人教版数学五年级下册数学广角教学设计
数学广角教学设计
教学内容：小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。
教学目标：
1．通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
教具准备：天平、瓶装口香糖、课件
教学设计：
一、情境导入，感受新知
1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。可见，不合格零件的危害有多大。
合格的物品称为正品，不合格的零件称为次品，在生活中往往次品与正品相差甚微，有些从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢？今天我们就来研究解决这类问题。
板书：找次品。
二、学用天平，了解原理
1、师：我这里有3瓶口香糖，观察外观有什么特点？其中有一盒少了3颗。
你有什么好办法把这盒少的找出来吗？
教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称等。
板书：用天平称
师：你会用天平称吗？怎样找出少的那瓶？谁来说一说？
能不能一边放1个，另一边放2个呢？
指名学生说明天平的使用方法和特点。
师：那么随意拿两盒放在天平上，可能会出现几种情况？
看课件示意图，能否判断次品在哪个盘里？为什么？
2、教学例1
师：接下来老师这里有5盒钙片，其中一盒少了3颗，怎样利用天平保证把它找出来，你准备先怎样称？需要称几次呢？
请试试用你喜欢的方法把你的想法清晰地表示出来，再和同座说一说。
（1）教师巡视指导找的方法。
（2）指名学生汇报：请把你的想法说给大家听，可以结合自己的示意图讲。
（3）还有别的称法吗？指名说一说。
（4）有没有简明快捷的方式可以记录下来呢？
课件演示，教师：你能看懂吗？说一说。
5（①、①、3） 3（①、①、1） 2次
师：请你试试用这样的快捷记法把第二种称法表示出来。
展示学生记录方法
师：第一次称时次品在是在几个里面找？第二次呢？总共称了几次？
谁能说说第二种称法的情况？
师：一共几种称法？这两种称法有什么不同？（1个1个称，2个2个称）
有什么相同地方？（次数，分法）强调：分成3份——左边、右边、旁边各1份。
师：第一种称法称第一次时，你最希望看到什么情况？为什么？称了几次？
那么为什么还要称第二次呢？（考虑全面：不顺利的情况）
三、归纳策略，体会最优
出示例2：有一些零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平至少需要几次就能保证找出次品？
（1）你们准备从几个里面找？
学生回答后，师：我们从较少的开始9个去探寻其中的规律。
请用快捷记法把你想的称法记录下来，在小组互相说一说，想到几种就写几种。
看哪一组写的多，找得快！
教师巡视指导。
（2）请学生展示方法并说明，教师帮助整理称法。
（3）课件出示：
生1： 9（①、①、7） 7（①、①、5）……4次
生2： 9（②、②、5） 5（②、②、1）……3次
生3： 9（③、③、3） 3（①、①、1）……2次
生4： 9（④、④、1） 4（②、②、0）……3次
（4）教师先引导学生观察、比较：有几种称法？哪种称法次数最少？为什么？
引导学生观察比较第二次次品所在范围，为什么第三种称法次品所在范围最小？
引导学生观察比较第三种称法与其他各种称法每组数量。
板书：最好平均分
结合板书引导学生小结解决找次品问题的最优策略。
四、应用策略，拓展提高
（1）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
独立思考，在纸上进行分析。
（2）如果有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来呢？
指名学生汇报。说说自己的想法。重点表述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这瓶水？
五、课堂回顾，知识延伸
通过这节课你学会了解决什么问题?怎样解决最优？
师：这节课我们研究的是总数可以平均分成3份的这一类找次品问题，总数不可以平均分成3份的找次品问题下一课时再继续研究。
还有一些这类问题，比如说：次品不止一个；不知是较轻还是较重；总数里可能有也可能没有等等。感兴趣的同学，课后可以再去研究研究。
板书：
找次品
用天平称分成3份平均分——最优
5（②、②、1）2（①、①、0）2次