{高中试卷}赣榆高级中学高一数学期末综合题[仅供参考]

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

科目：

年级：

考点：

监考老师：

日期：

赣榆高级中学高一数学期末综合题

班级姓名

一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程） 1．已知集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，则U

A =．

2．函数sin(3)4

y x π

=-的最小正周期为．

3．在平行四边形ABCD 中，若向量,AB AC ==a b ，则向量AD =．（用a ，b 表示） 4.若210

()((6))x x f x f f x -≥?=?

+? ，　，x<10

，则f(5)的值等于 .

5．已知向量a = (2, 3)，b = (1, 1)，c = (3, 7)，若存在一对实数1λ、2λ，使12λλ=+c a b ，则12λλ+=．

6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当26x <≤时，()3f x x =-，则(1)f =． 7．已知向量a

=，且单位向量b 与a 的夹角为30?，则b 的坐标为． 8.函数31

()log (3)

f x x =

-的定义域是．

9．若4sin 5θ=

，且cos()0πθ+>，则cos()3

π

θ-=． 10.已知关于x 的方程sin cos x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是

______________．

11．若向量a ,b 满足：||5-=a b ，a 71(,)22

=

,||b a 与b 的数量积为． 12．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线1

2

y =

在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ?等于.

13.定义运算2

)2(2)(,)(,222-⊕*=

-=⊕-=

*x x

x f b a b a b a b a 则函数的奇偶性为.

14．定义运算??????++=???????????

??df ce bf ae f e d c b a ，如??

????=?????????????1514543021。已知πβα=+，2π

βα=-，

则=?

?

?

????????

??ββααααsin cos sin cos cos sin ．

二、解答题

15

．已知函数2()2sin cos f x x x x a =++，[,]42x ππ∈，且()43

f π

=．

（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的值域．

16．已知函数f (x )=2

x

x a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）。

（1）若f (m )=6，求f (－m )的值； （2）若f (1)=3，求f (2)及)2

1

(f 的值.

17．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.

(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤≤x 40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤≤x 40)，试求f (x)和g (x )； (2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．

18．已知两个不共线的向量OA ，OB 的夹角为θ（θ为定值），且3OA =，2OB =. （1）若3

πθ=

，求OA AB ?的值；（2）若点M 在直线OB 上，且OA OM +的最小值为3

2

，试

求θ的值.

19．已知三点)sin ,(cos ααA ，)sin ,(cos ββB ，)sin ,(cos γγC ，若向量

→

→→→=-++0)2(OC k OB k OA (k 为常数且0

的面积)

（1）求)cos(γβ-的最值及相应的k 的值；

（2）求)cos(γβ-取得最大值时，AOB AOC BOC S S S ???::

20． 已知函数1f(x)=|-1|x

（1）判断f (x )在),1[∞+上的单调性，并证明你的结论；

（2）若集合A={y |y =f (x )，1≤x ≤22

}，B=[0,1]， 试判断A 与B 的关系；

（3）若存在实数a 、b (a

高一数学参考答案

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．{}1,3- 2．23π 3．

-b a 4．11 5．－1 6．－2 7．(1,0)或1(2 8．(3,4)(4,)+∞

9 10．((2,)-∞+∞ 11．－6 12．4 13． 奇函数 14．00??

????

二、解答题：

15．解：（1）2()2sin cos

43

3

33

f a ππ

π

π

=++=，得1a =．…4分

（

2

）

∵

2

()2sin cos 1

f x x x x =++…

6

分

1cos2sin 2

2122x x -=?

++2sin(2)26x π

=-+，10分 ∵[,]42x ππ∈∴52[,]636x πππ-∈∴1sin(2)[,1]62x π-∈2sin(2)2[3,4]6x π

-+∈，∴()f x 的

值域为[3,4]．…14分 16．解：（1）∵f (－x )=2

x

x a a +-=f (x ) ∴f (x )为偶函数

∴f (－m )=f (m )=6.

（2）∵f (1)=3 ∴a +a

1=6 ∴22212)1(a a a a ++=+

=36 ∴221

a

a +=34 ∴f (2)=34/2=17

∵a

a a a 12)(22

1

2

1++=+-=8，∴2221

2

1

=+-a a

∴22

)21(2

12

1=+=-

a

a f .

17．解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤

?

?

?≤<-+≤≤=4030),30(29030

15,90)(x x x x g （2）①若15≤x ≤30,当5x=90时，x=18

即当1518x ≤<时，()()f x g x <，当18x =时，()()f x g x =，

当18。 ②若3030+2x 恒成立,即()()f x g x >恒成立

综上所述：当1518x ≤<时，小张选甲俱乐部比较合算，

当18x =时，两家一样合算，

当1840x <≤时，选乙家比较合算。 18

．

解

：（1）

2

()OA AB OA OB OA OA OB OA ?=?-=?-221

cos

323632

OA OB OA π

=-=??-=-．……6分 （

2

）

由

题

意

，

设

()OM OB λλ=∈R ，…8分则

2

2

2()OA OM OA OM OA OM OA OM +=+=++?

cos (2θλ?=+12分

当3

cos 2λθ=-时，OA OM +的最小值为3sin θ=

32，1sin 2θ=．∵[0,]θπ∈，∴6

πθ=或56

π

θ=

．…16分 19．解：（1）由题意得??

?-+=--+=-γ

βαγ

βαsin )2(sin sin cos )2(cos cos k k k k

22②①+得γβγβsin sin )2(2)2(cos cos )2(2122k k k k k k -+-+-+＝ 2

)1(23

1)2(231)cos(2--+

=-+

=-?k k k γβ ∴k=1时，2

1

)cos(max -

=-γβ 又1)cos(-≥-γβ，∴1)cos(min -=-γβ，此时12

)1(2312

-=--+

k

21=

?k 或2

3=k ∴ 当k=1时，2

1

)cos(max -

=-γβ 当21=

k 或2

3

=k 时，1)cos(min -=-γβ （2）此时1=k ，→

OA +→

OB +→

OC ＝→

0，O 为△ABC 的重心

∴AOB AOC BOC S S S ???::＝1:1:1

20．（1）f (x )在),1[∞+上为增函数.

∵x ≥1时，f (x )=1－

x

1 对任意的x 1，x 2，当1≤x 1

11x )－(1－21

x )=21211

211x x x x x x -=-

∵x 1x 2>0，x 1－x 2<0 ∴

02

12

1<-x x x x ∴f (x 1)< f (x 2)

∴f (x )在),1[∞+上为增函数.

（2）证明f (x )在]1,2

1[上单调递减，[1，2]上单调递增, 求出A=[0，1]说明A=B. （3）∵a0

∵f(x)≥0, ∴ma ≥0，又a ≠0，∴a>0

1° 0

∴1

111mb a

a b ma b

?-=???=?

?-=??与a0 这亦与题设不符； 3° 1≤a

1

111ma a mb b

?-=???

?-=??可知mx 2

-x+1=0在[1,)+∞内有两不等实根 由

1111210

2>+-?>>?m m ，得1

04m << 综上可知1(0,)4

m ∈…………………………18’