。

（3）选择策略：采用最佳个体保存与赌轮相结合的选择策略。其具体操作为：将每代群体中的N个个体按适应度由小到达排列，排在首位的个体性能最好，将它直接复制到下一代。下一代群体的令N-1个体需要根据上一代群体的N个个体的适应度采用赌轮选择。

（4）交叉操作：在该编码方式下有几种编码方式：仅对车辆编码进行交叉、仅对客户编码进行交叉和同时对客户编码和车辆编码进行交叉。本方法中采用仅对车辆编码的方式来交叉。

（5）变异操作：本程序中对于变异操作，采用对客户编码变异的方式。

用MA TLAB编程，在内存为2G，CPU 2.10GHz的微机上运行。采用运行参数：种群规模为100，交叉概率为0.9，变异概率为0.2，进化代数100。变异仅对客户编码，对不可行路径的惩罚权重去100km，具体程序代码见附录。

四、仿真结果

某配送中心有2台车，其载重量均为8t,车辆每次配送的最大行驶距离均为50km，配送中心与8个客户之间及8个客户之间相互距离及货物需求见下表：

表1 客户需求

表2 点对间距表运行结果如下：

五、结论

从以上仿真结果可知，用遗传算法通过选择，交叉，变异等操作最终求得配送车辆物流问题中的最短路径，减少了车辆资源和时间的浪费，缩短了运输成本。同时，在车辆调度问题中，进一步加入时间窗等参数的车辆调度问题的遗传算法的求解，还需要进一步的学习研究。

六、参考文献

[1]施朝春，王旭，葛显龙。带有时间窗的多配送中心车辆调度问题研究[J] 。计算机工程与应用，2009；

45（34）：21—24

[2]程世东，刘小明，王兆赓。物流配送车辆调度研究的回顾与展望[J]。交通运输工程与信息学报，2004；

2（3）：93—97

七、附录：程序

clear all;

close all;

D=[ 0 6.5 4 10 5 7.5 11 10 4;

6.5 0

7.5 10 10 7.5 7.5 7.5 6;

4 7.

5 0 10 5 9 9 15 7.5;

10 10 10 0 10 7.5 7.5 10 9;

5 10 5 10 0 7 9 7.5 20;

7.5 7.5 9 7.5 7 0 7 10 10;

11 7.5 9 7.5 9 7 0 10 16;

10 7.5 15 10 7.5 10 10 0 8;

4 6 7.

5 9 20 10 1

6 8 0];

n=40;

C=100;

Pc=0.9;

Pm=0.2;

N=8;

family=zeros(n,N);

tic

for i=1:n

family(i,:)=randperm(N);

end

Gt=family(1,:);

Ln=zeros(n,1);

for kg=1:1:C

time(kg)=kg;

%------------------------------计算路径长度-----------------------------

for i=1:1:n

Ln(i,1)=fitness1(D,family(i,:)); %计算每条染色体的适应度值

End

MinLn(kg)=min(Ln);

minLn=MinLn(kg);

rr=find(Ln==minLn);

Gt=family(rr(1,1),:);%更新最短路径

Family=family;

kg;

minLn;

%--------------------------------选择复制-------------------------------

K=30;

aa=0;bb=0;

[aa,bb]=size(Family);

Family2=Family;

Ln2=Ln;

[Ln]=sort(Ln);

for i=1:aa

tt=find(Ln2==Ln(i,1));

Family(i,:)=Family(tt(1,1),:);

end

for i=1:K

j=aa+1-i;

Family(j,:)=Family(i,:);

end

%---------------------------------交叉---------------------------------

[aa,bb]=size(Family);

Family2=Family;

for i=1:2:aa

if Pc>rand&&i

A=Family(i,:);

B=Family(i+1,:);

[A,B]=intercross(A,B);

Family(i,:)=A;

Family(i+1,:)=B;

e nd

end

%-------------------------------变异-----------------------------------

Family2=Family;

for i=1:aa

if Pm>=rand %变异条件

Family(i,:)=mutate(Family(i,:));

End

end

Family=[Gt;Family]; %保留上一代最短路径[aa,bb]=size(Family);

if aa>n

Family=Family(1:n,:);

end

family=Family;

clear Family

end

toc

Gt

RL=fitness1(D,Gt)

plot(time,MinLn);

xlabel('times');ylabel('MinLn');

（1）适应度函数

function len=fitness1(D,p)

N=8;

len=0;

for i=1:(N-1)

len=len+D(p(i),p(i+1));

end

len=D(N,p(1))+len+D(p(N),N);

b=0;

total=[0 0];

volume=8;

demand=[1 2 1 2 1 4 2 2 0];

b=find(p==8);

if b==1

total(1)=0;

for i=2:N

total(2)=demand(p(i))+total(2);

end

elseif b==9

total(2)=0;

for i=1:(N-1)

total(1)=demand(p(i))+total(1);

end

else

for i=1:(b-1)

total(1)=demand(p(i))+total(1);

end

for i=(b+1):N

total(2)=demand(p(i))+total(2);

end

end

if total(2)>volume|total(1)>volume

len=len+100;

end

（2）交叉操作函数

function [a1,b1]=intercross(a1,b1)

L=length(a1);

w=[0 0];

w(1)=unidrnd(L-2);

w(2)=L-w(1);

if w(2)

else

w(1)=w(1);

w(2)=w(2);

end

for i=w(1):(w(2)-1)

xx=find(a1==b1(i+1));

yy=find(b1==a1(i+1));

[a1(i+1),b1(i+1)]=exchange(a1(i+1),b1(i+1));

[a1(xx),b1(yy)]=exchange(a1(xx),b1(yy));

end

（3）对调操作函数

function [x1,y1]=exchange(x1,y1)

temp=x1;

x1=y1;

y1=temp;

（4）变异函数

function c=mutate(c)

L1=length(c);

rray=randperm(L1);

[c(rray(1)),c(rray(2))]=exchange(c(rray(1)),c(rray(2)));