大学物理§149x射线的衍射布拉格方程

大学物理教案光的干涉、衍射与偏振

教学目标掌握惠更斯-菲涅耳原理；波的干涉、衍射和偏振的特性，了解光弹性效应、电光效应和磁光效应。掌握相位差、光程差的计算，会使用半波带法、矢量法等方法计算薄膜干涉、双缝干涉、圆孔干涉、光栅衍射。掌握光的偏振特性、马吕斯定律和布儒斯特定律，知道起偏、检偏和各种偏振光。教学难点各种干涉和衍射的物理量的计算。第十三章光的干涉一、光线、光波、光子在历史上，光学先后被看成“光线”、“光波”和“光子”，它们各自满足一定的规律或方程，比如光线的传输满足费马原理，传统光学仪器都是根据光线光学的理论设计的。当光学系统所包含的所有元件尺寸远大于光波长时(p k =h )，光的波动性就难以显现，在这种情况下，光可以看成“光线”，称为光线光学，。光线传输的定律可以用几何学的语言表述，故光线光学又称为几何光学。光波的传输满足麦克斯韦方程组，光子则满足量子力学的有关原理。让电磁波的波长趋于零，波动光学就转化为光线光学，把电磁波量子化，波动光学就转化为量子光学。二、费马原理光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播，即 (,,)0Q P n x y z ds δ=? 三、光的干涉光矢量(电场强度矢量E )满足干涉条件的，称为干涉光。类似于机械波的干涉，光的干涉满足： 222010*********cos()r r E E E E E ??=++- 1020212cos()r r E E ??-称为干涉项，光强与光矢量振幅的平方成正比，所以上式可改写为： 12I I I =++ (1-1) 与机械波一样，只有相干电磁波的叠加才有简单、稳定的结果，对非干涉光有： 1221,cos()0r r I I I ??=+-= 四、相干光的研究方法 (一)、光程差法两列或多列相干波相遇，在干涉处叠加波的强度由在此相遇的各个相干波的相位和场强决定。能够产生干涉现象的最大波程差称为相干长度(coherence length)。设光在真空中和在介质中的速度和波长分别为,c λ和,n v λ，则

电磁场与电磁波实验实验六布拉格衍射实验

邮电大学电磁场与微波测量实验报告

实验六布拉格衍射实验一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。

为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1）式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足

《大学物理AII》作业 No 光的衍射参考答案

《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明

高中物理-光的干涉衍射测试题

高中物理-光的干涉衍射测试题一、光的干涉衍射选择题 1．如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线，则 A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度 B．在真空中，a光的波长小于b光的波长 C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率 D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失 E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距 2．如图所示，光源S从水面下向空气斜射一束复色光，在A点分成a、b两束，则下列说法正确的是（） A．在水中a光折射率大于b光 B．在水中a光的速度大于b光 C．若a、b光由水中射向空气发生全反射时，a光的临界角较小 D．分别用a、b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距小于b光3．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光的频率、波长均不相等，这时()． A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失 B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹仍然存在 C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮 D．屏上无任何光亮 4．市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地应用于博物馆、商店等处如图所示．这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜(例如氟化镁)，这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线．以λ表示红外线的波长，则所镀薄膜的最小厚度应为()．

x射线布拉格衍射

X射线的布拉格衍射王浩（北京邮电大学理院09级，邮编：100876）摘要：X射线从发现之初，就开始用来检查人体内伤和金属部件的内部缺陷。布拉格衍射是发生在多层原子面反射方向上原子散射波。对于多层原子面，干涉加强的条件是晶体中任意相邻两个原子面上的原子散射波在原子面反射方向的光程差为波长的整数倍。而此实验的目的就是为了验证布拉格公式。关键词：X射线；多层原子面；光程差的整数倍在从经典物理学到量子物理学的过程中，X射线的研究起了十分重要的作用，20世纪30年代以前就有7位物理学家因为在这方面的先驱性工作获得诺贝尔物理学奖。其中，亨利布拉格和劳伦斯布拉格在1913年的工作中创立了一个极重要和极有意义的科学分支——X射线晶体结构分析。这项成果能够利用X射线系统探测晶体结构，受到科技界极大的关注。 1、布拉格方程的导出布拉格定律是应用起来很方便的一种衍射几何规律的表达形式。用布拉格定律描述X 射线在晶体中的衍射几何时，是把晶体看成是由许多平行的原子面堆积而成，把衍射线看成是原子面对入射线的反射。当一束平行的X射线以θ角投射到一个原子平面上时，其中任意两个原子的散射波在原子面反射方向上的光程差为： δ=CB-AD=ABcosθ-ABcosθ=0 这就说明A、B两个原子散射波在原子面反射方向上是干涉加强的。由于A、B的任意射线性，所以一个原子面对X射线可以在形式上看成为原子面对射线的反射。对于多层原子面，干涉加强的条件是晶体中任意相邻两个原子面上的原子散射波在原子面反射方向的光程差为波长的整数倍。即： δ=EB+BF=2dsinθ 所以，干涉加强的条件为 2dsinθ=nλ 实验中，要验证布拉格公式，必须保证入射角与反射角始终相等。在X射线衍射仪中，X射线管的方向不能调节，一般采用旋转靶台和探测器的方法来满足此条件。因此，在仪器

大学物理光的衍射试题及答案

电气系\计算机系\詹班《大学物理》（光的衍射）作业4 一选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是（A ）双缝干涉（B ）牛顿环（C ）单缝衍射（D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动（B ）变宽，不移动（C ）变窄，同时向上移动（D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则（A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少；（B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变；（C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；（D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】

大学物理习题答案光的衍射

习题 19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离利用两者相等，所以： 19-2．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2 所以, 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。解：最小分辨角为：如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求射线与晶体所成的掠射角. 解, 第一级即k=0。 19-5,如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？解：根据瑞利判据：所以N=3647。 19-6．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？解, 所以中央亮条纹位置为：中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m处。而干涉条纹的条纹间距为：中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为：所以对应的k=4，即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝, 干涉条纹的条纹间距将变为：中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为：所以对应的k=2，即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。

微波布拉格衍射

实验内容： 1、微波源基本特性观测旋转调谐杆旋钮，改变频率，观察输入电流变化，了解固态微波信号源工作原理；改变接收喇叭短波导管处的负载与晶体检波器之间的距离，观察阻抗不匹配对输出功率的影响；也可改变频率，固定负载与晶体检波器之间的距离，观测频率的变化对输出功率的影响。 2．微波的反射将金属板平面安装在一支座上，安装时板平面法线应与支座圆座上指示线方向一致。将该支座放置在载物台上时，支座圆座上指示线指示在载物小平台0o位置。这意味着小平台零度方向即是金属反射板法线方向。转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读数就是入射角，然后转动活动臂在液晶显示器上找到一最大值，此时活动臂上的指针所指的小平台刻度就是发射角。如果此时电表指示太大或太小，应调整衰减器、固态震荡器或晶体检波器，使表头指示接近满量程。做此项实验，入射角最好取30度至65度之间，因为入射角太大接收喇叭有可能直接接收入射波，同时应注意系统的调整和周围环境的影响。 3、布拉格衍射实验中两个喇叭口的安置同反射实验一样。模拟具体球应用模片调得上下应成为一方形点阵，各金属球点阵间距相同。模拟晶片架上的中心孔插在一专用支架上，将支架放至平台上时，应让晶体的中心轴与转动轴重合。并使所研究的晶面（100）法线正对小平台上的零刻度线。为了避免两喇叭之间波的直接入射，入射角取值范围最好在30度到60度之间，寻找一级衍射最大。数据分析： 1、微波源基本特性观测 a)由实验观测结果知，随着功率的增大，接收到的信号越强 b)随着入射波频率的增大，接收到的信号先强后弱。当入射波频率达到接收器接受器件的固有频率时，信号达到极大值。所以接收到的信号强度会先强后弱。 2、微波的反射（金属板）实验数据如下表：表1. 微波的反射角度测量实验数据以入射角为x轴，反射角为y轴，输入到origin里，做出图像如下：

大学物理--光的衍射发展史

光的衍射发展史摘要：光的衍射是光的波动性的重要标志之一，从衍射的发现到衍射的应用经历了几百年的时间，期间花费许多科学家的心血，他们发挥了惊人的智慧，为光学的发展作出了巨大贡

献。关键词：【干涉现象】【发现】【惠更斯-菲涅耳原理】【应用】【发展】【原因】背景：光的衍射是光的波动性的重要标志之一，光在传播过程中所呈现的衍射现象，进一步揭示了光的波动本性。同时衍射也是讨论现代光学问题的基础。波在传播中表现出衍射现象，既不沿直线传播而向各方向绕射的现象。论述： 1.光的干涉现象光的干涉现象是几束光相互叠加的结果。实际上即使是单独的一束光投射在屏上，经过精密的观察，也有明暗条纹花样出现。例如把杨氏干涉实验装置中光阑上两个小孔之一遮蔽，使点光源发出的光通过单孔照射到屏上，仔细观察时，可看到屏上的明亮区域比根据光的直线传播所估计的要大得多，而且还出现明暗不均匀分布的照度。光通过狭缝，甚至经过任何物体的边缘，在不同程度上都有类似的情况。把一条金属细线（作为对光的障碍物）放在屏的前面，在影的中央应该是最暗的地方，实际观察到的却是亮的，这种光线绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀的分布的现象叫做光的衍射。光的衍射现象的发现，与光的直线传播现象表现上是矛盾的，

如果不能以波动观点对这两点作统一的解释，就难以确立光的波动性概念。事实上，机械波也有直线传播的现象。超声波就具有明显的方向性。普通声波遇到巨大的障碍物时，也会投射清楚的影子，例如在高大墙壁后面就听不到前面的的声响。在海港防波堤里面，巨大的海浪也不能到达。微波一般也同样是以直线传播的。衍射现象的出现与否，主要决定于障碍物线度和波长大小的对比。只有在障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显的表现出来。声波的波长可达几十米，无线电波的波长可达几百米，它们遇到的障碍物通常总远小于波长，因而在传播途中可以绕过这些障碍物，到达不同的角度。一旦遇到巨大的障碍物时，直线传播才比较明显。超声波的波长数量级小的只有几毫米，微波波长的数量级也与此类似，通常遇到的障碍物都远较此为大，因而它们一般都可以看作是直线传播。光波波长约为3.9-7.6×10 cm ，一般的障碍物或孔隙都远大于此，因而通常都显示出光的直线传播现象。一旦遇到与波长差不多数量级的障碍物或孔隙时，衍射现象就变的显著起来了。 2.光的衍射的发现光的衍射，是由意大利物理学家格里马尔迪（Grimaldi,Francesco Maria）（1618-1663）发现的。他发现在点光源的照射下，一根直竿形成的影子要比假定光以直线传播所应有的宽度稍大一些，也就是说光并不严格按直线传播，而会绕过障碍物前进。后来，他让一束光通过两个（前后排列的）

徐州市《光的干涉衍射》测试题(含答案)

徐州市《光的干涉衍射》测试题(含答案) 一、光的干涉衍射选择题 1．如图所示，a 、b 两束光以不同的入射角由介质射向空气，结果折射角相同，下列说法正确的是（） A ．b 在该介质中的折射率比a 小，在介质中波速大于a 光 B ．若用b 做单缝衍射实验，要比用a 做中央亮条纹更宽 C ．用a 更易观测到泊松亮斑 D ．做双缝干涉实验时，用a 光比用b 光两相邻亮条纹中心的距离更大 2．如图所示，光源S 从水面下向空气斜射一束复色光，在A 点分成a 、b 两束，则下列说法正确的是（） A ．在水中a 光折射率大于b 光 B ．在水中a 光的速度大于b 光 C ．若a 、b 光由水中射向空气发生全反射时，a 光的临界角较小 D ．分别用a 、b 光在同一装置上做双缝干涉实验，a 光产生的干涉条纹间距小于b 光 3．如图所示，半径为R 的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为 2 R ，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源s 向顶部发射一束由a 、b 两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P 的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当P 点高度h 降低为 12 2 R +时只剩下a 光从顶部射出，下列判断正确的是（） A ．在此透光材料中a 光的传播速度小于b 光的传播速度 B ．a 光从顶部射出时，无a 光反射回透光材料

C．此透光材料对b光的折射率为1042 D．同一装置用a、b光做双缝干涉实验，b光的干涉条纹较大 4．彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a、b是单色光)。下列关于a光与b光的说法正确的是（） A．水滴对a光的折射率小于对b光的折射率 B．a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度 C．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光相邻的亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距 D．a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长 5．把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平画上，让单色光从上方射入如图(甲)，这时可以看到亮暗相间的同心圆如图(乙)．这个现象是牛顿首先发现的，这些同心圆叫做牛顿环，为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二道圆环)，则应 ( ) A．将凸透镜的曲率半径变大 B．将凸透镜的曲率半径变小 C．改用波长更长的单色光照射 D．改用波长更短的单色光照射 6．关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是______________ A．当波源与观测者相互靠近时，观测者接收到的振动频率大于波源发出波的频率 B．在杨氏双缝干涉实验中，用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距相等的条纹 C．某人在水面上方观察水底同位置放置的红、黄、绿三盏灯时，看到绿灯距水面最近D．照相机镜头前的增透膜、信号在光导纤维内的传播都是利用了光的全反射原理 E.电磁波与声波由空气进入水中时，电磁波波长变短，声波波长变长 7．如图所示，a、b两束不同频率的单色光光束，分别从图示位置平行地由空气射向平静的湖面，湖底面水平且铺有反射材料，两束光经两次折射和一次反射后，一起从湖面O处射出。下列说法正确的是

布拉格衍射

微波布拉格(Bragg)衍射用微波代替X光波做布拉格衍射实验，使得了解晶格结构对波的衍射更为直观，而且对晶体的各个不同平面族赋予了几何直观性。本实验仿照X射线通过晶体后的衍射，利用微波观察“放大了的晶体”——模拟晶体对波的衍射，并用这个装置可以测定模拟简单立方体晶体的晶格常数，并得到晶体平面族的衍射强度I随衍射角θ变化的分布曲线。一、实验原理 1．布拉格定律 1912年，布拉格根据晶体内部原子平面族对入射波的反射，推导出说明X射线衍射效应的关系式。（1）不论入射角取何种数值，在同一族中的由衍射中心阵列组成的每个单独的平面都起着平面镜的作用。只有当反射角(即衍射角)等于入射角时，才有可能使反射波相互加强而产生最大强度。在原子平面反射的情形下，角θ是入射束或反射束与该平面之间的夹角，不是通常光学中所指射线和平面法线之间的夹角。（2）当一辐射束投向一族平面时，每一平面将反射一部分能量。如图1所示，虚线相当于简单立方某一平面族，如果从O和Q发出反射波同相(相长干涉)，则路程差 θ PQ= + 2d QR sin 必须等于波长的整数倍，即 θ (1) 2= =n n dλ sin ,1 ,2 ,3 路程长度NQT比MOS长了波长的整数倍，式中d是某一平面族相邻平行平面间的垂直距离。

图1 布拉格衍射示意图方程(1)就是布拉格定律，它决定晶体平行平面对波的衍射。与对任何角度θ都能反射的平面镜不同，只有当θ取某些特殊数值时，才能满足布拉格定律，并产生相长干涉。 2、简立方晶体结构图2所示为一简单立方晶体的几族平面，可知在同一晶体中存在着不同d 值的平面族，当平面间距d 减小时，由于在平面单位面积上衍射中心数目的减小，使衍射波强度随着减小，即当d 减小时，反射变弱。对于更复杂的晶体结构来说，这不是普遍正确的。为了辨别不同的晶面，采用“晶面指数”(也称为密勒指数)表示。设特定取向平面与三个坐标轴的截距分别为：z y x ,,(以三个方向上晶胞000,,c b a 为测量单位，对简单立方晶体 000c b a ==)，如图2（b ）所示，2,4,3===z y x 的平面，求密勒指数时，取各值倒数，通分后，去掉分母，并加以括号(hkl )表示，具体做法如下： )436(12 6 123124214131111===z y x 因此该平面的密勒指数(hkl )为(436)。它是表示与该平面平行的一族平面。截距为∞=∞==z y x ,,1的平面，密勒指数为(100)，如图3中的平面C P A A ''和与之平行的所有平面(俯视图见图2下同)。（a ）（b ）图2 晶面图截距∞===z y x ,1,1的平面，密勒指数为(110)，如图3中C B AB ''平面及与之平行的所有平面。截距∞== =z y x ,2 1 ,1的平面，密勒指数是(120)，如图3中之C D AD ''平面及与之平行的所有平面。用同样方法可求得其它平面的密勒指数。图3 晶面坐标图

嘉兴市《光的干涉衍射》测试题(含答案)

嘉兴市《光的干涉衍射》测试题(含答案) 一、光的干涉衍射选择题 1．如图所示，波长为a λ和b λ的两种单色光射入三棱镜，经折射后射出两束单色光a 和 b ，则这两束光（） A ．照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能Ka Kb E E > B ．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距a b x x ?>? C ．在水中的传播速度a b v v < D ．光子动量a b p p < 2．明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象．如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a 、b ，下列说法正确的是 A ．若增大入射角i ，则b 光最先消失 B ．在该三棱镜中a 光波速小于b 光 C ．若a 、b 光通过同一双缝干涉装置，则屏上a 光的条纹间距比b 光宽 D ．若a 、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a 光的遏止电压高 3．如图所示，a 、b 和c 都是厚度均匀的平行玻璃板，a 和b 、b 和c 之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O 点射入a 板，且射出c 板后的两束单色光射在地面上P 、Q 两点，由此可知（） A ．射出c 板后的两束单色光与入射光不再平行 B ．射到Q 点的光在玻璃中的折射率较大 C ．射到P 点的光在玻璃中的传播速度较大，波长较长

D．若射到P、Q两点的光分别通过同一双缝发生干涉现象，则射到P点的光形成干涉条纹的间距较小 4．把一个上表面是平面下表面是凸面的凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方垂直射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹（） A．圆环状条纹是光经凸透镜上下两个玻璃表面之间反射引起的千涉造成的 B．圆环状条纹是两个玻璃表面之间的空气膜引起的薄膜干涉造成的 C．如果将凸透镜的凸面曲率半径增大而其它条件保持不变，观察到的圆环亮纹间距变大D．如果改用波长更长的单色光照射而其它条件保持不变，观察到的圆环亮纹间距变小5．如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃砖的上表面，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃砖的上下表面足够宽，下列说法正确的是() A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B．玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率 C．改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 D．通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度大于光束Ⅲ的宽度 6．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源S，它发出的是两种不同颜色的a光和b 光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。则以下说法中正确的是（） A．a光的频率比b光小 B．水对a光的折射率比b光大 C．a光在水中的传播速度比b光大 D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹间距比b光小 7．下列说法中正确的是() A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关 B．线性变化的电场一定产生恒定的磁场，线性变化的磁场一定产生恒定的电场

X射线衍射实验

X 射线布拉格衍射实验一、实验目的 1) 观察用X 射线对NaCl 单晶的Bragg 衍射。 2) 确定X 射线αK 和βK 线的波长。 3) 验证Bragg 衍射定律 4) 明确X 射线的波长的性质。二、实验装置德国莱宝教具公司生产的X 射线装置是用微处理器控制的可进行多种实验的小型X 射线装置。该装置的高压系统、X 光管和实验区域被完全密封起来，正面装有两扇铅玻璃门,当它们其中任意一扇被打开时会自动切断高压，具有较大的安全性。其测量结果通过计算机实时采集和处理，使用极其方便。本实验所用装置为554 81X-RAY APPARATUS 。在X 射线装置中，左侧上方是控制面板，其下方是连接面板。中间是X 光管室，装有Mo （钼）阳极的X 光管，其高度可通过底部的调解螺杆进行调整。右面是实验区域，如图1所示，其中左边装有准直器和锆滤片；中间是靶台，NaCl 和LiF 单晶就安装在靶台上；右边是测角器，松开锁定杆可调整测角器的位图1 实验区域图置，端窗型G-M 计数管也安装在测角器上。X 射线装置的左侧面是主电源开关，右侧面有一圆形的荧光屏，它是一种表面涂有荧光物质的铅玻璃平板，用于在“透照法”实验中观察X 光线，平时用盖板罩起来以避免损坏荧光物质。其下方是空通道，它构成实验区域内外沟通的渠道，被设计成迷宫，以不使X 射线外泄。装置的底部有四个脚，上方有两个提手柄。如图2，是控制面板的示意图。

b5 图 2 控制面板其中b1是显示位置，其顶部显示当前计数率，底部显示所用键的设置参数。在“耦合”模式下，靶的角度位置显示在显示区域的底部而顶部则显示传感器的计数率与角度位置。b2是调节旋钮，所有的参数设置均通过它来调节。b3是参数选择区域，它们是：U （管电压）、I （管电流）、△t （测量时间）、△β（测角器转动的角步幅）、β（测角器的转动范围，即上限角和下限角）。b4扫描模式区域，共有SENSOR （传感器）、TARGET （靶）和COUPLED （耦合，即传感器和靶以2：1的方式运动）三种模式，ZERO 按钮用于复位到系统的零位置。b5是操作键区域，主要有：RESET （复位到系统的缺省值）、REPLAY （将最后的测量数据传送至XY 记录仪或PC 机）、SCAN ON/OFF （开启/关闭自动扫描）、（开启声音脉冲）、HV ON/OFF （开启/关闭高压），当开启高压时，其上方的指示灯将发出闪烁的红光，表示正在发射X 射线。三、实验原理 1） X 射线的产生和性质Ｘ射线的产生一般利用高速电子和物质原子的碰撞实现。常见的Ｘ射线管是一个真空二极管，管内阴极是炽热的钨丝，可发射电子，阳极是表面嵌有靶材料的钼块。两极加上几十千伏的高压，由此产生很强的电场使电子到达阳极时获得高速。高速运动的电子打在阳极靶面上，它的动能一部分转化为Ｘ射线的能量，其余大部分变为热能使阳极温度迅速升高，工作时需要对阳极散热。从Ｘ射线管发出的Ｘ射线可以分为两部分：一是具有连续波长的Ｘ射线，构成连续ｘ射线谱；另一部分是具有特定波长的标识谱，又名特征谱，它叠加在连续谱上成为几个尖锐的峰，如图3所示。产生连续谱和标识谱的机理不同：连续谱：高速电子到达阳极表面时，电子的运动突然受阻，根据电磁场理论，这种电子产生韧制辐射，图3 X 射线光谱图

华理工大学大学物理习题之光的衍射习题详解

习题七一、选择题 1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ] （A ）亮纹，3个半波带；（B ）亮纹，4个半波带；（C ）暗纹，3个半波带；（D ）暗纹，4个半波带。答案：D 解：沿衍射方向，最大光程差为 3 36210sin 0.21010m=1000nm=20.4x a a f δθλ---?=≈=??=，即22422 λλδ=??=?。因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。 2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ?为 [ ] （A ）1.70cm ；（B ）1.94cm ；（C ）2.18cm ；（D ）0.97cm 。答案：B 解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。据题意有 2tan 2sin 2k x D D D a λθθ?=≈= 代入数据得 92 3 8632.8102 2.3 1.9410m=1.94cm 1.210 x ---???=??=?? 3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3 mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ] （A ）0、±1、±2、±3、±4；（B ）0、±1、±3；（C ）±1、±3；（D ）0、±2、±4。答案：B 解：光栅公式sin d k θλ=，最高级次为3 max 6 2.510460010d k λ--?===?（取整数）。又由题意知缺级条件2a b k k k a +''= =，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90o衍射角，不能观看）。 4．用白光（波长范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为2.0×10-4 cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ]

布拉格衍射原理

实验七、布拉格衍射实验实验目的： 1、解布拉格衍射测试的基本原理； 2、解基本晶体的结构，测试不同晶面对电磁波的反射现象； 3、观察晶格指数对波长的敏感性。实验原理：晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶格常数。真实晶体的晶格常数约在10-8厘米的数量级。X 射线的波长与晶体的常数属于同一数量级。实际上晶体是起着衍射光栅的作用。因此可以利用X 射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。本实验是仿照X 射线入射真实晶体发生衍射的基本原理，人为的制作了一个方形点阵的模拟晶体，以微波代替X 射线，使微波向模拟晶体入射，观察从不同晶面上点阵的反射波产生干涉应符合的条件。这个条件就是布拉格方程，即当微波波长为λ的平面波入射到间距为a （晶格常数）的晶面上，入射角为θ，当满足条件θλaCos n 2=时（n 为整数），发生衍射。衍射线在所考虑的晶面反射线方向。在一般的布拉格衍射实验中采用入射线与晶面的夹角（即通称的掠射角）α，这时布拉格方程为αλaSin n 2=。我们这里采用入射线与晶面法线的夹角（即通称的入射角），是为了在实验时方便。实验步骤： 1、系统布置类似反射实验，将模拟晶体球应用模片调得上下左右成为一方形点阵，模拟晶体架上的中心孔插在支架上与度盘中心一致的一个销子上。当把模拟晶体架放到小平台上时，使模拟晶体架晶面法线一致的刻线与度盘上的0刻度一致。 2、将DH926AD 型数据采集仪提供的USB 电缆线的两端根据具体尺寸分别连接到数据采集仪的USB 口和计算机的USB 口。 3、格衍射实验”的主界面，逆时针匀速转动DH926B 型微波分光仪的圆盘改变入射角，然后顺时针匀速转动活动臂，随着活动臂的移动改变相应的反射角，采集数据。立方晶系几种基本结构：简单立方体心立方面心立方

布拉格定律(Bragg'sLaw)解读

?布拉格定律（Bragg’s Law ）要說明布接格定律，首先就要先從X 光的繞射開始說明起。依據原子排列的規則與否可分為晶體（Crystalline ）與非晶體兩類（Amorphous ）。由於在晶體內部之組成的原子（或分子）是有規則且有順序性的排列在每個平面方向上，即稱為具有高度的週期性。這些結晶物質表現（物理、光學、機械及電學性質）都直接的受到晶體內部原子排列變化的影響。所以我能們說X 光的散射能力是取決於原子內的電子數。Friedrich 使用了不均勻的X 光，對於繞射上就比較難以解釋，最後是由Bragg 父子在晶體實驗分析時，從散射的X 光分佈情況，認為可以將繞射現象解釋為入射光被晶面反射（鏡面反射），入射角等於反射角。考慮兩個原子平行平面，X 光的入射角度為θ，X 光的波長λ就像被鏡子反射一樣，可以發現其X 光的入射角度與反射角度是相同的，如圖上A 點，為部份從表面原子被反射的光束，我們將A 、C 點視為晶格點，假定干擾光束在'RR 發生了，兩束光同步進行入射，其入射距離是有所不同的，因此，反射的產生，也會有時間差，一旦波長差是該光線波長的整數倍時，繞射現象將會發生。由圖可知，路徑IAR 與''I CR 的波長就不相同。當必要條件為：BC CD +要等於波長的整數倍（n λ），因此我們可以推導出： sin or sin and sin CD d CD d BC d θθθ=== 最後，可以得到 2sin n d λθ= 我們可稱此為布拉格方程式或是常聽到的布拉格定律。【Ref.】 1. X 光繞射原理及其應用，林麗娟，X 光材料分析技術與應用專題，（www.materialsnet.com.tw/AD/ADImages/.../TF-XRD001.pdf ）。 2. 工研院奈米辭典（http://www.ntrc.itri.org.tw/dict/index.jsp ）。 3. LAIDLER 、MEISER 、ANCTUARY ，PHYSICAL CHEMISTRY （FOURTH EDITION ）HOUGHTON MIFFLIN 。

布拉格衍射解读

微波实验和布拉格衍射实验摘要微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm?1m。与普通电磁波一样，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。它的波长又比X射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度。二、实验原理 1.了解微波的特点，学习微波器件的使用 2.了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长 3.通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释三、实验原理 1.晶体结构晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x, y, z等距排列的格点所组成。间距a称为晶格常数。晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述。一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同。 2.布拉格衍射晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉(称为点间干涉) ；第二步是处理不同晶面间的干涉(称为面间干涉)< 研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。 (1)点间干涉 A1, A2…；B1,庄…发出的子波间相干叠加，这个二电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。无程差的条件应该是：入射线与衍射线所在的平面与晶面A1他……垂直，且衍射角等于入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向。 (2 )面间干涉如图示，从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为 2dsin 0, 0为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的0，即2dsin 0 = k , k =1 , 2, 3…才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。

大学物理§149x射线的衍射 布拉格方程

大学物理教案 光的干涉、衍射与偏振