邱关源《电路》第五版第12章-三相电路分析
12.1 三相电路
三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 三相电路的优点：
● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％；
● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。 三相电路的特殊性： （1）特殊的电源；
（2）特殊的负载 （3）特殊的连接
（4）特殊的求解方式
研究三相电路要注意其特殊性。 1. 对称三相电源的产生
三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式
)
120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωω
A 、
B 、
C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。 b. 波形图如右图所示。 c. 相量表示
o
C o B o A 1201200∠=-∠=∠=???
U U U U U U
d. 对称三相电源的特点 0
C B A C B A =++=++?
??U U U u u u e. 对称三相电源的相序
定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。
正序(顺序)：A —B —C —A
负序(逆序)：A —C —B —A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转
则要施加反序电压）
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接
（1）星形联接(Y 联接)
X, Y , Z 接在一起的点称为Y 联接对称三相电源的中性点，用N 表示。
（2）三角形联接(?联接)
注意：三角形联接的对称三相电源没有中点。
3. 三相负载及其联接
三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。
(1) 星形联接
当C B A Z Z Z ==时，称三相对称负载。 (2) 三角形联接
当CA BC AB Z Z Z ==时，称三相对称负载。
4. 三相电路
三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：Y-Δ，Y-Y ，Δ-Y ，Δ-Δ电路。
当电源和负载都对称时，称为对称三相电路。 三相四线制： 三相三线制：
12.2 线电压(电流)与相电压(电流)的关系
1. 名词介绍
● 端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。 ● 中线：中性点N 引出线， ?连接无中线。
● 相电压：每相电源的电压。如：C B A ,,?
??U U U
● 线电压：端线与端线之间的电压。如：CA C B B A ,,?
?
?
U U U
● 线电流：流过端线的电流。 如：C
B A I I I ,,
● 负载的相电压：每相负载上的电压。如：'''''',,N
C N B N A U U U ，'''''',,A
C C B B A U U U ● 负载的线电压：负载端线间的电压。如：'''''',,A
C C B B A U U U ● 线电流：流过端线的电流。如：C
B A I I I ,, ● 相电流：流过每相负载的电流。如：ca
bc ab c b a I I I I I I ,, ,,
2. 相电压和线电压的关系
a. Y 联接 相电压：
o
C CN o B BN o A N A 120 ,120 ,0∠==-∠==∠==?
?
?
?
?
?
U U U U U U U U U 则：设
线电压：
o
o o N A CN CA o o o CN N B C B o o o BN N A B A 150301209031201203031200∠=∠-∠=-=-∠=∠--∠=-=∠=-∠-∠=-=?
?
?
?
?
?
?
?
?
U U U U U U U U U U U U U U U U U U 利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
一般表示为：
o
CN CA o BN C B o
AN B A 303303303∠=∠=∠=?
?
?
?
?
?
U U U U U U 线电压对称(大小相等，相位互差120o。 可见，对Y 联接的对称三相电源： （1） 相电压对称，则线电压也对称
（2）线电压大小等于相电压p l U U 33=即 倍, （3） 线电压相位领先对应相电压30o。
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。
如：
AN B A ?
?→U U 等。
b. ?联接
o C o B o A 120 120 0∠=-∠=∠=?
?
?
U U U U U U ，，则设
o
C CA o B C B o
A B A 1201200∠==-∠==∠==?
?
?
?
?
?U U U U U U U U U 线电压等于对应的相电压. 注意：
● 以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。
● ?联接电源始端末端要依次相连。A-Y-B-Z-C-X
● 正确接法，电源中不会产生环流；错误接法，电源中将会产生环流。
3. 相电流和线电流的关系 a. Y 联接
作图说明：Y 联接时，线电流等于相电流。
b. ?联接
△联接的对称电路：
.33 )1(p l I I =即 倍,的线电流大小等于相电流 (2) 线电流相位滞后对应相电流30o。
12.3 对称三相电路的计算
对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。
1. Y –Y 联接(三相三线制）
o C o
B o
A 120 120|| 0∠=-∠=∠=∠=?
?
?
U U U U φZ Z U U ，，，设
以N 点为参考点，对N’点列写结点方程：
C B A N N 111)111(
U Z
U Z U Z U Z Z Z ++=++'
0 0)(13N N C B A N N =∴=++=''U U U U Z
U Z 可见：对于三相电路，因N ，N’两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。
负载侧相电压：
o C N C o B N B o A N A 1201200∠==-∠==∠=='''?
U U U U U U
U U U
也为对称电压。 计算电流：
φZ U Z U Z U I φZ U Z U Z U I φ
Z U Z U Z U I -∠===--∠===-∠==='''o C N C C o B N B B A N A A 120||120|||
| 为对称电流。 结论：
● 电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。 ● 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A 相）等效电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。
● Y 形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：
a
A I I U U =∠=',303N A A
B 2. Y –?联接
φZ Z U U U U U U ∠=∠=-∠=∠=?
?
?
|| 120 120 0o C o
B 0
A ，，，设
解法1：负载上相电压与线电压相等：
o
CA ca o BC bc o AB ab 1503903303∠==-∠==∠==?
?
?
?
?
?U U U U U U U U U 相电流：
φZ U Z U I φZ U Z U I φZ U
Z U I -∠==
--∠==-∠==?
??
??
?
o ca ca o bc bc
o ab ab 150|
|390||330|
|3 线电流：o
ca bc ca C o bc ab bc B o
ab ca ab A 303303303-∠=-=-∠=-=-∠=-=?
?
?
?
?
????
?
?
?
I I I I I I I I I I I I
结论：
● 负载上相电压与线电压相等，且对称。
● 线电流与相电流对称。线电流是相电流的3倍，相位落后相应相电流30°。
● 根据一相的计算结果，由对称性可得到其余两相结果。 解法2：将三相负载经Δ-Y 变换，转换成Y-Y 接法计算。
则：φZ U Z U Z U I -∠===?
'|
|333/A N a A 利用前面的结论，φZ U I I
-∠=∠=o o A ab 30||3303
1 o o an ab 303303∠=∠=U U U
解法3：利用计算相电流的一相等效电路。（回路法，取一个回路）
303330330|
|3o ab ab ∠==-∠=-∠=-∠===U U U Z U I I Z U Z U Z U I AB
ab ab A AB ，φφ
4. 电源为?联接时的对称三相电路的计算
将?电源用Y 电源替代，保证其线电压相等。
o CA C o BC B o AB A 303
130313031-∠=-∠=-∠=
?
?????
U U U U U U ，， 再利用前面的方法计算。
小结：对称三相电路的一般计算方法：
(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y —Y 接电路； (2)连接负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计； (3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：
(4)根据?接、Y 接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
例：对称三相电源线电压为380V ，Z =6.4+j4.8Ω， Zl =6.4+j4.8Ω。求负载 Z 的相、线电压和电流。（如右图） 解：画出一相计算图如下图。
V
03220 V 0380 o A o AB -∠=∠=??
U U 则设
A 3.171.1743.1
88.12 03220 j8.89.4 03220o
o
o o AN A -∠=∠-∠=+-∠=+=?
?
l Z Z U I V 2.368.1369.3683.171.17o o o A N a -∠=∠?-∠=?=?
?'Z I U
V 2.69.236 V 2.68.1363303o o o an ab -∠=-∠?=∠=?
?U U
例2.
对称三相负载分别接成Y 和?型。求线电流。
解：Z U I AN AY ?
?
=
，Z
U Z U I AN
AN A Δ33/?
??
== Y Δ3 I I =∴
实际应用：Y -?降压起动。
例3.
对称三相电路，电源线电压为380V ，|Z 1|=10Ω，cos ?1 =0.6(感性)，Z 2= –j50Ω， Z N=1+ j2Ω。求：线电流、相电流，画出相量图(以A 相为例)。
解：画出一相计算图
V 03380 V 0220 o AB o AN ∠=∠=?
?U U ，设
Ω
3
50j 31'Ω8j 61.53101.53,6.0cos 22111-==+=∠===Z Z Z φφ A 6.17j 13.2A 13.532213
.53100220'o o o 1AN A -=-∠=∠∠==?
?
Z U I j13.2A 3
/50j 0220'''o 2AN
A =-∠==?
?
Z U I ，A 4.189.13'''o A
A A -∠=+=???I I I
A 6.1019.13 A 4.1389.13o C o
B ∠=-∠=?
?I I ，
根据对称性，得B 、C 相的线电流、相电流： A 9.6622' A
1.17322' A 1.5322' :
o C o
B o A ∠=-∠=-∠=?
??
I I I 第一组负载的三相电流
A
12013.2 A 013.2 A 12013.230''
31 o CA2o BC2o o A AB2-∠=∠=∠=∠=
?
???
I I I I :第二组负载的相电流
由此可以画出相量图如右图：
例：A3A2A1o AB , ,: V, 03?
?
?
?
∠=I I I U U 求 各负载如图所示.
已知 解：消去互感，进行?-Y 变换，取A 相计算
电路；
负载化为Y 接。根据对称性，中性电阻Z n 短路。
)(j 3M L R Z -+=ω
V 03033
1o o AB AN -∠=-∠=
?
?
U U U 可由分流得到.
A3A2321AN
A1
,
,//3
1
?
?
?
?
+=I I Z Z Z U I
.303
1 o A3A4
∠=??
I I 相电流
12.4 不对称三相电路的概念
不对称：电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)；电路参数(负载)不对称情况很多。
讨论对象：电源对称，负载不对称(低压电力网) 。 分析方法：复杂交流电路分析方法。 主要了解：中性点位移。
三相负载Z a 、Z b 、 Z c 不相同。 负载各相电压：
N
N CN CN N N BN BN N N AN AN ''''''?
???
???
??-=-=-=U U U U U U U U U 0/1/1/1/1///'N
c b a c
CN b BN a AN N N ≠+++++=?
?
?
?
Z Z Z Z Z U Z U Z U U
相量图如右图：
中性点位移：负载中点与电源中点不重合。
注意：在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。
例如：照明电路正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。而每相负载的工作情况相对独立。则各灯在不同时间开关，就是三相不对称负载情况。
若三相三线制, 设A 相断路(三相不对称)，则灯泡电压低，灯光昏暗。
若A 相短路，超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。 计算短路电流：
R U R U I 0A BA B 303∠-== ，R
U R U I 0A CA C
1503∠== R
U R U R U I I I A
A 00A C
B A 3)21j 2321j 23(3 )15030(3)( =+----=∠+-∠-=+-=
可见：短路电流是正常时电流的3倍。
结论：
1) 负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电
流，各相电压、电流不存在对称关系；
2) 中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗， 二是加强强
度(中线一旦断了，负载不能正常工作)。
3) 要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济
的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。
例1：图示为相序仪电路。说明测相序的方法。 解：应用戴维宁定理 2/R R eq =
A C
B A
C B B A oc U U U U U U U U U 2
3)(21 2=+-=-+
-=
当C 变化时，N’在半圆上移动。
电容断路，N’在CB 线中点
A
oc U U A N 2
3=?' 电容变化，N’在半圆上运动，因此总满足：
N
C N B U U ''≥ 若以接电容一相为A 相，则B 相电压比C 相电压高。B 相灯较亮，C 相较暗(正序)。据此可测定三相电源的相序。
三相电源的相量图如右图所示。
例2：如图电路中，电源三相对称。当开关S 闭合时，电流表的读数均为5A 。求：开关S 打开后各电
流表的读数。
解：开关S 打开后，表A2的电流数与负载对称时相同。而表A1和表A3的电流数等于负载对称时的相电流。
I 2=5A, A 89.23/5 31===I I
12.5 三相电路的功率
1. 对称三相电路功率的计算
a. 平均功率（可画负载图讲解，如右图的三角接法负载） 每相功率：P p =U p I p cos ?
三相总功率： P=3 P p =3U p I p cos ?
p l p l I I U U == ,3 :Y 接
φI U φI U P l l l l cos 3cos 3
1
3 =?
= p l p l I I U U 3 , :Δ==接
φI U φI U P l l l l cos 3cos 3
1
3 =?
= 注意：
● ?为相电压与相电流的相位差(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。
● cos ?为每相的功率因数，在对称三相制中有cos ? A = cos ? B = cos ? C = cos ? 。
● 公式计算电源发出的功率(或负载吸收的功率)。
例1.已知对称三相电路线电压U l ，问负载接成Y 和?各从电网获取多少功率？
解：R
U R U U P l l l
2
3
33 :==?接 R U R
U U P l l l 2
33 :Y ==接 可见：
? 当负载由Y 改接成?时，若线电压不变，则由于相电压与
相电流增大3倍，所以功率增大3倍。
? 若负载的相电压不变，则不论怎样连接其功率不变。 b. 无功功率
Q=Q A +Q B +Q C = 3Q p
c. 视在功率
l l p p I U I U Q P S 33 22==+=
可见：
? 功率因数也可定义为：cos ? =P/S ? 这里的，P 、Q 、S 都是指三相总和。 ? 不对称时? 无意义 d. 对称三相负载的瞬时功率
)cos(2 cos 2 A A φt I i t U u -==ωω设
) 2(cos [cos ) (os cos 2 A A A φt φUI φt c t UI i u p -+=-==ωωω 则
]
)240 2(cos[ cos ])240 2(cos[ cos o
C C C o B B B ?ω??ω?-++==--+==t UI UI i u p t UI UI i u p
φUI p p p p cos 3C B A =++=
可见：单相：瞬时功率脉动；三相：瞬时功率恒定。 实际应用例：电动机转矩：m ∝p ，可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。 2. 三相功率的测量 1) 三表法
三相四线制电路
C CN B BN A AN i u i u i u p ++= C B A P P P P ++=
若负载对称，则只需一块表，读数乘以3。 2) 二表法
三相三线制：若W1的读数为P 1 , W2的读数为P 2 ，则三相总功率为： P =P 1+P 2 注意：
测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线
圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。（有三种接线方式）
证明：设负载是Y型联接
p=u AN i A + u BN i B+ u CN i C
i A + i B+ i C=0 i C= –(i A + i B)
p= (u AN– u CN)i A + (u BN– u CN) i B = u AC i A +u BC i B
P=U AC I A cos?1 + U BC I B cos?2＝P1+P2
注意：
●?1 是u AC与i A的相位差，?2 是u BC与i B的相位差。
●因△负载可以变为Y，故上述结论仍成立。
结论：
1)只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不论负载对称
与否。
2)两表读数的代数和为三相总功率，单块表的读数无意义。
3)按正确极性接线时，若出现一个表指针反转即读数为负，将
其电流线圈极性反接使指针指向正数，但此时读数应记为负
值。
4)负载对称情况下，有：
)
30
cos(
)
30
cos(0
2
1
+
=
-
=?
?
l
l
l
l
I
U
P
I
U
P，
由相量图分析：
P=P1+P2=U AC I A cos?
1+U BC I B cos?2=U l I l cos?1+U l I l cos?2
假设负载为感性，相电流(即线电流)落后相电压?。
角
落后
角
落后
角
落后φ
U
I
φ
U
I
φ
U
I N C
C
N
B
B
N
A
A'
'
'
?
?
?
?
?
?
；
；
?1= ?– 30?
?2= ? + 30?
所以：
P1=U l I l cos ? 1=U l I l cos(? –30?) P2=U l I l cos ? 2=U l I l cos(? +30?)
φI U I U P l l l l cos 3)]30cos()30[cos( =++-= ??
例1：已知U l =380V ，Z1=30+j40Ω，电动机P=1700W ，cos φ=0.8(感性)。求：(1)线电流和电源发出的总功率；(2)用两表法测三相负载的功率，画接线图求两表读数。
解：1）V 0220N A ∠=?
U
A 1.5341.4 40j 300220Z 1N A 1A -∠=+∠==?
?
U I
电动机负载：W 1700cos 3 A 2==φI U P l
A
9.3623.3 9.36 ,8.0cos A
23.38
.03803cos 3 A2A2 -∠====??==
?
I φφP
φU P I l 总
电
流
：
A 2.4656.7 9.3623.31.5341.4A2A1A
-∠=-∠+-∠=+=?
?I I I kW 44.32.46cos 56.73803 cos 3
A =??== 总总φI U P l kW 74.13041.433 2
1
21A 1=??=??=R I P Z
(2)两表接法如图 表W1的读数P 1： P1=U AC I A cos ?1
= 380?7.56cos(46.2?– 30?) =2758.73W 表W2的读数P 2：
P2=U BC I B cos ? 2= 380?7.56cos( 30?+ 46.2? ) = 685.26W=P-P1
例2.根据图示功率表的读数可以测取三相对称负载的什么功率？ 解：画出相量图，得功率表的读数： P=U BC I A cos(90o+? ) =U l I l sin ?
根据功率表的读数可以测取负载的无功功率。
P φI U Q l l 3sin 3 ==
《电路》邱关源第五版课后习题答案全集
答案 第一章 【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【2】：D 。 【3】：300；-100。 【4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章
最新邱关源《电路》第五版第12章-三相电路讲课教案
12.1 三相电路 三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 三相电路的优点： ● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％； ● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。 以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。 三相电路的特殊性： （1）特殊的电源； （2）特殊的负载 （3）特殊的连接 （4）特殊的求解方式 研究三相电路要注意其特殊性。 1. 对称三相电源的产生 三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。 通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。 a. 瞬时值表达式 ) 120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωω A 、B 、C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。 b. 波形图如右图所示。 c. 相量表示 o C o B o A 1201200∠=-∠=∠=?? ? U U U U U U
d. 对称三相电源的特点 C B A C B A = + + = + + ? ? ? U U U u u u e. 对称三相电源的相序 定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的 先后顺序。 正序(顺序)：A—B—C—A 负序(逆序)：A—C—B—A（如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压） 以后如果不加说明，一般都认为是正相序。 2. 三相电源的联接 （1）星形联接(Y联接) X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。 （2）三角形联接(?联接)
邱关源 《电路》第五版 学习总结
第一章 1、KCL 、KVL 基尔霍夫定律 2、受控电源 CCCS 、CCVS 、VCVS 、VCCS 第二章 1、电阻电路的等效变换 电阻的Y 行联接与△形联接的等效变换 R1、R2、R3为星形联接的三个电阻，R12、R13、R23为△形联接的三个电阻 公式： 形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻??= Y 形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和形电阻Y Y =? 如： 31231231121R R R R R R ++?= 331322112R R R R R R R R ++= 2、电压源、电流源的串并联 电压源串联，电流源并联可以合成为一个激励为其加和的电压源或电流源； 只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL ； 只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL 。 第三章 1、KCL 独立方程数：n-1 ；KVL 独立方程数： b-n+1 其中，（n 为节点数，b 为分支数） 2、支路分流法，网孔电流法，回路电流法； 节点电压法 3、电压源电阻很小，电导很大；电流源电阻很大，电导很小； 第四章 1、叠加定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单
独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加 2、齐性定理：线性电路中，当所有的激励（电压源或电流源）都同时增大或缩小K 倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或缩小K 倍 3、替代定理： 4、戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻； 诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。 5、最大功率传输定理：eq 24R U P OC LMAX ， 负载电阻RL=含源一端口的输入电阻Req 第五章
邱关源《电路》第五版答案
答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W = -14；P I S 315=- W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 18 5=A ；U I I S =-?=218511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章 电阻电路的等效变换 【题1】：[解答]
电路第十二章 复习题
第十二章 三相电路 一、 是非题 1.星形联结的三个电源相电压分别为:cos3A m u U t ω= cos3(120),B m u U t ω=- cos3(120)C m u U t ω=+ 时,它们组成的是对称三相正序电源。 [ ] 2. 任何三相电路星形联接时有L p U = ，三角形联接时则L p I [ ] 3. 对称星形三相电路中,阻抗为5∠30°的中线可以用0Ω的短路线代替而不影响负载工 作。 4．星形联接电压源供电给星形联接负载时,如中点偏移电压越大, 则负载各相电压越小。 5.在对称三相电路中,任何时刻,三相负载吸收的总的瞬时功率和平均功率都是一个常数。 6.三相不对称电路中中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗，二是加强强 度。 7.设正序对称的三相电源ABC 连接方式为Y 型，设2200V A U =∠?，则可以写出 38030V AC U =∠? 8.测量三相电路功率的方法很多，其中两瓦特表法可以测量任意三相电路的三相功率。 二．选择题 1.如图所示电路Ｓ闭合时为对称三相电路,Ａ电源为正序，设A U ＝Ｕ∠0°Ｖ（Ａ相电源的电压），则Ｓ断开时，负载端的相电压为____。 (Ａ) A U ? =Ｕ∠0°Ｖ; B U ? =Ｕ∠-120°Ｖ; (Ｂ) A U ? =Ｕ∠0°Ｖ; B U ? =Ｕ∠-180°Ｖ (Ｃ)A U ? /2)Ｕ∠30°Ｖ; B U ? /2)Ｕ∠150°Ｖ (Ｄ)A U ? /2)Ｕ∠-30°Ｖ; B U ? =(Ｕ∠-30°Ｖ A B C 2. 已知某三相四线制电路的线电压∠380=B A U 13?V ，∠380=C B U －107?V ， ∠380=A C U 133?V ，当t =12s 时，三个相电压之和为 A 、380V B 、0V C 、380 2 V D 、
邱关源电路第五版课堂笔记
1、已知：4C 正电荷由a 点均匀移动至b 点电场力做功8J ，由b 点移动到c 点电场力做功为12J ， ① 若以b 点为参考点，求a 、b 、c 点的电位和电压U ab 、U bc ; ② 若以c 点为参考点，再求以上各值。 解： 2、求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。 已知： U 1=1V, U 2= -3V ，U 3=8V, U 4= -4V, U 5=7V, U 6= -3V ，I 1=2A, I 2=1A,，I 3= -1A 解： ） （发出W 221111=?==I U P ） （发出W 62)3(122-=?-==I U P （吸收） W 1628133=?==I U P （吸收） W 3)1()3(366=-?-==I U P ） （发出W 7)1(7355-=-?==I U P ）（发出W 41)4(244-=?-==I U P c =b ?V 24 8===q W ab a ?V 34 12-=-=-==q W q W bc cb c ?V 202=-=-=b a ab U ??V 3)3(0=--=-=c b bc U ??
3、求：电压U 2. 解： A i 23 61==V i u 4610 6512-=+-=+-=u 1U 6 U 1
4、求电流 I 解： 5、求电压 U 解： 6、求开路电压 U 10V 22Ω 3A 0)10(10101=--+I A 21- =I A 31211-=--=-=I I 10V 10A 7310=-=I 0 24=-+I U V 1041442=-=-=I U
解： 7、计算图示电路中各支路的电压和电流 解： 8、求：I 1,I 4,U 4. A 518902==i A 105153=-=i V 60106633=?==i u V 30334==i u A 5.74304==i A 5.25.7105=-=i i Ω A 15 5102 =+=I V 2225532222-=-=?-+=I I I I U A 15111651==i V 90156612=?==i u
《电路》邱关源第五版课后习题答案解析
电路答案 ——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用） 第一章电路模型和电路定律 【题 1】：由U AB 5 V可得： I AC 2.5A： U DB0 ： U S12.5V。 【题 2】： D。 【题 3】： 300； -100 。【题 4】： D。 【题5】：a i i1i 2；b u u1u2；c u u S i i S R S；d i i S 1 R S u u S。 【题 6】： 3；-5 ； -8。 【题 7】： D。 【题 8】：P US150 W ；P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。【题 9】： C。 【题 10】：3； -3 。 【题 11】：-5 ； -13 。 【题 12】：4（吸收）； 25。 【题 13】：0.4 。 【题 14】：31I 2 3； I 1 A 。3 【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。 【题 16】：I7A；U35 V；X元件吸收的功率为 P UI245W。 【题 17】：由图可得U EB 4 V；流过 2电阻的电流 I EB 2 A；由回路ADEBCA列KVL得 U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得 I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得； I 3 ；代入上 式，得 U AC7 V。【题 18】： P12 2 I1 2；故 I 22 ； I 1I 2； P2I 221I 2 ⑴ KCL：4 I 13 I 1 ； I 1 8； U S 2I1 1 I 1 8 V或16.V；或I I。 2 5 A512 ⑵ KCL： 4I 13 I1；I18A；U S 。224 V
习题解答第12章(三相电路)
第十一章 ( 三相电路)习题解答 一、选择题 1．对称三相Y 联接负载，各相阻抗为Ω+j3)3(，若将其变换为等效 Δ联接负载，则各相阻抗为 C 。 A ．Ω+j1)1(； B ．3Ω045/2； C ．Ω+j9)9(； D ．Ω+j3)3(3 2．如图11—1所示电路中，S 闭合时为对称三相电路，设00/U U A = V （ A U 为A 相电源的电压），则S 断开时，负载端 C 。 A ．00/U U N A =' V ， 0120/-='U U N B V ； B ．00/U U N A =' ， 0180/U U N B =' V ； C ．030/23U U N A =' V ， 0150/23-='U U N B V ； D ．030/23-='U U N A V ， 030/2 3-='U U N B V 3．如图11—2所示对称三相电路中，线电流 A I 为 D 。
A ．N A Z Z U + ； B ．N A Z Z U 3+ ； C ． 3 N A Z Z U + ； D ．Z U A 4．对称三相电路总有功功率为?=cos 3l l I U P ，式中的?角是 B 。 Ａ．线电压与线电流之间的相位差角； Ｂ．相电压与相电流之间的相位差角； Ｃ．线电压与相电流之间的相位差角； Ｄ．相电压与线电流之间的相位差角 5．如图11—3所示对称星形三相电路的线电流为2A ，当S 闭合后A I 变为 A 。 Ａ．6A ； B ．4A ； C ．34A ； D ．32 A 解：设 0 /0 U U A = ， 则0 120/ -=U U B ， 0120/ U U C = ， 00150/3303-=-= U /U U A A BA ，0303/ U U C CA =， 开关闭合后 C B A I I I --= Z /U /U Z U U C A CA BA 003031503 +-=+=
邱关源电路第五版学习总结
第一章 1、 K CL KVL 基尔霍夫定律 2、 受控电源 CCCS 、CCVS 、VCVS 、VCCS 第二章 1、 电阻电路的等效变换 电阻的丫行联接与△形联接的等效变换 R1、R2 R3为星形联接的三个电阻，R12 R13 R23为△形联接的三个电阻 公式： 丫形电阻 如： ? R12XR31 … R1R2 + R2R3+R1R3 R1 R12 = R12 + R23+R31 R3 2、 电压源、电流源的串并联 电压源串联，电流源并联可以合成为一个激励为其加和的电压源或电流源； 只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背 KVL 只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背 KCL 第三章 1、 KCL 独立方程数：n-1 ； KVL 独立方程数：b-n+1 其中，（n 为节点数，b 为分支数） 2、 支路分流法，网孔电流法，回路电流法； 节点电压法 3、 电压源电阻很小，电导很大；电流源电阻很大，电导很小； 第四章 1、叠加定理:在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单 厶形相邻电阻的乘积 —△形电阻之和 . 丫形电阻两两乘积之和 .■■: j 形电 I 阻 丫 形不相邻电阻
独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加 2、齐性定理:线性电路中，当所有的激励（电压源或电流源）都同时增大或缩 小K倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或缩小K倍 3、替代定理： 4、戴维宁定理:一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻； 诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说， 可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的 短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。 U 2 5、最大功率传输定理：P LMAX =以，负载电阻RL=^源一端口的输入电阻Req 4 R eq 第五章
《电路》邱关源第五版课后习题答案(免费下载)
《电路》邱关源 第五版课后题答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 1 212 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。
电路教案第12章_三相电路
重点 1.三相电路的基本概念 2.对称三相电路的分析 3.不对称三相电路的概念 4.三相电路的功率 12.1 三相电路 三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 三相电路的优点： ● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％； ● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。 以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。 三相电路的特殊性： （1）特殊的电源； （2）特殊的负载 （3）特殊的连接 （4）特殊的求解方式 研究三相电路要注意其特殊性。 1. 对称三相电源的产生 三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。 通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。 a. 瞬时值表达式 ) 120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωω A 、 B 、 C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。 b. 波形图如右图所示。 c. 相量表示 o C o B o A 1201200∠=-∠=∠=?? ? U U U U U U d. 对称三相电源的特点 0 C B A C B A =++=++? ??U U U u u u
e. 对称三相电源的相序 定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。 正序(顺序)：A —B —C —A 负序(逆序)：A —C —B —A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压） 以后如果不加说明，一般都认为是正相序。 2. 三相电源的联接 （1）星形联接(Y 联接) X, Y , Z 接在一起的点称为Y 联接对称三相电源的中性点，用N 表示。 （2）三角形联接(?联接) 注意：三角形联接的对称三相电源没有中点。 3. 三相负载及其联接 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。 (1) 星形联接 当C B A Z Z Z ==时，称三相对称负载。 (2) 三角形联接 当CA BC AB Z Z Z ==时，称三相对称负载。 4. 三相电路 三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：Y-Δ，Y-Y ，Δ-Y ，Δ-Δ电路。 当电源和负载都对称时，称为对称三相电路。
第十二章 三相电路 习题
第十二章 三相电路 习题 一、选择题 1. 测量三相电路功率时，不论电路是否对称 (A) 三相四线制用二表法 (B) 三相四线制用一表法 (C) 三相三线制用一表法 (D) 三相三线制用二表法 2. 三相对称电源相电压V cos 2A t U u ω= 。当作星形联接时的线电压u BC 为 (A) V )90 cos(2?-t U ω (B) V )90 cos(6?+t U ω (C) V )90 cos(6?-t U ω (D) V )90 cos(2?+t U ω 3. 电源和负载均为星形联接的对称三相电路中，负载联接不变，电源改为三角形联接，负载电流 有效值 (A)增大 (B)减小 (C)不变 (D)不能确定 4. 当用“二功率表法”测量三相三线制电路的有功功率时： (A) 不管三相电路是否对称，都能测量 (B) 三相电路完全对称时，才能正确测量 (C) 在三相电路完全对称和简单不对称时，才能正确测量 (D) 根本无法完成 5. 图示电路接至对称三相电压源，负载相电流AB I 与线电流A I 的关系为 (A) A A B I I = (B) A AB 3I I = (C) ?-=30/31A AB I I (D) ?=30/3 1A AB I I 6. 图示三相电路中，开关S 断开时线电流为2A ，开关S 闭合后 I A 为 (A) 6A (B) 4A (C) 23A (D) 43A
7.如图所示电路Ｓ闭合时为对称三相电路,Ａ电源为正序，设A U ＝Ｕ∠0°Ｖ（Ａ相电源的电压），则Ｓ断开时，负载端的相电压为____。 (Ａ) A U ? =Ｕ∠0°Ｖ; B U ? =Ｕ∠-120°Ｖ; (Ｂ) A U ? =Ｕ∠0°Ｖ; B U ? =Ｕ∠-180°Ｖ (Ｃ)A U ? /2)Ｕ∠30°Ｖ; B U ? /2)Ｕ∠-150°Ｖ (Ｄ)A U ? /2)Ｕ∠-30°Ｖ; B U ? =(Ｕ∠-30°Ｖ A B C 8. 已知某三相四线制电路的线电压∠380=B A U 13?V ，∠380=C B U －107?V ，∠380=A C U 133?V ， 当t =12s 时，三个相电压之和为 A 、380V B 、 0V C 、380 2 V D 、 9.用二表法测量三相负载的总功率，试问如图的四种接法中，错误的一种是_____。
电路分析第十二章
12－1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Ω+=)84165(j Z ，端线阻抗Ω+=)12(1j Z ，中线阻抗，中线阻抗Ω+=)11(j Z N ，线电压V U 3801=。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。 题解12-1图 解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a ）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A 相）电路的计算。如图(b)所示。 令V U U A 022003 1∠=∠=，根据图（b ）电路有 A 98.26174.185 16702201 -∠=+∠=+=j Z Z U I A A 根据对称性可以写出 A 98.146174.12 -∠==A B I a I A 02.93174.1 ∠==B C I a I 负载端的相电压为
275.090.21798.26174.1)85165(∠=-∠?+==''j I Z U A N A 故，负载端的线电压为 V 3041.377303 ∠=∠=''''N A B A U U 根据对称性可以写出 V 9041.3772 -∠==''''B A C B U a U V 15041.377 ∠==''''B A A C U a U 电路的向量图如题解12－1图（c ）所示。 12－2 已知对称三相电路的线电压V U 3801=（电源端），三角形负载阻抗 Ω+=)145.4(j Z ，端线阻抗Ω+=)25.1(1j Z 。求线电流和负载的相电流，并作相量图。 解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y －Y 电路，如题解12－2图（a ）所示。图中将三角形负载阻抗Z 变换为星型负载阻抗为 Ω+=+?== )67.45.1()145.4(3 1 31j j Z Z Y 题解12－2图 令V U U A ?∠=∠=022003 1 ，根据一相（ A 相）计算电路（见题解12－1图（b ）中），有线电流A I 为